Energía - Departamento de Física y Química

4º ESO
ENERGÍA
ENERGÍA
1.- Concepto de energía.
 Tipos de energía.
 Cualidades de la energía.
2.- Concepto de trabajo.
3.- Concepto de potencia.
4.- Energía cinética.
5.- Energía potencial.
6.- Principio de conservación de la energía.
1.- CONCEPTO DE ENERGÍA.
El 14 de Agosto de 2003 se fue la Luz en Nueva York y duró 27 horas. Ha sido el apagón
más grande de la historia. La reacción en cadena que provocó el apagón comenzó a las
13:00 del 14 de agosto; unas tres horas pasaron antes de que los problemas locales en las
redes del Medio Oeste estallaran en una crisis que costó miles de millones de dólares y
dejó a oscuras a millones de familias desde Canadá a Nueva York. El apagón duró 27
horas.
Las luces se apagaron, los pasajeros de los ascensores se quedaron encerrados, la
circulación pasó a ser un caos por falta de semáforos, las calefacciones eléctricas dejaron
de funcionar, la inseguridad y el miedo se adueñaron de la noche...Lo que pasó en Nueva
York fue simplemente que le faltó energía disponible a la que sus habitantes están
habituados.
La causa del gran apagón debe atribuirse, al parecer, a una serie de errores humanos
cometidos en Ohio en los primeros momentos del desperfecto, según afirmaba el diario
New York Times.
Si observas a tu alrededor, verás que la energía hace que las cosas sucedan. Si es de
día, el Sol nos entrega energía en forma de luz y de calor. Si es de noche, los focos usan
energía eléctrica para iluminar. Si ves pasar un auto, piensa que se mueve gracias a la
gasolina, un tipo de energía almacenada. Nuestros cuerpos comen alimentos, que tienen
energía almacenada. Usamos esa energía para jugar, estudiar... para vivir.
Desde una perspectiva científica, podemos entender la vida como una compleja
serie de transacciones energéticas, en las cuales la energía es transformada de una forma a
otra, o transferida de un objeto hacia otro.
Toma, como ejemplo, un manzano. El árbol absorbe luz
(energía) de la radiación solar, convirtiendo la energía luminosa en
energía química almacenada en enlaces químicos. Luego utiliza esta
energía para producir hojas, ramas y frutos. Cuando una manzana,
"llena" de energía química, se cae del árbol al suelo, su energía de
posición (almacenada como energía potencial gravitacional) se
transforma en energía cinética, la energía del movimiento, a medida
que cae. Cuando la manzana golpea el suelo, la energía cinética se
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transforma en calor (energía calorífica) y sonido (energía acústica). Cuando te comes la
manzana, tu cuerpo transforma su energía química almacenada en el movimiento de tus
músculos (entre otras cosas)...
Con las máquinas y las fuentes energéticas sucede lo mismo. El motor de un auto, por
ejemplo, transforma la gasolina (que contiene energía química almacenada hace mucho
tiempo por seres vivos) en calor. Luego transforma ese calor en, por ejemplo, energía
cinética.
 ¿Qué tienen en común todos los ejemplos que hemos dado?. Dos cosas: la
transformación (de una energía en otra) y la transferencia (la energía pasa de un objeto
hacia otro).
El principio crucial y subyacente en estas series de transformaciones de energía (y en
todas las transacciones energéticas) es que la energía puede cambiar su forma, pero no
puede surgir de la nada o desaparecer. Si sumamos toda la energía que existe después de
una transformación energética, siempre terminaremos con la misma cantidad de energía
con la que comenzamos, pese a que la forma puede haber cambiado.
El término energía se usa cotidianamente con significados diversos. Así, "una persona
tiene mucha energía", "el azúcar proporciona la energía gastada"…, mientras que en la
ciencia tiene un significado definido.
La energía es una propiedad de los cuerpos que se relaciona (o tiene que ver)
con la capacidad para producir cambios en otros cuerpos o en ellos mismos.
Diariamente utilizamos utensilios o realizamos tareas que consumen grandes
cantidades de energía: encendemos la luz, conectamos el calefactor, nos duchamos con
agua caliente, utilizamos los transportes públicos o privados, etc. Estas actividades que
llevamos a cabo casi inconscientemente, hacen más cómoda nuestra existencia.
¿Podríamos vivir sin ellas? Posiblemente sí, pero la renuncia no sería fácil. Cuanto más
desarrollado es un país, mayor es el consumo de energía por habitante. La distribución del
gasto total de un país desarrollado es aproximadamente la siguiente
Industria 70% Calefacción 15 %

Transporte 10% Otros 5%
La energía aparece en muchos fenómenos y dispositivos distintos. Un atleta corriendo,
un satélite de comunicación, los combustibles, los alimentos, el sol, una pila
electroquímica..., presentan energías diferentes; por lo tanto podemos afirmar que
existen diferentes clases de energía:
Energía mecánica: Energía que tienen los cuerpos debido a su movimiento, su
situación respecto a otro cuerpo o su estado de deformación. Puede ser de tres tipos:
 Energía cinética: asociada con el movimiento de los cuerpos.
