ELECTROMAGNETISMO

ELECTROMAGNETISMO
CAMPO MAGNETICO
Así como entre las masas gravitatorias y las cargas eléctricas existen fuerzas o interacciones a distancia, también existen
otras de origen magnético debidas a una propiedad de ciertas sustancias ,llamadas magnéticas, de crear a su alrededor una
región de espacio en donde se ponen de manifiesto estos efectos magnéticos, y que se denomina Campo Magnético.
Las direcciones de las fuerzas de esos efectos magnéticos vienen dadas por las Líneas de Campo; en un imán dichas líneas
nacen (fuente o manantial) en el polo Norte y penetran (sumideros) por el polo Sur; pero esas líneas atraviesan por el interi or del
imán, es decir, las líneas del Campo Magnético son cerradas
El origen del Campo Magnético se encuentra en la estructura interna de la materia, debido a corrientes eléctricas internas; los
electrones de los átomos al girar alrededor del núcleo y sobre sí mismos forman pequeñas espiras de corriente que generan
diminutos campos; éstos están distribuidos de manera desordenada al azar, generalmente anulándose entre ellos, pero al ser
sometidos a un campo exterior, se reordenan y orientan formando los imanes artificiales; si la orientación es permanente, com o
el acero imantado, se produce el imán permanente, pero si la ordenación cesa cuando el campo exterior desaparece, como con
la barra de hierro dulce, el imán es temporal.
En el Campo Magnético hay que considerar dos vectores :
El vector Intensidad de Campo H creado.
El vector Inducción de Campo B que indica el estado magnético del cualquier punto o sustancia dentro del campo.
Es evidente que hay una relación entre esos dos vectores "H" y "B".


B=  H
Siendo  la permeabilidad magnética del medio en donde se produce el campo H.
Por lo tanto, en cualquier punto donde exista un campo magnético H, el estado magnético de la sustancia o de ese punto
depende de la permeabilidad magnética del medio.
Un Campo Magnético se dice uniforme cuando el Campo o bien la inducción magnética B es constante en dirección sentido y
módulo en todos los puntos del mismo.
PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA
Todas las sustancias independientemente de su naturaleza, se imanan al ser tratadas o sometidas a campos magnéticos
fuertes. Sin embargo salvo muy pocas sustancias (las ferromagnéticas), la imanación que se produce es débil, y a veces solo
observable con aparatos sensibles.
La imanación producida por inducción o sometimiento a un Campo magnético H es proporcional a este Camp o y a una constante
característica de cada sustancia c llamada susceptibilidad magnética de la sustancia
En consecuencia al ser la imanación M que se produce en una sustancia debida al Campo H, la inducción B es dependiente
de la imanación M y de la intensidad H , es decir :


M= H
y la inducciones en general

 
B = (H + M)
Si c >O (pequeño) la sustancia se llama PARAMAGNETICA. Estas sustancias al ser expuestas a un campo magnético son
atraídas débilmente por dicho campo; el paramagnetismo aumenta al descender la temperatura; ejemplo de ellas: plata, cobre,
aluminio.
Si c <O (pequeño) la sustancia se llama DIAMAGNETICA. Estas sustancias al exponerlas a un campo magnético se oponen
débilmente a él; ejemplo de ellas: agua, cloruro de sodio.
Si c >O y de valor grande la sustancia se denomina FERROMAGNETICA; pero en estas la susceptibilidad magnética no es
constante para cada sustancia sino que varía según el valor del campo H, de la temperatura ... Por lo tanto, la imanación de
estas sustancias es muy fuerte, llegándose a la saturación. A cierta temperatura, llamada de Curie, las sustancias
ferromagnéticas pierden toda su imanación debida a la agitación térmica; ejemplo de ellas: hierro, cobalto, níquel.
FLUJO MAGNETICO
El flujo de Campo que atraviesa una superficie representa el número de líneas de Campo o inducción que pasan a través de la
misma.
Las líneas de Campo magnético expresan las direcciones y evoluciones que sigue el campo en cada punto del mismo.
Si el campo de inducción B es Uniforme ( B = Cte ), entonces el
flujo que atraviesa a la superficie es :
 
  B . S  B. S. Cos( )
La unidad de flujo magnético en el sistema internacional es el
Weber. Y la unidad de inducción magnética B en dicho
sistema es : Weber/m2 = Tesla
FUERZA MAGNETICA SOBRE CARGAS EN MOVIMIENTO
Toda carga "q" en movimiento con velocidad "V" sometida a un campo magnético B, sufre una fuerza F ( llamada fuerza
de Lorentz ) o desviación perpendicular al plano formado por V y B.

