de la cuantización de la energía a la mecánica cuántica

DE LA CUANTIZACIÓN DE LA ENERGÍA
A LA MECÁNICA CUÁNTICA
(Christian Camilo Higuera Camargo)
Resumen:
A través de la historia de la humanidad se han encontrado diferentes fenómenos, los cuales se han
intentado explicar mediante la física. A finales del siglo XIX y principios del siglo XX, se han roto
paradigmas que han ayudado al avance de la ciencia como en ningún otro tiempo se pudo hacer, pues se
empieza (no es el inicio exacto pero si el más importante) con la concepción que Max Plank le da a la
energía, diciendo que esta cuantizada y que existen diferentes niveles de energía, postulado que se
corrobora años después con la descripción de la mecánica cuántica que realiza E. Schrödinger en los
años ’20.
Junto a ellos se han sumado diferentes personas, que tuvieron una concepción diferente del universo, y
que gracias al estudio de otros han ayudado al avance, como lo es la secuencia entre Hertz, Einstein, De
Broglie, Heisenberg y Schrödinger. Esta secuencia la termino en Schrödinger, que aunque no fue donde
se estanco la física moderna (porque cada día evoluciona con mayor velocidad), si es lo que mejor
entendemos y son los desarrollos de los cuales se puede encontrar alguna analogía en el mundo
macroscópico, pues teorías más avanzadas que llaman a ecuaciones como la de Dirac o el espacio de
Hilbert, ya describen propiedades específicas del mundo cuántico, que al compararlo con la mecánica
newtoniana, es una locura.
La física moderna tuvo su génesis
en el momento en el cual Max Plank
propuso teóricamente y quizá sin
experimentación
alguna,
la
cuantización de la energía a partir
de las observaciones y ecuaciones
que describían la radiación del
cuerpo negro, como lo son las leyes
de Wien y de Rayleigh-Jeans, las
cuales Plank ‘unificó’ y de este
proceso dedujo una nueva, de la
cual él interpretó que la energía
tiene ciertos niveles, que ésta no
puede tener valores intermedios,
sino siempre valores enteros.
Unos años antes que Max Plank
hubiera solucionado el problema de
la radiación del cuerpo negro, con
su ecuación, que lo llevaría a
deducir que la energía tiene niveles
de energía, H. Hertz descubrió el
Efecto Fotoeléctrico (EFE), el cual
no pudo describir muy bien, pues
tenía ciertos paradigmas que no
pudo romper, lo cual le impidió
conseguir
las
herramientas
necesarias para avanzar con este
descubrimiento, algo que si logró
hacer Albert Einstein en 1905, al
proponer la idea (que es una
transformación del postulado de
Plank), que dice “…una radicación
electromagnética de frecuencia
está constituida por pequeños
paquetes de energía cada uno de
los cuales porta un cuanto de
energía (fotón) cuyo valor es
proporcional a la frecuencia de la
radiación.”1 Donde propone un
concepto revolucionario para su
época, el cual es la dualidad en el
comportamiento físico de la luz,
pues para principio de siglo se tenía
la concepción de que la luz se
comportaba únicamente como una
onda, pues presentaba fenómenos
ondulatorios como lo son la reflexión
o la difracción, pero al darle un
comportamiento corpuscular a la
luz, a parte de entender claramente
el EFE (por el cual ganó el premio
Nobel), generó una duda en el físico
EWERT J., GARCÍA M. “Introducción a la
física moderna”. 3ra. edición. 2003. p 67.
1
francés Louis De Broglie, quien en
1924 postula que la materia, al igual
que la luz, también tiene un
comportamiento ondulatorio, pues si
Einstein propuso una dualidad de la
luz, que se comporta generalmente
como una onda, debía existir una
correspondencia que implicara que
lo que normalmente se comporta
como partícula, pueda describirse
por medio de una onda.
Esta idea que parecía aún más
descabellada que la propuesta por
Einstein en 1905 (pues pudo
demostrar un fenómeno descubierto
con anterioridad), relacionaba la
longitud de onda con la velocidad,
diciendo que la cantidad de
movimiento (p) es inversamente
proporcional a la longitud de onda
de De Broglie (), donde el valor
que las relaciona a las dos es la
constante de Plank (h). Dos años
después quedó demostrado que lo
propuesto por De Broglie, realmente
existía,
pues
mediante
los
experimentos de Davisson-Germer
(1925) y G. P. Thomson (1926),
mostraron la existencia de dicha
longitud de onda.
