Diseños unifactoriales

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA
ESCUELA DE MATEMATICA
EJERCICIOS DE DISEÑOS UNIFACTORIALES PARA EL PRIMER EXÁMEN PARCIAL.
Catedrática:
Alumno:
Ciudad Universitaria, 28 de Septiembre de 2006.
Problema 4, Guía I.
• Ejemplo 1:
Cuatro grupos de cinco vendedores de una agencia de ventas de revistas fueron sometidos a diferentes
programas de entrenamiento en ventas. Debido a que no hubo deserciones durante el entrenamiento, el
numeró de personas fue igual para cada grupo. Al final del programa de entrenamiento, a cada vendedor le fue
asignada aleatorieamente una zona de ventas de entre un grupo de zonas que tienen aproximadamente el
mismo potencial de ventas. Se desea saber si existe diferencia en los resultados promedios de los cuatro
programas de entrenamiento.
♦ Tratamientos: Hay cuatro tratamientos que son las programas de entrenamiento. Así:
♦ Programa 1
♦ Programa 2
♦ Programa 3
♦ Programa 4.
• Factor: Tipos de entrenamiento recibidos por los vendedores.
• Niveles del factor:
• Programa 1
• Programa 2
• Programa 3
• Programa 4.
♦ Réplica: Es cuando se le imparte los entrenamientos a los vendedores. El número de
replicaciones (replicas) es igual a cinco por tratamiento.
⋅ Unidades experimentales: Vendedores. El número de unidades
experimentales es 20.
1
◊ Variable respuesta: Resultado de los entrenamientos medido a través de las ventas
realizadas por los vendedores en las zonas de ventas.
♦ Ejemplo 2:
Se desea saber que tipo de comerciales de televisión captan mejor la atención de los niños. Se
observó la actitud de 15 niños; 5 niños fueron observados mientras veían comerciales de
juguetes y juegos; 5 mientras veían comerciales sobre comida y goma de mascar y 5 mientras
veían comerciales de ropa para niños. Todos los comerciales tenían 60 segundos de duración.
Se miden los tiempos de atención a los comerciales.
⋅ Tratamientos: Hay cuatro tratamientos que son los comerciales de televisión.
Así:
⋅ Comerciales de ropa para niños
⋅ Comerciales sobre comida y goma de mascar
⋅ Comerciales de juguetes y juegos
◊ Factor: son los comerciales.
◊ Niveles del factor:
◊ Comerciales de ropa para niños
◊ Comerciales sobre comida y goma de mascar
◊ Comerciales de juguetes y juegos
• Réplica: La observación repetida de la actitud de los niños hacia un
tipo de comercial. El número de replicaciones (replicas) es igual a
cinco por tratamiento.
• Unidades experimentales: Niños observados. El número de unidades
experimentales es igual a 15.
⋅ Variable respuesta: Atención de los niños a los comerciales.
◊ Ejemplo 3:
Con el propósito de comparar los precios de pan (de una determinada marca) se llevo
a cabo un experimento en cuatro zonas de una ciudad. En cada una de las zonas se
tomaron muestras de 8 tiendas. Se mide el precio del pan en centavos.
• Tratamientos: Hay cuatro tratamientos que son las zonas de la
ciudad. Así:
• Zona 1
• Zona 2
• Zona 3
• Zona 4.
⋅ Factor: Las diversas zonas de una ciudad.
⋅ Niveles del factor:
⋅ Zona 1
⋅ Zona 2
⋅ Zona 3
⋅ Zona 4.
• Réplica: Es cuando se toman tiendas de una determinada zona para
conocer sus precios. El número de replicaciones (replicas) es igual a
ocho por tratamiento.
• Unidades experimentales: todas las tiendas muestreadas. El número
de unidades experimentales es 32.
◊ Variable respuesta: Precio del pan en centavos.
Problema 6, Guía II.
2
Variable de estudio:
Contenido de carbono.
Significado verbal de las hipótesis:
Ho: No existe diferencia significativa en el contenido promedio para
los tres diferentes reactores.
H1: Existe diferencia significativa en el contenido promedio para los
tres diferentes reactores.
Datos:
a = 3; n = 8; N = 8.3 = 24; i = 1, 2, 3. ; j = 1,2,, 8.
Cálculos matemáticos.
Y1. = 16,65 Y1. Barra = 2,08125
Y2. = 16,72 Y2. Barra = 2,09
Y3. = 16,31 Y3. Barra = 2,03875
Y.. = 49,68 Y.. Barra = 2,07
SST = 0,6856
3
SStratamientos = 0,012025
SSE = 0,6735
La tabla ANOVA para los cálculos realizados es la siguiente:
Fuente de
variación
reactores
errores
total
Suma de
cuadrados
0,012025
0,673575
0,6856
g.
l.
2
21
23
Media de
cuadrados
0,0060125
0,032075
Fo
0,18745129
Con un alfa de 0.05 el f de tabla es F0.05, 2, 21 = 3.46
Como Fo < F0.05, 2, 21 se acepta la Ho.
Conclusión: No existe diferencia significativa en el contenido
promedio para los reactores A, B y C.
Problema 21, Guía II.
a) Para este ejemplo realizamos los cálculos con el software SPSS
13.0. Las hipótesis a probar son:
Significado verbal de las hipótesis:
Ho: No existe variabilidad en el desgaste promedio para las cuatro
marcas de llantas.
H1: Existe variabilidad en el desgaste promedio para las cuatro
marcas de llantas.
Datos:
a = 4; n = 4; N = 4.4 = 20; i = 1, 2, 3, 4. ; j = 1,2, 3, 4.
La tabla ANOVA que nos da el SPSS se muestra a continuación.
ANOVA
desgaste
Sum of
df
Squares
Mean
Square
F
P
value.
4
Between
Groups
Within
Groups
Total
30,688
3
10,229
50,250
12
4,188
80,938
15
2,443
,115
Tomamos un alfa de 0.05. Ya que el P valúe es mayor que el alfa
dado, se acepta Ho.
Conclusión: No existe variabilidad en el desgaste promedio para las
cuatro marcas de llantas.
b) y c) Estimamos las componentes de la varianza.
= 4,188
= 1.51025
= 5.669825
d) Calculamos el intervalo de confianza con alfa igual a 0.05.
Así:
3.854<= sigma cuadrado <= 4.378
e) Calculamos un intervalo de confianza con un alfa igual a 0.1
Donde
5
Y
De esta manera,
0.17865 <=
<= 0.28954
6