Una flecha no tiene energía si está quieta, sin embargo, sí la
tiene si está en movimiento. El aire en reposo no tiene energía, pero
cuando se mueve puede llegar a tener una gran cantidad de energía
cinética, como ocurre con los fuertes vientos de los huracanes.
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 Energía potencial gravitatoria: asociada con la posición de los
cuerpos respecto a la Tierra.
Los globos aerostáticos cuando más altos están más energía
potencial tienen.
El agua cuando está en los depósitos, en el tejado de una casa,
tiene más energía que cuando estos depósitos están en el suelo.
Los ladrillos que levanta una grúa en una obra, tienen más
energía que cuando están en el suelo.
 Energía potencial elástica: asociada a un cuerpo elástico que
puede deformarse.
En un muelle comprimido o en un arco tenso existe energía
potencial elástica.
Energía interna: asociada con la temperatura y la naturaleza de las
sustancias.
Los combustibles son aquellas sustancias que al quemarse
(combinarse con el oxígeno) son capaces de darnos energía. Si
quemamos pólvora, carbón, gasolina o los alimentos podemos obtener
una gran cantidad de energía. No ocurre lo mismo con otras
sustancias. Por otro lado, un cuerpo caliente tiene más energía que el
mismo cuerpo frío.
Energía eléctrica: asociada con la intensidad, el voltaje y el
tiempo que esté pasando la corriente por un determinado aparato.
Cuando las cargas eléctricas se mueven a través de un circuito,
pueden producir transformaciones de esa energía potencial eléctrica
en otros tipos de energía.
Energía radiante: Energía en forma de ondas electromagnéticas.
La luz, tanto la emitida por el Sol como la emitida por cualquier
otro cuerpo, también tiene energía. La luz es capaz de provocar
cambios en la piel. También la luz es necesaria para que las plantas
puedan vivir. La luz puede incidir en una película fotográfica
produciendo cambios en ella. Todas esas son manifestaciones de que
la luz tiene energía, pues tiene la propiedad de producir cambios.
La energía sonora es un tipo de energía radiante. Un sonido muy
intenso puede provocar la ruptura de cristales.
La energía calorífica es otro tipo de energía radiante. El calor
puede provocar alteraciones en la materia: por ejemplo cambios de
estado.
Energía nuclear: asociada con el núcleo de los átomos.
Al romperse el núcleo de los átomos de uranio se libera gran
cantidad de energía. Ésta es la reacción que tiene lugar en las
centrales nucleares.
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Energía magnética: Es la energía asociada a las acciones
magnéticas.
Cuando se separa un trozo de material ferromagnético de un
imán adquiere energía magnética.
Energía química: Debida a la potencialidad energética que tienen
ciertas sustancias en las transformaciones químicas.
El ácido sulfúrico cuando se disuelve en agua desprende mucho calor.
A.1.-. Indica el tipo de energía que tienen los siguientes objetos:
Una piedra cayendo hacia el suelo.
Un muelle contraído.
Un trozo de material radiactivo.
Una pila.
Un objeto de hierro situado en las inmediaciones de un imán.
Una cerilla apagada.
Una bombona de gas butano.

Cualidades de la energía.
Se almacena: El carbón, el petróleo y el gas natural son almacenes de energía química.
Otra forma de almacenar energía es acumular agua en los embalses. La energía química de
una pila.
Se transforma: Cuando los sistemas cambian, la energía puede manifestarse de formas
diferentes, cambiando de una forma a otra. La energía química de una pila se trasforma en
eléctrica y después en cinética en el caso de que mueva algún aparato mecánico.
Se degrada: Algunas formas de energía son más útiles que otras, pues permiten realizar
más transformaciones. Cuando usamos la energía, pasa de una forma más útil a otra menos
útil, que es menos aprovechable. Decimos que la energía se ha degradado.
La degradación de la energía es el principal responsable, aunque no el único, de la crisis
energética que padece la sociedad actual. Aunque la energía que tenemos es siempre la
misma, la energía que resulta útil para producir trabajo va disminuyendo continuamente.
Es indispensable buscar nuevas fuentes de energía.
Se conserva: La cantidad de energía es siempre la misma. Si disminuye en un sistema, es
porque aumenta en otro y viceversa. Nunca se crea o destruye energía.
Se transfiere: La propiedad que llamamos energía puede disminuir en un sistema al mismo
tiempo que aumenta en otro. Eso se interpreta diciendo que el primer sistema transfiere
energía al segundo. Las tres formas en que un sistema puede aumentar o disminuir su
energía son: el trabajo, el calor y la radiación.
A.2.- Indica las transformaciones de energía que supone el funcionamiento de:
a) Un reloj de cuerda. b) Un reloj de pesas.
c) Un reloj que funciona con pilas.
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A.3- Indica que transformaciones energéticas tienen lugar durante el funcionamiento de:
a) Un brasero eléctrico.
d) Una caldera de calefacción.
b) Una bombilla.
e) Una guitarra eléctrica.
c) Un timbre.
f) Un motor.