 
Fmag  q . V x B
El Campo Magnético no ejerce ninguna fuerza sobre las cargas si éstas
están en reposo o se mueven en la misma dirección del Campo; el
módulo de dicha fuerza es :
F = q.V.B.Sen (  )
Y el sentido de la fuerza depende del signo de la carga
FUERZA MAGNETICA SOBRE CONDUCTOR RECTO
Cuando la carga está obligada a moverse sobre un conductor, entonces la fuerza magnética se ejerce sobre todo el
conductor. Y el valor de esta fuerza es perpendicular a la intensidad de corriente I y al Campo B. En efecto :
Asi pues, si el campo magnético B es uniforme y perpendicular al conductor , la Fuerza magnética F es perpendicular a
ambos vectores , sentido el que va al girar de Ia intensidad I al vector campo B, y de módulo
F = I . B . L ( siendo L la
longitud del conductor)
Aplicación.
Supongamos una carga +q que penetra con velocidad V, perpendicularmente en un campo uniforme B.
La carga estará sometida a una fuerza magnética F
Al ser V y B constantes y perpendiculares, la fuerza F tiene un
módulo F = q.V.B y una dirección radial al movimiento (fuerza
centrípeta) provocando que la trayectoria sea circular, en la que
la fuerza centrífuga o de inercia iguala a la magnética
qV B=
mV 2
R
y el radio de la orbita circular es
R=
mV
qB
Esta experiencia permite determinar la masa de partículas cargadas; pues conociendo su carga, el campo magnético y la
velocidad de lanzamiento de la partícula se mide el radio de la órbita dibujada en una pantalla, para con un simple cálculo h allar
su masa.
MOMENTO MAGNETICO
Supongamos el caso de un Campo B sobre una espira rectangular atravesada por una corriente de intensidad I.
Sobre los conductores verticales, la corriente fluye en sentidos opuestos lo
que provoca unas fuerzas magnéticas iguales pero también en sentidos
opuestos : un par de Fuerzas; cada una de esas fuerzas magnéticas es :
F = I.B.L (L es la longitud conductor vertical).
El par de fuerzas genera un Momento de giro (podría girar respecto a un
eje vertical y pasando por el centro) de valor:
M = F.d
M = 2.(F.Sen (a).d/2)
(siendo "d" la anchura de la espira y "a" el ángulo de inclinación entre la
normal a la superficie de la espira y la dirección del campo B).
Sustituyendo el valor de la fuerza magnética resulta :
M = I.B.L.d.Sen (a) = I.B.S.Sen (a)
(S representa la superficie de la espira)
Y se llama momento magnético al producto m = I.S.Sen (a) , es decir el producto de la intensidad de corriente que atravies a la
espira por el área que encierra.
CAMPOS CREADOS POR CARGAS Y CORRIENTES ELECTRICAS
Toda carga eléctrica "q" que se desplaza con velocidad "V" (libre o no), crea a su alrededor un campo magnético; en un punto
A, a distancia "r" de la carga, toma un valor o intensidad "B" que es proporcional a la carga, a su velocidad V pero inversamente
proporcional al cuadrado "r" de la distancia; este campo es perpendicular plano formado por "r" y "V", es decir :
 

r xV
B = K.q. 3
r
en m odulo B = K q V Sen( )
1
r
el valor de K en el vacio es : 10-7
2
siendo K =
o
4
Weber
A.m
Y el campo magnético creado por una corriente que circula por un conductor rectilíneo con intensidad I viene experimentalmente
determinado por Biot y Savat :
El campo es perpendicular al conductor dentro del plano perpendicular a dicho conductor y sentido el dado por el avance de
la regla del sacacorchos para la intensidad que circula.
Para un elemento de conductor dl, creará en el punto A un elemento de campo magnético dB :
(dB)=K(dq)VSen(a)/r2 pero sabiendo que dq=Idt y que V(dq)=(dl/dt).I(dt) = I(dl) resulta
Expresión que integrada a toda la longitud del conductor es:
B=
(dB)=K(IdlSena)/r 2
o I
.
2 r
El valor de la inducción magnética B, perpendicular al conductor y circulando alrededor de él, depende de la intensidad que
atraviesa al conductor e inversamente de la distancia al mismo.
LEY DE AMPERE.
El campo magnético creado por el conductor recto indefinido es perpendicular al conductor y circulando al rededor de él; el
campo se puede poner de la forma : B.2 r = o.I
 