Partiendo de este concepto, el
alemán Werner Heisenberg en
1927, sorprende al mundo de la
ciencia con su Principio de
Incertidumbre, el cual dice que es
imposible poder medir en el mismo
instante la velocidad y posición de
una partícula, pues si su movimiento
puede ser descrito por una
perturbación que ocupa todo el
espacio, no se podrá tener claridad
sobre la ubicación de la partícula,
pues ésta está distribuida en toda la
onda y su incertidumbre es total,
pero al tener más certeza de la
ubicación de la partícula, se irá
perdiendo en su velocidad, pues la
forma en la cual reducimos la
incertidumbre de la posición, es
reduciendo el espacio en el cual
ésta se pueda desplazar, lo que se
realiza
por
medio
de
la
superposición de ondas, lo que
implica que la cantidad de
movimiento se vea alterada, pues la
longitud de onda correspondiente a
la partícula, la cual es una
perturbación
derivada
del
movimiento de la partícula, es decir
por su velocidad, se reduce, lo cual
hace que se genere una mayor
certeza de la ubicación de la
partícula, pero su cantidad de
movimiento, que es representada
por su velocidad, se ve altamente
alterada, pues se superpusieron
otras ondas, las cuales hacen que
se pierda la referencia de la longitud
inicial.
Un ejemplo que puede explicar de
mejor manera el por qué es
imposible la medición conjunta de la
velocidad y posición de una
partícula, sería la medición de la
posición y velocidad de un electrón,
pues si se desea realizar la
medición de su ubicación y saber
que velocidad llevaba, implica que
se deba observar de alguna forma
el electrón, para lo cual se necesita
que un fotón lo impacte, lo que
generaría que no se pueda
determinar ni la velocidad ni la
posición en cierto instante, pues el
choque del fotón sobre el electrón
genera un cambio en su velocidad y
posición (haciendo uso de la
mecánica clásica).
El principio de incertidumbre que
Heisenberg propuso, hablando ya
en términos matemáticos, que la
incertidumbre total del sistema que
se tiene en la obtención de
resultados es mayor o igual a la
constante de Plank dividida entre
4, lo cual representaría que en el
mejor de los casos, es decir la
incertidumbre mínima sería de
5.271 x 10-35. Se entiende como
incertidumbre total al producto de
las incertidumbres de la posición y
la cantidad de movimiento (x•p).
Resulta redundante mencionar que
la incertidumbre no tiene caso
hallarla en los objetos que podemos
observar, con los que cotidiana
mente interactuamos, pues, si se
realiza se encuentra que la
incertidumbre de la posición es un
valor insignificante al compararlo
con las dimensiones al objeto en
mención y de igual manera sucede
con la velocidad, pues se tendrá
una variación que es imperceptible
para la velocidad que lleva el objeto.
Este principio de incertidumbre, no
es la base de la mecánica cuántica,
pues junto con la longitud de onda
propuesto por De Broglie son los
primeros pasos que nos ahondan en
el mundo de las partículas de
tamaño atómico, como lo son los
electrones, protones, entre otros.
Parto diciendo que el que creó la
mecánica cuántica fue Heisenberg,
por lo que le otorgaron el premio
Nobel en 1932, pues como fue
mencionado en el momento de la
entrega del premio “el uso de la
mecánica cuántica ha conducido,
entre otras cosas, al descubrimiento
de las formas alotrópicas del
hidrógeno”, aunque ha de resaltar
que la mecánica cuántica se puede
dividir en dos, la mecánica cuántica
matricial, la cual fue propuesta en
1926 por el grupo de Götinger, que
estaba conformado por el ya
mencionado W. Heisenberg, P.
Jordan y M. Born y la otra, la cual
ha sido base de más estudios, la
cual es la mecánica cuántica
ondulatoria de la cual es artífice E.
Schrödinger.
