Campo magnético I

Física
Departamento de Física Aplicada.
Facultad Ciencias Químicas. U.C.L.M.
CAMPO MAGNÉTICO I.
1) Un electrón entra a través de un pequeño orificio en cierta región del espacio delimitada por dos
placas y donde existe un campo magnético uniforme B0 (véase la figura). Suponiendo que su
velocidad, v0, formara inicialmente un ángulo  respecto de la dirección del campo magnético:
a) Explicar razonadamente el tipo de trayectoria descrita por el
electrón (carga eléctrica q y masa m).
b) Calcular el radio, la frecuencia angular y el paso de la trayectoria
helicoidal descrita.
c) Determinar la distancia a la que debería colocarse la segunda
placa para que el electrón pudiera salir por ese orificio.

B0
Solución: (a) Trayectoria helicoidal en torno a las líneas del campo
mv sen
qB
2 R
magnético, (b) R  0
(c) x=nd donde n es un número entero.
 0 d
qB0
m
tg
2) Un ión de carga eléctrica positiva q y masa m entra en el espacio comprendido entre las placas
de un condensador plano-paralelo con una velocidad v0 paralela a dichas placas metálicas. En esa
región del espacio existe, además del campo eléctrico, E0, un campo magnético uniforme, B0. A la
salida del condensador, el ión entra en otra región del espacio donde únicamente existe un campo
magnético uniforme B1 perpendicular al plano de la hoja (véase la figura).
a) Calcular la relación que deben cumplir E0 y B0 para que el
ión no se desvíe y atraviese la primera región siempre
paralelamente a las placas del condensador. Indicar la
dirección y sentido de B0.
b) Explicar el origen de la trayectoria circular descrita por el
ión en la segunda región y obtener la relación q/m
Solución: (a) v0 

+
B0
E0
E0
q
(b)

B0
m RB0 B1
B1
3) Campo magnético creado por corrientes eléctricas (I).
A
a) Calcular el campo magnético creado por una corriente eléctrica, I,
que recorre un conductor rectilíneo de longitud L a una distancia d
de su centro. Aplicar el resultado a un conductor rectilíneo de
2
3
1
longitud infinita.
b) Tres conductores rectilíneos de longitud infinita y paralelos entre
sí transportan corrientes eléctricas I1, I2 y I3, respectivamente.
b.1) Calcular el valor del campo magnético resultante en el punto A, BA (véase la figura) así
como su dirección y sentido.
I
I
a
a
I
a
b.2) Determinar los valores que deberían tomar I1, I2 y I3 en los casos en los que BA=0 o
bien que BA sea paralelo al plano de los hilos.
0 I
I

2d
cos  tg 
; Binf .  0 (b.1) BA  0  I1  2 I 2  I 3 , I 3  I1 
2 d
L
2 d
4 a
(b.2) En el primer caso, I1=I3=I2, en el segundo caso basta que , I1=I3
Solución: (a) B finito 
4) Campo magnético creado por corrientes eléctricas (II). Una intensidad eléctrica I0 recorre la
espira de la figura. Hállese el campo magnético resultante en el punto P (centro común a ambas arcos
de semicircunferencia)
Solución: (a) BP 
0 I 0 ( R2  R1 )
4 R1R2
I0
Dirección perpendicular al plano
R2
de la hoja (saliente)
P
R1
5) Se tiene una corriente eléctrica I1 que recorre un conductor rectilíneo de longitud infinita y otra
corriente eléctrica I2 que circula por una espira rectangular de lados a y b. Se sitúa la espira
paralelamente al conductor rectilíneo y con el lado menor a separado una distancia d. Calcular la
fuerza existente entre la espira y el conductor rectilíneo
Solución: F 
0 I1I 2 ab
Fuerza perpendicular al conductor rectilíneo y atractiva
2 d (d  b)
6) Un alambre recto de masa 10 g y 5 cm de longitud se suspende de dos resortes idénticos y de
constantes elásticas k, de tal manera que formen un circuito eléctrico como el mostrado en la figura.
Inicialmente, los resortes se alargan una distancia de 0.5 cm debido
12 
24 V
al peso del alambre. Dicho circuito eléctrico tiene una resistencia
I
eléctrica total de 12 . Cuando posteriormente se aplica un campo
k
k
magnético uniforme y dirigido hacia fuera de la página se observa
que los resortes se alargan 0.3 cm más. ¿Cuál es el valor del campo
magnético?
Solución: B=0.6 T
B
7) Un alambre doblado como se muestra en la figura transporta una corriente eléctrica I0. Dicho
alambre se sitúa en el seno de un campo magnético uniforme, B0, perpendicular al plano donde
descansa el alambre (plano de la hoja). Calcular la fuerza ejercida sobre el alambre.
B
0
L
I0
R
Solución: F  2 I 0 B0 ( R  L) Fuerza en el plano de la espira y
L
orientada hacia abajo
8) Dos espiras circulares de radio R se disponen paralelas entre sí, separadas una distancia también
R y concéntricas al eje común x. Calcular el campo magnético creado por las dos espiras en
cualquier punto del eje x, si por ambas circula la misma corriente eléctrica I. Particularícese el
resultado anterior para el punto medio entre ambas.
Solución: Beje 
0 IR 2 
1
  R 2  x 2 3/ 2

