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Termoelectricidad
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Introducción, Teoría Básica, Teoría de Onsaguer, Teoría de Semiconductores, Descripción
de una placa Termoeléctrica, Fabricantes y Modelos de Placas, Sistemas Termoeléctricos
de Generación Eléctrica, Sistemas Termoeléctricos de Refrigeración, Termodinámic
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Termoelectricidad
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Introducción, Teoría Básica, Teoría de Onsaguer, Teoría de Semiconductores,
Descripción de una placa Termoeléctrica, Fabricantes y Modelos de Placas, Sistemas Termoeléctricos de
Generación Eléctrica, Sistemas Termoeléctricos de Refrigeración, Termodinámic
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relacionado con TermoelectricidadModelado de elementos Peltier, termoelectricidad.: ...Termoelectricidad:
...Enlaces externos relacionados con Termoelectricidad
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TERMOELECTRICIDAD
“EL ARTE DE REFRIGERAR INTRODUCCION A LA TERMOELECTRICIDAD”
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Termoelectricidad
J.M. Redondo, G. Noriega*, F. Villasevil y A. Lopez
Universidad Politécnica de Cataluña
*Centro de Investigación y Desarrollo de la Energía Termoeléctrica
INDICE
I.- Introducción
Historia de la Termoelectricidad Teoría Termoeléctrica - fundamentos Teóricos del efecto termoeléctrico
Volta, Kelvin breve reseña histórica Unidades eléctricas Unidades S.I. Resistencia, capacidad e inductancia.
II.- Teoría Básica
Efectos Seebeck, Peltier y Thompson Effecto Joule Relaciones de Kelvin Descripción Balance Térmico
Figura de Mérito - Definiciones Problemas y Ejercicios
III.- Teoría de Onsaguer
Flujos y Gradientes
Relaciones de Kelvin
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Termoelectricidad
Teoría de los Procesos Irreversibles
Efectos Termo-Electromagnéticos
IV.- Teoría de Semiconductores
Teoría de Bandas Ioffe P, N - Carga y huecos Propiedades de los Materiales Elementos con Propiedades
Termoeléctricas
V.- Descripción de una placa Termoeléctrica
Elementos que la constituyen Tipos de placas (Efecto: Seebeck – Efecto Peltier) Niveles
Cálculo de Parámetros de una Placa
Ejercicios
VI.- Fabricantes y Modelos de Placas
Fabricantes de Placas
Marlow
Melcor
Cryotherm
Tellurex
Nord
VII.- Sistemas Termoeléctricos de Generación Eléctrica
Hi-Z (USA) Teledyne Brown Engineering (USA)
King Abdulaziz (Arabia Saudita)
Kvant (Rusia)
Global Thermoelectric (Canadá)
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Termoelectricidad
Biapos (Rusia)
VIII.- Sistemas Termoeléctricos de Refrigeración
Aire
- Aire Aire - Agua
Agua - Aire
Agua - Agua
IX.- Termodinámica y Transporte de Calor
Introducción a la Termodinámica Primer Principio Segundo Principio
Transmisión del Calor
Conducción Convección
Radiación
X.- Diseño de Disipadores de Calor
Extrusión Fundición
Aletas
Pletinas
Convección Natural
Convección Forzada
XI.- Fuentes de Alimentación
Diseños Fuentes Conmutadas y lineales Circuitos Regulación y control
XII.- Aplicaciones
Refrigeración en General Industriales Electromedicina Equipos científicos de laboratorio Espaciales
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Termoelectricidad
(NTE)
XIII.- Aplicaciones de Generación Eléctrica
En Vehículos Energía Solar
Viviendas
Industria
Telecomunicaciones
XIV.- Ejemplos de Diseño Integrado
Espectrofotómetros Expositores para chocolates
Tratamientos cutáneos
Equipos de Laboratorio
Aparatos de estética
Refrigeración de Trenes
Convertidores de Potencia
Asesoría Termoeléctrica – CIDETE
Aplicaciones Espaciales
Equipos para Hospitales
Tratamientos Clínicos con Láser
Optoelectrónica Láser Radiómetros
Refrigeración en el Automóvil
Problemas Resueltos
XV.- Empresas de Equipos Termoeléctricos
CIDETE Ingenieros TE Technology
Monokrom SL
TE Berotza SL
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Termoelectricidad
XVI.- Asociación Internacional de Termoelectricidad
Conferencias Resumen de Ponencias
Proceedings
Paginas Web
XVII.- Asociación Ibérica de Termoelectricidad
Revista de Termoelectricidad Conferencias Europeas de Termoelectricidad
Conclusiones Expectativas de Futuro
XVIII.- Preguntas más Frecuentes sobre Termoelectricidad
XIX.- Practicas de Laboratorio
BIBLIOGRAFIA
I.- Introducción
Introducción Histórica de la Termoelectricidad.
La Termoelectricidad se considera como la rama de la termodinámica superpuesta a la electricidad donde se
estudian los fenómenos en los que intervienen el calor y la electricidad, el fenómeno mas conocido es el de
electricidad generada por la aplicación de calor a la unión de dos materiales diferentes. Si se unen por ambos
extremos dos alambres de distinto material (este circuito se denomina termopar), y una de las uniones se
mantiene a una temperatura superior a la otra, surge una diferencia de tensión que hace fluir una corriente
eléctrica entre las uniones caliente y fría. Este fenómeno fue observado por primera vez en 1821 por el físico
alemán Thomas Seebeck, y se conoce como efecto Seebeck.
Para una pareja de materiales determinada, la diferencia de tensión es directamente proporcional a la
diferencia de temperaturas. Esta relación puede emplearse para la medida precisa de temperaturas mediante un
termopar en el que una de las uniones se mantiene a una temperatura de referencia conocida (por ejemplo, un
baño de hielo) y la otra se coloca en el lugar cuya temperatura quiere medirse. A temperaturas moderadas
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(hasta unos 260 °C) suelen emplearse combinaciones de hierro y cobre, hierro y constatan (una aleación de
cobre y níquel), y cobre y constatan. A temperaturas mayores (hasta unos 1.650 °C) se utiliza platino y una
aleación de platino y rodio. Como los alambres de los termopares pueden tener dimensiones muy pequeñas,
también permiten medir con precisión las temperaturas locales en un punto. La corriente generada puede
aumentarse empleando semiconductores en lugar de metales, y puede alcanzarse una potencia de unos pocos
vatios con eficiencias de hasta el 6%. Estos generadores termoeléctricos, calentados con quemadores de
queroseno, son muy utilizados en zonas remotas de Rusia para alimentar receptores de radio.
Cuando se hace pasar una corriente por un circuito compuesto de materiales diferentes cuyas uniones están a
la misma temperatura, se produce el efecto inverso. En este caso, se absorbe calor en una unión y se desprende
en la otra. Este fenómeno se conoce como efecto Peltier en honor al físico francés Jean Peltier, que lo
descubrió en 1834. Es posible usar sistemas de semiconductores basados en el efecto Peltier como
refrigeradores para aplicaciones especiales.
Aunque se considera como descubridor del efecto termoeléctrico a Seebeck, al revisar los estudios de A.
Volta se ha constatado que en sus trabajos pioneros sobre electricidad midió diferencias de potencial debidas a
la termoelectricidad al usar contactos entre diversos metales, sin embargo no presto demasiada atención a
dicho efecto. Volta, Alessandro, (1745-1827), fue conde además de físico italiano, conocido por sus trabajos
sobre la electricidad. Nació en Como y estudió allí, en la escuela pública. En 1774 fue profesor de física en la
Escuela Regia de Como y al año siguiente inventó el electróforo, un instrumento que producía cargas
eléctricas. Durante 1776 y 1777 se dedicó a la química, estudió la electricidad atmosférica e ideó experimentos
como la ignición de gases mediante una chispa eléctrica en un recipiente cerrado. En 1779 fue profesor de
física en la Universidad de Pavía, cátedra que ocupó durante 25 años. Hacia 1800 había desarrollado la
llamada pila de Volta, precursora de la batería eléctrica, que producía un flujo estable de electricidad. Por su
trabajo en el campo de la electricidad, Napoleón le nombró conde en 1801. La unidad eléctrica conocida como
voltio recibió ese nombre en su honor.
La primera teoría que englobaba los efectos Seebeck y Peltier fue dada por Kelvin, Este investigador merece
una reseña histórica aparte
Kelvin, Lord o Thomson, William (1824-1907) fue un matemático y físico británico, uno de los principales
físicos y más importantes profesores de su época. Nació en Belfast el 26 de junio de 1824 y estudió en las
universidades de Glasgow y Cambridge. Desde 1846 hasta 1899 fue profesor de la Universidad de Glasgow.
En el campo de la termodinámica, Kelvin desarrolló el trabajo realizado por James Prescott Joule sobre la
interrelación del calor y la energía mecánica, y en 1852 ambos colaboraron para investigar el fenómeno al que
se conoció como efecto Joule-Thomson .
En 1848 Kelvin estableció la escala absoluta de temperatura que sigue llevando su nombre. Su trabajo en el
campo de la electricidad tuvo aplicación en la telegrafía. Estudió la teoría matemática de la electrostática, llevó
a cabo mejoras en la fabricación de cables e inventó el galvanómetro de imán móvil y el sifón registrador.
Ejerció como asesor científico en el tendido de cables telegráficos del Atlántico en 1857, 1858, 1865 y 1866.
Kelvin también contribuyó a la teoría de la elasticidad e investigó los circuitos oscilantes, las propiedades
electrodinámicas de los metales y el tratamiento matemático del magnetismo. Junto con el fisiólogo y físico
alemán Hermann Ludwig von Helmholtz, hizo una estimación de la edad del Sol y calculó la energía irradiada
desde su superficie. Entre los aparatos que inventó o mejoró se encuentran un dispositivo para predecir
mareas, un analizador armónico y un aparato para grabar sonidos en aguas más o menos profundas. También
mejoró aspectos de la brújula marina o compás náutico.
Muchas de sus obras científicas se recopilaron en su Ponencias sobre electricidad y magnetismo (1872),
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Ponencias matemáticas y físicas (1882, 1883, 1890) y Cursos y conferencias (1889-1894). Kelvin fue
presidente de la Sociedad Real de Londres en 1890, y en 1902 recibió la Orden del Mérito. Murió el 17 de
diciembre de 1907.
Además de sus grandes contribuciones en Termodinámica, en termoelectricidad dedujo las llamada
Relaciones de Kelvin, que permiten interpretar conjuntamente los coeficientes Seebek , Peltier y Thompson
(Estas se verán en los siguientes temas).
Los efectos Termo-electro-magneticos también empezaron a ser estudiados a finales del siglo pasado
El enfriamiento termoelectronico empezó a ser factible a partir de los estudios de Telkes en los años 30 y de
Ioffee, quien publico un excelente libro en 1956,
Los nuevos materiales semiconductores irrumpían en la escena produciendo rendimientos mucho mas altos.
Telkes utilizo pares o soldaduras de PbS y ZnSb y Joffee descubrió el uso de PbTe y PbSe. Los Telluros y
Seleniuros han sido muy utilizados, y para conversión de energía calorífica en eléctrica se alcanzan
rendimientos
aceptables.
Definiciones y conceptos básicos usados en el curso
Refrigeración, es el proceso por el que se reduce la temperatura de un espacio determinado y se mantiene
esta temperatura baja con el fin, por ejemplo, de enfriar alimentos, conservar determinadas sustancias o
conseguir un ambiente agradable. El almacenamiento refrigerado de alimentos perecederos, pieles, productos
farmacéuticos y otros se conoce como almacenamiento en frío. La refrigeración evita el crecimiento de
bacterias e impide algunas reacciones químicas no deseadas que pueden tener lugar a temperatura ambiente.
El uso de hielo de origen natural o artificial como refrigerante estaba muy extendido hasta poco antes de la
IGuerra Mundial, cuando aparecieron los refrigeradores mecánicos y eléctricos. La eficacia del hielo como
refrigerante es debida a que tiene una temperatura de fusión de 0°C y para fundirse tiene que absorber una
cantidad de calor equivalente a 333,1kJ/kg. La presencia de una sal en el hielo reduce en varios grados el
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punto de fusión del mismo. Los alimentos que se mantienen a esta temperatura o ligeramente por encima de
ella pueden conservarse durante más tiempo.
El dióxido de carbono sólido, conocido como hielo seco o nieve carbónica, también se usa como refrigerante.
A la presión atmosférica normal no tiene fase líquida, y sublima directamente de la fase sólida a la gaseosa a
una temperatura de -78,5°C. La nieve carbónica es eficaz para conservar productos a bajas temperaturas
mientras dura su sublimación.
En la refrigeración mecánica se obtiene un enfriamiento constante mediante la circulación de un refrigerante
en un circuito cerrado, donde se evapora y se vuelve a condensar en un ciclo continuo. Si no existen pérdidas,
el refrigerante sirve para toda la vida útil del sistema. Todo lo que se necesita para mantener el enfriamiento es
un suministro continuo de energía y un método para disipar el calor. Los dos tipos principales de sistemas
mecánicos de refrigeración son el sistema de compresión, empleado en los refrigeradores domésticos grandes
y en la mayoría de los aparatos de aire acondicionado, y el sistema de absorción, que en la actualidad se usa
sobre todo en los acondicionadores de aire por calor, aunque en el pasado también se empleaba en
refrigeradores domésticos por calor.
Sistemas de compresión Los sistemas de compresión emplean cuatro elementos en el ciclo de refrigeración:
compresor, condensador, válvula de expansión y evaporador. En el evaporador, el refrigerante se evapora y
absorbe calor del espacio que está enfriando y de su contenido. A continuación, el vapor pasa a un compresor
movido por un motor que incrementa su presión, lo que aumenta su temperatura (véase Termodinámica). El
gas sobrecalentado a alta presión se transforma posteriormente en líquido en un condensador refrigerado por
aire o agua. Después del condensador, el líquido pasa por una válvula de expansión, donde su presión y
temperatura se reducen hasta alcanzar las condiciones que existen en el evaporador.
Refrigerantes Para cada refrigerante existe una temperatura específica de vaporización asociada con cada
presión, por lo que basta controlar la presión del evaporador para obtener la temperatura deseada. En el
condensador existe una relación similar entre la presión y la temperatura. Durante muchos años, uno de los
refrigerantes más utilizados fue el diclorodifluorometano, conocido como refrigerante-12. Este compuesto
clorofluorocarbonado (CFC) sintético se transformaba en vapor a -6,7°C a una presión de 246,2kPa
(kilopascales), y después de comprimirse a 909,2kPa se condensaba a 37,8°C.
En los refrigeradores pequeños empleados en las viviendas para almacenar comida, el calor del condensador
se disipa a la habitación donde se sitúa. En los acondicionadores de aire, el calor del condensador debe
disiparse al exterior o directamente al agua de refrigeración.
En un sistema doméstico de refrigeración, el evaporador siempre se sitúa en un espacio aislado térmicamente.
A veces, este espacio constituye todo el refrigerador. El compresor suele tener una capacidad excesiva, de
forma que si funcionara continuamente produciría temperaturas más bajas de las deseadas. Para mantener el
refrigerador a la temperatura adecuada, el motor que impulsa el compresor está controlado por un termostato o
regulador.
Los congeladores para alimentos ultracongelados son similares a los anteriores, sólo que su compresor y
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Termoelectricidad
motor tienen que tener la potencia y tamaño suficientes para manejar un mayor volumen de refrigerante con
una presión menor en el evaporador. Por ejemplo, para mantener una temperatura de -23,3°C con
refrigerante-12 se necesitaría una presión de 132,3kPa en el evaporador.
