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RELACIÓN DE PROBLEMAS 1ª. Departamento de Física Aplicada I.
1.- Una escalera de 6 m de longitud, que pesa 80 kg y tiene su centro de gravedad en el punto medio, se
halla en equilibrio apoyada contra una pared vertical sin rozamiento y formando un ángulo de 53º con
el suelo. Se desea calcular los valores de las fuerzas ejercida sobre la escalera por la pared.
2.- Una escalera de longitud l y peso Wl tiene un extremo contra una pared vertical sin rozamiento y el
otro extremo sobre el piso que se supone que es horizontal. La escalera forma un ángulo  con el piso.
Demostrar que una persona de peso W podrá subir por ella sin que la escalera deslice si el mínimo
coeficiente de rozamiento  entre la escalera y el piso es:
(W+1/2W1) cot
W+W1
B
N
T
45º
C
fk
60º
A
3.- Una grúa de 2 m de longitud y peso 20 kilogramos; sostenida mediante un tirante CB de masa
despreciable. Si el extremo B de la grúa cuelga un peso de 50 Kg. Calcular: la tensión del cable CB y
la reacción de la barra AB sobre la pared en el punto A.
4.- Con los datos de la figura. Calcular: a) la fuerza T (aplicada a 30º con respecto a la horizontal) que es
necesaria para arrastrar un bloque de 20 Kg (30 cm de alto y 60cm de largo) hacia la derecha, a
velocidad constante, sobre un plano horizontal, si el coeficiente cinético de rozamiento entre el bloque
y la superficie es 0,2. b) Hállese la línea de acción de la fuerza normal ejercida sobre el bloque por la
superficie.
5.-Dos personas de 15 cm diferencia en altura llevan una caja (30cm de ancho y 40 cm de alto). a) ¿Cuál
de las dos hace más fuerza? b) Si la caja tiene 5 Kg de masa repartida homogéneamente, ¿Qué fuerza
hace cada una de las personas? Suponer que la fuerza que realizan es vertical.
6.- Una esfera de densidad  se apoya sin rozamiento en lo bordes de un orificio cuadrado de lado l, que
se ha practicado en una superficie horizontal. Hallar el radio que debe de tener la esfera para que las
reacciones supuestas iguales entre sí, en lo puntos de contacto de la esfera con los bordes del orificio
sea mínima, y calcular el valor de la reacción en cada punto.
7.- Dos esferas iguales, macizas y homogéneas, de 250 g de masa y 5
cm de radio están situadas dentro de un tubo abierto por ambos
extremos, de 8 cm de radio que reposa en una plataforma horizontal.
Hallar el peso del tubo para que el sistema no vuelque.
8.- Una partícula de masa m se mueve en el plano xy de manera que su vector de posición es
r = a cos t i + b sen t j
siendo a, b y  constantes positivas y a>b. (a) Demostrar que la partícula se mueve en una elipse. (b)
Demostrar que la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida siempre hacia el origen.
9.- Refiriéndonos al problema 8: (a) hallar la energía cinética de la partícula en los puntos A y B, (b)
hallar el trabajo realizado por el campo de fuerza al moverse la partícula de A a B, (c) ilustrar el
resultado del problema 2.8 en ese caso, y (d) demostrar que el trabajo total realizado por el campo
sobre la partícula que se mueve sobre una elipse es cero.
10.- (a) Demostrar que el campo de fuerza del problema 8 es conservativo.
(b) Hallar la energía potencial en los puntos A y B de la figura 2-3.
(c) Encontrar el trabajo realizado por la fuerza al mover la partícula desde A hasta B y compararlo con
el problema 2.10(b).
(d) Encontrar la energía total de la partícula y demostrar que ésta es constante, i.e. demostrar el
principio de la conservación de la energía.
11.- Una partícula de masa 2 Kg se mueve en un campo de fuerza dependiente del tiempo y expresado
mediante
F = 24t2i + (36t - 16)j - 12tk
Suponiendo que para t = 0 la partícula está localizada en r0 = 3i - j + 4k y tiene velocidad v0 = 6i + 15j
- 8k, hallar: (a) la velocidad, y (b) la posición para cualquier tiempo t.
