Modelos del flujo vehicular - Ingeniería de Sistemas | Pontificia

DOCUMENTO TRÁFICO URBANO
PROYECTO:
“CONCURRENCIA EN SISTEMAS MULTIAGENTE:
IMPLEMENTACIÓN DE UN SIMULADOR DE TRÁFICO URBANO”
DIRECTOR:
ING. ENRIQUE GONZÁLEZ GUERRERO
ESTUDIANTES:
DANIEL FERNANDO RODRIGUEZ NIÑO
GERMAN OCTAVIO ARDILA DIAZ
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN II
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
BOGOTA, 2002
Documento Tráfico Urbano
Tabla de Contenido
Documento Tráfico Urbano
2
Tabla de Contenido
2
1
Introducción
3
2
Modelos de Tráfico Vehicular
3
2.1
Macroscópicos
2.2 Microscópicos
2.2.1
La Simulación Microscópica de Tráfico
2.2.2
Modelos lineales
2.2.3
Modelos no lineales
2.2.4
Modelo Logarítmico
2.2.5
Modelo exponencial
3
3
3
3
4
4
4
4
Variables principales
5
3.1.1
3.1.2
3.1.3
3.1.4
5
5
5
5
Velocidad (v)
Densidad (k)
Flujo (q)
Variables de Flujo
4
Conclusiones
6
5
Bibliografía
6
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1 Introducción
Este documento pretende estudiar los diferentes modelos y variables
que se utilizan en el estudio del problema del tráfico vehicular.
Este documento definirá posibles variables del tráfico que pueden ser
interesantes observar y aplicar en el simulador que se entregará en
este proyecto de grado.
2 Modelos de Tráfico Vehicular
2.1 Macroscópicos
Un modelo macroscópico describe el comportamiento general de un
fenómeno del mundo. Las variables que se estudian quedan en
términos de promedio, por ejemplo, se observa que el promedio de
velocidad de los vehículos a cierta hora es de 20 km/h, no se detiene
al observar que la velocidad de cierto vehículo a esa hora fue 20
km/h. Podemos observar que para describir un modelo macroscópico,
debemos sustentarnos en los modelos microscópicos para poder
hallar los valores promedios de las variables. Para esto podemos
utilizar métodos de estimación estadística.
2.2 Microscópicos
La simulación Microscópica es usada para estudiar la relación entre el
comportamiento microscópico y un fenómeno macroscópico, este
modelo aplica para diferentes objetos microscópicos (carros, animales,
humanos), que determinan el comportamiento de ciertos fenómenos
macroscópicos, como por ejemplo el comportamiento del tráfico
vehicular, el comportamiento de una población basándose en el
comportamiento de sus individuos entre otras [LEV00].
2.2.1 La Simulación Microscópica de Tráfico
Los modelos de tráfico han sido construidos usando analogías con
flujo de fluidos. Esto asume que cada camino en una red puede ser
representado por un enlace que tiene una cierta capacidad de flujo.
Este modelo es útil para los sistemas donde el flujo es libre, pero no
son muy eficientes cuando el flujo tiene interrupciones tal como es el
caso del problema del Tráfico [TSS02].
Los modelos tradicionales, también asumen que la demanda de
tráfico entre un origen y un destino mantiene un valor constante, lo
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cual no se cumple en la mayoría de los casos, la demanda de la red
es dinámica y no existe un estado de equilibrio.
La simulación microscópica de tráfico resuelve estos problemas dado
que el movimiento de cada vehículo a través de la red es simulado de
manera independiente, donde cada vehículo es modelado de acuerdo
a sus características y tiene un comportamiento individual
indeterminado tal como ocurre en el mundo real.
El modelo microscópico de simulación del tráfico permite a los
ingenieros del tráfico obtener una visión continua del estado del
tráfico bajo ciertas condiciones determinadas. Como podemos
observar la simulación microscópica de tráfico es usada para la
evaluación
en paralelo de la operación de una calle cubriendo