El refrigerante-12 y otros dos CFC, el refrigerante-11 y el refrigerante-22, eran los principales compuestos
empleados en los sistemas de enfriamiento y aislamiento de los refrigeradores domésticos. Sin embargo, se ha
descubierto que los CFC suponen una grave amenaza para el medio ambiente del planeta por su papel en la
destrucción de la capa de ozono. Según el Protocolo de Montreal (véase Contaminación atmosférica: Medidas
gubernamentales), la fabricación de CFC debía finalizar al final de 1995. Los hidroclorofluorocarbonos,
HCFC, y el metilbromuro no dañan la capa de ozono pero producen gases de efecto invernadero. Los HCFC se
retirarán en el 2015 y el consumo de metilbromuro se limitará en un 25% en 1998. La industria de la
refrigeración debería adoptar rápidamente otros compuestos alternativos no perjudiciales, como el
metilcloroformo.
Sistemas de absorción Algunos refrigeradores domésticos funcionan mediante el principio de absorción. En
ellos, una llama de gas calienta una disolución concentrada de amoníaco en agua en un recipiente llamado
generador, y el amoníaco se desprende en forma de vapor y pasa a un condensador. Allí se licúa y fluye hacia
el evaporador, igual que en el sistema de compresión. Sin embargo, en lugar de pasar a un compresor al salir
del evaporador, el amoníaco gaseoso se reabsorbe en la disolución diluida y parcialmente enfriada procedente
del generador, para formar de nuevo una disolución concentrada de amoníaco. Este proceso de reabsorción se
produce en un recipiente llamado absorbedor, desde donde el líquido concentrado fluye de vuelta al generador
para completar el ciclo.
La refrigeración por absorción se usa cada vez más en refrigeradores para acondicionar el aire, en los que
resultan adecuadas temperaturas de refrigerante entre 7 y 10°C aproximadamente. En este rango de
temperaturas puede emplearse agua como refrigerante, y una disolución acuosa de alguna sal, generalmente
bromuro de litio, como material absorbente. El agua hierve a una temperatura muy baja en el evaporador
porque la presión allí es muy reducida. El vapor frío se absorbe en la disolución salina concentrada. Después,
esta disolución se bombea al generador donde, a temperatura elevada, se hace hervir el agua sobrante para
aumentar la concentración de sal en la disolución; ésta, después de enfriarse, circula de vuelta al absorbedor
para completar el ciclo. El sistema funciona con un vacío elevado: la presión del evaporador es
aproximadamente de 1kPa, y el generador y el condensador están a unos 10kPa. Generalmente, estas unidades
se calientan con llama directa o utilizan vapor generado en una caldera.
Unidades eléctricas unidades empleadas para medir cuantitativamente toda clase de fenómenos
electrostáticos y electromagnéticos, así como las características electromagnéticas de los componentes de un
circuito eléctrico. Las unidades eléctricas empleadas en técnica y ciencia se definen en el Sistema
Internacional de unidades. Sin embargo, se siguen utilizando algunas unidades más antiguas.
Unidades SI La unidad de intensidad de corriente en el Sistema Internacional de unidades es el amperio.
La unidad de carga eléctrica es el culombio, que es la cantidad de electricidad que pasa en un segundo por
cualquier punto de un circuito por el que fluye una corriente de 1 amperio. El voltio es la unidad SI de
diferencia de potencial
y se define como la diferencia de potencial que existe entre dos puntos cuando es necesario realizar un
trabajo de 1 julio para mover una carga de 1 culombio de un punto a otro. La unidad de potencia eléctrica es el
vatio, y representa la generación o consumo de 1 julio de energía eléctrica por segundo. Un kilovatio es igual a
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Termoelectricidad
1.000 vatios.
Las unidades también tienen las siguientes definiciones prácticas, empleadas para calibrar instrumentos: el
amperio es la cantidad de electricidad que deposita 0,001118 gramos de plata por segundo en uno de los
electrodos si se hace pasar a través de una solución de nitrato de plata; el voltio es la fuerza electromotriz
necesaria para producir una corriente de 1 amperio a través de una resistencia de 1 ohmio, que a su vez se
define como la resistencia eléctrica de una columna de mercurio de 106,3 cm de altura y 1 mm2 de sección
transversal a una temperatura de 0ºC. El voltio también se define a partir de una pila voltaica patrón, la
denominada pila de Weston, con polos de amalgama de cadmio y sulfato de mercurio (I) y un electrólito de
sulfato de cadmio. El voltio se define como 0,98203 veces el potencial de esta pila patrón a 20ºC.
En todas las unidades eléctricas prácticas se emplean los prefijos convencionales del sistema métrico para
indicar fracciones y múltiplos de las unidades básicas. Por ejemplo, un microamperio es una millonésima de
amperio, un milivoltio es una milésima de voltio y 1 megaohmio es un millón de ohmios.
Las Dimensiones y unidades características del Sistema Internacional son:
Dimensión
Longitud
Masa
Tiempo
Temperatura
Intensidad
Luz
Materia
Símbolo
L
(m)
M (Kg.)
T (s)
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Termoelectricidad
O (K)
I (A)
Il(Cd)
--
Unidad
metro
Kilogramo
segundo
º Kelvin
Amperio
Candela
Mol
Resistencia, capacidad e inductancia
Todos los componentes de un circuito eléctrico exhiben en mayor o menor medida una cierta resistencia,
capacidad e inductancia. La unidad de resistencia comúnmente usada es el ohmio, que es la resistencia de un
conductor en el que una diferencia de potencial de 1 voltio produce una corriente de 1 amperio. La capacidad
de un condensador se mide en faradios: un condensador de 1 faradio tiene una diferencia de potencial entre sus
placas de 1 voltio cuando éstas presentan una carga de 1 culombio. La unidad de inductancia es el henrio. Una
bobina tiene una autoinductancia de 1 henrio cuando un cambio de 1 amperio/segundo en la corriente eléctrica
que fluye a través de ella provoca una fuerza electromotriz opuesta de 1 voltio. Un transformador, o dos
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Termoelectricidad
circuitos cualesquiera magnéticamente acoplados, tienen una inductancia mutua de 1 henrio cuando un cambio
de 1 amperio por segundo en la corriente del circuito primario induce una tensión de 1 voltio en el circuito
secundario.
Resumen del contenido del curso La Termoelectricidad es un tema multidisciplinario donde distintas
ramas de la Física y la Ingeniería son importantes, en los siguientes temas se desarrollan las bases teóricas y
practicas para entender y poder diseñar sistemas termoeléctricos. Se comienza con una introducción básica
donde se definen de forma empírica los efectos Seebeck, Peltier y Thompson y se analiza el balance energético
local de una placa o elemento termoeléctrico. En el tema 3 se deducen las relaciones de Kelvin a partir de
procesos fundamentales de la teoría termodinámica, También se describen los materiales semiconductores
que han permitido el desarrollo practico de la termoelectricidad y se dan unas nociones de teoría de estado
sólido.
En el tema 5 se describe la forma practica de producir una placa termoeléctrica, tanto como
generadora de corriente eléctrica (Efecto Seebeck) como para producir un flujo de calor entre sus placas
(Efecto Peltier). Se presentan algunos cálculos simplificados útiles para diversas placas existentes. Se da
información sobre la forma practica de elegir una placa determinada incluyendo información sobre los
fabricantes y modelos de placas, de sistemas termoeléctricos de generación eléctrica y de sistemas
termoeléctricos de refrigeración. Para abordar el diseño de un sistema termoeléctrico complejo, donde se
tiene en cuenta el entorno y las condiciones de funcionamiento de las placas termoeléctricas es necesario
aplicar conjuntamente los principios de la termodinámica, de transferencia térmica y termoeléctricos aplicados
al sistema elegido para la aplicación. En los temas 9 y 10 se repasan los conceptos básicos y se aplican a
radiadores y disipadores térmicos, ya que estos son de importancia fundamental en el correcto diseño de una
aplicación termoeléctrica. Se explicara como escoger un Elemento Termo Eléctrico (ETE) para una aplicación
dada, se expondrán algunos usos científicos y comerciales del enfriamiento mediante elementos
termoelectronicos y se darán orientaciones para su aplicación. Finalmente se presentan algunas aplicaciones
practicas.
También son importantes las características de la corriente eléctrica y las fuentes de alimentación (Tema 11)
así como los procesos de regulación electrónica. Por ultimo se describen en los temas 12 y 13 diversas
aplicaciones, algunas de las cuales ya se aplican en la industria, la investigación o los servicios con una lista de
ejemplos de diseño integrado obtenidos por diversas empresas que han implementado esta nueva tecnología.
Para el futuro ingeniero y científico, es importante el estar al día en nuevos avances, así como poder contrastar
sus diseños, ideas o teorías con sus colegas. Para ello se presenta en los temas 16 y 17 información sobre
conferencias sobre Termoelectricidad así como la información de la Internacional Thermoelectric Society así
como de la Asociación Ibérica de Termoelectricidad y una serie de paginas web II Teoría Básica
Descripción El que una cadena de soldaduras de dos metales distintos produce una corriente eléctrica cuando
existe una diferencia de temperatura entre soldaduras alternativas es conocido desde que el físico alemán
Thomas Johann Seebek descubrió en 1821 el efecto que lleva su nombre. Poco después el francés Jean Charles
Peltier en 1834 descubrió el fenómeno, que puede denominarse inverso, de que al pasar una corriente a través
de un circuito de dos metales soldados, una de las soldaduras se enfría mientras la otra se calienta, actuando el
sistema como una ``bomba de calor". El efecto Thomson, descubierto por Lord Kelvin, conocido físico
británico de nombre William Thomson en 1854 completo los descubrimientos anteriores. Este efecto se
produce en un circuito de un único material conductor, según el sentido de paso de la corriente eléctrica, el
conductor emite o absorbe calor.
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Termoelectricidad
El enfriamiento termoelectrónico empezó a ser factible a partir de los estudios de Telkes en los años 30 y de
Ioffee en 1956, Los nuevos materiales semiconductores irrumpían en la escena produciendo rendimientos
mucho mas altos. Telkes utilizo pares o soldaduras de PbS y ZnSb y Ioffee descubrió el uso de PbTe y PbSe.
Los Telluros y Seleniuros han sido muy utilizados, y para conversión de energía calorífica en eléctrica se
alcanzan rendimientos
aceptables.
A continuación se exponen los principios de funcionamiento de un elemento termoelectrónico (ETE) típico y
se describe el factor de mérito y el C.O.P. de un dispositivo termoeléctrico
Se explicara como escoger un ETE para una aplicación dada, se expondrán algunos usos comerciales del
enfriamiento mediante elementos termoelectronicos y se darán orientaciones para su aplicación.
Finalmente se presentan algunas aplicaciones practicas.
Teoría Termoeléctrica
Fundamentos Teóricos del efecto termoeléctrico
En este apartado vamos a repasar la teoría de los dispositivos termoeléctricos de una forma simplificada,
comenzando por la expresión de los coeficientes termoeléctricos y se darán orientaciones para su aplicación.
La diferencia de potencial, V entre los bornes 1 y 2 de un convertidor termoeléctrico, tal como se indica en la
figura 1, puede escribirse a partir de la definición de un potencial en función de la fuerza que representa
como:
que en general teniendo en cuenta el efecto termoeléctrico sobre el campo eléctrico,
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Termoelectricidad
E=qV, puede ponerse como:
Al estar los bornes 1 y 2 a la misma temperatura las dos primeras integrales se anulan y usando V=E/q
tenemos que la fuerza electromotriz para una carga q es:
definiendo el coeficiente Seebeck como:
S=
El calor absorbido por unidad de volumen (A dx) por el circuito cuando pasa por una corriente eléctrica de
densidad J y
viene dado por:
también se puede escribir como
El segundo termino corresponde al calor generado por efecto Joule y el tercero representa la conducción
térmica. El primer termino engloba el calentamiento por los efectos Peltier y Thomson, el efecto Peltier solo se
da de una forma apreciable entre los puntos de contacto entre conductores y su coeficiente relaciona el calor
absorbido con la intensidad la corriente I de densidad J.
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Termoelectricidad
El coeficiente Peltier se puede definir como la razón entre el flujo de calor y la intensidad eléctrica:
Integrando en una soldadura el primer termino tenemos:
y por lo tanto:
Usando estas definiciones se hallan las Relaciones de Kelvin aplicando el primer
principio de la termodinámica a un fenómeno termoeléctrico que expresa que la variación de la energía interna
U es nula y esta es el calor, Q, menos el trabajo W.
El calor producido por los efectos Peltier y Thomson es
y el trabajo, producido por efecto Seebek,
aplicando también el segundo principio de la termodinámica de procesos reversibles, que expresa que la
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Termoelectricidad
variación de la Entropía es nula. dS = 0 , obtenemos las relaciones de Kelvin (Capitulo 3):
y
Estas relacciones, así como las características termoeléctricas de cada par de materiales utilizados en los
generadores termoeléctricos por efecto Seebeck y en los refrigeradores por efecto Peltier, se utilizan para
optimizar el diseño.
El efecto Thomson refleja el hecho de que a un gradiente de temperatura aplicado a lo largo de un material
donde pasa una corriente I le corresponde una absorción o una emisión de calor se define como:
Del primer termino de la ecuación (8) diferenciando obtenemos
por tanto podemos escribir
Cada material de la unión que forma el termopar tiene su propio coeficiente Thomson, y hay un coeficiente
Seebeck,
S=
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Termoelectricidad
y otro Peltier
que están relacionados mediante la primera relación de Kelvin (Capitulo 3).
Balance en una placa termoeléctrica
Describimos la teoría de los dispositivos termoeléctricos, desarrollada desde su descubrimiento por Seebeck
y Peltier en 1822 y 1834. También discutimos algunos avances tecnológicos que han permitido el uso
comercial del enfriamiento termoelectrónico.
Se describen los principios fundamentales de termodinámica usados para los cálculos de transferencia
térmica y con mas detalle la descripción del funcionamiento de una placa termoeléctrica
y su selección para una aplicación dada.
Funcionamiento y diseño de un ETE.
Un convertidor termoelectrónico moderno, ver figura 1, se compone de dos pequeñas piezas
semiconductoras A y B, una del tipo n (cargas libres) y la otra del tipo p (huecos libres), unidas en uno de
sus extremos mediante una unión metálica o soldadura, si esta soldadura se somete a una fuente de calor,
manteniendose a una temperatura (caliente ( T_c ) mientras que las demás se mantienen a una temperatura mas
fría ( T_f ), se produce una pequeña fuerza electromotriz que genera una corriente eléctrica en el circuito.
De forma parecida, debido al efecto Peltier, si se hace pasar una corriente por el circuito de uniones
semiconductoras p-n y n-p. unas se calientan y otras se enfrían, produciéndose un gradiente de temperatura
entre las placas.
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Termoelectricidad
El elemento termoeléctrico (ETE) que consta de un numero variable de soldaduras colocadas en serie
eléctricamente pero en paralelo desde el punto de vista térmico actúa como una pequeña bomba de calor.
Refrigeración Termoeléctrica
En el estudio de aplicaciones que pueden usar la refrigeración termoeléctrica, así como la elaboración de
diferentes equipos de refrigeración que satisfagan las necesidades actuales en este campo hay que tener en
cuenta que la refrigeración por métodos termoeléctricos podría sustituir en bastantes casos a los sistemas de
refrigeración actuales, eliminando así el uso de los CFC, gases
contaminantes que destruyen de la capa de ozono. Además de esta, la refrigeración termoeléctrica posee
diversas ventajas, entre las que se pueden destacar:
1. Producción de frío y calor indistintamente simplemente invirtiendo la polaridad de la tensión aplicada.
2. Ser totalmente silenciosas, así como no producir vibraciones.
3. Fácil variación de la potencia refrigerante, actuando sobre la tensión de alimentación.
4. No necesitan mantenimiento.
5. No posee elementos móviles.
6. Asegura la estanqueidad del elemento a refrigerar.
7. Puede funcionar en cualquier posición.
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Termoelectricidad
En función de las características de la refrigeración termoeléctrica expuestas, el campo de estudio y
aplicación de esta es muy amplio. Es posible el estudio de aplicaciones concretas tales como: refrigeración de
cuadros eléctricos, refrigeración de frigoríficos portátiles.
Son importantes las aplicaciones alternativas que puedan utilizar termoeléctrico, como pueden ser
aplicaciones en medicina, sistemas de refrigeración de aire acondicionado para habitáculos
reducidos, etc.