 B.dl =  o .I
Ley de Ampere
Al primer término se le denomina circulación del campo B, alrededor de la circunferencia (se demuestra que es válido para
cualquier curva cerrada), que encierra una o más corrientes de intensidad
FUERZAS Y CAMPOS ENTRE DOS CONDUCTORES PARALELOS
Sean dos conductores paralelos atravesados por intensidades iguales I en el mismo sentido y sentidos opuestos :
Cada conductor crea perpendicularmente a él un campo magnético que afectará al otro conductor; éste ultimo conductor
estará dentro de este campo magnético y atravesado por una corriente I, por lo que sufrirá una fuerza magnética F.
En consecuencia cada conductor estará sometido a una fuerza de módulo :
F = I.B.L
Supongamos el campo B1 creado por el conductor I1 a distancia "r", donde está el otro conductor :
 o I1
.
2 r
La Fuerza sobre el conductorI 2 de longitud L es : F = I 2 .B.L asi :
 o I 1 . I 2 .L
.
F 12 =
2
r
B1 =
Si las intensidades de corriente en los conductores es del mismo sentido, la fuerzas son tales que (según la regla de la mano
izquierda) tienden a atraerse.
Si por el contrario las corrientes son en sentidos opuestos, las fuerzas en los conductores (según la regla de la mano izquie rda)
tienden a repelerse.
DEFINICION DEL AMPERIO
En la expresión de la fuerza entre dos conductores paralelos atravesados por corrientes iguales de 1 Amperio, a distancia de 1
metro y recordando el valor de m o = 4 p 10-7 (unidades del S.I.), resulta F=2.10-7 Nw/m.
Es decir, el Amperio es la corriente que fluye por dos conductores paralelos situados en el vacío a distancia de 1 metro, par a que
la fuerza entre ellos sea de F=2.10-7 Nw/m.
CAMPO MAGNETICO SOBRE UNA ESPIRA
Consideremos una espira o conductor que se cierra sobre sí mismo, por ejemplo en forma circular, por el que circula una
corriente I en un determinado sentido.
En el centro de la espira y en todo su interior ,se suman los efectos de
todos los campos inducidos por cada elemento de conductor
Por lo tanto la intensidad de campo o inducción I en el interior de la
espira es intensa y de sentido según la ley de los tornillos. Este campo
inducido depende esencialmente de la intensidad que atraviesa la
espira y de su radio.
La espira se comporta como un pequeño imán con su Norte y Sur
magnéticos expresado por la cara vista según el convenio indicado en
la figura.
SOLENOIDE
Un solenoide es un conjunto de espiras de igual radio arrolladas en paralelo y recorridas todas por una misma intensidad de
corriente eléctrica.
En el interior del solenoide se suman los efectos de inducción magnética de cada espira quedando un intenso campo magnético
uniforme.
El solenoide se comporta como si fuera un potente imán, con sus polos Norte y Sur según el sentido de la corriente que le
atraviesa y del devanado de las espiras.
La inducción magnética del solenoide depende esencialmente de la intensidad de corriente que le atraviesa y del numero de
espiras por unidad de longitud (lo apretadas que estén) del mismo.
En efecto al aplicar la Ley de Ampere al rectángulo "abcd" del solenoide, la circulación en "bd" es nula por ser perpendicula res y
nulo en "a" al no existir campo en el exterior; en cambio, el lado "c" es paralelo al campo B uniforme, resultando :
B.dl.Cos (Oº) = B.l = o S.I
Y como la suma de intensidades dentro del rectángulo de longitud "l" total correspondiente al solenoide depende del número de
espiras "n" resulta:
n
B.l = o.n.I
B =  o . .I
l
Los efectos magnéticos del solenoide cesan cuando cesa la corriente que lo atraviesa.
ELECTROIMAN
Un electroimán es un solenoide con una barra de material de hierro dulce o sustancia ferromagnética en su interior. El campo
magnético que se produce es muy intenso, debido a la orientación de los diminutos campos internos de la sustancia
ferromagnética; por ello se le da formas especiales, por ejemplo en herradura, para un mayor aprovechamiento de los grandes
campos que se producen.
Además, en el electroimán, una vez cesada la corriente que le atraviesa, los efectos magnéticos cesan totalmente, salvo que la
barra ferromagnética sea de acero imantado, en cuyo caso los efectos magnéticos permanecen en mayor o menor grado.
INDUCCIÓN ELECTROMAGNETICA
Toda carga en movimiento o corriente eléctrica crea un campo magnético. Y todo campo magnético puede crear un campo
eléctrico, y la corriente eléctrica así producida en un circuito en el que no existe ningún generador propiamente dicho se la
denomina corriente inducida.
El experimento de la figura prueba la existencia de estas corrientes inducidas en un circuito por efecto de campos magnéticos
variables que atraviesan el circuito y por la velocidad de variación.
En tanto se está introduciendo el imán dentro de la espira se aprecia en G el paso de corriente en un sentido (sentido que
depende de si se introduce el N o el S) y cada vez mayor a
medida que mas se introduce el imán hasta que lo esta
totalmente; si en algún momento se para el imán, la corriente
cesa inmediatamente. Al sacar el imán el efecto producido es
idéntico pero en sentido opuesto.
Si la experiencia se realiza del mismo modo pero con mayor
rapidez en los movimientos, los efectos producidos son
idénticos pero con un resultado de mayor intensidad de la
corriente producida. Si el numero de espiras de la bobina
aumenta ,también es mayor la intensidad de la corriente.
Esto prueba:
Hay paso de corriente inducida mientras dura el movimiento, es decir, mientras hay variación de flujo magnético que atraviesa el
circuito y que esa intensidad de corriente es mayor cuanto mayor y más cantidad de flujo atraviese y mayor sea la variación d el
mismo. El sentido de esa corriente inducida viene determinada por la LEY de LENZ.
LEY DE LENZ.
El sentido de esa corriente inducida es tal que produce unos efectos que tienden a oponerse a la variación o a la causa que l os
modifica o que los produce.
Según todo esto, la corriente inducida en el circuito, es como si estuviera formada u originada por un generador hipotético que
crea una f.e.m. (fuerza electomotriz) inducida de valor :
Ley de Faraday
E ind = -