12.- Demostrar que el campo de fuerza dado por F = x2yzi - xyz2k es no conservativo.
RELACIÓN DE PROBLEMAS 2ª. Departamento de Física Aplicada I.
ESTÁTICA DE FLUIDOS.
1.- Desde un punto situado a una altura de 10 m sobre la superficie de un estanque lleno de agua y de
profundidad 5 m se deja caer una esferita de 0.2 cm de radio.
a) La esferita es de hierro de densidad 7,5 g/cm3. Calcular 1) Lo que tarda en llegar al fondo del
estanque. 2) La energía cinética con que llegará al fondo.
b) La esferita es de madera de densidad 0.3 g/cm3. Calcular 1) La profundidad hasta la que llega a
hundirse en el estanque. 2) La velocidad con la que emerge a la superficie. Se prescinde en todo el
problema de las fuerzas de rozamiento.
2.- Un depósito cúbico de 20 cm de arista contiene agua hasta una altura de 12 cm. Un bloque cúbico de
madera de densidad 0.8 g/cm3 que mide 10 cm de arista, se introduce en el depósito. Calcular el
aumento de la presión en un punto del fondo del depósito.
3.- Un tubo cilíndrico de 40 cm de altura, 8 cm de diámetro exterior y 4 cm de diámetro interior provisto
de un émbolo de 96 g, susceptible de desplazarse sin rozamiento por el interior del cilindro se
introduce verticalmente en un depósito que contiene agua y encima una capa de aceite de 10 cm. Se
desea que el émbolo permanezca en la parte inferior del tubo (cual si fuera tapón) Se pide:
a)Hasta que profundidad contada a partir de la superficie superior del aceite hay que introducir el
extremo inferior del tubo. b) Cuál debe de ser el peso del tubo para que esté en equilibrio en estas
condiciones. c) Qué volumen de agua habría que echar en el tubo para que el émbolo permanezca en
equilibrio en la parte inferior del mismo si dicha parte está a 20 cm por debajo de la superficie
superior del aceite. d) Qué fuerza vertical es preciso aplicar a la parte superior del tubo para que éste
permanezca en equilibrio cuando su extremo inferior está 20 cm por debajo de la superficie superior
del aceite. Densidad del aceite 850 Kg/m3 densidad del agua 1000 Kg/m3.
4.- Determinar la presión y la densidad del aire a 3000 m de altura si la presión al nivel del mar es 1,05
Kg/cm2 (abs) y se supone que la temperatura es uniforme e igual a -6ºC.
5.- Una compuerta de dique que tiene 5 m de ancho, contiene agua hasta una profundidad de 7,5 m en una
cara y 3 m en la otra. Hallar la fuerza horizontal resultante en la compuerta y la posición de la línea de
acción. ¿Hacia qué posición tiende esta línea a medida que la profundidad del agua en el lado más
bajo alcanza los 7,5 m?
6.- Un depósito rectangular está dividido en dos mitades por una pared vertical AB que mide 3 m de
altura y 3 m de anchura. A un lado de la pared el agua alcanza 2 m de altura y en el otro lado 1 m. Se
pide: a) Cuanto vale el empuje sufrido por la pared de separación; b) Si esta pared puede girar en
torno a un eje horizontal situado en su base A, que fuerza habrá que ejercer sobre ella en su extremo
superior B para impedir que se mueva.
7.- Determinar la fuerza total F requerida para mantener una compuerta sin abrirse que se encuentra en
posición vertical en el fondo de un tanque abierto. La compuerta es cuadrada de 1,5 m por 1,5 m y
tiene la articulación en su lado superior. El agua alcanza una altura de 3,6 m sobre el fondo.
8.- Determinar la fuerza total debida a la presión del agua sobre una superficie inclinada en función del
ángulo de inclinación y de su superficie.
C
9.-La compuerta AB (2m de largo) de la figura de
peso Pc igual a 200 Kg articulada en A, y cuyas
dimensiones son a = 1 m (normal al plano de la
figura) b= AB = 2 m; esta soportada por medio
de una cadena BC que pasa por una polea de
radio muy pequeño situada en C sobre la vertical
que pasa por A y por medio de un peso P.
Calcular P para que el sistema de equilibrio en la
posición de la fig. 3.
