Determinación de la densidad de un gas

PRACTICA No. 3.
DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DE UN GAS
OBJETIVOS:
• Producir oxigeno por descomposición del bióxido de plomo
• Calcular la densidad del oxigeno, a las condiciones en que se desarrolla el experimento
• Corregir la densidad del oxigeno, de las condiciones del experimento a las estándar de temperatura y
presión.
Determinar el error relativo, comparando la densidad experimental contra la densidad teórica del oxigeno.
INTRODUCCIÓN:
Densidad: Masa por unidad de volumen de un material. El termino es aplicable a mezclas y sustancias puras y
a la materia en el estad solido, liquido y gaseoso. Las unidades comunes de la densidad relativa (gravedad
especifica) para los gases puede ser aire a la temperatura y presion estandar.
LEYES DE LOS GASES
Se ha hecho un estudio de las generalizaciones empíricas, que se conocen como las leyes de los gases, el cual
describe como actúan estos en diferentes condiciones y ha llegado a ser factor primordial en la postulación de
la existencia de entidades discretas denominadas átomos y moléculas.
Ley de Boyle
1 KT
V ó V = T , m constante
PP
PV = KT T , m constante
P1 V1 = P2 V2 T, m constante
LEY DE CHARLES
VO
VT = T m, P constante
TO
V = Kp T m, P constante
V1 T1
= m, P constante
1
V2 T2
Ecuación de los gases ideales:
PV
PV = n RT R =
nT
Así pues, si usamos los valores de 1 atm, 273.16 °K y 22.414 L para P, V y T, respectivamente, en la ecuación
R se convierte en una constante para 1 mol de cualquier gas ideal a C.N.T. y P.
(1 atm) (22.414L)
R=
(1 mol) (273 °K)
atm L
.
. . R = 0.082
Mol °K
PV = nRT
Como = m ; n = m
v PM
m
PV = RT
PM
m RT
P = RT P =
VPM PM
. P . PM
. . = densidad indirecta
RT
LEY DE DALTON SOBRE LAS PRESIONES PARCIALES
2
En la Descripción de un gas ideal se dio a entender que las moléculas de estos gases actúan en forma
totalmente independiente entre si. Tomando esto como base, si tuviéramos una mezcla de gases que se
compartan de manera ideal, podríamos esperar que cada gas de la mezcla ejerciera su propia presión,
independientemente de los otros gases. Es decir , cada gas ejercería la misma presión que tendría si fuera el
único en ocupar ese volumen a la temperatura que se especifique. Estas presiones individuales de los gases de
una mezcla se conocen como sus presiones parciales. La ley de Dalton establece que la presión total de una
mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de los gases de dicha mezcla. Para que esta ley se
pueda aplicar, no debe existir ninguna interacción física o química entre los gases.
De acuerdo con la ecuación PV=nRT, el lado izquierdo es simplemente la presión total (Pr), en tanto que cada
miembro del lado derecho es, sencillamente, la presión que cada gas ejercería si ocupara solo el volumen V a
la temperatura T , esto es, que cada termino es la presión parcial del gas. En consecuencia, podemos escribir:
PT = PA+ PB + PC + . . . = Pi V,T constante
i
Gas, sustancia en uno de los tres estados diferentes de la materia ordinaria, que son el sólido, el líquido y el
gaseoso. Los sólidos tienen una forma bien definida y son difíciles de comprimir. Los líquidos fluyen
libremente y están limitados por superficies que forman por sí solos. Los gases se expanden libremente hasta
llenar el recipiente que los contiene, y su densidad es mucho menor que la de los líquidos y sólidos.
LEY DE LOS GASES IDEALES
Leyes de Boyle−Mariotte y de Charles y Gay−Lussac La ley de Boyle−Mariotte, descubierta a mediados del
siglo XVII, afirma que el volumen de un gas varía inversamente con la presión si se mantiene constante la
temperatura. La ley de Charles y Gay−Lussac, formulada alrededor de un siglo después, afirma que el
volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta si la presión se mantiene
constante.© Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.
La teoría atómica de la materia define los estados, o fases, de acuerdo al orden que implican. Las moléculas
tienen una cierta libertad de movimientos en el espacio. Estos grados de libertad microscópicos están
asociados con el concepto de orden macroscópico. Las moléculas de un sólido están colocadas en una red, y
su libertad está restringida a pequeñas vibraciones en torno a los puntos de esa red. En cambio, un gas no tiene
un orden espacial macroscópico. Sus moléculas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por las
paredes del recipiente que lo contiene.
Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas. En los gases ideales, estas
variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura (T). La ley de Boyle−Mariotte afirma que el
volumen de un gas a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión. La ley de Charles y
Gay−Lussac afirma que el volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la
temperatura absoluta. La combinación de estas dos leyes proporciona la ley de los gases ideales pV = nRT (n
es el número de moles), también llamada ecuación de estado del gas ideal. La constante de la derecha, R, es
una constante universal cuyo descubrimiento fue una piedra angular de la ciencia moderna.
TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES
Con la llegada de la teoría atómica de la materia, las leyes empíricas antes mencionadas obtuvieron una base
microscópica. El volumen de un gas refleja simplemente la distribución de posiciones de las moléculas que lo
componen. Más exactamente, la variable macroscópica V representa el espacio disponible para el movimiento
de una molécula. La presión de un gas, que puede medirse con manómetros situados en las paredes del
recipiente, registra el cambio medio de momento lineal que experimentan las moléculas al chocar contra las
3
paredes y rebotar en ellas. La temperatura del gas es proporcional a la energía cinética media de las moléculas,
por lo que depende del cuadrado de su velocidad. La reducción de las variables macroscópicas a variables
mecánicas como la posición, velocidad, momento lineal o energía cinética de las moléculas, que pueden
relacionarse a través de las leyes de la mecánica de Newton, debería de proporcionar todas las leyes empíricas
de los gases. En general, esto resulta ser cierto.
La teoría física que relaciona las propiedades de los gases con la mecánica clásica se denomina teoría cinética
de los gases. Además de proporcionar una base para la ecuación de estado del gas ideal, la teoría cinética
también puede emplearse para predecir muchas otras propiedades de los gases, entre ellas la distribución
estadística de las velocidades moleculares y las propiedades de transporte como la conductividad térmica, el
coeficiente de difusión o la viscosidad.
3.1 Ecuación de van der Waals
Johannes D. van der Waals El físico holandés Johannes Diderik van der Waals fue galardonado con el Premio
Nobel de Física en 1910. Interesado en la termodinámica, Waals desarrolló una teoría que viene expresada en
la ecuación de estado que lleva su nombre.
La ecuación de estado del gas ideal no es del todo correcta: los gases reales no se comportan exactamente así.
En algunos casos, la desviación puede ser muy grande. Por ejemplo, un gas ideal nunca podría convertirse en
líquido o sólido por mucho que se enfriara o comprimiera. Por eso se han propuesto modificaciones de la ley
de los gases ideales, pV = nRT. Una de ellas, muy conocida y particularmente útil, es la ecuación de estado de
van der Waals (p + a/v2)(v − b) = RT, donde v = V/n, y a y b son parámetros ajustables determinados a partir
de medidas experimentales en gases reales. Son parámetros de la sustancia y no constantes universales, puesto
que sus valores varían de un gas a otro.
La ecuación de van der Waals también tiene una interpretación microscópica. Las moléculas interaccionan
entre sí. La interacción es muy repulsiva a corta distancia, se hace ligeramente atractiva a distancias
intermedias y desaparece a distancias más grandes. La ley de los gases ideales debe corregirse para considerar
las fuerzas atractivas y repulsivas. Por ejemplo, la repulsión mutua entre moléculas tiene el efecto de excluir a
las moléculas vecinas de una cierta zona alrededor de cada molécula. Así, una parte del espacio total deja de
estar disponible para las moléculas en su movimiento aleatorio. En la ecuación de estado, se hace necesario
restar este volumen de exclusión (b) del volumen del recipiente; de ahí el término (v − b).
Transiciones de fase
Cambios de estado La materia existe en diferentes fases o estados. Modificando la temperatura y la presión de
una muestra de materia, ésta puede pasar de uno de sus estados (sólido, líquido o gaseoso) a otro; se trata de
una transición de fase o cambio de estado.
A temperaturas bajas (a las que el movimiento molecular se hace menor) y presiones altas o volúmenes
reducidos (que disminuyen el espacio entre las moléculas), las moléculas de un gas pasan a ser influidas por la
fuerza de atracción de las otras moléculas. Bajo determinadas condiciones críticas, todo el sistema entra en un
estado ligado de alta densidad y adquiere una superficie límite. Esto implica la entrada en el estado líquido. El
proceso se conoce como transición de fase o cambio de estado. La ecuación de van der Waals permite estas
transiciones de fase, y también describe una región de coexistencia entre ambas fases que termina en un punto
crítico, por encima del cual no existen diferencias físicas entre los estados gaseoso y líquido. Estos fenómenos
coinciden con las observaciones experimentales. En la práctica se emplean ecuaciones más complejas que la
ecuación de van der Waals.
