Diferenzación e integración de señales

laboratorio de fÃ−sica.
práctica:
Diferenciación e integración de señales.
introducción.
En el desarrollo de esta práctica se diferenciarán e integrarán señales eléctricas mediante un circuito
R-C serie.
circuito integrador.
Se obtiene usando como salida la tensión en bornes del condensador.
Utilizando una señal cuadrada como entrada, calculamos para la salida una señal triangular de la misma
frecuencia, lo que se comprobó experimentalmente utilizando una resistencia de valor R= 10 kï” y un
condensador con una capacidad C= 0,1 ï”−F.
TenÃ−amos una señal V0 de 2,00 kHz y 20 Vpp (rate= 50%), y obtuvimos una señal VC triangular de la
misma frecuencia y 2,8 Vpp de amplitud.
A continuación se estudió la variación de VC con , para lo que dejamos fijos la frecuencia del oscilador
f= 2,00 kHz y el condensador C= 0,1 mF, variando el valor de R según se recoge en la siguiente tabla:
R (kï” )
1/R
Vc (V)
10
0,1
2,8
9
0,11111111
3
8
0,125
3,4
7
0,14285714
4
6
0,16666667
4,4
5
0,2
5,4
4
0,25
6,6
El ajuste de los datos nos da los siguientes valores:
Pendiente a= 25,6 ± 0,6
Ordenada b= 0,2 ± 0,1
Aunque lo realmente interesante es el coeficiente de correlación c= 0,9986 que nos indica el elevado grado
de linealidad, tal como se habÃ−a predicho.
Los datos se reflejan en esta gráfica.
Por último introdujimos formas de ondas distintas a la cuadrada en el circuito integrador:
• Para una señal de tipo “seno” obtuvimos como salida la misma señal con un desfase de Ï“/2 rad, lo
cual concuerda ya que la integral del seno es un coseno, que coincide con esta descripción.
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• Para una señal de tipo triangular la salida presentaba una onda senoidal muy redondeada, y según
el análisis matemático se trata de arcos de parábola, ya que la integral de una pendiente (t) es de
tipo parabólico (t2).
circuito diferenciador.
Utilizando esta vez como salida la tensión en bornes de la resistencia, ajustando a la entrada una señal
cuadrada de frecuencia f= 10,00 kHz, y amplitud V0= 13 Vp, para un circuito con R= 100 ï” y C= 1 nF,
obtuvimos a la salida una señal de pulsos con 15 Vp de amplitud. De todas formas, apreciar la amplitud de
los pulsos fue muy difÃ−cil debido a que su duración en el tiempo era prácticamente nula, de forma similar
a su definición teórica.
A continuación analizamos la variación de la amplitud VR con , dejando fijos el condensador y la
frecuencia de la señal de entrada y variando la resistencia R. Los datos se recogen en esta tabla:
R (ï” )
Vr (V)
100
16
90
15
80
14
70
13
60
12
50
11
40
10
30
9
20
7
10
6
Su ajuste lineal nos da
Pendiente a= 0,110 ± 0,003
Ordenada b= 5,3 ± 0,2
Una vez más, el dato realmente relevante es el coeficiente de correlación c= 0,9958, que nos indica que la
linealidad de la variación es elevada. En la siguiente gráfica se observa nuevamente el ajuste:
Por último introdujimos en el circuito diferenciador distintas formas de onda.
• Para una ondas de tipo “seno” obtuvimos una de tipo coseno, esto es, de la misma forma pero
desfasada Ï“/2 rad.
• Para una señal triangular obtuvimos una onda cuadrada, con valor constante y positivo coincidiendo
con las subidas de la onda triangular, y con valor constante y negativo coincidiendo con las bajadas,
lo cual concuerda.
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