B
P
90º
agua
Pc
A
10.- Un tanque sufre una caída libre.
Encuentre la diferencia de presión entre dos
puntos separado una distancia h.
11.- Sobre un automóvil se instala un tubo en U lleno de agua. El conductor acelera uniformemente desde
el arranque al cabo de 5 segundos, el agua contenida en el tubo tiene la superficie 20º inclinada con
respecto a la horizontal. ¿Cuáles son la aceleración y la velocidad del automóvil en ese instante?
12.- Una caja cúbica de 2 m de arista, llena hasta la mitad con aceite de densidad 0,90 g/cm 3, se acelera a
lo largo de un plano inclinado a 30º con la horizontal. Determinar la pendiente de la superficie libre y
la presión a lo largo del fondo.
13.- Un líquido de peso específico relativo 1,2 gira alrededor de un eje vertical a 200 rpm. En un punto A
del fluido a 2 m del eje la presión es 10 Kg/cm2, ¿cuál es la presión en B, 4 m más alto que A y a 5 m
del eje?
14.- El impulsor de una bomba centrífuga tiene un radio de 15 cm. Cuando está parada, el agua no circula
a través de ella. Si el álabe gira a 1200 rpm y si el agua que está dentro del impulsor se mueve con su
misma velocidad angular, calcular el incremento de presión desde la entrada de la bomba donde r = 0,
hasta un punto que corresponde al extremo del álabe r = 15 cm.
RELACIÓN DE PROBLEMAS 3ª. Departamento de Física Aplicada I.
1.- Un recipiente abierto de paredes verticales está completamente lleno de agua hasta una altura de 1.80
m. En una misma vertical de la pared hay dos orificios que distan 40 cm por los que salen agua.
Calcular la distancia d del orificio superior a la superficie libre del agua, sabiendo que los dos chorros
se cortan en un mismo punto del plano.
2.- Para medir la velocidad de las aguas de un río se introduce en él un tubo acodado en ángulo recto con
un pequeño orificio en su extremo. El agua asciende por el tubo una altura de 10 cm. Calcular la
velocidad.
3.- Una corriente en un tubo horizontal después de pasar por un estrangulamiento, cuya sección es de 50
cm2, se descarga a la presión atmosférica en un punto donde la sección recta es de 200 cm 2. Un tubo
vertical conecta el estrangulamiento con un depósito sobre cuya superficie libre actúa la presión
atmosférica y situado por debajo. Siendo el gasto de 20 lit/s. Calcular la diferencia de altura entre el
estrangulamiento y la superficie libre del depósito para que el agua de esta pueda ser aspirada por la
corriente.
4.- Dos depósitos abiertos muy grandes A y F contienen el mismo líquido un tubo horizontal B C D, que
tiene un estrechamiento en C, descarga agua del fondo del depósito A, y un tubo vertical E se abre en
C en el estrechamiento y se introduce en el líquido del depósito F, supóngase que el flujo es rectilíneo
y que no hay viscosidad. Si la sección transversal en C es la mitad que en A y si D se encuentra a una
distancia cm2 por debajo del nivel del líquido en A ¿Qué altura H 2 alcanzará el líquido en el tubo E?
Exprese el resultado en función de cm.
5.- Un depósito cerrado de gran sección contiene agua que alcanza una altura de 1,2 m. El depósito está
cerrado y la presión manométrica es de 72 g/cm2. El tubo horizontal de desagüe tiene de secciones 18
y 9 cm2. Calcular a) La cantidad de agua que sale por segundo. b) Hasta que altura llega el agua en el
tubo. c) Si perforamos el depósito grande ¿cuál es la nueva altura del agua en el tubo vertical?
6.- Por la cañería de secciones S1 = 30 cm2 y S1 = 18 cm2, circula un líquido perfecto de densidad 1 g/cm3,
con un gasto de 9 Kg/s. En la s tuberías verticales hay un líquido en reposo (que no diluye ni mezcla
con el otro líquido) de densidad 0,8 g/cm3. Determine el valor del desnivel h para que el nivel de este
líquido sea igual en ambas tuberías. En los cálculos de las alturas desprecie el valor del radio de la
tubería.