t
 
siendo  = B.S
AUTOINDUCCION
Se denomina corriente autoinducida a toda corriente extra originada en un circuito por el cual circula ya una corrie nte
determinada.
Para que se produzca esta corriente autoinducida es necesario una variación de campo magnético que atraviese el circuito, y e llo
implica una variación de la corriente que circula por el mismo. Así pues, se producen corrientes autoinducida s siempre que haya
variaciones de corriente en el circuito. Estas corrientes son apreciables y notables en bobinas que son atravesadas por
corrientes variables, y al abrir y cerrar circuitos eléctricos, pues se producen en ellos una intensidad variable.
En el esquema eléctrico de la figura se pueden observar estas
corrientes autoinducidas al abrir y cerrar el interruptor, mediante la
visualización de la lámpara L que en régimen normal debe de alumbrar
débilmente; al "cerrar" el circuito aumenta su luminosidad y al "abrir"
permanece con la iluminación durante un pequeño tiempo como si no se
hubiera "apagado".
El sentido de esta corriente autoinducida viene dado por la Ley de Lenz.
Así al "abrir" el circuito, la intensidad disminuye y la corriente
autoinducida se opone a esta disminución provocando una corriente en el
mismo sentido que la primera ( en e1 esquema anterior mantiene la
luminosidad durante unos segundos), y al "cerrar" el circuito la intensidad aumenta, por lo que la corriente autoinducida será de
sentido opuesto a ésta para oponerse a ella.
Ahora bien, el flujo magnético creado en el circuito depende de las características del propio circuito ( bobina L ) y de la
intensidad de la corriente, es decir :
 = L.I
( siendo L el coeficiente de autoinducción, que se mide en Henryos, y es un valor característico de la geometría del circuito ).
Por lo tanto, la variación de flujo que se produce con el tiempo en el propio circuito provocará una f.e.m. inducida :
 = L .I

