Des de les primeres civilitzacions el ser humà va tenir la necessitat de quantificar els productes de la seva propietat, així, poc a poc van anant apareixent diferents sistemes de numeració. El sistema decimal que utilitzem amb tota normalitat, segurament prové dels 10 dits (10 dígits) de les mans. El problema el tenen els Ordinadors, ja que l'únic sistema de codificació que ells coneixen es el BINARI, aquest sistema de codificació es mes elemental i solament utilitza "0" i "1". El fet d'utilitzar aquesta codificació és perquè solament han d'identificar entre dos estats possibles. (Tot – Res) (Si – No) (Encès – Apagat). Per convertir un número del sistema Decimal al codi Binari Tenim que anar dividint successivament per 2, fins que el dividend no es pugui dividir més vegades. Per obtenir el valor Binari s'agafa l'últim quocient ,i a continuació, totes les restes de les divisions en sentit invers. Pots utilitzar la Calculadora per fer la conversió. Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Per convertir un número del sistema codi Binari al Decimal cal multiplicar el seu bit pel pes que té associat i finalment es sumen els resultats parcials. Pots utilitzar la Calculadora per fer la conversió. Fins que en l'evolució trepidant de l'electrònica, s'arriba a desenvolupar el "xip" no fou possible l'implementació dels circuits digitals d'una manera pràctica. Els primers circuits digitals integrats dins del "xip", foren les portes lògiques, d'aquesta manera s'inicia l'era digital. Les portes digitals són, a la realitat, circuits formats per diodes, transistors, resistències etc. Binari 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 PORTES LÒGIQUES Aplicació d’aquesta porta: Dissenya un sistema que automàticament pose a cobert la roba estesa quan ploga “O” quan siga de nit. Entrada A (sensor humetat) Entrada B (sensor llum) Eixida E (motor toldo) 1 plou 0 no plou 1 nit 0 dia 1 marxa motor 0 no marxa motor Aplicació d’aquesta porta: Dissenya un sistema que òbriga automàticament la porta d’un garatge quan els fars del cotxe estiguin encesos “I”, per donar més seguretat al sistema, quan el cotxe estiga en una determinada posició. Entrada A (sensor llum) Entrada B (sensor posició) Eixida E (motor porta) 1 llums enceses 0 llums apagades 1 posició correcta 0 posició incorrecta 1 marxa motor 0 no marxa motor Aplicació d’aquesta porta: Dissenya un sistema que pose en funcionament automàticament els aspersors per regar un jardí quan no hi haja llum. Entrada A (sensor llum) Eixida E (motor bomba aigua) 1 llum solar 0 nit 1 marxa motor 0 no marxa motor ÀLGEBRA DE BOOLE L'àlgebra de Boole és una ferramenta matemàtica desenrotllada inicialment amb l'objectiu de representar les formes de raonament lògic. L'àlgebra de Boole es maneja variables que representen proposicions que podien adoptar dos valors: vertader i fals i es designen per 0 i 1. Tingam present que estos símbols ací no representen números, sinó dos estats diferents d'un dispositiu. Per exemple, si la variable L representa l'estat d'una làmpara, es pot representar el fet que la làmpara estiga encesa assignant un 1 a la variable L, i, si està apagada, un 0. Teoremas fundamentales del algebra de Boole. A+A=A A·A=A Ley conmutativa. A+B=B+A AB=BA Ley asociativa. A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C A (B C) = (A B) C = A B C Ley distributiva. A (B + C) = A B + A C A + B C = (A + B) (A + C) Ley de absorción. A+AB=A A (A + B) = A 0+A=A 1 ·A = A 0 ·A = 0 Ley de De Morgan. 