Problemas Maturita: Tema 4, Sólido rígido

Problemas Maturita: Tema 6, Mecánica de fluídos
NOTA IMPORTANTE: El boletín tiene problemas fáciles para empezar y aclarar
conceptos (si ya los tenéis claros os los podéis saltar), y problemas algo más
difíciles “tipo Maturita”. Estos últimos, los que tenéis que tener muy claros de
hacer y de explicar como los hacéis, son:
Problemas 8, 11-14, 16-20 y 25-29 (en total 15 problemillas)
Teoría: Aunque las preguntas de teoría a lo mejor os parecen evidentes, intentad
contestarlas todas. (sobre todo están en la sección de Arquímedes)
Problemas relacionados con la definición de presión:
Problema 1. Calcula la presión de una fuerza de 15N ejercida sobre el queso por:
a) El borde de la mano (dimensiones: largo=10cm, ancho=1cm)
b) El borde de un cuchillo (dimensiones: largo=10cm, ancho=0,1mm)
Solución: a) 15KPa, b)1,5MPa
Problema 2. Calcula la presión ejercida sobre la nieve por un esquiador de 80Kg de masa si:
a) Camina sobre sus pies (dimensiones: largo=30cm, ancho=5cm)
b) Se desliza sobre sus esquíes (dimensiones: largo=1,8m, ancho=15cm)
Solución: a)
b)
Problema 3. Una persona de 78 kg está sentada sobre una silla de 4 kg, de modo que las patas
de la silla que apoyan en el suelo tienen una superficie de 38 cm2 cada una. Determinar la
presión que ejerce cada pata sobre el suelo.
Problema 4. La presión atmosférica tiene un valor aproximado de 1 x 10 5 Pa. ¿Qué fuerza
ejerce el aire encerrado en un cuarto sobre una ventana de 40 x 80 cm2? (Sol: 3,2 x 104 N)
Principio de Pascal, prensa hidráulica:
Problema 5. La Superficie del pistón o émbolo grande de una prensa hidráulica es cien veces
mayor que la del pistón pequeño. Halla la fuerza que actúa sobre el mayor cuando se ejerce
sobre el pequeño una fuerza de 50 N.
Problema 6. Necesitamos un elevador hidráulico para levantar una camioneta que pesa 20000 N.
La sección del émbolo menor es de 10 cm2, y la del émbolo mayor, 140 cm2. ¿Qué fuerza
deberemos aplicar sobre el émbolo pequeño?
Problema 7. Al ejercer una fuerza de 100 N sobre el émbolo pequeño de una prensa hidráulica,
se observa que puede elevarse un peso de 10000 N en el émbolo grande. Suponiendo que ambos
émbolos son circulares, ¿cuál es la relación existente entre sus radios?
Problema 8. Enuncia el teorema de Pascal y explica el funcionamiento de la prensa hidráulica. Se
dispone de un elevador hidráulico, la sección del émbolo menor es de 10 cm 2, y la del émbolo
mayor, 160cm2. Si la máxima presión que se puede realizar en el embolo pequeño son 5atm
¿Cual es la máxima masa que podemos levantar con el émbolo grande?
Problemas sobre el principio fundamental de la hidrostática
Problema 9. Calcular la presión originada por un fluido en reposo a una profundidad de 76 cm en:
a. agua (r = 1,00 g/cm3) y
b. mercurio (r = 13,6 g/cm3).
(Sol a) 7,45 kPa b) 1 atm)
Problema 10. Qué presión soporta un buzo sumergido en el mar a 10 metros de profundidad.
(Densidad agua del mar=1030 kg/m3) ¿Compara esta presión con el valor de presión normal a
nivel del mar?
(Solución: Presión total  1,013·105 Pa  1,03·105 Pa  2,043·105 Pa  2,02atm )
Problema 11. ¿Cuál es la presión a 100 m de profundidad en el océano? ¿Cuántas atmósferas
representa esto? (La densidad del agua de mar es de 1,03 x 103 kg/m3).
(Solución: a) 1 x 106 Pa b) 10 atm).
Problema 12. El interior de un submarino que está en el océano a 50 m de profundidad, se
mantiene a una presión igual a la presión atmosférica al nivel del mar. Determine la fuerza que
actúa sobre una ventana cuadrada de 20cm de lado. La densidad del agua de mar es 1,03x103
kg/m3.
(Solución: 2,02 x
104 N)
Problema 13. Calcula la diferencia de presión que existe entro puntos A y B en el interior de un
líquido de densidad 1200 kg/m3 si se encuentran, respectivamente a 10 cm y a 20 cm por
debajo de la superficie.