Figura 2: a) Célula Peltier b)Elemento Termoeléctrico.
Un ETE , ver figura 2b, estaría compuesto por un conjunto de células termoeléctricas fijadas sobre un sistema
de disipación (fuente caliente), compuesto por un disipador y un conjunto de ventiladores, cuya misión es la de
evacuar por convección forzada la mayor cantidad de calor posible.
Por la otra cara de las células termoeléctricas actúa un sistema de conducción de calor desde la fuente fría,
compuesto por un disipador y un conjunto de bloques transmisores de ajuste. Este ultimo tiene la doble
misión de fijar las células termoeléctricas y procurar una conducción adecuada de calor desde la fuente fría.
No obstante el equipo variara en función de las necesidades del propio elemento a refrigerar.
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Termoelectricidad
El rendimiento del equipo refrigerante termoeléctrico ira en función de varios factores: buen asentamiento de
las células termoeléctricas tanto en el disipador del lado caliente como en el bloque de ajuste, para evitar
perdidas, en cuanto a los disipadores deben poseer un coeficiente de conductividad adecuado y una superficie
lo mas grande posible, para que la evacuación de calor sea efectiva, procurando al disipador de calor una
convección forzada suficiente, para facilitar la emisión de calor al exterior, por que cuanto mas baja
mantengamos la temperatura del lado caliente menores temperaturas obtendremos en lado frío, dado que el
salto térmico de las células termoeléctricas permanece aproximadamente constante, también es importante
calcular la intensidad de funcionamiento optimo, para obtener el máximo rendimiento.
Esto es de fundamental importancia para poder competir en mercados internacionales, ya que debido la gran
sensibilidad del rendimiento de los sistemas en función del montaje idóneo.
Elementos similares, bien o mal elaborados, pueden tener grandes diferencias tanto en cuanto al
salto térmico máximo, como a la potencia refrigeradora.
Dentro de la instalación termoeléctrica frigorífica conviene definir un parámetro, en función de las
características especificas de los elementos empleados como conductores en dicha instalación, y buscar la
relación de este con el rendimiento térmico de la instalación. Esta es la figura de mérito
termoeléctrica.
Figura 3: Elemento Termo Eléctrico simplificado
Como antes se ha mencionado la instalación termoeléctrica tal como se ve en la figura 3, es un circuito
termoeléctrico al que se le aplica una diferencia de potencial de una fuente externa,
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Termoelectricidad
apareciendo una cesión de calor por unidad de tiempo a la fuente caliente igual a
donde T1 es la temperatura de la fuente caliente, S es el coeficiente termoeléctrico y I la intensidad que
atraviesa el circuito, y una absorción de calor por unidad de tiempo en la junta fría de valor
donde T2 es la temperatura de la fuente fría. Teniendo en cuenta las perdidas de calor por unidad de tiempo
por efecto Joule, las cuales se suponen que desvían la mitad para cada junta, es decir
donde R es la resistencia promedio de los conductores.
La perdida de calor por conducción de la junta caliente a la junta fría ocurre siempre por una combinación
de la conducción a través de los distintos materiales que forman la placa o
Elemento termoeléctrico y la convección entre los huecos de la misma. Podemos expresar
de forma simplificada este flujo de calor como
donde K depende de la conductividad térmica del material, de su longitud y de su sección transversal. (K = k
A/L)
La relación entre la conductividad térmica, que tiene dimensiones de una velocidad por una longitud
Y el coeficiente de conducción k es función de la densidad y del calor especifico del
material
La cantidad de calor neto que puede ser absorbida de la fuente fría, seria haciendo un
balance con los respectivos signos
Y la cantidad de calor que se ha de disipar a través del lado caliente de la placa
termoeléctrica, será:
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Termoelectricidad
Y se tiene aplicando el primer principio de la termodinámica (ver tema 9), que la potencia eléctrica será la
diferencia de ambas expresiones, es decir
Ya que
Se describen dos modos de operación básicos para las bombas de calor, que son:
a) de máximo bombeo de calor o máxima refrigeración y
b) de máximo rendimiento o COP (Coeficiente of Performance).
La primera es obtenida diferenciando el calor neto con respecto a la intensidad e igualando a cero,
quedando:
con lo cual la intensidad a la cual el calor neto extraído del lado frío de la placa es
máximo es:
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Termoelectricidad
El máximo salto térmico se puede obtener introduciendo la Imax en la expresión del calor neto e
igualándolo a cero, ya que así, cuando el calor producido por efecto Peltier, equilibre la disipación
En el lado frío por efecto Joule mas el flujo de calor por conducción a través de la placa se habrá alcanzado la
máxima diferencia de temperatura entre el lado caliente y frío de la placa.
Y despejando el salto máximo de temperatura tenemos
Aquí es donde aparece la figura de mérito, que es resultado de combinar el coeficiente
termoeléctrico por efecto Seebeck, la resistencia eléctrica y el coeficiente de conductividad, y es igual
Para que el sistema termoeléctrico funcione a máximo rendimiento (Coeficient of Performance, COP), es
necesario maximizar el cociente entre el calor neto transportado y la potencia eléctrica necesaria para producir
ese flujo de calor,
COP = { Q_{net} \over P} (25)
que expresado en función de los distintos términos, puede expresarse como
COP = { S T_2 I - {1 \over 2} R I^2 - \kappa ( T_1 - T_2 ) \over R I^2 + S ( T_1 - T_2 ) } . (26)
Pudiéndose obtener el COP_{max} , diferenciando con respecto a la intensidad,
igualando a cero, este máximo corresponde a la intensidad I_{cop} que puede expresarse como
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Termoelectricidad
I_{cop} = { \kappa ( T_1 - T_2 ) \over {1 \over 2} S ( T_1 + T_2 ) }
. [(1 + {1 \over 2} Z (T_1+T_2))^{1/2} + 1] . (27)
Introduciendo la intensidad obtenida, I_{cop}, dada en la expresión del COP, obtenemos
COP_{max} = { [1 + {1 \over 2} Z (T_1+T_2)]^{1/2} - T_1 / T_2 \over [1 + {1 \over 2}
Z (T_1 + T_2 )]^{1/2} + 1 } . { T_2 \over T_1 - T_2 } . (28)
Obteniendo el resultado en función de la figura de mérito termoeléctrico y las temperaturas de la junta
caliente y fría.
Estos cálculos son de gran importancia para el correcto diseño de un sistema termoeléctrico, estos pueden
ajustarse para trabajar, bien a máximo COP o bien a máxima refrigeración. El ajuste de las intensidades de
funcionamiento dependerán del uso que se le quiera dar a la aplicación
Análisis de los Transitorios en la Operatividad de Módulos Termoeléctricos
Un análisis exhaustivo del fenómeno termoeléctrico es un proceso bastante difícil de conseguir incluso para
problemas simplificados de régimen continuo en los que se requieren distintas presunciones, tales como las
propiedades promedio de los módulos. Seguidamente analizaremos una placa Marlow, los resultados analíticos
se comparan bien con resultados experimentales.
Asumimos una temperatura uniforme a través de la placa (TEC), y en primer lugar la ecuación diferencial
será:
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Termoelectricidad
m c {dT \over d t } =
Q - Q_{net} (29)
de donde: T es la temperatura, t es el tiempo, Q el calor externo y Q_C el calor bombeado por el ETE, m
es la masa de la placa que se refrigera y c el calor especifico de la placa del modulo
En la ecuación adjunta podemos sustituir, tomando en cuenta la ecuación (19) y que existen diferencias
entre un estado continuado y estados transitorios: esta es una suposición muy critica, pero que ha sido
verificada experimentalmente.
m c {dT \over d t } =
Q - ( S T I - {1 \over 2} I^2 R - \kappa \Delta T ) (30)
Simplificando y separando las variables podemos expresarla eq (30) como
{dT \over T - T_c } =
{ S I + \kappa \over m c} d t (31)
e integrando
T = ( T_0 - T_c ) ~ e^{ -{ S I + \kappa \over m c} t } + T_c (32)
Al termino {m c \over S I + \kappa }
le llamamos constante temporal, pero en este caso
todos los términos son dependientes de la temperatura y tendrán valores constantes solo en puntos fijos para
ciertas temperaturas, y algunos valores estables de intensidad de corriente. Aproximadamente el valor que
encontramos para el modulo de prueba es de 10 a 20 segundos. (Según la ecuación 31). Los cambios de
temperatura se midieron cada cinco segundos y esos
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Termoelectricidad
fueron los valores de las temperaturas que se utilizaron en cada momento. Las ecuaciones para determinar las
temperaturas calientes se pueden derivar de la misma manera tal como se muestran a continuación:
La temperatura en estado estacionario T_e viene dada por:
T_e = { - Q_h + Q_j + \kappa \Delta T \over S I + \kappa }} + T_c (33)
La temperatura del Transitorio es por tanto
T = T_e ( T_e - T_c ) ~ e^{ -{ S I + \kappa \over m c} ~t } (34)
Aplicaciones Practicas del Efecto Peltier
Para poder diseñar una aplicación de enfriamiento termoeléctrico, hay que tener en cuenta el equilibrio
térmico detallado del sistema. para ello hay que utilizar los principios físicos de transmisión del calor y
aplicarlos al sistema.
Principios fundamentales de un sistema termodinámico
Comentaremos en este apartado algunos principios que hay que tener en cuenta en el diseño de
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Termoelectricidad
equipos complejos.
La ley de los gases perfectos
pV = n R T permite obtener T una vez conocidos p y V ; su representación en un plano con abscisa V y
ordenada p nos da el diagrama pV .
En el se puede representar la parte de la energía que llamamos trabajo, W , ya que:
{Trabajo = Fuerza x Espacio = Presión x Variación de Volumen}.
Veamos la expresión del trabajo en dos casos:
Un gas que se expande a presión constante.
Supongamos que un gas encerrado en un recipiente con un embolo de superficie S.
La fuerza constante que ejerce el gas sobre el embolo será
F=pS .
Por tanto podemos expresar el trabajo producido en un desplazamiento, \Delta x , del embolo como:
W = F \Delta x = p S \Delta x y como el Volumen desplazado, V es S \Delta x
W = p \Delta V = p (V_2 - V_1 ) si el punto 1 indica las condiciones iniciales y el 2 las finales,
podemos ver el signo del trabajo según se efectúe una expansión o compresión.
Si V_2 > V_1 (expansión) W > 0 y si V_2 < V_1 (compresión), entonces W < 0 . De
acuerdo con el convenio de signos comentado anteriormente.
Como ejemplo, veamos el trabajo producido por la expansión, a la presión atmosférica (constante) de un
litro de gas. Una atmósfera de presión (1 atm.) equilibra el peso de una columna de mercurio de 760 mm de
altura, con lo cual podemos calcular la presión como:
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Termoelectricidad
p = 1 atm. 1 l = 76 cm 13.6 g/cm^3 981 cm/s^2 \approx 10^5 N/m^2 (Pascales) y el trabajo
W = p \Delta V = 101.39 J
Un gas que se expande variando la presión.
Supongamos que el gas experimenta un aumento infinitamente pequeño de volumen al que corresponde un
desplazamiento elemental dx del embolo, entonces podemos expresar el trabajo
de forma diferencial como:
dW = F dx = p S dx = p dV y para una transformación de las características del sistema(p,V), tenemos W =
\int^{V_2_{V_1}{p~ dV} ~.
Definición de la Energía Interna de un sistema, U.
Todo sistema tiene un contenido energético. Las moléculas que forman el sistema
tienen distintos tipos de energía: energía cinética de traslación, de rotación, de vibración, etc. Las partículas
cargadas del átomo tienen energía potencial eléctrica. La suma de estas energías
constituyen la energía interna del sistema. La energía interna es una variable de estado, lo que significa que
cualquier variación de la energía interna solo depende de los estados inicial y final, pero no de los intermedios.
No se puede medir la energía interna, U, en termodinámica clásica, pero es posible conocer sus variaciones.
Primer principio de la termodinámica
El primer principio de la termodinámica es consecuencia de la observación de que aparentemente (para el
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Termoelectricidad
observador humano) existen dos formas de energía y de que existe un balance entre ellas. Realmente es una
expresión del principio de conservación de la energía y se puede expresar de la siguiente forma:
``La energía absorbida por un sistema en forma de calor es igual a la suma del trabajo realizado
por el sistema y la variación de energía interna del mismo"
Q = dW - dU . o de una forma equivalente:
`` La variación de la energía interna de un sistema es igual al calor absorbido por el sistema (Q > 0)
menos el trabajo realizado por el sistema (W > 0) "
DU = Q - W
El primer Principio también puede expresarse en forma diferencial. d U = \delta Q - \delta W donde con el
símbolo \delta , expresamos el hecho de que tanto el trabajo como el calor dependen del proceso a que
sometemos al sistema, o sea que no son funciones de estado. La energía interna
U, sin embargo es función de estado.
El primer principio nos indica que precisamente lo que varíe en calor Q un sistema durante una
transformación debido a la forma de la misma, debe compensarse exactamente por la variación del trabajo
realizado para que la energía interna solo dependa de los estados inicial y final.
Ejemplos de aplicación del primer principio:
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Termoelectricidad
1) Si una transformación es cerrada, la cantidad de calor que recibe el sistema se emplea íntegramente en
realizar un trabajo contra las fuerzas exteriores.
Delta U = U_2 - U_1 = 0 por tanto Q = W
2) Si la transformación no es cerrada (es decir abierta), el calor absorbido no es igual al trabajo realizado
Delta Q \ne 0 ,
\Delta Q - W = \Delta U
3) Si el sistema esta aislado térmicamente no hay flujo de calor, Q=0
realiza un trabajo, para que se conserve la energía, este trabajo ha
. En estas condiciones, si el sistema
de ser a costa de la energía interna que debe disminuir. Q = 0 , W = - \Delta U .
La primera ley de la Termodinámica es simplemente la ley de la conservación de la energía generalizada para
incluir al calor como una forma de energía. Esta ley solo afirma que un aumento en una forma de la energía
debe venir acompañada por una disminución en alguna otra forma de la misma. La primera ley no impone
restricción alguna sobre los tipos de conversión de la energía que puedan ocurrir. Además, no hace distinción
alguna entre calor y trabajo. Según la primera ley, la energía interna de un cuerpo puede incrementarse
agregándole calor, o bien realizando trabajo sobre el. Pero existe una diferencia importante entre calor y
trabajo que no es evidente a partir de esta primera ley. Por ejemplo, es posible convertir por completo trabajo
en calor pero, en la practica, es imposible convertir por completo calor en trabajo, sin modificar el entorno.
Se define la entalpia de un sistema, H , como la función de estado( o sea que solo depende de los estados
inicial y final) de la siguiente manera H = U + p V (37)
como se ve tanto U , la energía interna como la presión, p y el volumen, V , son funciones de estado y, por
tanto, su combinación también lo será.
Para un gas perfecto, el trabajo es, delta W = p dV y aplicando el primer principio delta Q = p dV + dU
diferenciando la función entalpia H = U + p V , tenemos
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Termoelectricidad
dH = dU + p dV + V dp y para procesos a presión constante ( dp = 0 ), resulta dH = dU + p dV
que coincide con la definición de la variación del calor para un gas perfecto (que no es una función de
estado), por tanto:
dH = \delta Q con lo que integrando, entre los estados 1 y 2 resulta H_2 - H_1 = Q .
Lo que indica que ``El intercambio de calor en un proceso a presión constante es igual a la variación de
entalpia del sistema".
Por otro lado, también tenemos en general que
dU + p dV = dH - V dp o también delta Q = dH - V dp que es otra forma de expresar el Primer Principio
de la Termodinámica en función de la Entalpía en vez de la Energía interna.