A.4.- Pon ejemplos de objetos o situaciones en los que se den las siguientes
transformaciones energéticas:
a) Energía mecánica en energía eléctrica.
e) Energía cinética en energía calorífica
b) Energía eléctrica en cinética.
f) Energía potencial en energía cinética.
c) Energía luminosa en eléctrica.
g) Energía química en energía eléctrica.
d) Energía eléctrica en energía sonora.
h) Energía cinética en energía potencia.
2.- CONCEPTO DE TRABAJO.
En el lenguaje coloquial, la palabra trabajo alude a actividades que suponen algún
tipo de esfuerzo. En cambio, en el lenguaje científico, el trabajo es una magnitud cuyo
significado no siempre coincide con el habitual.
El trabajo mecánico, W, realizado por una fuerza constante sobre un cuerpo es el
producto de la fuerza F, por el desplazamiento,  X, que experimenta el cuerpo y por
el coseno del ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento: W = F .  X . cos 
F
F

X
En la siguiente tabla figuran los cosenos de algunos ángulos
Ángulo 
Coseno 

0º
1
30º
0,86
60º
0,5
90º
0
180º
-1
En el caso particular que la fuerza tenga la misma dirección que el desplazamiento:
F
F
X
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resulta: W(F) = F .  X . cos 0º = F .  X . 1 = F .  X
Esta expresión sirve para definir la unidad de trabajo (y de energía) en el S.I. que
es el julio (J):
1 J = 1 N. 1 m
“ Un julio es el trabajo físico realizado por una fuerza de 1 Newton que aplicada a un
cuerpo desplaza su punto de aplicación, en su misma dirección y sentido, una distancia de
1 m”.

Si descomponemos la fuerza F en dos componentes, una en la dirección del
desplazamiento y otra perpendicular al mismo, se llega a una importante conclusión:
F1
El trabajo realizado por F será la suma de los
trabajos realizados por F1 y F2
F
F2
W(F) = W(F1) + W(F2)
como el ángulo que forma la fuerza F1 con la dirección del desplazamiento es 90º, cuyo
coseno es 0 , el trabajo realizado por F1 es cero, por lo que:
W(F) = W(F1) + W(F2) = 0 + W(F2) = W(F2)
Es decir, para calcular el trabajo solo influye la fuerza F2 que actúa en la misma
dirección del desplazamiento; de modo que “si una fuerza no tiene la misma dirección que
el desplazamiento que produce, el trabajo se halla con la componente de la fuerza en esa
dirección”.
En efecto:
W(F2) = F2 .  X . cos  = F2 .  X . cos 0º = F2 .  X . 1 = F2 .  X
y como F2 (llamada componente horizontal de la fuerza) se calcula multiplicando la fuerza
F por el coseno del ángulo que forman: F2 = F . cos  , resulta:
W(F2) = F2 .  X = F . cos  .  X = F .  X . cos  = W(F)

Diferencia entre trabajo y esfuerzo. Como acabamos de comprobar, para que exista
trabajo, el cuerpo tiene que desplazarse y en una dirección que no sea perpendicular a
la dirección de la fuerza aplicada.
Si empujas un armario y no consigues moverlo, no realizarás trabajo por mucho que te
canses y sudes. Habrás realizado un esfuerzo, estarás sudando y tus músculos cansados,
pero desde el punto de la Física no has realizado trabajo.

Trabajo y energía. Cuando un cuerpo realiza un trabajo sobre otro, este último
adquiere una energía (capacidad para realizar trabajo) que antes no tenía, mientras que
el cuerpo que realiza el trabajo la ha perdido en la misma cantidad. Por ejemplo, si
levantamos un cuerpo a una cierta altura adquiere una energía potencial, ya que es
capaz de realizar trabajo cuando nosotros lo soltemos; sin embargo, nosotros hemos
consumido parte de nuestra energía interna.
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A.5.- Indica si las siguientes actividades representan un trabajo físico:
a) Sujetar una maleta mientras llega el autobús.
b) Levantar una caja desde el suelo y colocarla en una estantería.
c) Estudiar una lección sentado en tu silla.
A.6.- Una fuerza F = 2,5 N actúa sobre un cuerpo en la
misma dirección y el mismo sentido que el
desplazamiento de 10 m. ¿Cuál es el trabajo realizado
por F?.
A.7.- Si se representa la fuerza frente al desplazamiento
del cuerpo del ejercicio anterior, ¿qué representa la
superficie sombreada?
A.8.- ¿En que situación puede resultar el trabajo negativo?
A.9.- Dos personas están tirando de una caja de 120 N de peso, que se encuentra entre los
dos, con unas fuerzas horizontales de sentido contrario, de 50 N y 25 N, respectivamente.
Si la caja se desplaza 25 m hacia la persona que realiza la fuerza de 50 N, calcula el
trabajo realizado por cada persona, el trabajo realizado por la fuerza peso y el trabajo de la
fuerza resultante.