Problema 14. Suponiendo que la densidad de la atmósfera es constante e igual a 1,2 kg/m 3,
determina la altura que debería tener para ejercer la presión que ejerce.
NOTA: está es una aproximación bastante “grosera” (mala) porque la densidad del aire varía
mucho con la presión y la temperatura y por lo tanto no se mantiene constante según nos alejamos
de la superficie de la tierra pudiendo llegar a ser una densidad extremadamente baja a alturas
superiores a varios miles de metros.
Problema 15. ¿Qué fuerza soporta la ventana de un submarino situado a 300 m bajo el mar, si
puede admitirse que la densidad del agua del mar a esa profundidad es de 1,12 g/mL y que la
ventana tiene 28 cm de diámetro?
Problemas sobre presión atmosférica:
Teoría 1. ¿Cuál es el origen de la presión atmosférica? ¿Qué fuerza total ejerce la presión
atmosférica sobre un niño si su superficie es de aproximadamente 1,25 m2?
Teoría 2. ¿Por qué se dice que la presión atmosférica normal es de 760mm de mercurio? ¿Qué
tiene que ver la longitud del mercurio con la presión?
Problema 16. Un vaso cilíndrico tiene 3cm de radio y una altura de 8cm. Se llena de agua, se
cubre con una hoja de papel y se le da la vuelta (poniendo el vaso “bocabajo”). ¿Por qué la hoja
no se cae? Calcula el peso del agua y la fuerza que mantiene la papel unido al vaso si la presión
atmosférica es de 1atm.
Problema 17. La presión atmosférica a nivel del mar es de 1atm. Calcula esta presión en un lugar
situado a 1350m sobre el nivel del mar (NOTA: Supón constante la densidad del aire con un
valor d(aire)=1,293Kg/m3)
Problema 18. ¿Por qué crees que Torricelli uso mercurio (Hg) y no otro líquido para su
barómetro? Para ayudarte a contestar está pregunta contesta a la siguiente pregunta. ¿Qué
altura debe tener una columna de agua para que ejerza sobre su base una presión de una
atmósfera, es decir, para poder equilibrar la presión atmosférica normal? Datos ρ(agua)=1000
kg/m3
(Solución: h=10,33m)
Problema 19. Si un barómetro indica una altura de 705mm de mercurio. Si se supone que la
densidad del aire se mantiene constante e igual a 2,293 kg/m 3 ¿a que altura se encuentra
aproximadamente sobre el nivel del mar?
(Solución: h  325,6m )
Problema 20. Un barómetro marca una altura de 750mm en su columna de mercurio y después de
subir cierta altura indica 745mm. Si se supone que la densidad del aire se mantiene constante
e igual a 2,293 kg/m3 ¿Cuál es la diferencia de alturas entre esos dos puntos?
(Solución: h  29,6m )
Problemas sobre el principio de Arquímedes:
Teoría 3. Expresa con tus propias palabras el principio de Arquímedes. ¿Qué fuerzas son las
responsables de que algunos materiales floten en el agua y otros, se hundan?
Teoría 4. ¿Pesan menos los cuerpos sumergidos en el interior de líquidos? ¿Por qué cuesta menos
levantarlos una vez inmersos? Explicación.
Teoría 5. Explica por qué se flota mejor en el mar que en las piscinas. ¿Dónde se flotaría mejor
en aceite o en agua?
Teoría 6. Explica porque vuela un globo aerostático. ¿Y porque flota un barco o un submarino si
están hechos de acero y el acero tiene una densidad mucho mayor que el agua?
Teoría 7. Explica cómo crees que funciona la vejiga natatoria de los peces. ¿Y el mecanismo de
inmersión de un submarino?
Teoría 8. El densímetro es un flotador que al hundirse más o menos, según la densidad del
líquido, nos indica este valor sobre una escala graduada. ¿Por qué crees que se utiliza para
detectar la existencia de adulteraciones en el vino, zumos, leche, etc.?
Problema 21. Con un dinamómetro, medimos el peso de un objeto, y resultó ser de 2,5 N. Al
introducirlo por completo en agua y volver a medir, el dinamómetro nos marca 2,1 N.
Determinar el empuje ejercido por el líquido.
Problema 22. Una piedra pesa 300 N en el aire y 280 N
volumen de la piedra?
sumergida en el agua. ¿Cuál es el
Problema 23. Calcula la densidad de un trozo de mineral que pesa 28 N en el aire y 24 N en el
agua.