El rendimiento de un ciclo de Carnot en función de la temperatura es eta = { T - T' \over T } = 1 - { T' \over
T } (40)
De esta expresión obtenida funcionando como maquina térmica podemos extraer las siguientes
consecuencias:
a) Para que el rendimiento sea máximo, del 100 \% , deber ser cero la temperatura T' del foco frío, lo que
técnicamente es imposible por tratarse del cero absoluto.
b) Los factores que limitan el rendimiento de una maquina térmica son las temperaturas del gas cuando esta
en la fase mas caliente y cuando esta en la fase mas fría.( Estas temperaturas se conocen como, temperatura
del {Foco caliente} y temperatura del {Foco frío}.
c) Para que el rendimiento sea alto, el gas debe estar lo mas caliente posible durante la expansión y debe estar
lo mas frío posible durante la compresión.
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Termoelectricidad
d) El limite teórico del rendimiento de una maquina es un hecho real que no se puede modificar mejorando el
diseño de la maquina.
De forma análoga para una maquina frigorífica, se obtendría: eta' = { T' \over T - T } ~. (41)
Tanto en un caso como en el otro (maquina térmica o frigorífica) se puede escribir:
{ Q \over T } + { Q' \over T' } = 0 . (41)
Cálculos globales de un sistema termoeléctrico
La carga o potencia calorífica puede considerarse de dos tipos: activa y pasiva.
Carga activa:
Es la potencia disipada por el elemento refrigerador existente. Cuya ecuación general, si se tiene en cuenta el
efecto Joule, es:
Q_{activa} = {V^2 \over R } = V I = I^2 R (42)
Donde Q_{activa} es la potencia activa, V la tensión aplicada, R la resistencia del elemento refrigerante e I
es la corriente que atraviesa al elemento. También se considera como carga térmica activa el calor necesario
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Termoelectricidad
para compensar los transitorios así como posibles cambios de fase
en el sistema de refrigeración termoeléctrica.
Carga pasiva:
Que consiste en las perdidas al ambiente del recinto que se quiere refrigerar. estas serán negativas en el caso
que el objeto a refrigerar (por ejemplo un cuadro eléctrico) deba mantenerse a menor temperatura que el
ambiente.
En caso contrario serán positivas. Las cargas pasivas pueden dividirse a su vez en: conducción, convección y
radiación.
Conducción
Es la transmisión de calor por contacto de cuerpos cuyas temperaturas son diferentes. La conducción
calorífica es el mecanismo de intercambio de energía interna de un cuerpo a otro por la difusión de los
electrones libres cuando se trata conducción en metales. Por ejemplo si calentamos el extremo de una barra
metálica (buen conductor), al cabo de cierto tiempo, el otro extremo también estará caliente. este es el ejemplo
mas sencillo de conducción unidimensional.
La ecuación fundamental que describe la conducción es la ecuación del calor, que determina la evolución
espacial y temporal de la temperatura T ,
{\partial T \over \partial t } = \kappa {\partial^2 T \over \partial x_i x_i }
Cuya expresión no diferencial, unidimensional es:
Q_{cond} = \kappa A { \Delta T \over L} .
donde Q_{cond} es la carga por conducción, k es el coeficiente de conductividad térmica, A es la
sección transversal del material, L longitud o espesor del aislante o recorrido térmico y DT es el salto
térmico.
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Termoelectricidad
Esta ecuación describe la conducción de calor a través de una pared plana sin perdidas
laterales.Consideremos una placa en cuyas caras extremas tenemos las temperaturas T_1 y T_2 constantes.
Si T_1 mayor que T_2 hay paso de energía calorífica de la cara 1 a la 2. Supongamos que no hay perdidas
laterales de calor en este caso las temperaturas se mantienen estacionarias, las temperaturaras en los distintos puntos serán estacionarias y dependerán de la distancia a una de las caras. Si el calor se
propaga normalmente a estas y nos hay perdidas laterales es evidente que la temperatura en los distintos
puntos de un plano paralelo a las caras debe ser la misma.
Veamos una aplicación al calculo del flujo de calor a través de una pared compuesta. En estado estacionario
ambos flujos deben ser iguales, de donde se obtiene para la primera pared de conductividad K_1
Q = { K_1 A (T_2 - T_0) \over L_1 }
y para la segunda pared de conductividad K_2 Q = { K_2 A (T_0 - T_1) \over L_2 }
En estado estacionario los flujos de calor deben equilibrarse ( ya que si no se calentaría o enfriaría el interior
de la pared compuesta, de donde se obtiene
Q = { A (T_2 - T_1) \over {L_1 \over K_1} + { L_2 \over K_2 } }
Aplicación al calculo del flujo de calor a través de un tubo cilíndrico:
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Termoelectricidad
De forma similar se aplica la ecuación de la conducción a varios conductores en disposición cilíndrica. para
un único conductor se obtiene para el flujo de calor
{d Q \over d t } = \. Q = - 2 \pi L K r { (T_2 - T_1) \over r } y en forma diferencial
\.Q = - 2 \pi L K r { d T \over d r }
Para dos conductores, se integran e igualan las ecuaciones para cada intervalo de radios,
\.Q ~ \int_a^b{ dr \over r } = - 2 \pi L K \int_{T_1}^{T_2} {d T}
y
\.Q ~ ln~{a \over b} = 2 \pi L K (T_2 - T_1) (49) obteniendo
.Q = - 2 \pi L K { (T_a - T_b) \over ln { b \over a } } para el flujo de calor en una geometría cilíndrica.
De forma análoga se pueden generalizar estas formulas para varias capas.
Los materiales pueden subdividirse en conductores y aislantes térmicos, según su conductividad sea alta o
baja.
Las conductividades térmicas para algunos materiales se muestran
a continuación. ( en cal/s m K en la 1 fila) y (W/mK en la 2 fila)
Aire
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Termoelectricidad
Aluminio
Ladrillo
Cobre
Alcohol
Acero
5.5x10^-6
4.8x10^-3
1.7x10^-4
9.2x10^-3
4.2x10^-5
1.1 x 10^-3
Convección
El termino convección se aplica a la propagación del calor de un lugar a otro por un movimiento real de la
sustancia caliente.
Existen en general dos tipos de convección, la {convección Natural} y la {convección forzada
Convección Natural o Libre
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Termoelectricidad
En este caso existe a la vez un transporte de energía y de materia debido al concurso simultaneo de la
gravedad y de los cambios de densidad (es típica de los líquidos y gases). Este tipo de transmisión calorífica
no existe en ausencia de gravedad como ocurre en el interior de un satélite artificial.
Si el movimiento de la sustancia caliente es debido al efecto de gravitación, en virtud de las diferencias de
densidad, se llama convección natural.
La aparición de convección natural debida a la diferencia de temperatura con la altura viene determinada por
el Numero de Rayleigh, que es el parámetro adimensional relevante a la convección
entre dos placas horizontales con una diferencia de temperatura entre ellas Delta T , con el calentamiento por
la parte inferior y separadas una distancia L.
Equilibra la fuerza ascensional producida por el empuje de Arquimedes y la viscosidad y la disipación
térmica que tienden a frenar la ascensión del fluido mas caliente.
El numero de Rayleigh, Ra puede expresarse como Ra = { g \beta \Delta T L^3 \over \nu \kappa }
donde g es la gravedad, \beta el coeficiente de expansión volumétrico y \kappa = k/r cp es la difusividad
térmica.
Convección Forzada
Si, por el contrario, el movimiento del fluido es producido por fuerzas exteriores, no conectadas con la
temperatura del fluido, la convección es forzada.
Es importante la velocidad, v ,con la que el fluido pasa por la superficie a través de la cual existe un flujo de
calor.
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Termoelectricidad
El Numero de Reynolds determina el paso de un fluido laminar a la turbulencia, Re = { v L \over \nu }
donde v es una escala de velocidad, L la longitud tipica y \nu la viscosidad cinemática. La viscosidad
cinemática \nu = { \mu \over \rho } es la viscosidad dinámica dividida entre la densidad del fluido.
El coeficiente de proporcionalidad entre la cizalladura perpendicular a una superficie, A , y la fuerza por
unidad de superficie es la viscosidad dinámica \mu F = \mu A {\partial v \over \partial z} .
En ambos tipos de convección se utiliza la relación entre el flujo de calor y la diferencia de
temperatura
Q = h A \Delta T (51)
donde h es el coeficiente de transmisión por convección y A el area de intercambio térmico
Existen grandes dificultades en el calculo del coeficiente de convección, h , ya que no solo depende del tipo
de fluido, sino del régimen del flujo que produce la convección ( laminar o turbulento) así como de otros
factores.
Normalmente se utilizan resultados experimentales en forma de parámetros o números adimensionales para
calcular h . además del numero de Reynolds, se usa el numero de Nusselt, Nu, que relaciona las perdidas
caloríficas por convección de una pared con las que se producirían por conducción a lo largo de un espesor L .
de forma que el flujo por unidad de area es Q = h \Delta T , tenemos
Nu = { h L \over \kappa }
El numero de Stanton determina la relación entre el flujo vertical de calor q y el flujo de calor que
produciría un fluido de densidad \rho y calor especifico c_p fluyendo a velocidad v paralelo a la pared a
una diferencia de temperatura \Delta T de esta.
El numero de Stanton se expresa como
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Termoelectricidad
St = { q \over \rho c_p v \Delta T }.
El numero de Prandtl relaciona la viscosidad cinemática con la difusividad térmica.
Pr = \nu / \kappa
Se ve sustituyendo según las distintas definiciones, la relación entre diversos números adimensionales que se
utilizan en problemas de transmisión de calor, así tenemos
Nu = Re St Pr
El numero de Grashof es similar al de Rayleigh, pero en el solo interviene la viscosidad.
Gr = { g \beta \Delta T L^3 \over \nu^2 } y puede verse que
Gr = { Ra \over Pr } .
El Numero de Peclet es similar al de Reynolds, cuando la difusividad térmica es mas importante que la
viscosidad
Pe = Pr . Re = { V L \over \kappa }
Se encuentran relaciones empíricas entre los números adimensionales que intervienen en la convección para
poder determinar el coeficiente de transmisión de calor o equivalentemente el numero de Nusselt, así tenemos
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Termoelectricidad
Para Convección Forzada en flujo turbulento (Re >>> )
Nu = 0.023 Re^{0.8} Pr^{0.4}
Para Convección Laminar en un tubo de diámetro D y longitud L
Nu = 1.62 ( Re Pr { D \over L } )^{1/3}
Para Convección Natural Laminar de una pared vertical
Nu = 0.52 Gr^{1/4} Pr^{1/4}
y para Convección Natural Turbulenta (Re >>> ) en gases se usa
Nu = 0.12 Gr^{1/3} Pr^{1/3}
Existen múltiples correlaciones que permiten estimar el numero de Nusselt y por tanto
h = { Nu K \over D } = { Q \over A \Delta T } .
Radiación
La transmisión de la energía calorífica por radiación difiere de los procesos de conducción y convección en
que tiene lugar independientemente de la existencia de materia. Así, el calor radiante puede transmitirse a
través del vacío o a través de un medio material sin afectar la temperatura del medio.
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Termoelectricidad
En consecuencia, el termino radiación se refiere a la emisión continua de energía desde la superficie de todos
los cuerpos. Esta energía se denomina energía radiante, y se encuentra en forma de onda electromagnéticas de
idéntica naturaleza que las ondas luminosas, las ondas de radio, las microondas, etc.., propagándose a la
velocidad de la luz, lo mismo en el vacío o en el aire. Se cumple:
c = f \lambda
Aunque muchas características de la radiación electromagnética son fácilmente descritas por la teoría de
ondas, la física cuántica presenta un gran interés al describir la interacción de la energía electromagnética con
la materia. Esta teoría (partículas) sugiere que la radiación electromagnética esta compuesta de unidades
discretas llamadas cuantos o fotones. La energía de un fotón esta dada por: E = h ~ f ,
donde E es la energía de un fotón(J); h = 6.626 x 10^{-34} J s es la constante de Planck y f la frecuencia
Es decir, la energía de un fotón es inversamente proporcional a su longitud de onda. Ley de
Stefan-Boltzmann: Todos los cuerpos por encima del cero absoluto emiten continuamente radiación
electromagnética. La cantidad de energía emitida por unidad de tiempo puede expresarse de la forma:
.Q_a = \sigma T^4
donde \sigma es la constante de Stefan-Boltzman.
.Q_a
es la cantidad de energía radiante emitida por segundo y por unidad de superficie en
(W/m2)
El valor de la constante de Stefan-Boltzmann es, sigma = 5.6697 \times 10`{-8} ~ W ~m^{-2} . K^{-4}
y T es la temperatura absoluta (K)
Esta ley se aplica a la radiación emitida por un cuerpo negro (absorbe toda la radiación que recibe y la emite
íntegramente también).
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Termoelectricidad
normalmente se multiplicaría por el factor de absorción, a, ( que es igual al de emisión). Para un cuerpo
denominado gris 0 < a < 1 .
En algunos casos (aplicaciones Láser) es importante considerar la
Ley de Wien: Al aumentar la temperatura de un cuerpo negro, la posición del máximo de cada curva se
desplaza hacia las ondas cortas, verificándose:
\lambda _{máxima} . T = cte.
Cada temperatura tiene una longitud de onda de emisión característica.
(utilizando el concepto de transmisión cuántica ,o en paquetes, de la energía). El desplazamiento de la
longitud de onda de máxima radiación hacia las longitudes bajas para temperaturas altas cumple la ley de
Wien.
Efectos de la variación de temperatura
En los diseños mecánicos de montaje de placas termoeléctricos, también
hay que considerar las dilataciones ya que con pocas excepciones, las dimensiones de todos los cuerpos
aumentan cuando se eleva la temperatura del cuerpo.
Supongamos una barra de longitud Lo , a cierta temperatura de referencia To ,y que pasa a ser L a una
temperatura mas alta T_1 . La diferencia L - Lo = \Delta L es el aumento de longitud que experimenta la
barra al calentarse. Se encuentra experimentalmente que;
L = Lo ( 1 + \alpha \Delta T ) para un aumento de la temperatura
\Delta T = T_1 - To ,
alpha es el coeficiente de Dilatacion lineal y alpha = { 1 \over Lo } { d L \over d T }
De la misma forma que para materiales puros se definen los Coeficientes superficiales y volumétricos.
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Termoelectricidad
Cambios de estado
La materia puede existir en estado sólido, liquido o gaseoso, como el H_2 O
(hielo: estado sólido; agua: estado liquido; vapor: estado gaseoso).
Siempre que no se descompongan a elevadas temperaturas, todas las sustancias puede existir en cualquiera de
los tres estados cuando se encuentran en condiciones adecuadas de presión y temperatura.
Se define el calor latente de cambio de estado L como la cantidad de energía calorífica que absorbe o
desprende, a una presión determinada, un gramo de masa para cambiar de estado.
Q=mL.
El calor latente de fusión del agua es L_f = 80 calorías / gramo y el calor latente de ebullición es L_e =
539 calorías / gramo. Si existe congelación en el sistema, habrá que tener en cuenta las cargas térmicas
debidas al calor latente.
Figura 7: Elemento Termoeléctrico.
Un ejemplo de refrigerador de cuadros eléctricos modular se muestra en la figura 6 y permite su ajuste para
diversas cargas activas y pasivas.
Una vez se analiza el cuadro a refrigerar, para determinar el numero de placas para una aplicación, se debe
calcular la potencia efectiva de funcionamiento de las placas a un salto térmico \Delta T
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Termoelectricidad
determinado. Existen dos opciones limite de diseño:
a) Máximo enfriamiento
b) Máximo rendimiento
Según el tipo de placas Marlow elegidas ( 1 nivel o "stage" ) con un salto de temperatura
máximo Delta T_{max} de 64 C en ambiente de Nitrógeno (similar al aire), en la gráfica 7 vemos que si el
salto térmico a emplear es 35 C. la fracción del salto térmico máximo es 0.55, y se traza una paralela a las
abscisas.
Si la opción elegida es a), la potencia efectiva se lee en la ordenada derecha, y es .45 de la nominal de la
placa. Por el contrario si se desea trabajar a máximo rendimiento (ver apartados 2 y 4) y se elige la opción b)
prolongamos las curvas de la figura desde la intersección de la línea de \Delta T /\Delta T_{max} = 0.55 con
la diagonal marcada optimo, esta operación nos da una potencia efectiva de 0.25 la potencia nominal.