Eind =  L .
I
t
CORRIENTE ALTERNA.
Se llama corriente alterna pura o sinusoidal a aquella corriente que cambia de sentido a intervalos de tiempos regulares y de
forma senoidal, llamándose frecuencia "f" al número de ciclos completos ( herz ) realizados por segundo, y período "T" al ti empo
empleado en realizar un ciclo o herz. Así mismo la pulsación es w = 2..f medida en rad/sg.
La corriente comercial es de este tipo, siendo en Europa de frecuencia 50 herz.
Existen todo tipo de corrientes alternas y de diversas frecuencias, pero cada una de ellas tiene unos usos determinados en
circuitos electrónicos. Ejemplos muy usuales de estas son : de onda cuadrada, de diente de sierra...
Un simple generador de corriente alterna podría ser una espira que gira dentro de un campo magnético uniforme B con una
velocidad "w" constante. La espira, con vector superficie perpendicular a la misma, al girar dentro del campo B forma ángul os
 = w t , de modo que el flujo elemental que atraviesa a un elemento de superficie de espira es :
En la representación gráfica se observa que se trata de una corriente alterna pura, en donde su tensión máxima depende del
campo B, de la superficie de la espira S y de la velocidad de giro de la misma w .
VALORES EFICACES
El valor medio de la corriente eléctrica alterna es nulo, y como el efecto térmico (Joule) de la corriente es I 2R , siendo indiferente
del sentido que tenga la corriente, se toma como intensidad media (medible por aparatos) , aquella que haga el mismo efecto
térmico que la corriente continua que le corresponde, es decir, la media de su valor cuadrado denominado VALOR EFICAZ.
Aproximadamente, los valores eficaces de la corriente y de la tensión es el 70% de sus valores máximos.
CIRCUITO CON RESISTENCIA OHMICA.
Si se somete una resistencia ohmica R o Reactancia a una tensión alterna de fuerza electromotriz E(t) = E o.Sen (w.t) , será
atravesada por una intensidad variable de valor :
.Sent
I(t)= E o
= Io.Sent
R
siendo I o = E o
R
Así pues, se observa que una resistencia R no provoca ningún desfase entre la
tensión aplicada en sus extremos y la intensidad de corriente que la atraviesa.
CIRCUITO CON AUTOINDUCCION.
Si consideramos una bobina de autoinducción L (henryos), sometida a una
tensión alterna variable E(t) = Eo.Sen (w.t) :
La bobina se comporta ante la corriente alterna como una resistencia de
valor XL = L.w llamada "Inductancia".
La inductancia de la bobina en alterna aumenta con la frecuencia de ésta; se observa que para frecuencia = O (es decir en
corriente contínua), la bobina se comporta como un cortocircuito.
Es importante observar que la intensidad de la corriente que atraviesa la bobina está retrasada un ángulo de /2 radianes
respecto de la tensión entre sus extremos.
dI
dI
Como es VL = L.
 Eo .Sent = L.
 dI =  Eo .Sent.dt
dt
dt
L

E
E
o
o
I(t) =  
.Sent.dt  I(t) =
.Sen(t 
)
L
L
2
Eo
En valor absoluto es :
Io =
L.
Y la Induc tan cia es :
XL = L.
CIRCUITO CON CONDENSADOR
Si consideramos un condensador, de capacidad C faradios, sometido a una tensión variable entre sus extremos
E(t)=Eo.Sen(wt) :
Por definición de intensidad y capacidad de un condensador resulta
I =
dq
dt
dq
1
1
dV
 dV =
.d q =
.I.d t  I = C.
dV
C
C
dt
d
 