2

 ; Bmedio  80 I 5

3/ 2
2
2
25R
 2R  x  2Rx  
1
9) Una espira cuadrada de lado a que descansa sobre el plano XY y centrada en el origen de
coordenadas transporta una corriente eléctrica I0. Se aplica un campo magnético uniforme B0,
contenido en el plano YZ y que forma un ángulo  respecto del eje z. Calcular el momento
magnético de giro resultante sobre la espira (indicar su sentido de giro). ¿Depende este resultado de
la forma de la espira, suponiendo que el área encerrada sea siempre el mismo? ¿Cuánto vale la
fuerza magnética resultante en todos los casos?
Solución: La espira gira en el sentido horario en torno al eje x, M  Ia2 B0 sen i . No depende. En
todos los casos F=0.
10) Calcular el momento dipolar magnético asociado a las siguientes corrientes eléctricas cerradas:
a) Las espiras de los ejercicios 4 y 9.
b) Un alambre de longitud L que se enrolla formando una bobina de N vueltas idénticas y por
donde circula una corriente eléctrica I0.
c) Un electrón girando en torno al núcleo atómico a una distancia R y con una frecuencia 
Solución: (a) m4 
I 0 2
 R2  R12 
2
m9  I 0 a 2 (b) m 
L2 I 0
q R 2
(c) m 
4 N
2
11) Dos corrientes eléctricas, I1 e I2, rectilíneas y paralelas ambas al eje z están separadas entre sí
una distancia d. Posteriormente se sitúa en un punto intermedio a ambas corrientes, un dipolo
magnético m también paralelo al eje z y apuntando en su sentido positivo.
a) Calcular el punto del eje y donde el dipolo no experimenta momento de giro alguno
suponiendo que los sentidos de las corrientes eléctricas son idénticos y que I1=4I2.
b) Manteniendo el dipolo en la posición obtenida en el apartado anterior, se cambia el sentido
de la polaridad de I2. Encontrar el nuevo estado de equilibrio del dipolo e indicar si es
z
estable o inestable.
c) ¿Existe fuerza magnética sobre el dipolo en alguno
de los casos anteriores?
R
Solución: (a) A una distancia de 4d/5 de la corriente I1 (b)
El dipolo gira hasta situarse paralelo al campo magnético
resultante. Estable. (c) No existe.
y
I1
I0
x
12) Una espira circular de radio R, centrada en el origen de coordenadas y perpendicular al eje y,
transporta una corriente eléctrica I0. A una distancia d de su centro y en el eje y, se deja en reposo
sobre el plano XY otra espira circular muy pequeña y de radio r, por donde circula una corriente I1
(véase la figura). Calcúlese el momento magnético de giro y la fuerza magnética provocados sobre
la espira pequeña por el campo magnético de la espira grande.
Solución: M 
0 I 0 R 2
2 R  d
2

2 3/ 2
I1 r i
2
F
30 I 0 R 2 d
2R  d
2

2 5/ 2
I1 r 2 ( j )