Hay que tener en cuenta un principio muy simple, que a medida que las placas termoeléctricas funcionan a
mayor salto térmico, su potencia efectiva disminuye, el símil de un pozo del que se desea extraer un caudal de
agua es ilustrativo, cuanto mas profundo es el pozo (mayor salto térmico) menor caudal subirá.
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Termoelectricidad
Figura de Mérito - Definiciones Problemas y Ejercicios
Figura 6: Curva de rendimiento
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TERMOELECTRICIDAD
“EL ARTE DE REFRIGERAR INTRODUCCION A LA TERMOELECTRICIDAD”
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Termoelectricidad
J.M. Redondo, G. Noriega*, F. Villasevil y A. Lopez
Universidad Politécnica de Cataluña
*Centro de Investigación y Desarrollo de la Energía Termoeléctrica
INDICE
I.- Introducción
Historia de la Termoelectricidad Teoría Termoeléctrica - fundamentos Teóricos del efecto termoeléctrico
Volta, Kelvin breve reseña histórica Unidades eléctricas Unidades S.I. Resistencia, capacidad e inductancia.
II.- Teoría Básica
Efectos Seebeck, Peltier y Thompson Effecto Joule Relaciones de Kelvin Descripción Balance Térmico
Figura de Mérito - Definiciones Problemas y Ejercicios
III.- Teoría de Onsaguer
Flujos y Gradientes
Relaciones de Kelvin
Teoría de los Procesos Irreversibles
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Termoelectricidad
Efectos Termo-Electromagnéticos
IV.- Teoría de Semiconductores
Teoría de Bandas Ioffe P, N - Carga y huecos Propiedades de los Materiales Elementos con Propiedades
Termoeléctricas
V.- Descripción de una placa Termoeléctrica
Elementos que la constituyen Tipos de placas (Efecto: Seebeck – Efecto Peltier) Niveles
Cálculo de Parámetros de una Placa
Ejercicios
VI.- Fabricantes y Modelos de Placas
Fabricantes de Placas
Marlow
Melcor
Cryotherm
Tellurex
Nord
VII.- Sistemas Termoeléctricos de Generación Eléctrica
Hi-Z (USA) Teledyne Brown Engineering (USA)
King Abdulaziz (Arabia Saudita)
Kvant (Rusia)
Global Thermoelectric (Canadá)
Biapos (Rusia)
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Termoelectricidad
VIII.- Sistemas Termoeléctricos de Refrigeración
Aire
- Aire Aire - Agua
Agua - Aire
Agua - Agua
IX.- Termodinámica y Transporte de Calor
Introducción a la Termodinámica Primer Principio Segundo Principio
Transmisión del Calor
Conducción Convección
Radiación
X.- Diseño de Disipadores de Calor
Extrusión Fundición
Aletas
Pletinas
Convección Natural
Convección Forzada
XI.- Fuentes de Alimentación
Diseños Fuentes Conmutadas y lineales Circuitos Regulación y control
XII.- Aplicaciones
Refrigeración en General Industriales Electromedicina Equipos científicos de laboratorio Espaciales
(NTE)
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Termoelectricidad
XIII.- Aplicaciones de Generación Eléctrica
En Vehículos Energía Solar
Viviendas
Industria
Telecomunicaciones
XIV.- Ejemplos de Diseño Integrado
Espectrofotómetros Expositores para chocolates
Tratamientos cutáneos
Equipos de Laboratorio
Aparatos de estética
Refrigeración de Trenes
Convertidores de Potencia
Asesoría Termoeléctrica – CIDETE
Aplicaciones Espaciales
Equipos para Hospitales
Tratamientos Clínicos con Láser
Optoelectrónica Láser Radiómetros
Refrigeración en el Automóvil
Problemas Resueltos
XV.- Empresas de Equipos Termoeléctricos
CIDETE Ingenieros TE Technology
Monokrom SL
TE Berotza SL
XVI.- Asociación Internacional de Termoelectricidad
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Termoelectricidad
Conferencias Resumen de Ponencias
Proceedings
Paginas Web
XVII.- Asociación Ibérica de Termoelectricidad
Revista de Termoelectricidad Conferencias Europeas de Termoelectricidad
Conclusiones Expectativas de Futuro
XVIII.- Preguntas más Frecuentes sobre Termoelectricidad
XIX.- Practicas de Laboratorio
BIBLIOGRAFIA
I.- Introducción
Introducción Histórica de la Termoelectricidad.
La Termoelectricidad se considera como la rama de la termodinámica superpuesta a la electricidad donde se
estudian los fenómenos en los que intervienen el calor y la electricidad, el fenómeno mas conocido es el de
electricidad generada por la aplicación de calor a la unión de dos materiales diferentes. Si se unen por ambos
extremos dos alambres de distinto material (este circuito se denomina termopar), y una de las uniones se
mantiene a una temperatura superior a la otra, surge una diferencia de tensión que hace fluir una corriente
eléctrica entre las uniones caliente y fría. Este fenómeno fue observado por primera vez en 1821 por el físico
alemán Thomas Seebeck, y se conoce como efecto Seebeck.
Para una pareja de materiales determinada, la diferencia de tensión es directamente proporcional a la
diferencia de temperaturas. Esta relación puede emplearse para la medida precisa de temperaturas mediante un
termopar en el que una de las uniones se mantiene a una temperatura de referencia conocida (por ejemplo, un
baño de hielo) y la otra se coloca en el lugar cuya temperatura quiere medirse. A temperaturas moderadas
(hasta unos 260 °C) suelen emplearse combinaciones de hierro y cobre, hierro y constatan (una aleación de
cobre y níquel), y cobre y constatan. A temperaturas mayores (hasta unos 1.650 °C) se utiliza platino y una
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Termoelectricidad
aleación de platino y rodio. Como los alambres de los termopares pueden tener dimensiones muy pequeñas,
también permiten medir con precisión las temperaturas locales en un punto. La corriente generada puede
aumentarse empleando semiconductores en lugar de metales, y puede alcanzarse una potencia de unos pocos
vatios con eficiencias de hasta el 6%. Estos generadores termoeléctricos, calentados con quemadores de
queroseno, son muy utilizados en zonas remotas de Rusia para alimentar receptores de radio.
Cuando se hace pasar una corriente por un circuito compuesto de materiales diferentes cuyas uniones están a
la misma temperatura, se produce el efecto inverso. En este caso, se absorbe calor en una unión y se desprende
en la otra. Este fenómeno se conoce como efecto Peltier en honor al físico francés Jean Peltier, que lo
descubrió en 1834. Es posible usar sistemas de semiconductores basados en el efecto Peltier como
refrigeradores para aplicaciones especiales.
Aunque se considera como descubridor del efecto termoeléctrico a Seebeck, al revisar los estudios de A.
Volta se ha constatado que en sus trabajos pioneros sobre electricidad midió diferencias de potencial debidas a
la termoelectricidad al usar contactos entre diversos metales, sin embargo no presto demasiada atención a
dicho efecto. Volta, Alessandro, (1745-1827), fue conde además de físico italiano, conocido por sus trabajos
sobre la electricidad. Nació en Como y estudió allí, en la escuela pública. En 1774 fue profesor de física en la
Escuela Regia de Como y al año siguiente inventó el electróforo, un instrumento que producía cargas
eléctricas. Durante 1776 y 1777 se dedicó a la química, estudió la electricidad atmosférica e ideó experimentos
como la ignición de gases mediante una chispa eléctrica en un recipiente cerrado. En 1779 fue profesor de
física en la Universidad de Pavía, cátedra que ocupó durante 25 años. Hacia 1800 había desarrollado la
llamada pila de Volta, precursora de la batería eléctrica, que producía un flujo estable de electricidad. Por su
trabajo en el campo de la electricidad, Napoleón le nombró conde en 1801. La unidad eléctrica conocida como
voltio recibió ese nombre en su honor.
La primera teoría que englobaba los efectos Seebeck y Peltier fue dada por Kelvin, Este investigador merece
una reseña histórica aparte
Kelvin, Lord o Thomson, William (1824-1907) fue un matemático y físico británico, uno de los principales
físicos y más importantes profesores de su época. Nació en Belfast el 26 de junio de 1824 y estudió en las
universidades de Glasgow y Cambridge. Desde 1846 hasta 1899 fue profesor de la Universidad de Glasgow.
En el campo de la termodinámica, Kelvin desarrolló el trabajo realizado por James Prescott Joule sobre la
interrelación del calor y la energía mecánica, y en 1852 ambos colaboraron para investigar el fenómeno al que
se conoció como efecto Joule-Thomson .
En 1848 Kelvin estableció la escala absoluta de temperatura que sigue llevando su nombre. Su trabajo en el
campo de la electricidad tuvo aplicación en la telegrafía. Estudió la teoría matemática de la electrostática, llevó
a cabo mejoras en la fabricación de cables e inventó el galvanómetro de imán móvil y el sifón registrador.
Ejerció como asesor científico en el tendido de cables telegráficos del Atlántico en 1857, 1858, 1865 y 1866.
Kelvin también contribuyó a la teoría de la elasticidad e investigó los circuitos oscilantes, las propiedades
electrodinámicas de los metales y el tratamiento matemático del magnetismo. Junto con el fisiólogo y físico
alemán Hermann Ludwig von Helmholtz, hizo una estimación de la edad del Sol y calculó la energía irradiada
desde su superficie. Entre los aparatos que inventó o mejoró se encuentran un dispositivo para predecir
mareas, un analizador armónico y un aparato para grabar sonidos en aguas más o menos profundas. También
mejoró aspectos de la brújula marina o compás náutico.
Muchas de sus obras científicas se recopilaron en su Ponencias sobre electricidad y magnetismo (1872),
Ponencias matemáticas y físicas (1882, 1883, 1890) y Cursos y conferencias (1889-1894). Kelvin fue
presidente de la Sociedad Real de Londres en 1890, y en 1902 recibió la Orden del Mérito. Murió el 17 de
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Termoelectricidad
diciembre de 1907.
Además de sus grandes contribuciones en Termodinámica, en termoelectricidad dedujo las llamada
Relaciones de Kelvin, que permiten interpretar conjuntamente los coeficientes Seebek , Peltier y Thompson
(Estas se verán en los siguientes temas).
Los efectos Termo-electro-magneticos también empezaron a ser estudiados a finales del siglo pasado
El enfriamiento termoelectronico empezó a ser factible a partir de los estudios de Telkes en los años 30 y de
Ioffee, quien publico un excelente libro en 1956,
Los nuevos materiales semiconductores irrumpían en la escena produciendo rendimientos mucho mas altos.
Telkes utilizo pares o soldaduras de PbS y ZnSb y Joffee descubrió el uso de PbTe y PbSe. Los Telluros y
Seleniuros han sido muy utilizados, y para conversión de energía calorífica en eléctrica se alcanzan
rendimientos
aceptables.
Definiciones y conceptos básicos usados en el curso
Refrigeración, es el proceso por el que se reduce la temperatura de un espacio determinado y se mantiene
esta temperatura baja con el fin, por ejemplo, de enfriar alimentos, conservar determinadas sustancias o
conseguir un ambiente agradable. El almacenamiento refrigerado de alimentos perecederos, pieles, productos
farmacéuticos y otros se conoce como almacenamiento en frío. La refrigeración evita el crecimiento de
bacterias e impide algunas reacciones químicas no deseadas que pueden tener lugar a temperatura ambiente.
El uso de hielo de origen natural o artificial como refrigerante estaba muy extendido hasta poco antes de la
IGuerra Mundial, cuando aparecieron los refrigeradores mecánicos y eléctricos. La eficacia del hielo como
refrigerante es debida a que tiene una temperatura de fusión de 0°C y para fundirse tiene que absorber una
cantidad de calor equivalente a 333,1kJ/kg. La presencia de una sal en el hielo reduce en varios grados el
punto de fusión del mismo. Los alimentos que se mantienen a esta temperatura o ligeramente por encima de
ella pueden conservarse durante más tiempo.
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Termoelectricidad
El dióxido de carbono sólido, conocido como hielo seco o nieve carbónica, también se usa como refrigerante.
A la presión atmosférica normal no tiene fase líquida, y sublima directamente de la fase sólida a la gaseosa a
una temperatura de -78,5°C. La nieve carbónica es eficaz para conservar productos a bajas temperaturas
mientras dura su sublimación.
En la refrigeración mecánica se obtiene un enfriamiento constante mediante la circulación de un refrigerante
en un circuito cerrado, donde se evapora y se vuelve a condensar en un ciclo continuo. Si no existen pérdidas,
el refrigerante sirve para toda la vida útil del sistema. Todo lo que se necesita para mantener el enfriamiento es
un suministro continuo de energía y un método para disipar el calor. Los dos tipos principales de sistemas
mecánicos de refrigeración son el sistema de compresión, empleado en los refrigeradores domésticos grandes
y en la mayoría de los aparatos de aire acondicionado, y el sistema de absorción, que en la actualidad se usa
sobre todo en los acondicionadores de aire por calor, aunque en el pasado también se empleaba en
refrigeradores domésticos por calor.
Sistemas de compresión Los sistemas de compresión emplean cuatro elementos en el ciclo de refrigeración:
compresor, condensador, válvula de expansión y evaporador. En el evaporador, el refrigerante se evapora y
absorbe calor del espacio que está enfriando y de su contenido. A continuación, el vapor pasa a un compresor
movido por un motor que incrementa su presión, lo que aumenta su temperatura (véase Termodinámica). El
gas sobrecalentado a alta presión se transforma posteriormente en líquido en un condensador refrigerado por
aire o agua. Después del condensador, el líquido pasa por una válvula de expansión, donde su presión y
temperatura se reducen hasta alcanzar las condiciones que existen en el evaporador.
Refrigerantes Para cada refrigerante existe una temperatura específica de vaporización asociada con cada
presión, por lo que basta controlar la presión del evaporador para obtener la temperatura deseada. En el
condensador existe una relación similar entre la presión y la temperatura. Durante muchos años, uno de los
refrigerantes más utilizados fue el diclorodifluorometano, conocido como refrigerante-12. Este compuesto
clorofluorocarbonado (CFC) sintético se transformaba en vapor a -6,7°C a una presión de 246,2kPa
(kilopascales), y después de comprimirse a 909,2kPa se condensaba a 37,8°C.
En los refrigeradores pequeños empleados en las viviendas para almacenar comida, el calor del condensador
se disipa a la habitación donde se sitúa. En los acondicionadores de aire, el calor del condensador debe
disiparse al exterior o directamente al agua de refrigeración.
En un sistema doméstico de refrigeración, el evaporador siempre se sitúa en un espacio aislado térmicamente.
A veces, este espacio constituye todo el refrigerador. El compresor suele tener una capacidad excesiva, de
forma que si funcionara continuamente produciría temperaturas más bajas de las deseadas. Para mantener el
refrigerador a la temperatura adecuada, el motor que impulsa el compresor está controlado por un termostato o
regulador.
Los congeladores para alimentos ultracongelados son similares a los anteriores, sólo que su compresor y
motor tienen que tener la potencia y tamaño suficientes para manejar un mayor volumen de refrigerante con
una presión menor en el evaporador. Por ejemplo, para mantener una temperatura de -23,3°C con
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Termoelectricidad
refrigerante-12 se necesitaría una presión de 132,3kPa en el evaporador.
El refrigerante-12 y otros dos CFC, el refrigerante-11 y el refrigerante-22, eran los principales compuestos
empleados en los sistemas de enfriamiento y aislamiento de los refrigeradores domésticos. Sin embargo, se ha
descubierto que los CFC suponen una grave amenaza para el medio ambiente del planeta por su papel en la
destrucción de la capa de ozono. Según el Protocolo de Montreal (véase Contaminación atmosférica: Medidas
gubernamentales), la fabricación de CFC debía finalizar al final de 1995. Los hidroclorofluorocarbonos,
HCFC, y el metilbromuro no dañan la capa de ozono pero producen gases de efecto invernadero. Los HCFC se
retirarán en el 2015 y el consumo de metilbromuro se limitará en un 25% en 1998. La industria de la
refrigeración debería adoptar rápidamente otros compuestos alternativos no perjudiciales, como el
metilcloroformo.