7.-Se tiene dos depósitos A y B a distintas alturas comunicado por un tubería T, según se indica en el
esquema. Calcular las velocidades en las secciones S1, S2, y S3 de 5, 4 y 3 cm2 respectivamente. Hallar
la altura que alcanzaría el agua en S1 y S2 si en dichas secciones se practican sendos orificios y se
colocan tubos verticales.
8.- En la tubería de la fig. 1 por la que circula agua, se ha instalado un doble medidor de Venturi con Hg.
Calcular la relación entre los desniveles del Hg que se produce en ambas partes del medidor. Si
aumentamos la velocidad del agua al doble de su valor de entrada, ¿qué relación habrá, para cada lado
del medidor entre los desniveles anterior y posterior al aumento de velocidad? Después del cambio de
velocidad ¿cuál es la relación entre los desniveles de cada lado del medidor? S 1 = 4S2 y S3 = 2S2.
9.- A partir de los datos indicados en la fig. 2 y sabiendo que la densidad del fluido es de 1 g/cm 3 y que la
tubería tiene una sección de 10 cm2. Calcular: a) La velocidad media del fluido en la tubería. b) La
viscosidad del fluido.
10.- Por una conducción de sección circular de 20 cm de diámetro interior circula un líquido de densidad
0.9 g/cm3 con un gasto de 90 lt/min. ¿Cuál tiene que ser el máximo del coeficiente de viscosidad para
que el líquido circule en régimen turbulento?
11.- Una central hidroeléctrica toma 30 m3/s de agua a través de una turbina, y la descarga a 2 m/s a la
atmósfera. La pérdida de carga en el conducto de alimentación es de 20 m. Calcular la potencia
extraída por la turbina.
12.- Se tiene que suministrar un caudal de 1 m3s-1 a un depósito de sección muy grande, por medio de una
tubería de 0,5 m de diámetro, que extrae agua de un lago situado a 50 m, por debajo del nivel del agua
en el depósito, para ello se coloca una bomba que impulsa el agua a través de la tubería cuya sección
es constante y tiene una longitud de 1000 m, las pérdidas a través de la tubería se expresa por: 0,03 L
y2/(D2g). Determinar:
a) La altura manométrica a que debe de vencer la bomba.
b) Potencia de la bomba si su rendimiento es del 75%.
c) Porcentaje de potencia absorbida por las pérdidas.
d) Presión a la entrada de la bomba, sabiendo que está colocada al nivel de la superficie del lago.
13.- Supongamos un depósito lleno de un líquido de densidad 0,8 g/cm3 y cuyo nivel está a 15 m sobre
un nivel arbitrario que coincide con el orificio de salida. Si el depósito se vacía a una velocidad de 5
litro/segundo, el líquido sale por B a una velocidad de 8 m/s.
a) Suponiendo que no existe ninguna bomba, calcular la pérdida de energía por segundo a causa de
la fricción.
b) Si queremos que con el mismo gasto de 5 litros/seg salga líquido por B con una velocidad de 50
M/s estrechando el orificio terminal. Calcular la potencia de la bomba que sería necesario intercalar en
la tubería.
14.- ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse un depósito cilíndrico de sección S, lleno hasta una altura H, a través
de un orificio practicado en su fondo y de sección s(s< <S)?
15.- Un depósito cilíndrico de eje vertical de 1 m2 de sección recta está provisto de un orificio situado en la
pared 5 cm por encima del fondo del depósito.
Inicialmente está entrando agua por la parte superior del depósito y desahijando por el orificio.
Repentinamente se corta el suministro y se observa que la superficie libre del líquido empieza a bajar a
una velocidad de 2 cm/s. Cuando el nivel ha bajado 10 cm, la velocidad de descenso es 0,5 cm/s. ¿Cuánto
líquido se debe de suministrar para mantener constante la superficie libre 8 cm por encima del fondo del
depósito.
16.- Un eje de radio 5 cm gira en un cojinete de longitud 15 cm, siendo el hueco eje-cojinete de 0,02 cm y
estando lleno el espacio entre ambos de un aceite de viscosidad 200 cp. Calcular: 1º) El par necesario para
hacer girar el eje a la velocidad angular de 15 rev/seg. 2º) ¿Cuál será la potencia necesaria?