I(t)= C.
( E o .S ent) = C. . E o .S en  t 

dt
2 

Eo
E n va lo r a b so lu tola in ten sid a des :
Io=
XC
1
sien d o X C =
la ca p a cita n c
ia
C
C=
El condensador se comporta como un elemento con resistencia Xc=1/Cw , llamada
capacitancia, que disminuye al aumentar la frecuencia de la corriente alterna; Así
para una corriente contínua, frecuencia cero, el condensador se comporta como un
aislante no dejando pasar dicha corriente.
La intensidad de la corriente alterna que atraviesa el condensador está desfasada
(adelantada) un ángulo de 90º respecto de la tensión que tiene entre sus extremos.
CIRCUITO CON ELEMENTOS EN SERIE
Consideremos un circuito que tenga en serie una resistencia R "ohmios", una bobina L "henryos" y un condensador C
"faradios"; el conjunto está sometido a una tensión alterna.
Si conocemos los valores de la inductancia XL, la capacitancia XC y la resistencia
ohmica R, al conjunto se le denomina IMPEDANCIA Z
Z=
XL= Lw
2
2
R +( X L - XC )
XC=1/Cw
Y el ángulo de desfase entre la intensidad y la tensión instantáneas viene dado por :
Tg  = X L X C
R
o bien
Cos  =
R
Z
Cuando el ángulo de desfase es cero en un
circuito, se dice
que está en RESONANCIA ; para ello se requiere que la inductancia y capacitancia sean iguales por lo que la impedancia Z es
R; la resonancia puede ocurrir a una frecuencia de la corriente alterna concreta, es decir :
L =
1
C
 2 =
1
LC

f =
1
.
2
1
LC
Uno de los peligros de la resonancia radica en la posibilidad de que exista una sobretensión no prevista en los extremos de l os
elementos bobina y condensador (sus tensiones se anulan pero no tienen por qué ser iguales a la total suministrada).
POTENCIA INSTANTANEA Y MEDIA.
Salvo en las resistencias puras, en los demás elementos de corriente existen desfases entre la tensión V y la intensidad I del
circuito, dando lugar a que en cada instante la potencia sea variable.
I(t)= Io Sen(w t+ a)
V(t) = Vo Sen (w t)
Pot(t) = Io Vo (Sen2(w t).Sen(w t+ a))
Esta es la Potencia instantánea; y se define la Potencia Media al valor de la potencia que corresponde a un período.
Por lo tanto desarrollando la potencia instantánea :
Pot(t) = Io Vo ( Sen2(w t).Cos(a) + Sen(w t).Cos(w t).Sen(a) )
Y los valores medios de cada sumando del paréntesis son un medio y cero respectivamente; por lo tanto la potencia media
de la corriente alterna queda :
Pot = ½ Io Vo Cos(a)
Pero teniendo en cuenta los valores eficaces de la corriente, resulta la potencia media :
Pot = I efi .V efi .Cos(  )
siendo "Cos(a)" el factor de potencia.
Ejercicios de ELECTROMAGNETISMO
1. Explica afirmando o negando la frase "Toda carga en reposo crea un Campo electrico y un Campo magnético".
2. Un protón de masa m=1,67.10 -27 Kgs. y carga q=1,6.10-19 Cul. se mueve en el plano de la hoja. Perpendicular a dicho plano
de la hoja hay un campo magnético dirigido de arriba-abajo de módulo B=O,4 T.
Bajo la acción de este campo el protón describe una trayectoria circular de radio R=21 cm. Justificar el tipo de trayectoria del
protón y calcular el período y velocidad inicial de la partícula en el movimiento.
3. Una carga +q entra con velocidad v en la hoja del examen de izda. a drcha., sometida a un campo uniforme. Calcular la
fuerza a que está sometida y la trayectoria seguida si :
a) El campo es eléctrico en la misma dirección y sentido que la velocidad de la carga. ¿ Y si el campo fuera perpendicular ?.
b) El campo es magnético perpendicular a la hoja del examen y de arriba abajo.
Haz dos esquemas del enunciado para cada campo y dibuja en ellos la fuerza (si existiera) tanto eléctrica como magnética.
4. Una partícula cargada se introduce en reposo dentro de un campo magnético uniforme. ¿ Qué fuerza experimenta la carga ?.
¿ Ocurriría lo mismo si el campo fuese eléctrico ?
5. Un electrón con velocidad de 150.000 Km/sg. penetra en un campo magnético de O,25 Tesla formando un ángulo de 30º con
el campo. Realiza un esquema o dibujo y calcula la fuerza que actúa sobre el electrón.
6. Comentar que ocurre si un Protón se abandona en reposo en una región donde hay un campo eléctrico E y un campo
magnético B de sentidos opuestos.
7. Calcular el flujo magnético a través de una espira rectangular de 20x30 cm. en un campo magnético uniforme B = O,O2 T. si:
a) La espira está paralela al campo. b) La espira es perpendicular al campo.
8. Por un hilo conductor recto horizontal de O,5 m. de largo circula una corriente de 5 Amp. de Oeste a Este y sometido a un
campo magnético de O,5 T. de Sur a Norte.
Hacer un dibujo expresando y calculando la fuerza magnética que actúa sobre el conductor.
9. Un carga positiva de 5 microCul. se mueve con velocidad V dentro de una campo magnético B dados por :
  