Sistemas de absorción Algunos refrigeradores domésticos funcionan mediante el principio de absorción. En
ellos, una llama de gas calienta una disolución concentrada de amoníaco en agua en un recipiente llamado
generador, y el amoníaco se desprende en forma de vapor y pasa a un condensador. Allí se licúa y fluye hacia
el evaporador, igual que en el sistema de compresión. Sin embargo, en lugar de pasar a un compresor al salir
del evaporador, el amoníaco gaseoso se reabsorbe en la disolución diluida y parcialmente enfriada procedente
del generador, para formar de nuevo una disolución concentrada de amoníaco. Este proceso de reabsorción se
produce en un recipiente llamado absorbedor, desde donde el líquido concentrado fluye de vuelta al generador
para completar el ciclo.
La refrigeración por absorción se usa cada vez más en refrigeradores para acondicionar el aire, en los que
resultan adecuadas temperaturas de refrigerante entre 7 y 10°C aproximadamente. En este rango de
temperaturas puede emplearse agua como refrigerante, y una disolución acuosa de alguna sal, generalmente
bromuro de litio, como material absorbente. El agua hierve a una temperatura muy baja en el evaporador
porque la presión allí es muy reducida. El vapor frío se absorbe en la disolución salina concentrada. Después,
esta disolución se bombea al generador donde, a temperatura elevada, se hace hervir el agua sobrante para
aumentar la concentración de sal en la disolución; ésta, después de enfriarse, circula de vuelta al absorbedor
para completar el ciclo. El sistema funciona con un vacío elevado: la presión del evaporador es
aproximadamente de 1kPa, y el generador y el condensador están a unos 10kPa. Generalmente, estas unidades
se calientan con llama directa o utilizan vapor generado en una caldera.
Unidades eléctricas unidades empleadas para medir cuantitativamente toda clase de fenómenos
electrostáticos y electromagnéticos, así como las características electromagnéticas de los componentes de un
circuito eléctrico. Las unidades eléctricas empleadas en técnica y ciencia se definen en el Sistema
Internacional de unidades. Sin embargo, se siguen utilizando algunas unidades más antiguas.
Unidades SI La unidad de intensidad de corriente en el Sistema Internacional de unidades es el amperio.
La unidad de carga eléctrica es el culombio, que es la cantidad de electricidad que pasa en un segundo por
cualquier punto de un circuito por el que fluye una corriente de 1 amperio. El voltio es la unidad SI de
diferencia de potencial
y se define como la diferencia de potencial que existe entre dos puntos cuando es necesario realizar un
trabajo de 1 julio para mover una carga de 1 culombio de un punto a otro. La unidad de potencia eléctrica es el
vatio, y representa la generación o consumo de 1 julio de energía eléctrica por segundo. Un kilovatio es igual a
1.000 vatios.
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Termoelectricidad
Las unidades también tienen las siguientes definiciones prácticas, empleadas para calibrar instrumentos: el
amperio es la cantidad de electricidad que deposita 0,001118 gramos de plata por segundo en uno de los
electrodos si se hace pasar a través de una solución de nitrato de plata; el voltio es la fuerza electromotriz
necesaria para producir una corriente de 1 amperio a través de una resistencia de 1 ohmio, que a su vez se
define como la resistencia eléctrica de una columna de mercurio de 106,3 cm de altura y 1 mm2 de sección
transversal a una temperatura de 0ºC. El voltio también se define a partir de una pila voltaica patrón, la
denominada pila de Weston, con polos de amalgama de cadmio y sulfato de mercurio (I) y un electrólito de
sulfato de cadmio. El voltio se define como 0,98203 veces el potencial de esta pila patrón a 20ºC.
En todas las unidades eléctricas prácticas se emplean los prefijos convencionales del sistema métrico para
indicar fracciones y múltiplos de las unidades básicas. Por ejemplo, un microamperio es una millonésima de
amperio, un milivoltio es una milésima de voltio y 1 megaohmio es un millón de ohmios.
Las Dimensiones y unidades características del Sistema Internacional son:
Dimensión
Longitud
Masa
Tiempo
Temperatura
Intensidad
Luz
Materia
Símbolo
L
(m)
M (Kg.)
T (s)
O (K)
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Termoelectricidad
I (A)
Il(Cd)
--
Unidad
metro
Kilogramo
segundo
º Kelvin
Amperio
Candela
Mol
Resistencia, capacidad e inductancia
Todos los componentes de un circuito eléctrico exhiben en mayor o menor medida una cierta resistencia,
capacidad e inductancia. La unidad de resistencia comúnmente usada es el ohmio, que es la resistencia de un
conductor en el que una diferencia de potencial de 1 voltio produce una corriente de 1 amperio. La capacidad
de un condensador se mide en faradios: un condensador de 1 faradio tiene una diferencia de potencial entre sus
placas de 1 voltio cuando éstas presentan una carga de 1 culombio. La unidad de inductancia es el henrio. Una
bobina tiene una autoinductancia de 1 henrio cuando un cambio de 1 amperio/segundo en la corriente eléctrica
que fluye a través de ella provoca una fuerza electromotriz opuesta de 1 voltio. Un transformador, o dos
circuitos cualesquiera magnéticamente acoplados, tienen una inductancia mutua de 1 henrio cuando un cambio
de 1 amperio por segundo en la corriente del circuito primario induce una tensión de 1 voltio en el circuito
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Termoelectricidad
secundario.
Resumen del contenido del curso La Termoelectricidad es un tema multidisciplinario donde distintas
ramas de la Física y la Ingeniería son importantes, en los siguientes temas se desarrollan las bases teóricas y
practicas para entender y poder diseñar sistemas termoeléctricos. Se comienza con una introducción básica
donde se definen de forma empírica los efectos Seebeck, Peltier y Thompson y se analiza el balance energético
local de una placa o elemento termoeléctrico. En el tema 3 se deducen las relaciones de Kelvin a partir de
procesos fundamentales de la teoría termodinámica, También se describen los materiales semiconductores
que han permitido el desarrollo practico de la termoelectricidad y se dan unas nociones de teoría de estado
sólido.
En el tema 5 se describe la forma practica de producir una placa termoeléctrica, tanto como
generadora de corriente eléctrica (Efecto Seebeck) como para producir un flujo de calor entre sus placas
(Efecto Peltier). Se presentan algunos cálculos simplificados útiles para diversas placas existentes. Se da
información sobre la forma practica de elegir una placa determinada incluyendo información sobre los
fabricantes y modelos de placas, de sistemas termoeléctricos de generación eléctrica y de sistemas
termoeléctricos de refrigeración. Para abordar el diseño de un sistema termoeléctrico complejo, donde se
tiene en cuenta el entorno y las condiciones de funcionamiento de las placas termoeléctricas es necesario
aplicar conjuntamente los principios de la termodinámica, de transferencia térmica y termoeléctricos aplicados
al sistema elegido para la aplicación. En los temas 9 y 10 se repasan los conceptos básicos y se aplican a
radiadores y disipadores térmicos, ya que estos son de importancia fundamental en el correcto diseño de una
aplicación termoeléctrica. Se explicara como escoger un Elemento Termo Eléctrico (ETE) para una aplicación
dada, se expondrán algunos usos científicos y comerciales del enfriamiento mediante elementos
termoelectronicos y se darán orientaciones para su aplicación. Finalmente se presentan algunas aplicaciones
practicas.
También son importantes las características de la corriente eléctrica y las fuentes de alimentación (Tema 11)
así como los procesos de regulación electrónica. Por ultimo se describen en los temas 12 y 13 diversas
aplicaciones, algunas de las cuales ya se aplican en la industria, la investigación o los servicios con una lista de
ejemplos de diseño integrado obtenidos por diversas empresas que han implementado esta nueva tecnología.
Para el futuro ingeniero y científico, es importante el estar al día en nuevos avances, así como poder contrastar
sus diseños, ideas o teorías con sus colegas. Para ello se presenta en los temas 16 y 17 información sobre
conferencias sobre Termoelectricidad así como la información de la Internacional Thermoelectric Society así
como de la Asociación Ibérica de Termoelectricidad y una serie de paginas web II Teoría Básica
Descripción El que una cadena de soldaduras de dos metales distintos produce una corriente eléctrica cuando
existe una diferencia de temperatura entre soldaduras alternativas es conocido desde que el físico alemán
Thomas Johann Seebek descubrió en 1821 el efecto que lleva su nombre. Poco después el francés Jean Charles
Peltier en 1834 descubrió el fenómeno, que puede denominarse inverso, de que al pasar una corriente a través
de un circuito de dos metales soldados, una de las soldaduras se enfría mientras la otra se calienta, actuando el
sistema como una ``bomba de calor". El efecto Thomson, descubierto por Lord Kelvin, conocido físico
británico de nombre William Thomson en 1854 completo los descubrimientos anteriores. Este efecto se
produce en un circuito de un único material conductor, según el sentido de paso de la corriente eléctrica, el
conductor emite o absorbe calor.
El enfriamiento termoelectrónico empezó a ser factible a partir de los estudios de Telkes en los años 30 y de
Ioffee en 1956, Los nuevos materiales semiconductores irrumpían en la escena produciendo rendimientos
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Termoelectricidad
mucho mas altos. Telkes utilizo pares o soldaduras de PbS y ZnSb y Ioffee descubrió el uso de PbTe y PbSe.
Los Telluros y Seleniuros han sido muy utilizados, y para conversión de energía calorífica en eléctrica se
alcanzan rendimientos
aceptables.
A continuación se exponen los principios de funcionamiento de un elemento termoelectrónico (ETE) típico y
se describe el factor de mérito y el C.O.P. de un dispositivo termoeléctrico
Se explicara como escoger un ETE para una aplicación dada, se expondrán algunos usos comerciales del
enfriamiento mediante elementos termoelectronicos y se darán orientaciones para su aplicación.
Finalmente se presentan algunas aplicaciones practicas.
Teoría Termoeléctrica
Fundamentos Teóricos del efecto termoeléctrico
En este apartado vamos a repasar la teoría de los dispositivos termoeléctricos de una forma simplificada,
comenzando por la expresión de los coeficientes termoeléctricos y se darán orientaciones para su aplicación.
La diferencia de potencial, V entre los bornes 1 y 2 de un convertidor termoeléctrico, tal como se indica en la
figura 1, puede escribirse a partir de la definición de un potencial en función de la fuerza que representa
como:
que en general teniendo en cuenta el efecto termoeléctrico sobre el campo eléctrico,
E=qV, puede ponerse como:
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Termoelectricidad
Al estar los bornes 1 y 2 a la misma temperatura las dos primeras integrales se anulan y usando V=E/q
tenemos que la fuerza electromotriz para una carga q es:
definiendo el coeficiente Seebeck como:
S=
El calor absorbido por unidad de volumen (A dx) por el circuito cuando pasa por una corriente eléctrica de
densidad J y
viene dado por:
también se puede escribir como
El segundo termino corresponde al calor generado por efecto Joule y el tercero representa la conducción
térmica. El primer termino engloba el calentamiento por los efectos Peltier y Thomson, el efecto Peltier solo se
da de una forma apreciable entre los puntos de contacto entre conductores y su coeficiente relaciona el calor
absorbido con la intensidad la corriente I de densidad J.
El coeficiente Peltier se puede definir como la razón entre el flujo de calor y la intensidad eléctrica:
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Termoelectricidad
Integrando en una soldadura el primer termino tenemos:
y por lo tanto:
Usando estas definiciones se hallan las Relaciones de Kelvin aplicando el primer
principio de la termodinámica a un fenómeno termoeléctrico que expresa que la variación de la energía interna
U es nula y esta es el calor, Q, menos el trabajo W.
El calor producido por los efectos Peltier y Thomson es
y el trabajo, producido por efecto Seebek,
aplicando también el segundo principio de la termodinámica de procesos reversibles, que expresa que la
variación de la Entropía es nula. dS = 0 , obtenemos las relaciones de Kelvin (Capitulo 3):
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Termoelectricidad
y
Estas relacciones, así como las características termoeléctricas de cada par de materiales utilizados en los
generadores termoeléctricos por efecto Seebeck y en los refrigeradores por efecto Peltier, se utilizan para
optimizar el diseño.
El efecto Thomson refleja el hecho de que a un gradiente de temperatura aplicado a lo largo de un material
donde pasa una corriente I le corresponde una absorción o una emisión de calor se define como:
Del primer termino de la ecuación (8) diferenciando obtenemos
por tanto podemos escribir
Cada material de la unión que forma el termopar tiene su propio coeficiente Thomson, y hay un coeficiente
Seebeck,
S=
y otro Peltier
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Termoelectricidad
que están relacionados mediante la primera relación de Kelvin (Capitulo 3).
Balance en una placa termoeléctrica
Describimos la teoría de los dispositivos termoeléctricos, desarrollada desde su descubrimiento por Seebeck
y Peltier en 1822 y 1834. También discutimos algunos avances tecnológicos que han permitido el uso
comercial del enfriamiento termoelectrónico.
Se describen los principios fundamentales de termodinámica usados para los cálculos de transferencia
térmica y con mas detalle la descripción del funcionamiento de una placa termoeléctrica
y su selección para una aplicación dada.
Funcionamiento y diseño de un ETE.
Un convertidor termoelectrónico moderno, ver figura 1, se compone de dos pequeñas piezas
semiconductoras A y B, una del tipo n (cargas libres) y la otra del tipo p (huecos libres), unidas en uno de
sus extremos mediante una unión metálica o soldadura, si esta soldadura se somete a una fuente de calor,
manteniendose a una temperatura (caliente ( T_c ) mientras que las demás se mantienen a una temperatura mas
fría ( T_f ), se produce una pequeña fuerza electromotriz que genera una corriente eléctrica en el circuito.
De forma parecida, debido al efecto Peltier, si se hace pasar una corriente por el circuito de uniones
semiconductoras p-n y n-p. unas se calientan y otras se enfrían, produciéndose un gradiente de temperatura
entre las placas.
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Termoelectricidad
El elemento termoeléctrico (ETE) que consta de un numero variable de soldaduras colocadas en serie
eléctricamente pero en paralelo desde el punto de vista térmico actúa como una pequeña bomba de calor.
Refrigeración Termoeléctrica
En el estudio de aplicaciones que pueden usar la refrigeración termoeléctrica, así como la elaboración de
diferentes equipos de refrigeración que satisfagan las necesidades actuales en este campo hay que tener en
cuenta que la refrigeración por métodos termoeléctricos podría sustituir en bastantes casos a los sistemas de
refrigeración actuales, eliminando así el uso de los CFC, gases
contaminantes que destruyen de la capa de ozono. Además de esta, la refrigeración termoeléctrica posee
diversas ventajas, entre las que se pueden destacar:
1. Producción de frío y calor indistintamente simplemente invirtiendo la polaridad de la tensión aplicada.
2. Ser totalmente silenciosas, así como no producir vibraciones.
3. Fácil variación de la potencia refrigerante, actuando sobre la tensión de alimentación.
4. No necesitan mantenimiento.
5. No posee elementos móviles.
6. Asegura la estanqueidad del elemento a refrigerar.
7. Puede funcionar en cualquier posición.
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Termoelectricidad
En función de las características de la refrigeración termoeléctrica expuestas, el campo de estudio y
aplicación de esta es muy amplio. Es posible el estudio de aplicaciones concretas tales como: refrigeración de
cuadros eléctricos, refrigeración de frigoríficos portátiles.
Son importantes las aplicaciones alternativas que puedan utilizar termoeléctrico, como pueden ser
aplicaciones en medicina, sistemas de refrigeración de aire acondicionado para habitáculos
reducidos, etc.
Figura 2: a) Célula Peltier b)Elemento Termoeléctrico.
Un ETE , ver figura 2b, estaría compuesto por un conjunto de células termoeléctricas fijadas sobre un sistema
de disipación (fuente caliente), compuesto por un disipador y un conjunto de ventiladores, cuya misión es la de
evacuar por convección forzada la mayor cantidad de calor posible.
