TEORICA CUANTICA DE PLANCK Hacia la segunda mitad del siglo XIX, cuando el interés de algunos científicos se había centrado en el entendimiento y correcto modelamiento del fenómeno de radiación térmica, surgieron algunos intentos, producto de experimentación, para describir como era la intensidad de energía irradiada por un cuerpo que teóricamente puede absorber todas las longitudes de onda del espectro electromagnético (por lo que se observa negro al ojo humano), pero que también es capaz de emitirlas si es calentado. Por ejemplo, en 1878 J.Stefan y L.E. Boltzman desarrollaron una fórmula1 que permitía calcular la potencia de energía irradiada por unidad de área de dicho cuerpo negro si se conocía su temperatura; así mismo, un aporte de no menor interés, en el estudio de dicha emisión, fue logrado por W. Wien, que hacia 1893 encontró una formula2 experimental que permitía una estimación de la energía radiada por unidad de volumen del cuerpo negro en función de la frecuencia de radiación y la temperatura del cuerpo, sólo útil a grandes frecuencias del espectro emitido. A pesar de la consecución de dichos logros de la física experimental, un desafío aun más interesante era el de deducir un ley que permitiera el cálculo de la densidad de energía de cuerpo negro a partir del conocimiento termodinámico que ofrecía la física clásica. En un intento por enfrentar dicho desafío los científicos J.W.Rayleigh y J.H.Jeans lograrían una expresión 3 que, pudieron comprobar, predecía muy bien la densidad de energía radiada por el cuerpo, pero sólo la de muy bajas frecuencias de emisión, puesto que al moverse hacia frecuencia aun mayores hacia una predicción que no solo no se correspondía con lo observado experimentalmente, sino que violaba la ley de la conservación de la energía (predecía emisiones infinitas de energía) en lo que se conoce como la catástrofe Rayleigh-Jeins o catástrofe de ultravioleta. Fue entonces cuando apareció en escena el físico alemán Max K.E.L. Planck, quien hacia 1900, haría un análisis más profundo a la discrepancia mostrada por los modelos encontrados y la realidad, pues la formula de Wien describía la curva de densidad de energía para altas frecuencias y la de Rayleigh – Jeans para bajas pero ninguno de los dos podía describir completamente la curva. Esto se debía a que ambas estaban basadas en los principios de la mecánica estadística clásica. De esta manera, Planck inicio su desarrollo desechando el concepto clásico de la teoría de la equipartición, el cual afirma que en un material que se está calentando, los electrones en los átomos del mismo, oscilan en movimientos de rotación y translación que representan una energía cinética que se reparte equitativamente entre estas dos formas, por lo que se puede demostrar que bajo algunas idealizaciones y aplicando la formulación6 matemática del principio, la energía de oscilación promedio es igual a la constante de Boltzman por la temperatura alcanzada en equilibrio térmico. 1, 2, 3,6: Ver Tabla de fórmulas. El problema es entonces abordado por Planck desde una óptica nueva pero no desechando del todo el conocimiento termodinámico desarrollado por sus mentores en Berlin, manteniendo así la concepción de las cargas como osciladores armónicos, para modelar como se emite la radiación. Lo anterior implicaba para Planck dos consignas: la intensidad irradiada tenía que ser proporcional al cuadrado de la frecuencia y proporcional a la energía media de cada oscilador. Dadas así las cosas, Planck se vio forzado a fin de evitar el problema de la catástrofe en las frecuencias del ultravioleta a proponer que la energía de dichos osciladores no era un continuo con la temperatura, sino que estaba cuantizada en paquetes de una energía mínima. Tras un riguroso análisis a partir de principios estadísticos, teniendo en cuenta su hipótesis de que la energía de los osciladores era siempre múltiplo de una cantidad mínima de energía y bajo en análisis que ahora se conoce como “gas de fotones en una caja” logra en una primera instancia la descripción mecánico estadística de este gas y posteriormente la relaciona con la densidad de energía obteniendo una fórmula conocida como Ley de Radiación de Planck.4 Al comparar entonces Planck su formula hallada, con la propuesta por Wien, que consideraba estaba bien concebida pues se basaba en experimentación y principios termodinámicos, encontraría una relación5 de gran importancia: la energía mínima de un oscilador es igual al producto de una constante introducida por él, por su frecuencia. Así entonces, la nueva interpretación Planck de que la energía irradiada por cada oscilador estaba cuantizada y que le había permitido la deducción de su ley de radicación que reproducía los resultados experimentales perfectamente, daba una nueva noción al entendimiento de la energía que hasta ese entonces había sido considerada como un continuo o ente en el que no se pueden encontrar estados de energía no permitidos para las partículas elementales en el átomo por ejemplo. Las implicaciones del artificio matemático que había empleado Planck para evitar la catástrofe ultravioleta y hacer coincidir su formulación con los resultados empíricos de Wien son enormes, ya que su aporte se puede considerar como la llave que abriría la puerta a la faceta de la física moderna que se encarga del estudio de los fenómenos de tamaño subatómico y que resultan ser totalmente diferentes a los descritos por la física newtoniana permitiendo entender fenómenos inexplicables para la época(comportamiento de la materia a bajas temperaturas, la descripción completa del comportamiento de las partículas subatómica, etc.) de entre los que se destaca el problema del efecto fotoeléctrico, que solucionado brillantemente por Albert Einstein le haría merecedor del premio Nobel de física 4,5: Ver Tabla de fórmulas. N° CIENTÍFICO(S) 1 J.Stefan y L.E. Boltzman 2 W. Wien 3 J.W.Rayleigh y J.H.Jeans 4 Max K.E.L. Planck 5 Max K.E.L. Planck Formulación matemática del principio de equipartición (aporte de varios científicos como James Maxwell o Boltzman) 6 LEY O FORMULACIÓN Tabla N° 1: Tabla de fórmulas CONSTANTE VALOR EN SISTEMA INTERNACIONAL Constante de Boltzman (kb) o (k) Constante de Planck (h) Constante Ley Radiación Boltzman – Stefan Velocidad de la luz en el vacío (c) Tabla N° 2: Tabla de Constantes DECLARACION DE ÉTICA: El presente ensayo fue realizado con en buena fe de revisar la historia de la deducción de la ley de radiación de Planck, las formulas así como las imágenes de la presentación en Power Point fueron tomadas de las referencias citadas abajo. En ningún momento se tuvo intención de plagio o violación de derechos de autor durante la realización del mismo. REFERENCIAS http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/light/planck.html http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/light/radiation.html http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/11/htm/se c_21.html http://thermalhub.org/topics/DerivationofPlancksLaw http://www.astrocosmo.cl/anexos/l-planck.htm http://scienceworld.wolfram.com/physics/PlanckLaw.html