A.10.- ¿Qué trabajo realiza la fuerza centrípeta que ejerce la
Tierra sobre la Luna?
V
Fc
3.- CONCEPTO DE POTENCIA.
Un operario y una grúa que desplazan un mismo cuerpo hasta la misma altura,
realizan igual trabajo, pero con diferente rapidez. Para caracterizar esta propiedad se
introduce el concepto de potencia:
Se llama potencia, P, al cociente entre el trabajo realizado y el tiempo invertido.
W
P
Δt
En el S.I. la unidad de potencia es el vatio (W); corresponde al trabajo de 1 J
realizado en 1 s. También se utilizan frecuentemente como unidades de potencia el
kilovatio (kW) y el caballo de vapor (CV): 1 kW = 1.000 W
; 1 CV = 735 W.
A.11.- El motor de un ascensor realiza un trabajo de 90.000 J en 12 s. Expresa su potencia
en vatios y caballos de vapor.
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A.12.- Una grúa A levanta un bloque de ladrillos de 5.000 N ( a velocidad constante) a una
altura de 10 m en 40 s. Otra grúa, B, levanta otro bloque de ladrillos de 4.000 N a 10 m de
altura en 30 s. ¿Qué grúa es más potente?
 De la fórmula anterior despejando el trabajo resulta:
W  P. Δt
que permite definir otra unidad de trabajo y energía.
El kilovatio.hora (potencia . tiempo). Se escribe 1 kW.h y es equivalente al trabajo
desarrollado por un agente cuya potencia es de 1 kW trabajando durante 1 hora. Su
equivalencia con la unidad del S.I. es:
1 kw.h = 1000 W. 3000 s = 3.600.000 J = 3,6.106 J
A.13.- Un motor eléctrico 8 CV trabaja durante 4 horas. Calcula el precio de la energía
transformada por el motor si el precio del kW.h es de 0,8 €.
4.- ENERGIA CINETICA.
Todo cuerpo por el hecho de moverse con una cierta velocidad, posee una energía
llamada energía cinética.
En el tema de dinámica vimos que no es necesaria la acción de una fuerza para que
el cuerpo mantenga su velocidad y, por tanto, su energía cinética. Sin embargo, para que la
energía cinética cambie, es necesario que lo haga su velocidad; es decir, se necesita que
exista aceleración y, por tanto, debe actuar sobre el cuerpo una fuerza neta en esa
dirección. En consecuencia, el trabajo realizado por la fuerza es el causante de la variación
de energía cinética:
W = ECf – EC0
;
W = E C
Supongamos un cuerpo de masa m, que se mueve inicialmente con una velocidad
v0 al que le aplicamos una fuerza constante F, en la misma dirección del desplazamiento.
Esta fuerza produce una aceleración constante sobre el cuerpo, que al cabo de un cierto
tiempo ha adquirido una velocidad v, habiéndose desplazado una distancia  x:
vo
v
F
F
x
El trabajo realizado por F es: W = F .  X ;
como F = m . a , resulta: W = m.a.  X
y como el cuerpo adquiere M.R.U.V.: v2  v02  2. a. ΔX ,
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de donde a =
v2  v02
,
2. ΔX
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sustituyendo:
ENERGÍA
W = m.
El término
1
1
1
v2  v02
. X =
m. ( v2  v02 ) = m v2 - m v02
2
2
2
2. ΔX
1
m. v2 recibe el nombre de energía cinética,
2
por lo que resulta:
W = ECf – EC0
, es decir :
Ec =
1
m.v2
2
,
W = E C
Esta expresión es conocida como teorema de las fuerzas vivas: “El trabajo
realizado por una fuerza exterior sobre un cuerpo donde sólo varía la velocidad, es igual a
la variación de su energía cinética”.
A.14.- ¿Qué trabajo realiza un coche de 1.200 kg de masa que circula a 80 km/h durante 5
km?.
A.15.- Calcula el trabajo realizado por el motor de un coche de 1.800 kg desde que arranca
hasta que consigue una velocidad de 20 m/s. ¿Qué fuerza ha tenido que emplear si el
desplazamiento para ese cambio de velocidad ha sido de 360 m?.
A.16.- Un ciclista de 60 kg pasea montado en una bicicleta de 10 kg a una velocidad de 10
m/s por una carretera recta y lisa. Si en un momento deja de pedalear, recorre 175 m hasta
detenerse.
a) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento del aire?.
b) ¿Qué valor tiene la fuerza de rozamiento?.
5.- ENERGIA POTENCIAL.
Es la energía debida las posiciones relativas que ocupan los cuerpos dentro de un
sistema. Vamos a estudiar dos casos:
Energía potencial gravitatoria: Es la energía que poseen los cuerpos debido a su
posición con respecto a la Tierra. Equivale al trabajo que hay que realizar para situar un
objeto a una cierta altura.
Para elevar, a velocidad constante, un objeto de
masa m hasta una altura h desde la superficie de la Tierra,
necesitamos ejercer una fuerza de igual intensidad que el
peso (F = P = m . g), pero de sentido contrario.
