OLIMPIADAS_1 - matematicas picante

OLIMPIADA MATEMÁTICAS
Nivel 4 para 10º y 11º grado
Selecciona una única respuesta
Responda las preguntas 1 y 2 de acuerdo
con la siguiente información:
Una vez construida la casa de sus sueños, Rafael
resuelve pintarla y encuentra que la pintura que se
requiere es directamente proporcional a la superficie
de las paredes que se desean pintar
Por cada 36 m se
necesita 3/4 de galón
de pintura.
1) siguiendo lo anterior para pintar una pared de
8m x 6m, se necesita:
a. Podemos establecer que para pintar una
pared de 12m x 5m, en su totalidad, y
sin que sobre la pintura, necesito de 5/4
de galón de pintura.
b. Podemos establecer la relación de que
por cada galón de pintura, se pueden
pintar 48m de superficie.
c. Podemos encontrar la cantidad de
pintura, sabiendo que para una
superficie mayor, se necesita mayor
cantidad de pintura.
d. podemos asociar área con cantidad de
pintura.
2) con la información dada es posible predecir la
cantidad de pintura necesaria para pintar
cualquier pared, porque
a. menos cantidad de pintura, porque la
superficie es menor
b. mayor cantidad de pintura, porque la
superficie es mayor
c. exactamente un galón de pintura,
porque es la proporción entre el área de
la superficie de las paredes y la cantidad
de pintura
d. exactamente 5/4 de galón de pintura,
porque es la proporción entre el área de
la superficie de las paredes y la cantidad
de pintura
3) El profesor jairo les comenta a sus alumnos que
entre la casa de valentina y la de diego hay dos
árboles en línea recta y les pregunta si es
posible hallar la distancia que hay entre los dos
árboles.
Valentina
230m
Diego
1.500 m
Los alumnos exponen sus puntos de vista.
¿Quien tendrá razón?
a. Natalia sostiene que fallan datos, y por
consiguientes es imposible calcular la
distancia
b. Felipe afirma que Natalia tiene razón
pues faltaría conocer la distancia que hay
de la casa de diego al albor mas cercano
son iguales
c. Mariana opina que si es posible
calcular porque las distancias de
cada casa al árbol mas cercano son
iguales
d. Juanita sugiere que es posible
hacerlo por medio de un sistema
de dos ecuaciones con dos
incógnitas
Responda las preguntas 4 y 5 de acuerdo
con la siguiente información
Las marcas sobre los bordes de la hoja
rectangular de papel la subdivisión en partes
iguales 1cm de lado cada una, tal como se
aprecia en la figura y donde observamos un
pino sombreado.
4). ¿Será posible calcular la cantidad de
papel necesaria para elaborar el pino
sombreado?
a. No, pues aunque los triángulos
son semejantes, no tiene
exactamente la misma área.
b. Si, pues su área equivalente a
la de 2 triángulos iguales de
4cm de base y 2cm de altura,
sumada a la tronco que es un
rectángulo de 2cm de base y
1cm de altura.
c. No, pues desconoce las
dimensiones de la hoja
rectangular donde se diseño el
pino sombreado
d. Si, porque su área se reduce al
área de un
5). ¿Qué relación hay entre el área del pino
sombreado y el de la hoja rectangular
donde se dibujó el pino?
a. No se puede determinar, pues
no conocemos el área del pino
verde
b. El área de la hoja rectangular
es mayo, pues el pino verde es
parte de ella.
c. El área del pino equivale a las
º3/5 partes del área de la hoja
rectangular, porque el área del
pino es de 12cm y el de la
hoja 20cm
d. El área de la hoja rectangular
es el doble de la del pino
verde, porque el pino mide
exactamente 10mc y la hoja
20cm
El profesor jairo le plantea a sus alumnos la
siguiente inquietud: si tenemos un triangulo
rectángulo y dibujamos cuadrados sobre
cada uno de los lados, el área del mayor será
igual a la suma de las áreas de los otros dos.
Pero si lo que dibujamos son semicírculos,
¿también será el área del semicírculo grande
C1 igual a la suma de las área de los otros
dos, C2 y C3?