Problema 24. Un objeto de 10000 N de peso ocupa un volumen de 10 m 3. ¿Flotará en un tanque
lleno de aceite cuya densidad es de 935 kg/m3?
Problema 25. Un trozo de cobre se pesa y tiene un peso de 4,4N. Sumergido en agua tiene un
peso de 3,9N y sumergido en un líquido desconocido pesa 3,65N. Calcula:
a. la densidad del cobre
b. la densidad del líquido desconocido.
Datos: Tome g=10m/s2. Densidad del agua= 1g/cm3=103Kg/m3.
Problema 26. Una sonda atmosférica (globo) se llena de Helio. Si el material científico que lleva
pesa 5Kg ¿qué volumen mínimo tiene que tener para empezar a “volar”? ¿Qué aceleración
tendrá si su volumen son 6m3?
Problema 27. Un globo aerostático tiene una masa de 100 kg. Lleva dos tripulantes de 60 y 70 kg
respectivamente.
c. ¿Cuál debe ser el volumen del globo para que el empuje del aire sea de 350 N? (densidad
del aire = 1,3 kg/m3)
d. Cual debe ser el volumen mínimo del globo para que empiece a “volar” (=flotar en el aire)
(densidad del aire caliente=0,8 kg/m3)
Problema 28. Se coloca un tablón de madera, de 2 m de largo, 50 cm de alto y 1 m de ancho, en un
lago de aguas tranquilas. La densidad de la madera es 550 kg/ m 3 y la del agua 1000 kg/ m3. a)
¿Cual es el volumen sumergido del tablón? b) ¿Cuántas personas de peso medio 800 N pueden
subirse al tablón sin hundirlo totalmente?
(Solución: a)Volumen sumergido= 55% del volumen total del tablón.
b) Podrían montarse 5,51 personas, es decir 5 personas con seis ya se hundiría)
Problema 29. Si la densidad del hielo es 900 kg/m3, ¿está justificada la expresión "la punta del
iceberg" para expresar que lo que se desconoce de un tema es mucho mayor que lo que se
conoce? Compruébalo haciendo el siguiente ejercicio
a) Sabiendo que la densidad del agua del mar es 1050 kg/m3, ¿qué porcentaje de su volumen
está sumergido?
b) Si se encontrase agua en Marte, ¿podrían seguir manteniendo los "marcianos" el anterior
enunciado para "sus" icebergs?
Problema 30. Una bola hueca de acero tiene un radio de 4cm y una masa de 150g. Se sumerge
completamente en agua destilada. ¿Qué fuerza habría que aplicar a la esfera para mantenerla
sujeta en el interior del líquido? Si soltamos la esfera, determinar la aceleración con la que
ascendería.
Problema 31. Un globo lleno de hidrógeno tiene un volumen de 800 m3 y el material del globo y la
barquilla pesan 5600 N. a) Calcula la fuerza ascensional inicial. b) ¿Podrá llegar a los 17 km de
altura? Datos:
 la densidad del aire es 1,3 g/litro (1 litro de aire pesa aproximadamente 1000 veces menos
que 1 litro de agua, exactamente 1000/1,300 = 760 veces menos).
 La densidad del hidrógeno es 14,4 veces menor que la del aire.
 La densidad del aire disminuye con la altura. Supón que a 17 km de altura la densidad es 20
veces menor que al nivel del mar.
(Solución: a) Empuje=E=10202,4 N, Peso=W=6308,5 N, Fuerza ascensional neta= 3895,9 N
b) La densidad es 20 veces menor y por tanto el empuje también E=5101,2 N, luego al ser menor
que el peso el globo no podría subir hasta esta altura )
Problema 32. ¿Qué cantidad de agua (masa y volumen) tiene que desalojar un yate de 500
toneladas (si es que flota claro)? Dato: densidad del agua del mar 1020 kg/m3
(Solución: m=500000Kg=500 Toneladas, V=490,19 m3)
Problema 33. Tenemos 1 kg de oro, 1 kg de plata y 1 kg de aleación al 50% de oro y plata. Se
sumergen sucesivamente en agua. a) ¿Qué cantidad de agua desaloja cada uno? b) ¿Podrías
averiguar la densidad de un anillo de oro aplicando el Principio de Arquímedes? ¿Podrías
conocer la cantidad de oro y plata que contiene, suponiendo que sólo tiene esos dos
componentes?
Datos. Densidad oro: 19300 kg/ m3. Densidad de la plata: 10500 kg/m3