Intervalos de Confianza

Intervalos de Confianza
1. Una empresa de refrescos necesita conocer con precisión el contenido medio de las latas
producidas. La variable X que expresa la cantidad de bebida en cada envase sigue una
distribución normal de media 257.3 ml y desviación típica 3.2 ml. Observando el contenido de
25 latas se quiere construir un intervalo que incluya el verdadero valor del parámetro con un
probabilidad de 0.95.
2. En una elección entre dos candidatos A y B se quiere estimar la proporción p de votantes
que piensa votar al candidato A mediante un intervalo de confianza que contenga el valor p
del parámetro con una probabilidad del 95% aproximadamente. Si se ha preguntado a 1600
votantes y se ha obtenido que p=0.54.
3. Se quiere estudiar el efecto de hacer ejercicio regularmente en el porcentaje de grasa
corporal. Para ello, se mide el porcentaje de grasa en 20 personas que practican
habitualmente algún tipo de ejercicio y en 30 personas que no lo hacen. La diferencia entre
ambos grupos de personas se puede expresar mediante un intervalo de confianza con
coeficiente del 95% para la diferencia de medias.
4. El control de un proceso de producción de cierto medicamento requiere medir con precisión
el contenido medio de los frascos que contienen dicha medicina. Se sabe que el contenido
de los recipientes sigue una distribución normal con desviación típica 2.3 y se necesita un
intervalo de confianza, con coeficiente de 0.95 para el contenido medio, que no mida más de
4 unidades.
5. Se quiere estudiar la proporción de personas en una ciudad que asisten al teatro al menos
una vez al año. Se pregunta a 200 personas y 38 de ellas responden afirmativamente.
Construye un intervalo de confianza con coeficiente 0.99 para la proporción p de personas
que van al teatro al menos una vez al año.
6. Se quiere estudiar el efecto del tratamiento con cierto medicamento en el ritmo cardiaco.
Para ello se mide el número de pulsaciones en 40 personas que han seguido el tratamiento y
se obtiene una media de 65.2 y en 30 personas que no se han sometido al tratamiento
teniéndose una media de 70.2. La varianza entre las personas no tratadas es de 5.1 y entre
las personas tratadas es de 4.3. Calcula un intervalo de confianza con coeficiente del 95%
para la diferencia de medias.
7. Se quiere conocer el nivel de radiación de las personas que trabajan en un reactor nuclear.
Se mide la radiación en 400 trabajadores y se obtiene una radiación media anual de 461
rem. La desviación típica es igual a 0.30 rem. Construye un intervalo de confianza con
coeficiente 0.95 para la radiación media anual que soportan dichos trabajadores.
8. La media de las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 200 bolas de
rodamiento fabricadas por cierta máquina es de 0.824 cm y la desviación típica de 0.042 cm.
Halla los límites de confianza al 95% para el diámetro medio de las bolas fabricadas por esa
máquina.
9. Halla, en una distribución N(0, 1), las siguientes probabilidades:
a) pz   0, 2
b) pz  1, 27
c) p  0, 52  z  1, 03
10. El nivel de colesterol en una persona adulta sana sigue una distribución normal N(192, 12).
Calcula la probabilidad de que una persona adulta sana tenga un nivel de colesterol:
a) Superior a 200 unidades.
b) Entre 180 y 220 unidades.
11. En una distribución N(0,1), calcula las siguientes probabilidades:
a) pz  2, 21
b) pz  1, 25
c) p 0, 86  z  2, 34
12. El tiempo empleado, en horas, en hacer un determinado producto sigue una distribución
N(10, 2). Calcula la probabilidad de que ese producto se tarde en hacer:
a) Menos de 7 horas.
b) Entre 8 y 13 horas.
13. En una distribución N(0, 1), calcula:
a) pz  1, 18
b) pz   2, 1
c) p 0,71  z  1, 23
14. Las ventas diarias, en euros, en un determinado comercio siguen una distribución N(950,
200). Calcula la probabilidad de que las ventas diarias en ese comercio:
a) Superen los 1200 euros.
b) Estén entre 700 y 1000 euros.
15. El 7% de los pantalones de una determinada marca salen con algún defecto. Se empaquetan
en caja de 80 para distribuirlos por diferentes tiendas. ¿Cuál es la probabilidad de que en una
caja haya más de 10 pantalones defectuosos?
16. Un examen de 100 preguntas admite como respuesta en cada una de ellas dos posibilidades,
verdadero o falso. Si un alumno contesta al azar, calcula la probabilidad de que acierte más de 60
respuestas.
17. En una urna hay 3 bolas rojas, 2 blancas y 5 verdes. Sacamos una bola, anotamos su color y
la devolvemos a la urna. Si repetimos la experiencia 50 veces, ¿cuál es la probabilidad de sacar
roja en más de 20 ocasiones?