C1
C2
C
a
b
C3
6). cuatros alumnos opinan al respectos;
¿cuál de ellos presenta la mejor
solución?
a. Maria Paula asegura que no;
pues el teorema de Pitágoras
aunque
es
universal,
únicamente se cumple para los
cuadros construidos sobre los
catetos y la hipotenusa
b. Felipe dice que si; porque
además de los semicírculos,
también se podría cumplir para
cualquier figura
c. Daniela respalda a Maria
Paula, y agrega que así como el
triángulo se construye con
rectas solamente se podrá
aplicar a figuras construidas
con rectas, como los cuadros
d. Valentina apoya parcialmente a
Felipe y dice que en la
igualdad a
basta multiplicar por П cada
término para obtener 2C2 +
2C3 = 2C1 al simplificar se
tendría la igualdad C2 + C3 =
C1. Pero no se cumple para
cualquier figura
7). El profesor jairo les planteas una nueva
inquietud a sus alumnos y les pregunta
si el teorema de Pitágoras será posible
aplicarlo a los trapecios y si en la figura
se cumple que H2 + H3 = H1
H1
H2
a
c
b
H3
a. Diego responde que si y
propone que la demostración
se debe hacer con la base en
área de triángulos
b. Valeria no comparte el criterio
de Diego, pues el teorema de
Pitágoras hace referencia a
figura completas (cuadrados) y
no a mitades
c. Juanita asegura que si y que
para demostrarlo se debe tener
en cuenta la fórmula de la
superficie del hexágono:
Perímetro x apotema apotema
S=
2
Y en los trapecios
d. Mariana
opina
que
la
demostración propuesta por
Juanita es incompleta y por lo
tanto no se cumple la igualdad
H2 + H3 = H1
Se tiene dos rectángulos con el mismo
perímetro.
Para
comprobarlo
te
sugeriremos tomar una cuerda atada por los
estamos que tenga una longitud de 100cm.
Cogiéndola con los dedos de cada mano,
como lo indica la figura, podemos formar
tantos rectángulos como queramos y que
necesariamente todos ellos tendrán 100cm
de perímetro.
8). ¿todos los rectángulos tendrían la misma
área?
a. Si, siempre y cuando la cuerda
no sea elástica y además mida
exactamente 100cm
b. No, puedes al variar las
dimensiones del rectángulo
(largo – ancho) necesariamente
se tendrá productos distintos y
por
consiguientes
área
diferentes
c. No, y solamente hay un caso
que
ocurre
cuando
las
dimensiones son 40cm y 10cm
su área será de 400cm y si
las cambiamos por 30cm y
20cm su área será, de 600cm
d. Si, pues para aumentar su área,
se sentiría que incrementa la
longitud de la cuerda
9). ¿Qué propiedad fundamental se puede
deducir del rectángulo original de
100cm perímetro?
a. El rectángulo de mayor área
que se puede formar es un
cuadro de 20cm de lado
b. Si conoces el lado “a” del
rectángulo, su área es igual a
(100 – a) a
c. El rectángulo de mayor área
que se puede formar es un
cuadro de 50cm de lado
d. Si “a” es un lado conocido del
rectángulo, su área es (50 – a) a
11). Respectos a la probabilidades que
pueden presentarse al lazar el lado una
vez, podemos considerar que
a. La probabilidad de obtener gris
mayor que 2 es igual a la
probabilidad de obtener gris
menor de 2
b. La probabilidad de obtener
blanco múltiplo de 3 es distinta
a la probabilidad de obtener
múltiplo de 2
c. La probabilidad de obtener un
numero gris mayor que 4,
siempre es nula
d. La suma de las probabilidades
de obtener cualquiera de los
cuatro números grises es igual a
la unidad
Responda las preguntas 10 y 11 de
acuerdo con la siguiente información:
Daniela construye un dado de una forma
de octaedro regular como lo muestra la
figura
10). Identifica qué probabilidades se
pueden considera como correctas si
lanzamos el dado una vez
a. Siempre
obtendremos
un
numero menor que 6
b. Es imposible que salga gris y
múltiplo de 5
c. La posibilidad de sacar un
número par gris es igual a la
posibilidad de obtener un
numero par blanco
d. Lo contrario de sacar una cara
gris es sacar un numero mayor
de 2
Bienvenido a las olimpiadas
matemáticas