F
m
P
h
El trabajo realizado por la fuerza F es:
W = F .  X . cos  = m . g. h .1 = m . g. h
Tierra
El término m.g.h recibe el nombre de energía potencial:
Ep = m.g.h
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Estableciendo como origen de energía potencial el suelo, h = 0, el trabajo realizado es la
energía potencial acumulada en el cuerpo: W = Ep
Si inicialmente el cuerpo m se encuentra a una altura h0 , y se eleva hasta alcanzar la altura
h, el trabajo realizado será:
W = F .  X . cos  = m. g. (h – h0) .1 = m. g. (h – h0) = m.g.h - m.g.h0 = Epf - Ep0 ,
es decir:
W =  Ep
Energía potencial elástica: Es la que adquieren los cuerpos elásticos al deformarse.
Cuando estiramos o comprimimos un muelle mediante una fuerza F conseguimos una
deformación  X , que viene dada por la ley de Hooke: F = K .  X
Como se deduce de la fórmula, la fuerza F no es constante, sino que su valor
depende del alargamiento; conforme se va alargando o comprimiendo el muelle mayor es
la fuerza que hay que hacer:
Inicialmente
no hay deformación
F
X0
F
deformación
 X = X1 -X0
X1
El trabajo empleado en realizar el alargamiento no se puede calcular con la fórmula
general W = F .  X . cos  , que sólo es válida si la fuerza es constante; sin embargo, se
puede calcular haciendo una representación gráfica, como en la actividad 7, poniendo la F
en ordenadas y la longitud del muelle (posición) X en abcisas; en tal caso, el trabajo
realizado al alargar el muelle una longitud  X, se calcula hallando el área de la superficie
sombreada:
el trabajo empleado en realizar el
alargamiento es el área del triángulo
sombreado:
1
1
W  X . F =
X . K .  X
2
2
F(N)
W=
X0
X1
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1
K .  X2
2
X(m)
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ENERGÍA
1 realizado
Este trabajo
es la energía potencial
Epe =
K .  X2
2 elástica acumulada en el muelle:
A.17.- Una persona de 75 kg de masa sube una montaña a un ritmo de 500 m de desnivel
cada hora. ¿Qué energía potencial gravitatoria adquirirá durante 3 horas?.
A.18.- ¿Qué trabajo es necesario realizar para estirar 8 cm un muelle de constante elástica
200 N/m?.
A.19.- Un resorte de constante elástica 500 N/m almacena como energía potencial elástica
2,5 J. ¿Cuántos cm ha tenido que ser deformado?.
6.- PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA.
La energía mecánica de un cuerpo es la suma de sus energías cinética y potencial.
La conservación es una de las cualidades de la energía. Significa que cuando sobre un
cuerpo, solo actúa la fuerza gravitatoria de la Tierra o la fuerza elástica de un muelle, la
energía potencial que tiene acumulada debido a una cierta posición, no se pierde, sino que
se puede transformar en otro tipo de energía, como puede ser la cinética.
El principio de conservación de la energía nos dice que la energía no se crea ni se
destruye, sólo se transforma de una forma en otra.

La Ep gravitatoria se transforma en energía cinética y viceversa, en ausencia de fuerzas
de rozamiento.
Consideramos un bloque de masa m que se encuentra a cierta altura (posición A). Se deja
caer y, tras pasar por una altura intermedia (posición B), llega al suelo (posición C).
A
B
C
h
hA
hB
Posición A
Inicialmente, el cuerpo está en reposo, por lo que su energía cinética es nula, Ec,A = 0.
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ENERGÍA
Sin embargo, sí tiene energía potencial gravitatoria, EP,A = m.g.hA.
La energía mecánica será:
Posición B
EM,A = Ec,A + EP,A = 0 + m.g.hA = m.g.hA
El cuerpo ha descendido una altura h, y se encuentra a una altura hB y lleva una
velocidad vB.
1
Su energía mecánica será: EM,B = Ec,B + EP,B = m.v 2B + m.g.hB
2
La velocidad que lleva es la debida a la caída libre, que responde a la expresión:
v2 - v 02 = 2.a.  x
;
v 2B - 0 = 2.g.h
;
v 2B = 2.g.(hA-hB) ,
y sustituyendo este valor en la ecuación de la EM,B
1
m.2g.(hA-hB) + m.g.hB = m.g.hA - m.g.hB + m.g.hB = m.g.hA
2
que es la misma energía que había en la posición A.
EM,B =
Posición C
El cuerpo está en el suelo, por lo que su energía potencial gravitatoria es nula, EP,C = 0.
La velocidad que tiene al llegar al suelo es la debida a la caída libre, que responde a la
expresión: v2 - v 02 = 2.a.  x ; v C2 - 0 = 2.g.h ; v C2 = 2.g.hA.
1
1
m.v C2 + 0 = m.2.g.hA = m.g.hA
2
2
que es la misma energía que en la posición A y en la B.
La energía mecánica será:

EM,C = Ec,C + EP,C =
La Ep elástica se transforma en energía cinética y viceversa, en ausencia de fuerzas de
rozamiento.
