Presentación de la unidad III: Exponenciación de números reales, radicales y cuadrática Preparado por: Roberto O. Rivera Rodríguez Coaching de matemática Escuela Eduardo Neumann Gandía 1 n x n X= Exponente Base x·x ·x ·x ·… ·x( n veces) Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 2 34=3·3 ·3 ·3= 81 (-3)4=-3 ·-3 ·-3 ·-3=81 -34= -(3 ·3 ·3 ·3)= -81 Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 3 3x3=3 ·x ·x ·x (3x)3= 3x ·3x ·3x = 27x3 33x = 3 · 3 ·3 ·x =27x Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 4 b4 · b2 = (b·b·b·b) ·(b·b)= b6= b4 + 2 Primera Ley de los Exponentes bm · bn = bm + n Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 5 x3·x5= 3 + 5 X 8 x = (6·-5)(x2·x6)(y·y4) =-30x2+6y1+4 =-30x8y5 (6x2y)(-5x6y4)= (-½w3z4)(-8w2z6)= 8/2w3+2z4+6= 4w5z10 Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 6 (ab)3= ab•ab •ab =a •a •a •b •b •b =a3b3 ∴(ab)3 =a3b3 Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 7 (ab)n = ab •ab •ab •. . . •ab (n veces) =(a •a •a •. . . •a)(b •b •b •. . . •b) = anbn n veces n veces Regla de exponentes de un producto Si n es un entero positivo, (ab)n =anbn Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 8 (3xy)5= 35x5y5= 243x5y5 (-4wz)3 = (-4)3w3z3= -64w3z3 (-2xy)7(-x4y3)= (-128x7y7)(-x4y3) =128x11y10 Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 9 (a2)4= a2⋅a2 ⋅a2 ⋅a2 = a2+2+2+2 = a8 ∴ (a2)4= a8 (am)n m ⋅am ⋅am ⋅. . . ⋅am a = =am+m+m+. . .+m(n veces) = amn Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 10 Regla de exponentes para potencia de potencia Si m y n son dos enteros positivos, entonces m n (a ) mn =a Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 11 (-3x2)3 = (-3)3(x2)3= -27x6 (-ab)4(2a2b3)3= (a4b4)(23a6b9)= 8a10b13 (2x)2x + (x2)(-3x2)3 – (2x4)2= 22x3 +(x2)(-3)3x6 –22x8 4x3 + -27x8 –4x8 = 4x3 –31x8 Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 12 x x⋅x⋅x⋅x⋅x⋅x⋅x x x x x = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅x⋅x⋅x = 4 x x x x x⋅x⋅x⋅x x 7 1 ⋅1 ⋅1 ⋅1 ⋅ x = x 3 3 7 x 3 ∴ 4 =x x Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 13 m a m−n = a n a 57 7 −5 2 = = = 25 5 5 5 5 9 z 9− 4 5 = = z z 4 z 36a 8 36 8−5 10 12 3 = ⋅ a = 4a w z 10 −1 12 − 7 9 5 5 =w z =w z 9 9a 7 wz Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 14 Regla del Exponente negativo 1 1 y2 y⋅ y y y 1 1 1 = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1 ⋅1 ⋅ 3 = 3 5 y⋅ y⋅ y⋅ y⋅ y y y y y y y y y Si aplicamos la regla de cociente: y 2 −5 −3 =y =y 5 y ∴y −n 1 = n y Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 15 Regla del exponente cero Por definición, cualquier expresión algebraica elevada a la cero es 1. En símbolos esto es, a 0 = 1. Ejemplos: 0 1) ( xyz ) = 1 2) 0 3x =1 r 2 Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 16 Igualdad de potencias de la misma base Si x es un números real, x no es cero, x no es igual a más o menos 1 y x a = x b entonces, a = b. Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando la igualdad de potencias de la misma base. 1)2 = 2 3 n 2)32 n−1 = 81 Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez 17