La teoría de la Mecánica Cuántica
esta basada en los resultados
experimentales, pues debido a que
es una ciencia tan volátil, no se ha
generado una teoría general que
describiera los resultados, sin
siquiera tenerlos (Un ejemplo de
esto es el postulado de M. Plank).
La mecánica cuántica parte del
principio de incertidumbre de
Heisenberg, que conduce a la
ecuación de Schrödinger, donde su
solución es la función de onda, la
cual describe el comportamiento de
la partícula en diferentes ambientes
a diferentes potenciales de energía.
La ecuación de Schrödinger parte
del principio de conservación de la
energía, donde la energía cinética
más la energía potencial es igual a
la energía total de la partícula
(Ec+Ep=ET),
donde
realizando
diferentes operaciones algebraicas
y
utilizando
operadores
que
describen un observable físico se
llega a la función de onda, la cual es
(en una dimensión): (x)= Aeikx +
Be-ikx, donde k, es quien describe el
ambiente en el que se mueve la
partícula, pues allí es donde se
encuentra la relación entre la
energía total de la partícula y el
potencial del sistema.
Esta función de onda, que también
es
posible
visualizarla
así:
(x)=Csen(kx)+Dcos(kx), muestra lo
que se propone desde de Broglie,
que
la
partícula
tiene
un
comportamiento ondulatorio, pero
cuando empezamos a observar los
valores de frontera, es decir en el
momento en que el potencial del
sistema cambia a otro potencial, se
encuentra que dependiendo la
relación de este potencial con la
energía total de la partícula se
puede
encontrar
diferentes
reacciones de la partícula, las
cuales son:
1. Cuando el potencial es
menor que la energía total.
Es este caso se tendrían dos
velocidades diferentes, una
cuando la partícula se mueve
en un potencial y otra cuando
este potencial cambia, si el
potencial aumenta, existe la
posibilidad en que la partícula
se devuelva o también que
siga al otro potencial.
2. Cuando el potencial es mayor
que la energía total. Aquí la
solución del sistema deja de
ser
en
su
totalidad
ondulatorio, pues la función
de onda se adecua para la
región inicial, pero en el
momento en el que entra a
un potencial mayor, la
solución es una función
exponencial, pues lo que
describe la onda es el
imaginario de la función
exponencial y al desaparecer
este, la función es una
exponencial
descendente,
pues
esta
no
puede
aumentar.
3. Cuando
se
encuentra
encasillada
en
dos
potenciales que tienden al
infinito. Este caso se conoce
como la caja de potencial
unidimensional (base de la
proposición de la caja de
Schrödinger), acá existen
tres regiones, en dos de ellas
la función de onda es igual a
cero, es decir no hay
probabilidad de que la
partícula se encuentre allí,
por lo que se va a encontrar
en una sola región. Al
conocer esto se empiezan a
evaluar en los valores
frontera, para hallar el valor
de las constantes, y se
encuentra, que la energía de
la partícula está cuantizada,
pues k, sólo puede tomar
valores enteros positivos. Se
encuentra que para estas
situaciones la solución de la
ecuación de Schrödinger es:
(x)= √ (2/a) sen (nx/a)
Conclusiones:
-
El romper los paradigmas
establecidos, tener una visión
diferente del comportamiento
del universo ha generado
cambios trascendentales en
la física que conocemos.
-
El universo cuántico, es un
universo de probabilidades y
tan volátil que cualquier
interacción con él puede
modificar sus condiciones.
-
La experimentación debe
corroborar la teoría y la teoría
debe predecir perfectamente
la teoría.
-
Cada vez que evoluciona la
ciencia, la forma en la cual se
describe debe evolucionar a
un
velocidad
similar,
generando
así
nuevos
operadores matemáticos.
Bibliografía
[1] EWERT J., GARCÍA M.
“Introducción a la física moderna”.
3ra. edición. 2003.
[2] RIVAS, M. “Kinematical theory of
spinning particles: Classical and
quantum mechanical formalism
elementary particles. 2001.
[3] SERWAY R. A. “Física”. 1985
[4] http://es.wikipedia.org/wiki
Autor:
Christian Camilo Higuera Camargo
Cod. 261399
Grupo 7 No. Lista 12