Supongamos una canica en contacto con una
goma elástica (posición A), que está desplazada
de su posición de equilibrio (B) una distancia
 X, por lo que tiene almacenada una energía
1
potencial elástica: EPe = K.  X2
,
2
siendo K la constante de elasticidad de la goma.
Cuando se suelta la goma, libera toda su
energía potencial al desaparecer su deformación
y, la energía que tenía almacenada, pasa a la bola
como energía cinética. Esta velocidad que
adquiere la bola, le hace subir hasta una altura h
(posición C):
C
h
B
x
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A
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ENERGÍA
En consecuencia:
EMA = EMB = EMC

EPe,A = Ec,B = EP,C
A.20.- Un tiesto de 5 kg de masa cae de una terraza que está a 30 m del suelo. Determina:
a) La energía mecánica que tendrá el tiesto a la altura de la tercera planta, que está a 9 m
del suelo, y al llegar a la acera. b) ¿Cuál será la velocidad que llevará el tiesto en cada uno
de esos dos puntos de la caída?.
A.21.- Un patinador de 65 kg de masa se desliza con su monopatín desde lo alto de una
pista en forma semicilíndrica de 2,80 m de radio.
a) ¿Con qué velocidad llegará al fondo de la pista si no hay rozamiento?.
b) ¿Llegará con la misma velocidad un patinador de 75 kg?.
A.22.- Siendo los objetos A y B exactamente iguales, ¿cuál crees que llegará al suelo con
mayor velocidad?.
h
h
A.23.- Se deja caer un cuerpo de 2 kg de masa desde 30 m de altura y llega al suelo con
una rapidez de 20 m/s. Calcula el trabajo efectuado por el rozamiento del objeto con el
aire. ¿En qué se transforma esa energía?.
A.24.- Un muelle colocado verticalmente se comprime 10 cm y, seguidamente, se coloca
en su parte superior una bola de plástico de 10 g de masa. Al soltar el muelle la bola
asciende, pero ¿hasta que altura?.
Datos: Kmuelle = 100 N/m , g = 10 m/s2
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ENERGÍA
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
1.- Un bloque es arrastrado sobre una superficie plana y horizontal tirando de él por medio
de una cuerda. Para ello se aplica a ésta una fuerza de 40 N en la dirección y sentido del
movimiento. Sobre el bloque actúa además una fuerza de rozamiento de 25 N, que se
opone al movimiento. Calcula el trabajo que realiza cada una de dichas fuerzas cuando el
bloque se desplaza 8 m sobre la superficie en que se apoya.
Sol: 320 y -200 J.
2.- Una persona ha de hacer una fuerza horizontal de 400 N para arrastrar, con movimiento
rectilíneo uniforme, un mueble que pesa 900 N. El mueble se desplaza 5 m sobre el suelo,
que es horizontal. Calcula el trabajo realizado por la fuerza que ejerce la persona, por la
fuerza de rozamiento y por el peso del mueble.
Sol: 2.000 J, -2.000 J y 0 J.
3.- Un trineo de masa 25 kg se desliza 40 m por una ladera que tiene 45° de inclinación.
¿Qué trabajo realiza el peso del trineo a lo largo de este recorrido?.
Sol: 6.930 J
4.- Dos fuerzas de 20 N cada una, forman entre si un ángulo de 120° y están aplicadas a un
mismo cuerpo. Éste se desliza 8 m sobre el suelo, en la dirección y sentido de la resultante
de ambas fuerzas. Calcula el trabajo que realiza cada una de estas fuerzas y el que realiza
la resultante.
Sol: 80 J y 160 J.
5.- ¿Qué potencia se ha de desarrollar para arrastrar con una velocidad constante de 45
km/h, un cuerpo de masa 200 kg sobre una superficie horizontal, si la fuerza de
rozamiento que se opone al movimiento es de 400 N?.
Sol: 5 kW.
6.- Un motor eléctrico de 12 CV trabaja durante 10 horas. ¿Cuánto vale la energía eléctrica
que consume si el precio de 1 kW.h es de 0,15 euros?.
Sol: 13,25 euros.
7.- Un motor de 800 W trabaja durante 2 horas y media, ¿qué trabajo realiza?. Expresa el
resultado en J y kW.h.
Sol: 7.200.000 J y 2 kW.h.
8.- Desde una altura de 12 m sobre el suelo, lanzamos verticalmente hacia abajo un cuerpo
de masa 0,5 kg con una velocidad inicial de 4 m/s. Suponiendo nulo el rozamiento con el
aire, determina su energía cinética cuando está a 3 m de altura y su velocidad al llegar al
suelo. Considera g = l0 m/s2.
Sol: 49 J y 16 m/s.
9.- Una persona situada en el trampolín de una piscina tira un objeto de masa 0,2 kg
verticalmente hacia abajo desde una altura de 5 m sobre el nivel del agua. El objeto es
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ENERGÍA
lanzado con una velocidad inicial de 8 m/s y llega al agua con una velocidad de 12 m/s.
