Exercicios de movemento ondulatorio con solución Os sinalados con asterisco (*) corresponden a exames selectivo 1*. Un movimiento ondulatorio plano se propaga en la dirección del eje OX con una velocidad de 5 m/s. Su amplitud es de 12 cm y su longitud de onda de 4 m. Determinar: a) El periodo, la frecuencia y la frecuencia angular. b) Su función de onda. c) La velocidad transversal de cualquier partícula, en función del tiempo, y el valor máximo de dicha velocidad Sol: a) T=4/5 s; n=5/4 Hz; =5/2 rd/s; b) =12sen5t/2 (cm); c) v=30cos5t/2 (cm/s); vmáx=30cm/s. 2*. ¿Qué se entiende por polarizar una onda?. ¿Pueden polarizarse las ondas sonoras?. ¿Por qué?. 3*. Un oscilador armónico simple está compuesto por un muelle de masa despreciable y un bloque de masa m conocida. Si se miden el periodo T y la amplitud A de la oscilación, ¿ podemos determinar la energía mecánica del oscilador?. ¿cómo?. 4. La ecuación de una onda sonora plana es y (t,x) = 6.10-6 .cos (1900t + 5,72x), donde x, y vienen dados en metros y t en segundos. Calcular la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación. Solución: 302,5 Hz; 1,09 m; 332 m/s. 5. Una masa oscila con una frecuencia de 8 Hz y una amplitud de 4 cm. Si m = 2 g, calcular la energía cinética y la energía potencial del oscilador cuando la elongación vale 1 cm. Solución: 3,78.10-3 J; 0,25.10-3 J. 6. Una onda de 10 m de amplitud se propaga de izquierda a derecha y su periodo es 12 s. Supuesta de tipo sinusoidal, hállese la elongación en el origen si el tiempo es de 1 s, contando a partir del inicio del movimiento, desde la posición de equilibrio. En ese mismo instante la elongación es nula en un punto que dista 4 cm del origen hacia la derecha. Hallar la longitud de la onda correspondiente. Solución: 5 3 m; 0,24 m. 7. Una onda está representada por la ecuación y(t,x) = 2 cos 2(t/4 + x/160), donde x, y vienen dados en centímetros y t en segundos. Determinar: a) El carácter de la onda. b) Su velocidad de propagación. c) La diferencia de fase para dos posiciones de la misma partícula cuando el intervalo de tiempo transcurrido es de 2 s. d) La diferencia de fase, en un instante dado, de dos partículas separadas 120 cm en la dirección de avance de la onda. Solución: a) Transversal propagándose hacia la izquierda. b) 40 cm/s; c) p rad; d) 3./2 rad. 8. Un punto material de 0,5 kg de masa describe un M.A.S. de 10 cm de amplitud, realizando dos oscilaciones completas cada segundo. Determinar: a) La elongación de dicho punto en un instante t = 1/2 de segundo después de alcanzar su máxima separación. b) La constante recuperadora del movimiento. c) La energía cinética que tendrá el punto móvil al pasar por su posición inicial de equilibrio en el instante anterior. Solución: a) 10 cm; b) 8 2 N/m; c) 0,04 2 J. 9. El desplazamiento debido a una onda transversal que se propaga a través de una cuerda tensa viene dada por y(t,x) = 0,25 cos (0,05t - 0,2x), en donde x, y vienen en metros y t en segundos. ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda? ¿Cuánto vale la velocidad del punto de la cuerda situado en x = 2,5 m si t = 10 s?. Solución: 0,25 m/s; 0 m/s. 10. Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación y(t,x) = 5.sen (.x/3).sen 40 t expresada en unidades del sistema internacional. a) Hállese la amplitud y velocidad de las ondas cuya superposición puede dar lugar a dicha vibración. b) Distancia entre nodos. c) Velocidad de una partícula de la cuerda situada en x = 1,5 m si t = 9/8 de segundo. Solución: a) 2,5 m; 120 m/s; b) 3 m; c) 200.m/s. 11. Una onda sonora se propaga sin amortiguamiento en el sentido positivo del eje x con una velocidad de 30 m/s. Si su amplitud es de 5 cm y su frecuencia de 100 Hz, calcular: a) Ecuación de propagación de la onda. b) La elongación, la velocidad y la aceleración de una partícula al cabo de 0,5 s de pasar por un máximo. Solución: a) y(t,x) = 0,05 cos 2.(100t - 10.x/3 ); b) 0,05 m; 0 m/s; 2000.2 m/s2. 12. La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda es y(t,x) = 0,2 cos (0,5x - 200t), donde "x" e "y" se miden en centimet ros y "t" en segundo s. Calcular: a) La amplitud, longitud de onda, periodo y velocidad de propagación. b) La velocidad transversal de la cuerda en x = 40 cm y t = 0,15 s. Solución: a) 0,2 cm; 4cm; 0,01s; 400 cm/s. b) + 22 cm/s. 13. Un punto vibra con una amplitud de 4 cm y una frecuencia de 50 Hz. Hallar: a) La máxima velocidad con que vibra. b) La velocidad cuando la elongación vale 1 cm. c) ¿Cuántas vibraciones da en un minuto?. Solución: a) 4m/s; b) 3,87m/s; c) 3000 vib