1+A = 1 Si A + B = 1 y A · B = 0, necesariamente, B = A . MAPES DE KARNAUGH El consisteixen en resoldre d'una manera gràfica la simplificació de circuits, aquest sistema te com a solera les lleis de l'àlgebra de Boole, Per aplicar aquesta tècnica tenim que construir unes taules, segons el nombre de variables, on cada casella correspon a una posició concreta dins la taula de veritat. Aquests mapes o taules de Karnaugh cal construir-los adequadament, al canviar de fila o columna només pot variar de valor una variable, en cap cas dos o mes variables. En l'aplicació de la tècnica dissenyada per Karnaugh, cal seguir unes normes per a que el sistema funcioni correctament, resumint seria: · S'han d'agrupar dins el llaç el màxim nombre possible de "1" de forma contínua. · El nombre de "1" dins el llaç be donat per 2^n, es a dir 2, 4, 8, 16. · Els llaços s'han de traçar en horitzontal o en vertical, mai en diagonal. · La part superior de la taula te continuïtat amb l'inferior, així mateix, la part esquerra connecta amb la part dreta. · Un o varis "1" poden pertànyer a varis llaços. En aquest exemple senzill, es tracta d'aplicar la tècnica de Karnaugh partint d'una taula de veritat de tres variables Máquina expendedora de refrescos Puede suministrar agua fresca, agua con limón y agua con naranja. Pero no puede suministrar nunca limón solo, naranja sola, ni limón con naranja solos o con agua. Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl (limón) y Pn (naranja). Deben pulsarse uno o dos según lo que deseemos. La cantidad de cada líquido sale cuando se activa la electroválvula correspondiente, Sa (agua), Sl (limón), Sn (naranja), Y está activada la salida general (ST), y se encuentra el vaso en su sitio (V). Identificar entradas y salidas Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que detecta la presencia del vaso V. Pulsador pulsado será “1” y no pulsado será “0” Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST. Cuando la electroválvula en cuestión valga “1” permitirá que salga la cantidad de líquido necesario Tabla de verdad Funciones simplificadas El resto de variables no se pueden simplificar puesto que sólo tienen un término en el que vale “1”. Sl V Pa Pl Pn Sn V Pa Pl Pn La función de la electroválvula ST y Sa es la misma, la obtenemos por Karnaugh ST Sa V Pa Pn V Pa Pl V Pa ( Pl Pn) Puertas de todo tipo 18.- El gráfico siguiente muestra las puertas de entrada de un banco. Las puertas están provistas de anclajes de seguridad (A1, A2) y de sensores (S1,S2) que indican si están abiertas o cerradas. Así como de un semáforo que indica si se permite o no el paso (R1,V1) y (R2,V2). Cuando se abre una de las puertas se debe cerrar el anclaje de la otra, y encender las luces de los semáforos de manera que impida el paso a las personas que intentan entrar por la otra puerta. Si se produce el caso indeseado de que se abran las dos puertas a la vez se debe indicar con una luz de alarma al cajero. Y no deben activarse los anclajes. El cajero tiene un mando donde se visualiza el estado de las puertas y un interruptor que las bloquea cuando están cerradas. Diseña el sistema que resuelve el problema con puertas de todo tipo, NAND y NOR, he indica cuál es el que debemos montar. Tenim una línia ADSL amb 4 sensors electrònics que controlen el tràfic d'Internet. Volem que s'activi una alarma si superem 256 Kbits de transferència. Sensor A ==> Consulta de coreu = 32 Kbits. Sensor B ==> Consulta pàgines Web = 64 Kbits. Sensor C ==> xat + WebCam = 100 Kbits. Sensor D ==> Baixar fitxers = 200 Kbits. En una important empresa es realitzen eleccions sindicals, per simplificar l'escrutini de vots s'estableix un sistema electrònic amb unes targes perforades. Els possibles candidats electors son 4 ( A, B, C, D), i com a normativa s'han de triar dos candidats exactament. Volem que el circuit ens detecti si la tarja s'ha omplert corretament, en aquest cas s'il·luminarà un Led.. 4.