Calcula la energía transmitida al aire a causa del rozamiento. ¿Qué trabajo habrá realizado
sobre el cuerpo la fuerza de rozamiento?. Sol: 1,8 J y -1,8 J.
10.- En lo alto de una rampa de 2,5 m de altura, se mantiene en reposo un cuerpo de masa
m = 4 kg. Si se deja que deslice 8 m a lo largo de este plano inclinado, la fuerza de
rozamiento que se opone al movimiento es de 6 N. Calcula la velocidad que alcanzara al
llegar al punto más bajo de la rampa.
Sol: 5 m/s.
11.- Lanzamos verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 14 m/s, un cuerpo de
masa 400 g. Suponiendo nulo el rozamiento con el aire, calcula: a) Su energía cinética en
el momento de lanzarlo; b) su energía cinética y potencial gravitatoria cuando está a 2m,
6m y l0 m de altura; c) su velocidad al pasar por cada una de dichas posiciones.
12.- Un automóvil de 750 kg se desplaza a una velocidad de 20 m/s. ¿Qué trabajo han de
realizar los frenos para reducir su velocidad a 8 m/s?.
Sol: - 126.000 J.
13.- Una bala de 40 g choca horizontalmente contra un bloque de madera y se incrusta en
ella penetrando hasta una profundidad de 6 cm. Calcula la fuerza, supuesta constante, que
opone la madera a la penetración de la bala, sabiendo que la velocidad de ésta al entrar en
contacto con el bloque era de 300 m/s.
Sol: 30.000 N
14.- Se deja caer un objeto de 2 kg de masa desde lo alto de un plano inclinado que forma
un ángulo de 30° con la horizontal. Si el objeto desliza desde una altura de 10 m, estando
inicialmente en reposo, determina la velocidad con que llegara al suelo: a) en ausencia de
rozamientos; b) si existe una fuerza de rozamiento de 4,8 N.
Sol: 14 m/s y 10 m/s
15.- Un muelle de constante k = 70 N/m que está comprimido 5 cm, se libera y empuja
horizontalmente una bola de 200 g de masa. Calcula la energía cinética que le comunica a
la bola y la velocidad inicial con que sale despedida.
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ENERGÍA
AMPLIACIÓN: LAS MAQUINAS
El ser humano siempre ha estado interesado en mover cargas con el menor esfuerzo
posible. Con este fin, se utilizan unas máquinas que tienen la peculiaridad de que
ejerciendo fuerzas pequeñas, se consigue desplazar cuerpos muy pesados.
En estas máquinas no hay ganancia de energía, sino que el aporte energético con el que se
consigue el desplazamiento del cuerpo se realiza más cómodamente, al ser menor la fuerza
que ejerce el operario que maneja la máquina.
Se llama potencia, Fp, a la fuerza que se ejerce, y resistencia, Fr, al peso del cuerpo que
se desplaza.
Estas máquinas se rigen por la ley general de las máquinas:
Potencia • desplazamiento = Resistencia • desplazamiento
Fp • dp = Fr • dr
Esto es lo mismo que decir que el trabajo motor, Fp • dp, se invierte en vencer el trabajo
resistente Fr • dr
Trabajo motor = Trabajo resistente
POLEA FIJA
Es una máquina de tracción o elevación, formado por una
rueda montada en un eje, con una cuerda que rodea la
circunferencia de la rueda. Una polea fija no proporciona
ninguna ventaja mecánica, es decir, ninguna ganancia en la
transmisión de la fuerza, sólo cambia la dirección o el sentido
de la fuerza aplicada a través de la cuerda.
POLEA MÓVIL
La polea móvil es una máquina con la que se elevan cargas
ejerciendo una fuerza igual a la mitad de su peso.
La polea móvil se une mediante una cuerda a una polea fija,
con la que se consigue cambiar el sentido de la fuerza Fp, que
actúa hacia arriba en la polea móvil. Ejercer la fuerza Fp hacia
abajo resulta más cómodo que hacerlo hacia arriba.
La justificación de la disminución que experimenta Fp, radica
en que, cuando Fp se desplaza una distancia h, la carga o
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ENERGÍA
resistencia Fr solamente lo hace h/2. Por este hecho, se
verifica que: Fp. h = Fr . h/2
 Fp = Fr/2
POLIPASTO
El polipasto es una combinación de poleas fijas y móviles
que reduce notablemente la fuerza necesaria para elevar
cargas.
Según la colocación de las poleas, pueden distinguirse
diversos tipos de polipastos. Cada polea móvil disminuye a
la mitad la carga aplicada sobre ella, por lo que la fuerza
Fp que se ejerce resulta ser la carga Fr dividida por el
factor 2n, siendo n el número de poleas móviles.
TORNO
El torno consta de un cilindro que gira sobre su eje
apoyado en unos soportes. Alrededor del cilindro se
enrolla una cuerda, de la que cuelga la carga que se quiere
elevar.
