LA CIRCUNFERENCIA DEFINICIONES: Circunferencia. Dado un punto O y una distancia r, se llama circunferencia de centro O y radio r al conjunto de todos los puntos del plano que están a la distancia r del punto O. Radio: OC . Cuerda: Diámetro: Secante: Tangente: tangencia. Arco: CE . Trazo cuyos extremos son el centro de la circunferencia y un punto de ésta Trazo cuyos extremos son dos puntos de una circunferencia DE . Cuerda que contiene al centro de la circunferencia BC . Recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia PQ . Recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto TM . T punto de Es una parte de la circunferencia determinada por dos puntos distintos de ella Ángulo del centro: Es todo ángulo interior cuyo vértice es el centro de la circunferencia y sus lados son radios de la misma DOE . Ángulo inscrito: Es todo ángulo cuyo vértice es un punto de la circunferencia y parte de sus rayos son cuerdas de ésta GHF Medida angular de un arco: En toda circunferencia la medida de un arco es igual a la medida del ángulo del centro que subtiende dicho arco. Teorema: Todo ángulo inscrito en una circunferencia tiene como medida la mitad del ángulo del centro que subtiende el mismo arco. Teorema: Todos los ángulos inscritos en una circunferencia que subtienden un mismo arco tienen igual medida. Teorema: Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto. Teorema: Si un radio de una circunferencia es perpendicular a una cuerda, entonces la dimidia y viceversa. Teorema: Si un radio de una circunferencia es perpendicular a una cuerda, entonces dimidia al arco que subtiende la cuerda y viceversa. (Observe figura anterior) Teorema: La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Teorema: Los segmentos tangentes trazados desde un punto a una circunferencia, son congruentes. Teorema: Los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco (o arcos congruentes), son congruentes. Teorema: Si un ángulo inscrito subtiende una semicircunferencia, entonces es recto. Ángulos semiinscritos en una circunferencia : Son aquellos ángulos cuyo vértice está en la circunferencia y cuyos lados corresponden a una cuerda y a una tangente. Nota: El ángulo adyacente suplementario de es también un ángulo semiinscrito Teorema: La medida de un ángulo semi- inscrito, es igual a la mitad del arco intersectado Teorema: La medida de un ángulo semiinscrito es igual a la mitad de la medida del ángulo del centro, si ambos subtienden el mismo arco o arcos congruentes. Ángulos interiores en una circunferencia : Son aquellos ángulos cuyo vértice está en el interior de la circunferencia y cuyos lados son segmentos de cuerda de esta circunferencia. Teorema: La medida de un ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los arcos correspondientes. Ángulos exteriores en una circunferencia: Ángulo exterior es aquel ángulo cuyo vértice está en el exterior de una circunferencia y cuyos lados son segmentos de secantes. Nota: Secante a una circunferencia es cualquier recta que intersecta a la circunferencia en dos puntos. La secante contiene una cuerda Teorema: La medida de un ángulo exterior es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos correspondientes. A partir de los dos teoremas anteriores podemos deducir la medida de cada uno de los arcos comunes subtendidos por un ángulo interior y uno exterior a una circunferencia, en términos de la suma o diferencia de dichos ángulos.