V = 5i - 5k
   
B=i + j - k
Calcular la fuerza del campo sobre la carga.
10. Un conductor recto de 25 cm. de longitud y 50 grs. de masa, está situado en el eje X y transporta una corriente de intens idad
I hacia la parte negativa del eje. Se aplica un campo magnético B= 1,33 T, dirigido hacia la parte positiva del eje Z.
a) Dibujar un esquema, indicando cómo debe estar dirigida la fuerza que ejerce el campo B sobre el conductor, para que
equilibre su peso.
b) Determinar el valor de la intensidad de corriente I en el conductor.
11. Dos conductores rectos y paralelos de 1 m. de longitud y separados 10 cm. en el vacío, están recorridos por intensidades
iguales de 5 Amp. cada uno :
a) Calcula el campo magnético que produce uno de ellos sobre el otro
b) Determina la fuerza con que se atraen los conductores.
12. Un solenoide de 30 cm de longitud y radio 1 cm está formado por 500 espiras y circula por él una corriente de 2 Amp.
Calcular :
a) Flujo magnético que atraviesa al solenoide.
b) Campo inducido en un punto cercano de su centro.
13. Una espira rectangular de 5 cm de ancho y 10 cm de largo se introduce con velocidad constante de 2 m/sg. dentro de un
campo magnético uniforme de O,2 Tesla perpendicular a la espira y a la velocidad. La espira se introduce por su parte estrecha
Calcular :
a) Flujo que atraviesa a la espira cuando se ha introducido la tercera parte de ella.
b) Fuerza electromotriz inducida en la espira mientras se introduce.
c) Si la resistencia de la espira es de 20 Ohm. indica el sentido de la corriente inducida y su valor.
14. Una espira rectángular de 4 cm 2 de área gira dentro de un campo magnético de O,5 Tesla dando lugar a una fuerza
electromotriz sinusoidal.
Dar una expresión de dicha fuerza electromotriz.
Si la F.E.M. máxima es O,O5 volt. ¿ Cuál es la frecuencia de rotación de la espira en r.p.s. ?.
15. Un electrón ( q=1,6.10-9 Cul m=9,1.10-31 Kg ) situado en un campo magnético perpendicular al plano del papel y sentido
saliente de O,OO1 Tesla, describe una trayectoria circular en dicho plano. Si la energía cinética del electrón es 4,55.10 -17 Jul.,
calcular el radio de la trayectoria y haz un esquema del proceso.
16. Una espira circular de radio 10 cm. tiene su plano perpendicular a un campo magnético de 1 T. El campo sufre una inversión
de sentido en un tiempo de 0,1 sg. Hallar la fuerza electromotriz inducida.
17. Dos cargas puntuales q1=q2=10-6 Cul se mueven con velocidad de 3.10 6 m/sg. en la dirección positiva del eje X. Cuando
están localizadas en los puntos P1(0,0) y P2(0,2m) respectivamente.
a) Hallar la fuerza magnética sobre q 1 producida por el campo magnético creado por q 2 . Hacer un dibujo siendo B=10.
b) Calcular el cociente entre las fuerzas electrica y magnética ejercidas sobre q 1
(K=9.109 unidades del S.I.)
7qvsena/r2
18. Una espira cuadrada de lado L= 10 cm. Se encuentra situada en el plano XY.
Perpendicularmente a ella se aplica un campo magnético variable con el tiempo con
direccion y sentido a lo largo del eje Z, y variacion temporal dada por la figura adjunta.
a) Se inducirá en la espira entre los tiempos t=0 y t=10 sg alguna fuerza
electromotriz?. Cuál es su valor.
b) Cuál será el sentido de la corriente inducida.
19. Un protón que penetra con velocidad V en una zona ABCD donde existe un campo magnético uniforme dirigido
perpendicularmente hacia dentro del papel, describe una trayectoria circular de radio R p
tal y como se muestra en la figura. Posteriormente un electron que penetra con la misma
velocidad V, describe una trayectoria circular de radio R e (ver figura).