Por la otra cara de las células termoeléctricas actúa un sistema de conducción de calor desde la fuente fría,
compuesto por un disipador y un conjunto de bloques transmisores de ajuste. Este ultimo tiene la doble
misión de fijar las células termoeléctricas y procurar una conducción adecuada de calor desde la fuente fría.
No obstante el equipo variara en función de las necesidades del propio elemento a refrigerar.
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Termoelectricidad
El rendimiento del equipo refrigerante termoeléctrico ira en función de varios factores: buen asentamiento de
las células termoeléctricas tanto en el disipador del lado caliente como en el bloque de ajuste, para evitar
perdidas, en cuanto a los disipadores deben poseer un coeficiente de conductividad adecuado y una superficie
lo mas grande posible, para que la evacuación de calor sea efectiva, procurando al disipador de calor una
convección forzada suficiente, para facilitar la emisión de calor al exterior, por que cuanto mas baja
mantengamos la temperatura del lado caliente menores temperaturas obtendremos en lado frío, dado que el
salto térmico de las células termoeléctricas permanece aproximadamente constante, también es importante
calcular la intensidad de funcionamiento optimo, para obtener el máximo rendimiento.
Esto es de fundamental importancia para poder competir en mercados internacionales, ya que debido la gran
sensibilidad del rendimiento de los sistemas en función del montaje idóneo.
Elementos similares, bien o mal elaborados, pueden tener grandes diferencias tanto en cuanto al
salto térmico máximo, como a la potencia refrigeradora.
Dentro de la instalación termoeléctrica frigorífica conviene definir un parámetro, en función de las
características especificas de los elementos empleados como conductores en dicha instalación, y buscar la
relación de este con el rendimiento térmico de la instalación. Esta es la figura de mérito
termoeléctrica.
Figura 3: Elemento Termo Eléctrico simplificado
Como antes se ha mencionado la instalación termoeléctrica tal como se ve en la figura 3, es un circuito
termoeléctrico al que se le aplica una diferencia de potencial de una fuente externa,
apareciendo una cesión de calor por unidad de tiempo a la fuente caliente igual a
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Termoelectricidad
donde T1 es la temperatura de la fuente caliente, S es el coeficiente termoeléctrico y I la intensidad que
atraviesa el circuito, y una absorción de calor por unidad de tiempo en la junta fría de valor
donde T2 es la temperatura de la fuente fría. Teniendo en cuenta las perdidas de calor por unidad de tiempo
por efecto Joule, las cuales se suponen que desvían la mitad para cada junta, es decir
donde R es la resistencia promedio de los conductores.
La perdida de calor por conducción de la junta caliente a la junta fría ocurre siempre por una combinación
de la conducción a través de los distintos materiales que forman la placa o
Elemento termoeléctrico y la convección entre los huecos de la misma. Podemos expresar
de forma simplificada este flujo de calor como
donde K depende de la conductividad térmica del material, de su longitud y de su sección transversal. (K = k
A/L)
La relación entre la conductividad térmica, que tiene dimensiones de una velocidad por una longitud
Y el coeficiente de conducción k es función de la densidad y del calor especifico del
material
La cantidad de calor neto que puede ser absorbida de la fuente fría, seria haciendo un
balance con los respectivos signos
Y la cantidad de calor que se ha de disipar a través del lado caliente de la placa
termoeléctrica, será:
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Termoelectricidad
Y se tiene aplicando el primer principio de la termodinámica (ver tema 9), que la potencia eléctrica será la
diferencia de ambas expresiones, es decir
Ya que
Se describen dos modos de operación básicos para las bombas de calor, que son:
a) de máximo bombeo de calor o máxima refrigeración y
b) de máximo rendimiento o COP (Coeficiente of Performance).
La primera es obtenida diferenciando el calor neto con respecto a la intensidad e igualando a cero,
quedando:
con lo cual la intensidad a la cual el calor neto extraído del lado frío de la placa es
máximo es:
El máximo salto térmico se puede obtener introduciendo la Imax en la expresión del calor neto e
igualándolo a cero, ya que así, cuando el calor producido por efecto Peltier, equilibre la disipación
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Termoelectricidad
En el lado frío por efecto Joule mas el flujo de calor por conducción a través de la placa se habrá alcanzado la
máxima diferencia de temperatura entre el lado caliente y frío de la placa.
Y despejando el salto máximo de temperatura tenemos
Aquí es donde aparece la figura de mérito, que es resultado de combinar el coeficiente
termoeléctrico por efecto Seebeck, la resistencia eléctrica y el coeficiente de conductividad, y es igual
Para que el sistema termoeléctrico funcione a máximo rendimiento (Coeficient of Performance, COP), es
necesario maximizar el cociente entre el calor neto transportado y la potencia eléctrica necesaria para producir
ese flujo de calor,
COP = { Q_{net} \over P} (25)
que expresado en función de los distintos términos, puede expresarse como
COP = { S T_2 I - {1 \over 2} R I^2 - \kappa ( T_1 - T_2 ) \over R I^2 + S ( T_1 - T_2 ) } . (26)
Pudiéndose obtener el COP_{max} , diferenciando con respecto a la intensidad,
igualando a cero, este máximo corresponde a la intensidad I_{cop} que puede expresarse como
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Termoelectricidad
I_{cop} = { \kappa ( T_1 - T_2 ) \over {1 \over 2} S ( T_1 + T_2 ) }
. [(1 + {1 \over 2} Z (T_1+T_2))^{1/2} + 1] . (27)
Introduciendo la intensidad obtenida, I_{cop}, dada en la expresión del COP, obtenemos
COP_{max} = { [1 + {1 \over 2} Z (T_1+T_2)]^{1/2} - T_1 / T_2 \over [1 + {1 \over 2}
Z (T_1 + T_2 )]^{1/2} + 1 } . { T_2 \over T_1 - T_2 } . (28)
Obteniendo el resultado en función de la figura de mérito termoeléctrico y las temperaturas de la junta
caliente y fría.
Estos cálculos son de gran importancia para el correcto diseño de un sistema termoeléctrico, estos pueden
ajustarse para trabajar, bien a máximo COP o bien a máxima refrigeración. El ajuste de las intensidades de
funcionamiento dependerán del uso que se le quiera dar a la aplicación
Análisis de los Transitorios en la Operatividad de Módulos Termoeléctricos
Un análisis exhaustivo del fenómeno termoeléctrico es un proceso bastante difícil de conseguir incluso para
problemas simplificados de régimen continuo en los que se requieren distintas presunciones, tales como las
propiedades promedio de los módulos. Seguidamente analizaremos una placa Marlow, los resultados analíticos
se comparan bien con resultados experimentales.
Asumimos una temperatura uniforme a través de la placa (TEC), y en primer lugar la ecuación diferencial
será:
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Termoelectricidad
m c {dT \over d t } =
Q - Q_{net} (29)
de donde: T es la temperatura, t es el tiempo, Q el calor externo y Q_C el calor bombeado por el ETE, m
es la masa de la placa que se refrigera y c el calor especifico de la placa del modulo
En la ecuación adjunta podemos sustituir, tomando en cuenta la ecuación (19) y que existen diferencias
entre un estado continuado y estados transitorios: esta es una suposición muy critica, pero que ha sido
verificada experimentalmente.
m c {dT \over d t } =
Q - ( S T I - {1 \over 2} I^2 R - \kappa \Delta T ) (30)
Simplificando y separando las variables podemos expresarla eq (30) como
{dT \over T - T_c } =
{ S I + \kappa \over m c} d t (31)
e integrando
T = ( T_0 - T_c ) ~ e^{ -{ S I + \kappa \over m c} t } + T_c (32)
Al termino {m c \over S I + \kappa }
le llamamos constante temporal, pero en este caso
todos los términos son dependientes de la temperatura y tendrán valores constantes solo en puntos fijos para
ciertas temperaturas, y algunos valores estables de intensidad de corriente. Aproximadamente el valor que
encontramos para el modulo de prueba es de 10 a 20 segundos. (Según la ecuación 31). Los cambios de
temperatura se midieron cada cinco segundos y esos
fueron los valores de las temperaturas que se utilizaron en cada momento. Las ecuaciones para determinar las
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Termoelectricidad
temperaturas calientes se pueden derivar de la misma manera tal como se muestran a continuación:
La temperatura en estado estacionario T_e viene dada por:
T_e = { - Q_h + Q_j + \kappa \Delta T \over S I + \kappa }} + T_c (33)
La temperatura del Transitorio es por tanto
T = T_e ( T_e - T_c ) ~ e^{ -{ S I + \kappa \over m c} ~t } (34)
Aplicaciones Practicas del Efecto Peltier
Para poder diseñar una aplicación de enfriamiento termoeléctrico, hay que tener en cuenta el equilibrio
térmico detallado del sistema. para ello hay que utilizar los principios físicos de transmisión del calor y
aplicarlos al sistema.
Principios fundamentales de un sistema termodinámico
Comentaremos en este apartado algunos principios que hay que tener en cuenta en el diseño de
equipos complejos.
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Termoelectricidad
La ley de los gases perfectos
pV = n R T permite obtener T una vez conocidos p y V ; su representación en un plano con abscisa V y
ordenada p nos da el diagrama pV .
En el se puede representar la parte de la energía que llamamos trabajo, W , ya que:
{Trabajo = Fuerza x Espacio = Presión x Variación de Volumen}.
Veamos la expresión del trabajo en dos casos:
Un gas que se expande a presión constante.
Supongamos que un gas encerrado en un recipiente con un embolo de superficie S.
La fuerza constante que ejerce el gas sobre el embolo será
F=pS .
Por tanto podemos expresar el trabajo producido en un desplazamiento, \Delta x , del embolo como:
W = F \Delta x = p S \Delta x y como el Volumen desplazado, V es S \Delta x
W = p \Delta V = p (V_2 - V_1 ) si el punto 1 indica las condiciones iniciales y el 2 las finales,
podemos ver el signo del trabajo según se efectúe una expansión o compresión.
Si V_2 > V_1 (expansión) W > 0 y si V_2 < V_1 (compresión), entonces W < 0 . De
acuerdo con el convenio de signos comentado anteriormente.
Como ejemplo, veamos el trabajo producido por la expansión, a la presión atmosférica (constante) de un
litro de gas. Una atmósfera de presión (1 atm.) equilibra el peso de una columna de mercurio de 760 mm de
altura, con lo cual podemos calcular la presión como:
p = 1 atm. 1 l = 76 cm 13.6 g/cm^3 981 cm/s^2 \approx 10^5 N/m^2 (Pascales) y el trabajo
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Termoelectricidad
W = p \Delta V = 101.39 J
Un gas que se expande variando la presión.
Supongamos que el gas experimenta un aumento infinitamente pequeño de volumen al que corresponde un
desplazamiento elemental dx del embolo, entonces podemos expresar el trabajo
de forma diferencial como:
dW = F dx = p S dx = p dV y para una transformación de las características del sistema(p,V), tenemos W =
\int^{V_2_{V_1}{p~ dV} ~.
Definición de la Energía Interna de un sistema, U.
Todo sistema tiene un contenido energético. Las moléculas que forman el sistema
tienen distintos tipos de energía: energía cinética de traslación, de rotación, de vibración, etc. Las partículas
cargadas del átomo tienen energía potencial eléctrica. La suma de estas energías
constituyen la energía interna del sistema. La energía interna es una variable de estado, lo que significa que
cualquier variación de la energía interna solo depende de los estados inicial y final, pero no de los intermedios.
No se puede medir la energía interna, U, en termodinámica clásica, pero es posible conocer sus variaciones.
Primer principio de la termodinámica
El primer principio de la termodinámica es consecuencia de la observación de que aparentemente (para el
observador humano) existen dos formas de energía y de que existe un balance entre ellas. Realmente es una
expresión del principio de conservación de la energía y se puede expresar de la siguiente forma:
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Termoelectricidad
``La energía absorbida por un sistema en forma de calor es igual a la suma del trabajo realizado
por el sistema y la variación de energía interna del mismo"
Q = dW - dU . o de una forma equivalente:
`` La variación de la energía interna de un sistema es igual al calor absorbido por el sistema (Q > 0)
menos el trabajo realizado por el sistema (W > 0) "
DU = Q - W
El primer Principio también puede expresarse en forma diferencial. d U = \delta Q - \delta W donde con el
símbolo \delta , expresamos el hecho de que tanto el trabajo como el calor dependen del proceso a que
sometemos al sistema, o sea que no son funciones de estado. La energía interna
U, sin embargo es función de estado.
El primer principio nos indica que precisamente lo que varíe en calor Q un sistema durante una
transformación debido a la forma de la misma, debe compensarse exactamente por la variación del trabajo
realizado para que la energía interna solo dependa de los estados inicial y final.
Ejemplos de aplicación del primer principio:
1) Si una transformación es cerrada, la cantidad de calor que recibe el sistema se emplea íntegramente en
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Termoelectricidad
realizar un trabajo contra las fuerzas exteriores.
Delta U = U_2 - U_1 = 0 por tanto Q = W
2) Si la transformación no es cerrada (es decir abierta), el calor absorbido no es igual al trabajo realizado
Delta Q \ne 0 ,
\Delta Q - W = \Delta U
3) Si el sistema esta aislado térmicamente no hay flujo de calor, Q=0
realiza un trabajo, para que se conserve la energía, este trabajo ha
. En estas condiciones, si el sistema
de ser a costa de la energía interna que debe disminuir. Q = 0 , W = - \Delta U .
La primera ley de la Termodinámica es simplemente la ley de la conservación de la energía generalizada para
incluir al calor como una forma de energía. Esta ley solo afirma que un aumento en una forma de la energía
debe venir acompañada por una disminución en alguna otra forma de la misma. La primera ley no impone
restricción alguna sobre los tipos de conversión de la energía que puedan ocurrir. Además, no hace distinción
alguna entre calor y trabajo. Según la primera ley, la energía interna de un cuerpo puede incrementarse
agregándole calor, o bien realizando trabajo sobre el. Pero existe una diferencia importante entre calor y
trabajo que no es evidente a partir de esta primera ley. Por ejemplo, es posible convertir por completo trabajo
en calor pero, en la practica, es imposible convertir por completo calor en trabajo, sin modificar el entorno.
Se define la entalpia de un sistema, H , como la función de estado( o sea que solo depende de los estados
inicial y final) de la siguiente manera H = U + p V (37)
como se ve tanto U , la energía interna como la presión, p y el volumen, V , son funciones de estado y, por
tanto, su combinación también lo será.
Para un gas perfecto, el trabajo es, delta W = p dV y aplicando el primer principio delta Q = p dV + dU
diferenciando la función entalpia H = U + p V , tenemos
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Termoelectricidad
dH = dU + p dV + V dp y para procesos a presión constante ( dp = 0 ), resulta dH = dU + p dV
que coincide con la definición de la variación del calor para un gas perfecto (que no es una función de
estado), por tanto:
dH = \delta Q con lo que integrando, entre los estados 1 y 2 resulta H_2 - H_1 = Q .
Lo que indica que ``El intercambio de calor en un proceso a presión constante es igual a la variación de
entalpia del sistema".
Por otro lado, también tenemos en general que
dU + p dV = dH - V dp o también delta Q = dH - V dp que es otra forma de expresar el Primer Principio
de la Termodinámica en función de la Entalpía en vez de la Energía interna.
El rendimiento de un ciclo de Carnot en función de la temperatura es eta = { T - T' \over T } = 1 - { T' \over
T } (40)
De esta expresión obtenida funcionando como maquina térmica podemos extraer las siguientes
consecuencias:
a) Para que el rendimiento sea máximo, del 100 \% , deber ser cero la temperatura T' del foco frío, lo que
técnicamente es imposible por tratarse del cero absoluto.
b) Los factores que limitan el rendimiento de una maquina térmica son las temperaturas del gas cuando esta
en la fase mas caliente y cuando esta en la fase mas fría.( Estas temperaturas se conocen como, temperatura
del {Foco caliente} y temperatura del {Foco frío}.
c) Para que el rendimiento sea alto, el gas debe estar lo mas caliente posible durante la expansión y debe estar
lo mas frío posible durante la compresión.
d) El limite teórico del rendimiento de una maquina es un hecho real que no se puede modificar mejorando el
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Termoelectricidad
diseño de la maquina.
