guia de ejercicios: probabilidades

Universidad de Magallanes
Facultad de Humanidades, Cs. Sociales y de la Salud
Departamento Ciencias de la Salud
Carrera de Enfermería
2008
Asignatura:
Bioestadística
Docente:
E.U. Sandra Velásquez P.
GUIA DE EJERCICIOS Nº 1 BIOESTADISTICA
Contenidos : Probabilidades
1. Una mujer portadora de hemofilia tiene 3 hijos
a. ¿Cuál es el espacio muestral apropiado para estudiar la posible hemofilia de
estos?
b. Determine el suceso “dos hijos padecen hemofilia”
c. Determine el suceso “los dos primeros hijos no padece hemofilia
2. Un 15% de los pacientes atendidos en un hospital son hipertensos, un 10% son
obesos y un 3% son hipertensos y obesos. ¿Qué probabilidad hay de que elegido un
paciente al azar sea obeso o hipertenso?
A = {obeso} B = {hipertenso}, A  B = {hipertenso y obeso} A  B = {obeso o hipertenso} , p(A) =
0,10; p(B) = 0,15; p(A  B) = 0,03
p(A  B) = 0,10 + 0,15 - 0,03 = 0,22
3. Se sabe que el 50% de la población fuma y que el 10% fuma y es hipertensa. ¿Cuál
es la probabilidad de que un fumador sea hipertenso?
4.
Se sabe por estudios previos que el 0,1% de la población tiene problemas
vasculares. Un estudio sobre individuos con problemas vasculares revela que el 20%
de ellos son placas de ateroma. Si el 10% de los individuos con placas de ateroma
están expuestos a muerte súbita por desprendimiento de trombos ¿qué probabilidad
tiene un individuo cualquiera de estar expuesto a muerte súbita por desprendimiento
de trombos de una placa de ateroma?
A1 = {problemas vasculares}; A2 = {placas de ateroma}; A3 = {expuesto a muerte súbita por ....}
p(A1) = 0,001; p(A2|A1) = 0,20; p(A3|A1 y A2) = 0,1
p(A1 y A2 y A3) = 0,001 x 0,20 x 0,1 = 0,000002
5. Una urna contiene 10 bolas, de las cuales 3 son rojas, 5 verdes y 2 azules. Se extraen
al azar 3 bolas. Calcular la probabilidad de que la primera sea azul, y las otras dos
verdes.
Definimos A1 = {la 1ª bola es azul}; A2 = {la 2ª bola es verde}; A3 = {la 3ª bola es verde}
p(A1) = 2/10 , p(A2|A1) = 5/9 , p(A3|A1 y A2) = 4/8; p(A1 y A2 y A3) = 2/10 x 5/9 x 4/8 = 1/18
E.U. SVP / 2008
6. Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos
aleatorios:
a. Lanzar tres monedas.
b. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.
c. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres
negras.
d. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos
a.
Llamando C a obtener cara y X a la obtención de cruz, obtenemos el siguiente espacio muestral:
E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)}
b. E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}
c. Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos: E={BB,BN,NN}
d. Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres días consecutivos se obtiene el
siguiente espacio muestral: E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)}
8. En una baraja de 40 cartas, ¿cuál es la probabilidad de AS?, ¿Y de OROS?
P (AS)= 0,1; P(oros) = 0,25
9. Se lanzan dos dados equilibrados con seis caras marcadas con los números del 1 al 6.
Se pide:
a. Halla la probabilidad de que la suma de los valores que aparecen en la cara
superior sea múltiplo de tres.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que los valores obtenidos difieran en una cantidad
mayor de dos?
a.
Si llamamos A al suceso "obtener una suma múltiplo de 3", los casos favorables al suceso A son:
A = {(1,2); (2,1); (1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1); (3,6); (4,5); (5,4); (6,3); (6,6)}.
Por tanto, P( A ) = 12/36 = 1/3
b.
Si llamamos B al suceso "obtener unos valores que se diferencian en una cantidad mayor que
dos", los casos favorables al suceso B son:B = {(1,4); (4,1); (1,5); (5,1); (1,6); (6,1); (2,5); (5,2);
(2,6); (6,2); (3,6); (6,3)}. Por tanto, P( B ) = 12/36 = 1/3
10. Si escogemos al azar dos números de teléfono y observamos la última cifra de cada
uno, determina las probabilidades siguientes:
a. Que las dos cifras sean iguales.
b. Que su suma sea 11.
c. Que su suma sea mayor que 7 y menor que 13.
El espacio muestral de este experimento está formado por los cien sucesos elementales: 00, 01, 02, 03, 04,
05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, ..., 98, 99.
Los casos favorables son: 00, 11, 22, ..., 99. La probabilidad de que las últimas cifras sean iguales es:
a.
b.
P(últimas cifras iguales) = 10/100 = 1/10 = 0.1
Los casos favorables a que la suma de las últimas cifras sea 11 son: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83 y
92. Por tanto, P(últimas cifras suman once) = 8/100 = 0.08
E.U. SVP / 2008
c.
Deben contarse los números de dos cifras cuya suma sea 8, 9, 10, 11 y 12. Haciendo un recuento
ordenado, se obtienen 43 casos favorables. La probabilidad buscada es: P(últimas cifras suman
un valor mayor que 7 y menor que 13) = 43/100 = 0.43
11. Los empleados de una gran universidad fueron clasificados por edad y según el tipo de
trabajadores que son:
Para un empleado elegido al azar, encuentre la probabilidad de que:
a. Sea administrativo o tenga 51
Grupos de edades
años o más
20 - 30 31 - 40 41 - 50 51 o más
b.
No sea docente
2
24
16
17
Administrativos
c.
Sea docente dado que tiene 41
1
40
36
28
Docentes
años o más
16
20
14
2
Auxiliares
d. Sea administrativo y tenga ente
31 y 40 años.
E.U. SVP / 2008