Ayudas para enfrentar los parciales

PAUTAS PARA LA PRIMERA EVALUACION
Como las matemáticas impartidas en la universidad pretenden no solo que el estudiante
aprenda algoritmos para resolver ejercicios, sino también que el estudiante aprenda a
estudiar por su propia cuenta, a descubrir el verdadero sentido de la disciplina que
estudia y a comprender lo que se estudia, las pautas las podemos clasificar en tres
niveles. Ver “Material de Apoyo Didáctico Para el Álgebra Lineal”, propuesto por el
profesor L. Venegas.
NIVEL 1. (Procedimientos básicos).
 Dado un sistema de ecuaciones lineales, con coeficientes numéricos, hallar todas
las soluciones mediante el método de reducción de Gauss-Jordan.
 Escribir las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, como la suma de
una solución particular más todas las soluciones del sistema homogéneo
asociado.
 Dado un sistema de ecuaciones lineales, con coeficientes numéricos, y
parámetros adicionales, hallar todos los valores de los parámetros para que el
sistema tenga exactamente una solución, o infinitas soluciones, o esa
inconsistente.
 Dada una matriz cuadrada (numérica), hallar su inversa, si existe, mediante la
matriz aumentada en la identidad.
 Calcular el determinante de una matriz cuadrada (numérica), utilizando el
método de los cofactores.
 Dada una matriz cuadrada (numérica), con parámetros, hallar el valor de los
parámetros para que la matriz sea invertible.
 Hallar la inversa de una matriz cuadrada usando el método de la matriz adjunta.
NIVEL 2. (Fundamentación).
 Explicar porqué en el método de reducción de Gauss se pueden aplicar cada una
de las operaciones elementales entre renglones. ¿Porqué no se puede múltiplicar
un renglón por el número cero?.
 Explicar porqué, al aumentar en la identidad una matriz cuadrada A, y reducirla
mediante operaciones elementales, si A se convierte en la identidad, entonces es
invertible y su inversa es aquella en la que se convierte la identidad.
 Explicar porqué si el determinante de una matriz es cero la matriz es no
invertible.
 Explicar porqué, si en la ecuación matricial AX=B, la matriz A es cuadrada con
determinante no nulo, entonces la ecuación admite una única solución.
 Explicar por que se tienen las propiedades de determinantes.
NIVEL 3. (Conceptos, asociaciones teóricas y demostraciones).
 ¿ porqué una solución particular del sistema sumada a cada solución del sistema
AX=0 da lugar a todas las soluciones de AX=B?.
 Dar una interpretación geométrica del determinante de una matriz 2x2.
 Explique porqué, para hallar la inversa de una matriz cuyo determinante no sea
nulo, se divide cada término de su adjunta por el valor del determinante.
 Demostrar que la inversa de una matriz (invertible) es única.
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Probar que si A y B son matrices invertibles de nxn, entonces la matriz AB es
invertible y ( AB) 1  B 1 A 1 .
Sabiendo que al intercambiar dos renglones consecutivos de una matriz, cambia
el signo del determinante, pruebe que al intercambiar cualesquiera dos
renglones, cambia el signo del determinante.