La potencia Fp se aplica sobre una manivela de longitud
R, conectada al eje del cilindro, de radio r, en que se
aplica la resistencia Fr que ejerce la carga
Al dar una vuelta completa, de longitud 2  R a la
manivela donde se ejerce la potencia, se consigue elevar la
resistencia una altura igual al tramo de cuerda que se
enrolla en una vuelta alrededor del cilindro 2  r.
Por esta razón se cumple:
Fp. 2  R = Fr . 2  r ;
Fp . R = Fr . r
;
Fp = Fr .
r
R
r
. Por ejemplo, con R = 4 r, se consigue
R
levantar un peso cuatro veces mayor que la fuerza que se ejerce.
La ganancia de esta máquina está en el factor
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ENERGÍA
PALANCAS
una máquina simple que consiste normalmente en una barra o una varilla rígida,
diseñada para girar sobre un punto fijo denominado fulcro o punto de apoyo. Cualquier
fuerza aplicada a la palanca hace girar ésta con respecto al fulcro.
Es
La fuerza que se aplica llamada fuerza motriz o potencia (contrapeso), permite levantar
un peso, o vencer una fuerza resistente o resistencia (carga).
El punto en que se mueve la palanca es tan importante como la potencia que se aplica. Una
potencia menor puede mover la misma carga, si se aplica más alejada del punto de apoyo,
es decir, la potencia debe mover una distancia mayor para equilibrar la carga. Es
fundamental tener en cuenta la distancia que hay entre la carga o el contrapeso y el punto
de apoyo.
Elementos de la palanca:
- Punto de apoyo (A): punto sobre el cual puede girar la palanca.
- Brazo de la fuerza motriz (f): distancia entre el punto de apoyo y el punto de aplicación
de la fuerza motriz (Fp)
- Brazo de la fuerza resistente (r): distancia entre el punto de apoyo y el punto de
aplicación de la fuerza resistente (Fr)
Ley general de las máquinas simples:
El producto de la fuerza motriz por su brazo es igual al producto de la fuerza resistente
por su brazo.
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ENERGÍA
PUNTO DE APOYO EN EL
CENTRO
La carga y el contrapeso se hallan
equidistantes del punto de apoyo.
Aquí, ambas fuerzas son iguales y
ambos extremos oscilan con igual
intensidad hasta hallar el equilibrio.
PUNTO DE APOYO
DESCENTRADO
El contrapeso está dos veces más
lejos del punto de apoyo que la
carga. A pesar de que el contrapeso
sólo pesa la mitad, ejerce el doble
de fuerza que la carga
PALANCAS DE PRIMER GRADO
Básicamente, existen tres tipos de palancas, las de 1º grado tienen el punto de
apoyo situado entre la carga (resistencia) y el contrapeso (potencia).
Si el contrapeso (potencia) está a una distancia del punto de apoyo doble de la
que hay entre la carga (resistencia) y este punto (esquema de arriba), se observa
que se necesita la mitad de contrapeso para levantar la carga (ejemplo, peso de un
mueble. Y si la distancia entre el contrapeso (potencia) y el punto de apoyo fuese
tres veces mayor que la distancia entre el punto y la carga, sólo se necesitaría un
tercio del contrapeso, y así sucesivamente, ya que la palanca aumenta la cantidad
de fuerza que se aplica sobre ella.
El objeto que se pesa es
la
carga,
y
los
El punto de apoyo no
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La fuerza realizada
por el operador se
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ENERGÍA
contrapesos realizan la
fuerza para equilibrar el
mecanismo.
Ambos
pesos
son
iguales y se encuentran
a la misma distancia.
está en el centro, y el
peso se desplaza por la
barra
hasta
que
equilibra el objeto que
debe ser pesado.
aumenta para extraer
el clavo.
La carga es la
resistencia del clavo
al ser extraído.
PALANCAS DE SEGUNDO GRADO
Tienen la carga (resistencia) situada entre el punto de apoyo y el contrapeso
(potencia).
Al elevar las varas es
posible levantar una
pesada carga que se
halla más cerca del
punto de apoyo, la
rueda.
Al levantar el mango,
se supera la fuerte
resistencia de la tapa.
El cascanueces es una
palanca combinada de
segundo grado.
La carga es la
resistencia que la
cáscara de la nuez
opone a ser partida.
PALANCAS DE TERCER GRADO
Tienen el contrapeso (potencia) situado entre el punto de apoyo y la carga
(resistencia).
El martillo actúa como
una palanca de tercer
Mientras una de las
manos actúa como
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Un par de pinzas es
una palanca de tercer
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grado cuando se utiliza
para clavar un clavo. El
punto de apoyo es la
muñeca y la carga es la
resistencia que opone la
madera. La cabeza del
martillo se mueve a
mayor velocidad que la
mano al golpear.
ENERGÍA
punto de apoyo, la otra
provee la fuerza para
mover la caña. La carga
es el peso del pez., que
se puede levantar a
gran altura con un
movimiento de mano
corto.
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grado compuesta. El
esfuerzo que ejercen
los dedos se reduce
en los extremos de la
pinza, lo cual le
permite tomar el
objeto.
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