Diseño de circuitos

CIRCUITO RC
Un circuito RC es un circuito que contiene una combinación en serie de u resistor y un capacitor.
CIRCUITO RC
Carga de un capacitor.− suponga que el capacitor inicialmente esta descargado. No hay corriente cuando el
interruptor esta abierto. Sin embargo, si el interruptor se cierra en t = 0, empiezan a fluir cargas, de modo que
se establece una corriente en el circuito y el capacitor empieza a cargarse. Conforme las placas comienzan a
cargarse, la diferencia de potencial a través del capacitor aumenta. El valor de la carga máxima depende del
voltaje de la batería. Para analizar este circuito de manera cuantitativa aplique al circuito la regla de Kirchhoff
después de que se cierra el interruptor. La recorrer la espira en el sentido de las manecillas del reloj se obtiene:
− q − IR = 0
C
Donde q/C es la diferencia de potencial en el capacitor e IR es la diferencia de potencial en el resistor. Para el
capacitor advierta que se está recorriendo en la dirección de la placa positiva a la negativa; esto implica una
disminución en el potencial, por ende se usa un signo negativo para este voltaje en la ecuación. q e I son
valores instantáneos que dependen del tiempo.
Con la ecuación siguiente se puede encontrar la corriente inicial del circuito y la carga máxima del capacitor.
I0 = (corriente en t = 0)
R
En este tiempo la diferencia de potencial de las terminales de la batería aparece por completo a través del
resistor. Cuando el capacitor se carga al máximo Q, las cargas dejan de fluir, la corriente en el circuito es cero
y la diferencia de potencial de las terminales de la batería aparece por completo a través del capacitor. Al
sustituir I = 0 en la ecuación se obtiene la carga en el capacitor en dicho tiempo:
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Q = C (carga máxima)
VECTOR DE POYNTING
Las ondas electromagnéticas conducen energía, y cuando se propagan a través del espacio pueden transferir
energía a objetos situados en s trayectoria. La rapidez de flujo de energía en una onda electromagnética se
describe por un vector S, denominado vector de Poynting, el cual se define por la expresión:
S=1ExB
la magnitud del vector de Poynting representa la rapidez a la cual la energía fluye a través de una unidad de
área superficial perpendicular a la dirección de propagación de la onda. La magnitud del vector de Poynting
representa la potencia por unidad de área. La dirección del vector es a lo largo de la dirección de propagación
de la onda. Las unidades en el SI del vector de Poynting son J/s m2 = W/m2 .
Como ejemplo, evalúe la magnitud de S para una onda electromagnética plana donde |E x B| = EB. En este
caso:
S = EB
Puesto que B = E/c, esto también se puede expresar como:
S = E2 = c B2
c
ECUACIONES DE MAXWELL
Las cuatro ecuaciones que pueden considerarse como la base de los fenómenos eléctricos y magnéticos,
desarrolladas por James Clerk Maxwell, son tan fundamentales para los fenómenos electromagnéticos. La
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teoría desarrollada por Maxwell tuvo mayores alcances que los que se imagino ya que resultaron estar de
acuerdo con la teoría especial de la relatividad.
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y el magnetismo pero tienen importantes
consecuencias adicionales. Por simplicidad se presentan las ecuaciones de Maxwell como se aplican en
espacio libre, en ausencia de cualquier material dieléctrico o magnético.