De forma análoga para una maquina frigorífica, se obtendría: eta' = { T' \over T - T } ~. (41)
Tanto en un caso como en el otro (maquina térmica o frigorífica) se puede escribir:
{ Q \over T } + { Q' \over T' } = 0 . (41)
Cálculos globales de un sistema termoeléctrico
La carga o potencia calorífica puede considerarse de dos tipos: activa y pasiva.
Carga activa:
Es la potencia disipada por el elemento refrigerador existente. Cuya ecuación general, si se tiene en cuenta el
efecto Joule, es:
Q_{activa} = {V^2 \over R } = V I = I^2 R (42)
Donde Q_{activa} es la potencia activa, V la tensión aplicada, R la resistencia del elemento refrigerante e I
es la corriente que atraviesa al elemento. También se considera como carga térmica activa el calor necesario
para compensar los transitorios así como posibles cambios de fase
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Termoelectricidad
en el sistema de refrigeración termoeléctrica.
Carga pasiva:
Que consiste en las perdidas al ambiente del recinto que se quiere refrigerar. estas serán negativas en el caso
que el objeto a refrigerar (por ejemplo un cuadro eléctrico) deba mantenerse a menor temperatura que el
ambiente.
En caso contrario serán positivas. Las cargas pasivas pueden dividirse a su vez en: conducción, convección y
radiación.
Conducción
Es la transmisión de calor por contacto de cuerpos cuyas temperaturas son diferentes. La conducción
calorífica es el mecanismo de intercambio de energía interna de un cuerpo a otro por la difusión de los
electrones libres cuando se trata conducción en metales. Por ejemplo si calentamos el extremo de una barra
metálica (buen conductor), al cabo de cierto tiempo, el otro extremo también estará caliente. este es el ejemplo
mas sencillo de conducción unidimensional.
La ecuación fundamental que describe la conducción es la ecuación del calor, que determina la evolución
espacial y temporal de la temperatura T ,
{\partial T \over \partial t } = \kappa {\partial^2 T \over \partial x_i x_i }
Cuya expresión no diferencial, unidimensional es:
Q_{cond} = \kappa A { \Delta T \over L} .
donde Q_{cond} es la carga por conducción, k es el coeficiente de conductividad térmica, A es la
sección transversal del material, L longitud o espesor del aislante o recorrido térmico y DT es el salto
térmico.
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Esta ecuación describe la conducción de calor a través de una pared plana sin perdidas
laterales.Consideremos una placa en cuyas caras extremas tenemos las temperaturas T_1 y T_2 constantes.
Si T_1 mayor que T_2 hay paso de energía calorífica de la cara 1 a la 2. Supongamos que no hay perdidas
laterales de calor en este caso las temperaturas se mantienen estacionarias, las temperaturaras en los distintos puntos serán estacionarias y dependerán de la distancia a una de las caras. Si el calor se
propaga normalmente a estas y nos hay perdidas laterales es evidente que la temperatura en los distintos
puntos de un plano paralelo a las caras debe ser la misma.
Veamos una aplicación al calculo del flujo de calor a través de una pared compuesta. En estado estacionario
ambos flujos deben ser iguales, de donde se obtiene para la primera pared de conductividad K_1
Q = { K_1 A (T_2 - T_0) \over L_1 }
y para la segunda pared de conductividad K_2 Q = { K_2 A (T_0 - T_1) \over L_2 }
En estado estacionario los flujos de calor deben equilibrarse ( ya que si no se calentaría o enfriaría el interior
de la pared compuesta, de donde se obtiene
Q = { A (T_2 - T_1) \over {L_1 \over K_1} + { L_2 \over K_2 } }
Aplicación al calculo del flujo de calor a través de un tubo cilíndrico:
De forma similar se aplica la ecuación de la conducción a varios conductores en disposición cilíndrica. para
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un único conductor se obtiene para el flujo de calor
{d Q \over d t } = \. Q = - 2 \pi L K r { (T_2 - T_1) \over r } y en forma diferencial
\.Q = - 2 \pi L K r { d T \over d r }
Para dos conductores, se integran e igualan las ecuaciones para cada intervalo de radios,
\.Q ~ \int_a^b{ dr \over r } = - 2 \pi L K \int_{T_1}^{T_2} {d T}
y
\.Q ~ ln~{a \over b} = 2 \pi L K (T_2 - T_1) (49) obteniendo
.Q = - 2 \pi L K { (T_a - T_b) \over ln { b \over a } } para el flujo de calor en una geometría cilíndrica.
De forma análoga se pueden generalizar estas formulas para varias capas.
Los materiales pueden subdividirse en conductores y aislantes térmicos, según su conductividad sea alta o
baja.
Las conductividades térmicas para algunos materiales se muestran
a continuación. ( en cal/s m K en la 1 fila) y (W/mK en la 2 fila)
Aire
Aluminio
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Ladrillo
Cobre
Alcohol
Acero
5.5x10^-6
4.8x10^-3
1.7x10^-4
9.2x10^-3
4.2x10^-5
1.1 x 10^-3
Convección
El termino convección se aplica a la propagación del calor de un lugar a otro por un movimiento real de la
sustancia caliente.
Existen en general dos tipos de convección, la {convección Natural} y la {convección forzada
Convección Natural o Libre
En este caso existe a la vez un transporte de energía y de materia debido al concurso simultaneo de la
gravedad y de los cambios de densidad (es típica de los líquidos y gases). Este tipo de transmisión calorífica
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no existe en ausencia de gravedad como ocurre en el interior de un satélite artificial.
Si el movimiento de la sustancia caliente es debido al efecto de gravitación, en virtud de las diferencias de
densidad, se llama convección natural.
La aparición de convección natural debida a la diferencia de temperatura con la altura viene determinada por
el Numero de Rayleigh, que es el parámetro adimensional relevante a la convección
entre dos placas horizontales con una diferencia de temperatura entre ellas Delta T , con el calentamiento por
la parte inferior y separadas una distancia L.
Equilibra la fuerza ascensional producida por el empuje de Arquimedes y la viscosidad y la disipación
térmica que tienden a frenar la ascensión del fluido mas caliente.
El numero de Rayleigh, Ra puede expresarse como Ra = { g \beta \Delta T L^3 \over \nu \kappa }
donde g es la gravedad, \beta el coeficiente de expansión volumétrico y \kappa = k/r cp es la difusividad
térmica.
Convección Forzada
Si, por el contrario, el movimiento del fluido es producido por fuerzas exteriores, no conectadas con la
temperatura del fluido, la convección es forzada.
Es importante la velocidad, v ,con la que el fluido pasa por la superficie a través de la cual existe un flujo de
calor.
El Numero de Reynolds determina el paso de un fluido laminar a la turbulencia, Re = { v L \over \nu }
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donde v es una escala de velocidad, L la longitud tipica y \nu la viscosidad cinemática. La viscosidad
cinemática \nu = { \mu \over \rho } es la viscosidad dinámica dividida entre la densidad del fluido.
El coeficiente de proporcionalidad entre la cizalladura perpendicular a una superficie, A , y la fuerza por
unidad de superficie es la viscosidad dinámica \mu F = \mu A {\partial v \over \partial z} .
En ambos tipos de convección se utiliza la relación entre el flujo de calor y la diferencia de
temperatura
Q = h A \Delta T (51)
donde h es el coeficiente de transmisión por convección y A el area de intercambio térmico
Existen grandes dificultades en el calculo del coeficiente de convección, h , ya que no solo depende del tipo
de fluido, sino del régimen del flujo que produce la convección ( laminar o turbulento) así como de otros
factores.
Normalmente se utilizan resultados experimentales en forma de parámetros o números adimensionales para
calcular h . además del numero de Reynolds, se usa el numero de Nusselt, Nu, que relaciona las perdidas
caloríficas por convección de una pared con las que se producirían por conducción a lo largo de un espesor L .
de forma que el flujo por unidad de area es Q = h \Delta T , tenemos
Nu = { h L \over \kappa }
El numero de Stanton determina la relación entre el flujo vertical de calor q y el flujo de calor que
produciría un fluido de densidad \rho y calor especifico c_p fluyendo a velocidad v paralelo a la pared a
una diferencia de temperatura \Delta T de esta.
El numero de Stanton se expresa como
St = { q \over \rho c_p v \Delta T }.
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El numero de Prandtl relaciona la viscosidad cinemática con la difusividad térmica.
Pr = \nu / \kappa
Se ve sustituyendo según las distintas definiciones, la relación entre diversos números adimensionales que se
utilizan en problemas de transmisión de calor, así tenemos
Nu = Re St Pr
El numero de Grashof es similar al de Rayleigh, pero en el solo interviene la viscosidad.
Gr = { g \beta \Delta T L^3 \over \nu^2 } y puede verse que
Gr = { Ra \over Pr } .
El Numero de Peclet es similar al de Reynolds, cuando la difusividad térmica es mas importante que la
viscosidad
Pe = Pr . Re = { V L \over \kappa }
Se encuentran relaciones empíricas entre los números adimensionales que intervienen en la convección para
poder determinar el coeficiente de transmisión de calor o equivalentemente el numero de Nusselt, así tenemos
Para Convección Forzada en flujo turbulento (Re >>> )
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Nu = 0.023 Re^{0.8} Pr^{0.4}
Para Convección Laminar en un tubo de diámetro D y longitud L
Nu = 1.62 ( Re Pr { D \over L } )^{1/3}
Para Convección Natural Laminar de una pared vertical
Nu = 0.52 Gr^{1/4} Pr^{1/4}
y para Convección Natural Turbulenta (Re >>> ) en gases se usa
Nu = 0.12 Gr^{1/3} Pr^{1/3}
Existen múltiples correlaciones que permiten estimar el numero de Nusselt y por tanto
h = { Nu K \over D } = { Q \over A \Delta T } .
Radiación
La transmisión de la energía calorífica por radiación difiere de los procesos de conducción y convección en
que tiene lugar independientemente de la existencia de materia. Así, el calor radiante puede transmitirse a
través del vacío o a través de un medio material sin afectar la temperatura del medio.
En consecuencia, el termino radiación se refiere a la emisión continua de energía desde la superficie de todos
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los cuerpos. Esta energía se denomina energía radiante, y se encuentra en forma de onda electromagnéticas de
idéntica naturaleza que las ondas luminosas, las ondas de radio, las microondas, etc.., propagándose a la
velocidad de la luz, lo mismo en el vacío o en el aire. Se cumple:
c = f \lambda
Aunque muchas características de la radiación electromagnética son fácilmente descritas por la teoría de
ondas, la física cuántica presenta un gran interés al describir la interacción de la energía electromagnética con
la materia. Esta teoría (partículas) sugiere que la radiación electromagnética esta compuesta de unidades
discretas llamadas cuantos o fotones. La energía de un fotón esta dada por: E = h ~ f ,
donde E es la energía de un fotón(J); h = 6.626 x 10^{-34} J s es la constante de Planck y f la frecuencia
Es decir, la energía de un fotón es inversamente proporcional a su longitud de onda. Ley de
Stefan-Boltzmann: Todos los cuerpos por encima del cero absoluto emiten continuamente radiación
electromagnética. La cantidad de energía emitida por unidad de tiempo puede expresarse de la forma:
.Q_a = \sigma T^4
donde \sigma es la constante de Stefan-Boltzman.
.Q_a
es la cantidad de energía radiante emitida por segundo y por unidad de superficie en
(W/m2)
El valor de la constante de Stefan-Boltzmann es, sigma = 5.6697 \times 10`{-8} ~ W ~m^{-2} . K^{-4}
y T es la temperatura absoluta (K)
Esta ley se aplica a la radiación emitida por un cuerpo negro (absorbe toda la radiación que recibe y la emite
íntegramente también).
normalmente se multiplicaría por el factor de absorción, a, ( que es igual al de emisión). Para un cuerpo
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denominado gris 0 < a < 1 .
En algunos casos (aplicaciones Láser) es importante considerar la
Ley de Wien: Al aumentar la temperatura de un cuerpo negro, la posición del máximo de cada curva se
desplaza hacia las ondas cortas, verificándose:
\lambda _{máxima} . T = cte.
Cada temperatura tiene una longitud de onda de emisión característica.
(utilizando el concepto de transmisión cuántica ,o en paquetes, de la energía). El desplazamiento de la
longitud de onda de máxima radiación hacia las longitudes bajas para temperaturas altas cumple la ley de
Wien.
Efectos de la variación de temperatura
En los diseños mecánicos de montaje de placas termoeléctricos, también
hay que considerar las dilataciones ya que con pocas excepciones, las dimensiones de todos los cuerpos
aumentan cuando se eleva la temperatura del cuerpo.
Supongamos una barra de longitud Lo , a cierta temperatura de referencia To ,y que pasa a ser L a una
temperatura mas alta T_1 . La diferencia L - Lo = \Delta L es el aumento de longitud que experimenta la
barra al calentarse. Se encuentra experimentalmente que;
L = Lo ( 1 + \alpha \Delta T ) para un aumento de la temperatura
\Delta T = T_1 - To ,
alpha es el coeficiente de Dilatacion lineal y alpha = { 1 \over Lo } { d L \over d T }
De la misma forma que para materiales puros se definen los Coeficientes superficiales y volumétricos.
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Cambios de estado
La materia puede existir en estado sólido, liquido o gaseoso, como el H_2 O
(hielo: estado sólido; agua: estado liquido; vapor: estado gaseoso).
Siempre que no se descompongan a elevadas temperaturas, todas las sustancias puede existir en cualquiera de
los tres estados cuando se encuentran en condiciones adecuadas de presión y temperatura.
Se define el calor latente de cambio de estado L como la cantidad de energía calorífica que absorbe o
desprende, a una presión determinada, un gramo de masa para cambiar de estado.
Q=mL.
El calor latente de fusión del agua es L_f = 80 calorías / gramo y el calor latente de ebullición es L_e =
539 calorías / gramo. Si existe congelación en el sistema, habrá que tener en cuenta las cargas térmicas
debidas al calor latente.
Figura 7: Elemento Termoeléctrico.
Un ejemplo de refrigerador de cuadros eléctricos modular se muestra en la figura 6 y permite su ajuste para
diversas cargas activas y pasivas.
Una vez se analiza el cuadro a refrigerar, para determinar el numero de placas para una aplicación, se debe
calcular la potencia efectiva de funcionamiento de las placas a un salto térmico \Delta T
determinado. Existen dos opciones limite de diseño:
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a) Máximo enfriamiento
b) Máximo rendimiento
Según el tipo de placas Marlow elegidas ( 1 nivel o "stage" ) con un salto de temperatura
máximo Delta T_{max} de 64 C en ambiente de Nitrógeno (similar al aire), en la gráfica 7 vemos que si el
salto térmico a emplear es 35 C. la fracción del salto térmico máximo es 0.55, y se traza una paralela a las
abscisas.
Si la opción elegida es a), la potencia efectiva se lee en la ordenada derecha, y es .45 de la nominal de la
placa. Por el contrario si se desea trabajar a máximo rendimiento (ver apartados 2 y 4) y se elige la opción b)
prolongamos las curvas de la figura desde la intersección de la línea de \Delta T /\Delta T_{max} = 0.55 con
la diagonal marcada optimo, esta operación nos da una potencia efectiva de 0.25 la potencia nominal.
Hay que tener en cuenta un principio muy simple, que a medida que las placas termoeléctricas funcionan a
mayor salto térmico, su potencia efectiva disminuye, el símil de un pozo del que se desea extraer un caudal de
agua es ilustrativo, cuanto mas profundo es el pozo (mayor salto térmico) menor caudal subirá.
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Figura de Mérito - Definiciones Problemas y Ejercicios
Figura 6: Curva de rendimiento
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