Sabiendo que la relacion entre las masas del proton-electron es mp/me = 1836 :
a) Calcular el valor de Rp si Re= 10-2 cm.
b) Cuanto valdrá el cociente entre los tiempos que tarda cada partícula en llegar
hasta AB (caso del proton) y CD (caso del electron).
ELECTROMAGNETISMO
SELECTIVIDAD
CASTILLA-LEON
Sep-05
Una partícula con carga “q” y masa “m” penetra con una velocidad “v” en una zona donde existe un campo magnético uniforme
“B” . a) ¿ Qué fuerza actúa sobre la partícula ?. Demuestre que el trabajo efectuado por dicha fuerza es nulo. b) Obtenga el
radio de la trayectoria circular que describe la partícula en el caso en que “v” y “B” sean perpendiculares.
Jun-05
1. Dos hilos rectilineos indefinidos separados una distancia de 1 m transportan corrientes de intensidad I 1 e I2 .
a) Cuando las corrientes circulan en el mismo sentido el campo magnético en un punto medio vale 2.10 -6 T, mientras que
cuando circulan en sentidos opuestos dicho campo vale 6.10 -6 T. Calcular el valor de las intensidades I 1 e I2 .
b) Si los dos hilos transportan corrientes de intensidad I1 = 1 A e I2 = 2 A en el mismo sentido, calcule donde se anula el
campo magnético.
Sep-04
Se sabe que en una zona determinada existen un campo eléctrico E y otro magnético B . Una partícula cargada con carga “q”
entra en dicha zona con una velocidad “V” , perpendicular a B, y se observa que no sufre desviación alguna. Conteste
razonadamente a la preguntas:
a) ¿ Qué relación existe entre las direcciones de ,os tres vectores E , B y V ?
b) ¿ Cuál es la relación entre los módulos de los tres vectores ?
Jun-04
Se tienen dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, separados por una distancia “d”. Por el conductor 1 circula u na
intensidad de 4 A en el sentido mostrado en la figura.
a) Determine el valor y sentido de la intensidad que debe circular por el conductor 2 de forma
que el campo magnético resultante en el punto P1 se anule
b) Si la distancia que separa los dos conductores es d=0,3 m, calcule el campo magnético B
(modulo,dirección y sentido) producido por los dos conductores en el punto P2, en la citación
anterior
Nota: Los conductores y los puntos P1 y P2 están contenidos en el mismo plano
Sep-02
1. Por un hilo conductor rectilíneo muy largo circula una corriente de intensidad constante. ¿ Se induce alguna corriente en la
espira conductora que aparece en la figura ?. . Si dicha intensidad no fuera constante sino que aumentara con
el tiempo ¿ se induciría corriente en la espira ?. Indique en su caso el sentido en el que circulará la corriente
inducida.
Nota: El hilo y la espira están contenidos en el mismo plano, y ambos en reposo.
2. Un electrón y una partícula alfa (carga 3,2.10 -19 C y masa m = 6,68.10-27 Kg ) penetran perpendicularmente en el mismo
campo magnético uniforme y con la misma velocidad.
a) Dibuje esquemáticamente las trayectorias descritas por ambas partículas y calcule la relación entre los radios de las
órbitas circulares que describen.
b) Determine la relación entre sus frecuencias de rotación.
Jun-02
Se tienen dos hilos conductores muy largos, rectilíneos y paralelos, separados 75 cm. Por el hilo conductor 1 circula una
corriente de intensidad 2 A dirigida hacia el lector, tal como se indica en la figura.
a) Calcule la intensidad que circula por el conductor 2 sabiendo que en el punto P el campo magnético
resultante es nulo.
b) Con la intensidad calculada en el apartado anterior, determine la fuerza por unidad de longitud (módulo,
dirección y sentido) que ejercen los hilos entre sí.