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SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
Para el ángulo B, con a= 5 b= 4
C2 = a2+ b2
c2= 25 + 16 = 41 c= 41
RAZON
TRIGONOMETRICA
SENB
C. OP/ HIPOTENUSA
b/c = 4/ 41 =4 41 /41
COSB
C.ADYACENTE/ HIPOTENUSA
a/c= 5/ 41 = 5 41 /41
TANB
C. OP/ C. ADYACENTE
b/a= 4/5
COTB
C. ADYACENTE/ C. OPUESTO
a/b = 5/4
SECB
HIP/ C. ADYACENTE
c/a =
41 /5
CSCB
HIP / C. OPUESTO
c/b =
41 /4
2. Seis funciones para el ángulo A, con a= 10 b= 8
C2= 100 + 64
c2= 164
c= 164 c=2 41
RAZON
TRIGONOMETRICA
SEN(A)
C. OP/ HIPOTENUSA
a/c = 10/2 41 =5 41 /41
COS(A)
C.ADYACENTE/ HIPOTENUSA
b/c= 8/2 41 = 4 41 /41
TAN(A)
C. OP/ C. ADYACENTE
a/b= 10/8 = 5/4
COT(A)
C. ADYACENTE/ C. OPUESTO
b/a = 4/5
SEC(A)
HIP/ C. ADYACENTE
c/b = 2 41 /8=
CSC(A)
HIP / C. OPUESTO
c/a = 2 41 /10= 41 /5
41 /4
En todo triángulo encontramos 6 elementos: 3 ángulos y 3 lados. En el triángulo rectángulo, uno
de los ángulos se sabe que mide 90°. Los otros dos ángulos serán siempre agudos y sumarán los
otros 90°, para completar los 180° que suman los ángulos internos de todo triángulo.
Solucionar un triángulo consiste en encontrar los valores de los 3 ángulos y los tres lados. Para
ello se utiliza Teorema DE Pitágoras, si se conocen dos lados del triángulo rectángulo y las razones
trigonométricas definidas anteriormente, si se conoce un ángulo y cualquiera de los lados
EJEMPLO 1: Para el triángulo ACB del ejercicio 1, encontrar los valores de los ángulos.
Solución. Para encontrar el ángulo B utilizamos cualquiera de las razones: seno, coseno o tangente
que encontrarnos en la tabla. La expresión más sencilla es tangente. Tenemos:
TanB= 5/4. Para hallar el ángulo B utilizamos Tan-1 o lo mismo arco tangente. Entonces:
B=Tan-1(5/4) = 51.34° Es decir el ángulo B= 51.34°. Por lo tanto el ángulo A= 90° - 51.34°.
Angulo A=38.66°
De esta manera tenemos los seis elementos: A=30.66°; B=51.34° ; C= 90°; a=5; b=4; c= 41
(Recuerde que las letras mayúsculas las estamos utilizando para simbolizar ángulos y las
minúsculas lados)
EJEMPLO 2:
Solucionar el triángulo cuya hipotenusa(c) mide 60 cm y el lado a= 28 cm.
Primero: encontramos el cateto que falta, utilizando Pitágoras: b2= c2-a2
b2= 2816
b2=3600-784
b=16 11 ó b= 53 aproximadamente
Podemos utilizar cualquier función trigonométrica para hallar los ángulos (se prefiere utilizar
aquélla que involucre los valores enteros de los lados). Utilicemos una razón que esté en términos
de los lados “a” y “c”, para hallar el ángulo A.
Entonces: SEN(A) = a/c
SEN(A)=28/60 por tanto A=SEN-1(28/60)
Para hallar ángulo B tendremos: B= 90° - 27.81°
Quedando los 6 elementos así: a= 28 cm
B=62.19°
b= 53 cm.
EJERCICIOS:
1. Solucionar los siguientes triángulos rectángulos:
a) b=50 cm a= 40cm
c) c=30m. b= 25 m.
b) a=60 cm B= 28°
d) c= 4m A= 62°
Solucionar algunas situaciones prácticas
A= 27.81°
c= 60 cm. A= 27.81° B=62.19° C=90°
EJEMPLO 3:
Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que
forma un Ángulo de 60° con respecto al piso.
Procedimiento:
a) Trazar el triángulo rectángulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado
que se desea calcular.
b) Seleccionar una razón trigonométrica que relacione al ángulo y lado conocidos con el
lado que se desea calcular.
c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular.
d) Sustituir las literales por sus valores numéricos de acuerdo con los datos.
e) Obtener el valor natural del ángulo por medio de la calculadora y efectuar las
operaciones.
c=5m
f) Dar solución al problema.
c = longitud de la escalera
Por lo tanto, la escalera mide 5 m.
EJERCICIOS:
1. Obtener el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va,
desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m
2. En un momento dado el ángulo de elevación de un observador respecto a un avión es de 30°. Si
el avión se encuentra a una altura de 4000m sobre el nivel del piso, ¿Cuál es la distancia que
separa al observador del avión en ese instante? (realice el dibujo correspondiente)
3. Una persona de 1.8m de altura se para en la orilla de un río y su sombra alcanza justamente la
otra orilla. ¿Cuál es la anchura del rio si el ángulo de depresión es de 45°? (realice el dibujo
correspondiente)
4. Un trabajador de las empresas públicas, recuesta su escalera de 4 m. de longitud contra un
poste de energía. Si el pie de la escalera está a 1.2 m del pie del poste. ¿Cuál es el ángulo de
elevación de la escalera? (realice el dibujo correspondiente)
5. El ángulo de elevación de un hombrecito a la coronilla de un gigante es de 40°. Si el hombrecito
que tiene 1 m. de altura, está situado a 8m del gigante. ¿Cuál es la altura del gigante?
6. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de
elevación del sol en ese momento
NOTA:
PUEDE
CONSULTAR
MÁS
EJERCICIOS
Y
EJEMPLOS
RESUELTOS
EN:
http://www.vitutor.com/al/trigo/tr_e.html