m ( kg / m 3 ) V Volumen específico se define como el volumen por unidad de masa V 1 v (m 3 / kg ) m La densidad de una sustancia depende de la temperatura y la presión, en la mayor parte de los gases es proporcional a la presión e inversamente proporcional a la temperatura. Los líquidos y sólidos son sustancias no compresibles en donde las variaciones de la densidad con la presión y la temperatura son pequeñas por lo que podríamos considerarlas para la mayor parte de los problemas de ingeniería como despreciables. Densidad relativa (DR) de una sustancia es el cociente entre su densidad y la densidad del agua a una temperatura dada y a una atmósfera de presión Densidad se define como masa por unidad de volumen DR H O 2 Presión se define como la fuerza normal que ejerce un fluido por unidad de área, se habla de presión cuando se trata de un gas o un liquido, mientras que el caso de un sólido se habla de esfuerzo normal. F P n A Presión absoluta y Presión manométrica La presión en un lugar determinado del sistema puede darse referida a la presión cero o a la presión atmosférica. Presión absoluta la medimos respecto a la presión absoluta cero. Presión manométrica es la diferencia de presión entre la presión absoluta del fluido y la presión atmosférica. Esto es: Pman = Pabs - Patm La presión manométrica puede ser tanto positiva como negativa, es negativa cuando la presión atmosférica es mayor que la absoluta y frecuentemente recibe el nombre de Presión vació. Por ejemplo una presión de vació de 30 kPa (0,30 bars) es una presión manométrica de – 30 kPa. En figura1 ilustramos un manómetro básico Figura 1 En dicha figura se utiliza un manómetro para medir la presión en el recipiente, la presión en cualquier parte del recipiente y en la posición 1 tiene el mismo valor, la presión en el punto 2 es la mima que en el punto 1, o sea P 1 = P2 (línea de presión constante)y dado que la presión de un fluido no varía horizontalmente,. La columna diferencial de fluido de altura Δz esta en equilibrio estático y se halla abierta a la atmósfera; por lo tanto Pman = gh, esto implica que la presión absoluta del gas P1 seria igual a: P1abs = Patm + Pman = Patm + gh. Variación de la presión con la prefundida La presión de un fluido en reposo no cambia en la dirección horizontal, sin embargo se incrementa con la prefundida, debido a que una mayor cantidad de este descansa sobre las capas mas profundas. Figura 2 Por ejemplo si queremos calcular la presión en el punto 1 en el fondo del recipiente seria: P1 = Patm + 1 gh1 + 2 gh2 + 3 gh3 Problema 1 El manómetro de la figura de la derecha se utiliza para medir la presión en un recipiente lleno de gas. El fluido en el manómetro tiene una densidad relativa de 0,85 y la altura de la columna del manómetro es 55 cm. Si la presión atmosférica local es de 96 kPa, determine la presión absoluta dentro del recipiente. Solución: para calcular la presión dentro del recipiente aplicamos la formula siguiente: P = Patm + Pman = Patm + gh. Del enunciado conocemos h = 55 cm (0,55 m) , g= 9,81 m/s2, nos dan la densidad relativa del fluido del manómetro con la cual podemos calcular su densidad, aplicando la formula: DR fluido fluido fluido DR fluido agua , a 0 oC y a 1 atm de presión la densidad agua del agua es 1000 kg/m3, entoces la densidad del fluido sera: kg kg fluido (0,85)(1000 3 ) 850 3 m m Entones la presión manometrica será: Pman = (850 kg/m3)(9,81 m/s2)(0,55 m)(10-3 kPa/Pa) =4,6 kPa Note que (kg/m3)(m/s2)(m) = N/m2 = Pa y tenemos que llevarlos a kPa. La presión de gas será Pgas = Pman + Patm = 4,6 kPa + 96 kPa = 100,6 kPa P = Pgas = Pabs = 4,6 kPa m s2 tomar en cuenta para los efectos de conversión de unidades, ya que la formula dimensionalmente debe quedar balanceada. Note: que la presión manométrica es de 4,6 kPa, y 1 Pa = N/m2, y un N kg Problema 2 Un émbolo es dispositivo vertical que consta de un cilindro y un émbolo, y contiene un gas cuya masa es de 60 kg y área de sección transversal de 0,04 m2, tal como se muestra en la figura 3 de la de abajo. La presión atmosférica local es de 0,97 bars y la aceleración gravitacional de 9,81 m/s2. Determine la presión dentro del cilindro Figura 3 Solución: De acuerdo al diagrama de cuerpo libre del embolo como lo muestra la figura, las fuerzas en Y están en equilibrio así que ΣFy = P gasA – PatmA – W = 0 en donde W es el peso del embolo y A su área, Pgas A es la fuerza que ejerce el gas sobre el embolo y Patm A es la fuerza que ejerce la atmósfera sobre el embolo Despejando Pgas tenemos: (60kg)(9,81m / s 2 ) Pgas = Patm + W/A = Patm + mg/A = 0,97 bar + 1,12bar 0,04m 2 Barómetro La presión atmosférica se mide mediante un instrumento llamado barómetro así la presión atmosférica es llamada también presión barométrica, en la figura 4 se muestra el esquema de un barómetro. Figura 4 La zona del tubo por encima del mercurio hay esencialmente vació por lo tanto la presión en C es cero. La presión en el punto 1 es igual a la presión en el punto B, por lo tanto la presión en dicho punto es la presión atmosférica. Al hacer un balance de fuerzas en Y tenemos que: ΣFy = Patm A – Pmer A = 0, en donde Pmer es la presión que ejerce la columna de mercurio en el punto B y A es el área circular del tubo, ahora Pmer = mer ghA donde h es la altura de la columna de mercurio, quedando la ecuación así: Patm A - mer ghA = 0 Patm = mer gh Podemos observar que el área de la sección transversal y la longitud del tubo no causan efecto en altura de la columna de fluido de un barómetro. La presión barométrica cambia con la altura así tenemos que a nivel del mar la presion es de 101,325 kPa, a 2000 m es de 79,5 kpa y a 20000 m es de 5,53 kPa que implicaciones trae esto en lo cotidiano que a mayor altura el agua hierva a menor temperatura bajo presiones atmosféricas mas bajas.