objetivos como el estudio del control dinámico del tráfico, la
administración de incidentes, la construcción de estrategias de mejor
ruta en tiempo real, y el control dinámico de las señales en las
intersecciones [PAR01].
Los modelos microscópicos se pueden estudiar a partir de modelos
lineales o modelos no lineales, los cuales se exponen a continuación.
2.2.2 Modelos lineales
En los modelos lineales hay una buena relación entre sus variables,
es decir, siguen una función lineal, los datos tienden a estar en una
recta [TRA98].
2.2.3 Modelos no lineales
Surge de la conclusión que no siempre existe una buena relación
entre la velocidad y la densidad. Se utilizan modelos que tomen en
cuenta la curvatura de los datos.
2.2.4 Modelo Logarítmico
Combina las ecuaciones de movimiento y continuidad de los fluidos.
Es muy aproximado en flujos muy congestionados.
2.2.5 Modelo exponencial
Es utilizado para flujos no congestionados.
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3 Variables principales
3.1.1 Velocidad (v)
Es la relación de espacio que recorre un vehículo en un intervalo de
tiempo.
3.1.2 Densidad (k)
La cantidad de vehículos que se concentran en un lugar.
3.1.3 Flujo (q)
Cantidad de vehículos que pasan por un determinado sitio y en un
intervalo de tiempo. El flujo se expresa en función de la densidad y el
tiempo. q=v*k
Los vehículos no viajan a intervalos de tiempo uniformes, para poder
aproximarlos con un modelo de lineal, porque los vehículos no siguen
un patrón de flujo definido. Muchos fenómenos del tráfico tienden a
seguir una distribución de probabilidad. Este es el caso del flujo
vehicular, el cual sigue una distribución de Poisson, porque existe
independencia entre el intervalo de tiempo, el sitio de observación y
el número de vehículos [TRA98].
Esta es la formula para hallar cuantos vehículos serán analizados en
el flujo en un tiempo determinado:
P(x)= P(X=x) = mxe-m/x! Para x=0,1,2,...,inf
Donde X= el número de llegadas de vehículos a un punto
P(x)= probabilidad que lleguen x vehículos al punto durante el
intervalo t.
m= número de vehículos que se espera lleguen durante el intervalo t.
m esta en función de la tasa de flujo de llegada q:
m=qt
La función de poisson queda de la siguiente manera:
P(x)= (qt)xe-qt/x!
3.1.4 Variables de Flujo
Tasa de flujo (q): es la frecuencia a la cual pasan los vehículos por un
punto
Intervalo simple (h): intervalo de tiempo que hay entre el paso de
dos vehículos.
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Intervalo promedio (h): Es el promedio de los intervalos simples.
4 Conclusiones

Cuando se va a estudiar el problema del tráfico urbano por medio
de un simulador es necesario utilizar un modelo microscópico, para
poder analizar individualmente las diferentes variables utilizadas, y
así poder inferir o llegar a ver un comportamiento general
(macroscópico) del problema.

En todo estudio del tráfico vehicular es necesario analizar las
siguientes variables:

Flujo Vehicular utilizando distribuciones de probabilidad

Densidad

Velocidad
5 Bibliografía

[LEV00]
Haim Levy; Moshe Levy; Sorin Solomon. Microscopic Simulation
of Financial Markets: From Investor Behavior to Market
Phenomena. Academic Pr. 2000.

[TRA98]
Ingeniería de Transito. 1998.

[PAR01]
Paramics. Microscopic Traffic Simulation. Paramics es un
simulador comerical del tráfico urbano. 2000.
http://www.paramics-online.com/products/index.htm

[TSS02]
Transpor Simulation Systems. Departamento de Estadistica e
Investigación de Operaciones. Universidad Politecnica de
Catalunya.
http://www.tss-bcn.com/micro_its.pdf
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