La mejor comprensión de las propiedades de los gases a lo largo del último siglo ha llevado a la explotación a
gran escala de los principios de la física, química e ingeniería en aplicaciones industriales y de consumo.
4
MATERIAL:
Mismo que el del instructivo, además se incluyo una probeta.
Pág. 14
REACTIVOS:
• Bióxido de Plomo
• Agua
DESARROLLO EXPERIMENTAL:
Idéntica al del instructivo, solo que, no se recogieron aproximadamente los 70 cm3 que se indican en el punto
no. 6 y además se cambio el vaso de precipitados por una probeta para recoger el agua desalojada en el mismo
punto.
Págs. 14, 15 y 16
CUESTIONARIO:
1.− Escribir la ecuación química de la reacción efectuada
2 Pb O2 Pb O + 1/2 O2
.5g .49g .01g
Masa del tubo con Pb O2 − Masa del tuco con residuo = −27.26g−27.25g=0.01g
2.− Calcular la masa en gramos del oxigeno producido
mo2 = masa del Pb O2 − masa del Pb O
=0.5g−0.49g=0.01g
3.− Calcular la densidad del oxigeno en las condiciones del experimento.
• Directamente : por medio del cociente de la masa de oxigeno producido, entre su volumen equivalente de
agua.
mo2 0.01g =(2.857*10−3 g/ml) (1000ml/1L)=
o2 = =
vo2 35ml
.
. . = 0.25857g/L
• Indirectamente: aplicando la ecuación modificada de los gases ideales (es necesario utilizar la presion
parcial del oxigeno en la mezcla)
5
PV=nRT; PV=m/P RT; PDM/RT densidad
Por lo tanto P=DRT/PM
P=(0.2857g/L)(0.082atm/mol)(295)/(32g/mol)=0.21597atm.
Sustituyendo en D tenemos:
D=(0.21597atm)(32gr/mol)/(0.082atml/mol°K)(295°K)= 0.286g/L
• Calcular la densidad del oxigeno en condiciones normales
• Encontrando el cociente de la masa de 1 mol en gramos, entre el volumen molar a esas condiciones de
temperatura y presión.
P=1 atm
T= 0°C=273°K
PV=nRT
N=1mol
V=nRT/P= (1mol)(0.082atm/mol°K)(273°K)/1atm=22.386L
N=m/pm−−−−−−−−−−−−− m=nPM= 1mol(32g/mol)=32g
D=32g/22.386L
1.429 g/L
• Encontrar el cociente de la masa de oxigeno producido entre su volumen corregido a esas condiciones de
temperatura y presión.
mo2 exp 0.019g
o2 = = = 0.0045 g/L
V corregido 22.386L L
• Aplicando la Ley de los Gases Ideales
PV = n RT
P PM
=
RT
P = 760 MM Hg − 4.579 mm Hg
6
P = 755.421 mm Hg
• mm Hg −− 1 atm
• mm Hg −− x = 0.0993 atm
(0.993 atm ) ( 32 gr / mol)
=
(0.082 atm L ) ( 273 °K)
mol °K
= 1.4194 gr / L
• Calcular el error relativo, entre los valores calculadas en 3a y 3b, asi como entre 4a y 4b.
3a y 3b
0.2857−.286
E. E. = * 100 %
0.2857
E. E. = 0.11 %
4a y 4 b
1.42 − 0.00045
E. E. = * 100 %
1.42
E. E. = 99.96 %
• Calcular el porcentaje de bióxido de plomo (PbO2) descompuesto
% PbO2 descompuesto .
. . PbO2 descompuesto = 2 %
0.5 g PbO2 100 %
0.01 g PbO2 x
• ¿Cuál debería ser el volumen desplazado para que el porcentaje de error fuera de cero?
7
Exp = teo. .
condición exptal . . V = m exp
teo
0.01 g
0.98 g / L = teo =
0.28 g/ L
m exp
exp = = 0.98 g / L V = 0.36 L
V
CONCLUSIONES
Durante el desarrollo de la practica aprendimos a obtener O2 por descomposición de PbO2
También calculamos la densidad de dicho gas a las condiciones del experimento de nuestro
laboratorio.
Por otra parte, logramos determinar el error relativo entre la densidad teórica y experimental del O2,
Así como el calculo del porcentaje de PbO2 descompuesto y el volumen corregido a las condiciones
normales para calcular la densidad del O2
Para puntualizar, observo que si se cumplieron los objetivos por lo antes mencionado.
BIBLIOGRAFÍA:
Principios de Química;
P. Ander y A. J. Sonessa
Limusa − Wiley
Págs. 345 − 357
8