"E dA = Q
Ley de Gauss
s
"B dA = 0
Ley de Gauss en magnetismo
s
"E ds = − dB
Ley de Faraday
dt
"B ds = I + dE
Ley de Ampere−Maxwell
dt
CIRCUITO RLC
CIRCUITO RLC
Este circuito compuesto por un inductor, un capacitor y un resistor conectados en serie. Se deja que la
resistencia del resistor represente toda la resistencia del circuito. Suponga que el capacitor tiene una carga
inicial Qmax antes de que el interruptor se cierre. Una vez que el interruptor queda cerrado y se establece una
corriente, la energía total ya no es constante, como lo era en el circuito LC, porque el resistor causa
transformación a energía interna. Puesto que la rapidez de transformación de energía interna en el interior de
un resistor es I2R, se tiene:
dU = − I2R
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dt
donde el signo negativo indica que la energía U del circuito está disminuyendo con el tiempo. la sustitución de
este resultado en la ecuación da como resultado:
LI dI + Q dQ = − I2R
Dt C dt
Para convertir esta ecuación en una forma que permita comparar las oscilaciones eléctricas con su análogo
mecánico, primero se usa el hecho de que I = dQ/dt y se mueven todos los términos al lado izquierdo para
obtener:
LI d2Q + Q I + I2R = 0
Dt C
Ahora se divide entre I:
L d2Q + R dQ + Q = 0
Dt2 dt C
El circuito RLC es análogo al oscilador armónico amortiguado. La ecuación para este movimiento es:
m d2x + b dx + kx = 0
dt2 dt
Comparando las ecuaciones se ve que Q corresponde a la posición x del bloque en cualquier instante, L a la
masa m del bloque, R al coeficiente de amortiguamiento b, y C a 1/k, donde k es la constante de fuerza del
resorte. En el comportamiento del circuito, el caso mas simple, cuando R = 0, la ecuación se reduce a la de un
circuito LC simple, como se esperaba, y la carga y la corriente oscilan sinusoidalmente en el tiempo. esto es
equivalente a remover todo amortiguamiento en el oscilador armónico.
Cuando R es pequeña, una situación analógica al amortiguamiento ligero en el oscilador mecánico, la solución
es de la ecuación es:
Q = Qmax e −Rt/2L cos d t
Donde :
d=[1− R2]½
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LC 2L
Es la frecuencia angular en la cual oscila el circuito. Esto es, el valor de la carga sobre el capacitor se sujeta a
una oscilación armónica amortiguada en analogía con un sistema masa − resorte que se mueve en un medio
viscoso.
FEM EN MOVIMIENTO
Un conductor recto de longitud l se mueve a través de un campo magnético uniforme dirigido hacia adentro de
la página. Por simplicidad, suponga que el conductor se mueve en una dirección perpendicular al campo con
velocidad constante bajo la influencia de algún agente externo. Los electrones en el conductor experimentan
una fuerza Fn = qv x B que esta dirigida a lo largo de la longitud l, perpendicular tanto a v como a B.
influidos por esta fuerza, los electrones se moverán al extremo inferior del conductor y se acumularán ahí,
dejando una carga positiva neta en el extremo superior. Como resultado de esta separación de carga, se
produce un campo eléctrico dentro del conductor. Las cargas se acumulan en ambos extremos hasta que la
fuerza magnética hacia abajo qvB se equilibra por la fuerza eléctrica ascendente qE. En este punto los
electrones dejan de moverse. La condición de equilibrio requiere que:
qE = qvB o E = vB
El campo eléctrico producido en el conductor se relaciona con la diferencia de potencial a través de los
extremos del conductor de acuerdo con la relación V = El de este modo:
V = El = Blv
Donde el extremo superior está a un potencial eléctrico más elevado que el extremo inferior. Así, se mantiene
una diferencia de potencial entre los extremos del conductor siempre que este continúe su movimiento a
través del campo magnético uniforme. Si la dirección del movimiento se invierte, lo mismo ocurre con la
polaridad de la diferencia de potencial.
QUE PODEMOS CALCULAR CON LA FÓRMULA:
r=c
SI USTED DISPONE DE UNA BOBINA, CUYA INDUCTANCIA ES DE 1x10 −3 H; DOS
CAPACITORES, UNO DE 4700x10 −6 F, Y OTRO DE 3300x10 −6 F, DETERMINE:
• CUANTAS FORMAS DIFERENTE DE CONECTARSE SON POSIBLES?
• CUANTAS FRECUENCIAS DE RESONANCIA, SE OBTIENEN?
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