- ACTIVITATS 1.- Convertiu els següents números binaris a números decimals: 101, 1001, 110, 1010, 10101, 10, 100, 1111. 2.- Convertir el següents números decimals a números binaris: 15, 215, 88, 1415 3.- Al diagrama de blocs següent. Si la entrada en A és 1 i en B és 0, quins seran els valors en C, D i E? 4.- Al següent circuit elèctric, representa la taula de veritat segons les posicions dels interruptors. Quina porta electrònica representa? Dibuixa el símbol. 5.- Al següent circuit elèctric, representa la taula de veritat segons les posicions dels interruptors. Quina porta electrònica representa? Dibuixa el símbol. 6.- Al següent circuit elèctric, representa la taula de veritat segons les posicions dels interruptors. Quina porta electrònica representa? Dibuixa el símbol. 7.- Al següent circuit elèctric, representa la taula de veritat segons les posicions dels interruptors. Quina porta electrònica representa? Dibuixa el símbol. 8.- Explica el funcionament del següent circuit, dibuixa la seua porta electrònica. 9.- Al següent circuit elèctric, representa la taula de veritat segons les posicions dels interruptors. Dibuixa el circuit electrònic utilitzant els símbols correctes. 10.- Al següent circuit elèctric, representa la taula de veritat segons les posicions dels interruptors. Dibuixa el circuit electrònic utilitzant els símbols correctes. 11.- Al següent circuit elèctric, representa la taula de veritat segons les posicions dels interruptors. Dibuixa el circuit electrònic utilitzant els símbols correctes. 12.- Donat el circuit electrònic de la figura, representa la taula de veritat. Dibuixa el circuit elèctric corresponent. 13.- Donat el circuit electrònic de la figura, representa la taula de veritat. Dibuixa el circuit elèctric corresponent. 14.- Dissenya un circuit elèctric acoblat a un motor elèctric d’una persiana d’una finestra, de forma que quan faja molt de calor o quan ploga, el motor s’active i faja que la persiana cobreixi la finestra. S’instal·larà un fi de carrera per a que quan la persiana baixi totalment, el motor es pare. Fes la taula de veritat, dibuixa el circuit electrònic i desprès dibuixa el circuit elèctric incloent en aquest, el circuit electrònic. PRÁCTICA COCODRILE 3 __________________________________________ En la siguiente práctica vamos a practicar con circuitos de electrónica digital, antes de empezar, entra a Ver-> y asegúrate que la casilla IEC Símbolos lógicos está desactivada. Monta los esquemas indicados, anota su función, y comprueba la tabla de la verdad. ESQUEMA Función y tabla. a 0 0 0 0 1 1 1 1 b 0 0 1 1 0 0 1 1 c S1 0 1 0 1 0 1 0 1 a 0 0 0 0 1 1 1 1 b 0 0 1 1 0 0 1 1 c S2 0 1 0 1 0 1 0 1 a 0 0 0 0 1 1 1 1 b 0 0 1 1 0 0 1 1 c S3 0 1 0 1 0 1 0 1 a 0 0 0 0 1 1 1 1 b 0 0 1 1 0 0 1 1 c S4 0 1 0 1 0 1 0 1 Con las puertas que se han visto en teoría realiza lo indicado en cada caso y toma nota del esquema. S1=a.b+a.c S2=a+(b.c) S3=a + b S4=(a+b).(b+c) Puerta AND de tres entradas La salida se pone a 1 cuando tres entradas están a uno. Puerta OR de tres entradas. La salida toma valor 1 cuando, al menos, una entrada tiene valor 1. Realiza una puerta inversora con la puerta NAND Ejercicio de ampliación. Monta el circuito de la figura, Sirve para ver un número binario (1001) en un display, utilizamos un CI que convierto las entradas A, B, C y D en salidas (a, b, c, d, e, f, g) cada una de estas salidas se podría construir con un circuito de puertas lógicas. Número binario Conversor binario/ 7segmentos Insertar resistencias juntas Display 7 segmentos Control Conexión a masa