Problema 1 Hoja 2

Problema 1 Hoja 2
Enunciado:
Por un conductor de cobre y otro de hierro, que tienen la misma longitud y diámetro,
circula la misma corriente I. Hallar la caída de tensión en cada conductor y el cociente
entre ellas.
Cu ,20ºC  1.7 108   m ,  Fe,20ºC  10108   m .
Solución:
Al ser un conductor cilíndrico obtenemos la siguiente expresión:
R
L
L
L
siendo d el diámetro del conductor.


2
A
 r
( / 4)  d 2
Para hallar la caída de potencial sabemos por la ley de Ohm que v  i  R entonces
obtenemos las siguientes caídas de potencial en cada conductor:
4 Li
V
 d2
4 L i
 10  10 8 
V
 d2
vCu  i  Rcu  1.7  10 8 
v Fe  i  R Fe
Y el cociente entre ellas será:
vCu 1.7  108

 0.17
v Fe 10  108
Problema 2 Hoja 2
Enunciado:
Un tostador con un elemento calefactor de nicrom posee una resistencia de 80  a 0º C
y una corriente inicial de 1.5 A . Cuando este elemento alcanza su temperatura final, la
corriente es de 1.3 A . ¿Cuál es la temperatura final a la que se encuentra el nicrom?
 20ºC  100108   m ,  20ºC  0.4 103 K 1 .
Solución:
Como en los datos del problema sabemos que la intensidad disminuye, para que el
voltaje se mantenga constante la resistencia deberá aumentar. Esto lo vemos claramente
en la Ley de Ohm v  i  R
Aplicando la Ley de Ohm:
v  i  R  1.5 A  80  120V
v 120V
v  iRR  
 92.31
i 1.3 A
Sabemos también la expresión de la resistividad:
   20 1   t c  20º C   100 108   m 1  0.4  103 K 1 0  20  9.92  107   m
 
L
entonces tenemos que R    x
A
R
80
R    x x  
 80645161.29m 1
 9.92  107   m
92.31
f 
 1.14  106   m
1
80645161.29m
 f   20 1   20 t f  20  t f  381.61º C
Si llamamos x 




Problema 3 Hoja 2
Enunciado:
Se proyecta una resistencia de calefacción de 1kW para funcionar a 240V .
a) ¿Cuál es su resistencia y qué corriente circulará por ella?
b) ¿Cuál es la potencia de esta resistencia si funciona a 125V? Se supone que la
resistencia es constante.
Solución:
Tenemos como datos:
p  1kW  1000W
v  240V
a) Sabemos que la potencia es:
v2
p  v i  R i2 
R
p 1000W
 4.166 A
Como p  v  i  i  
v
240V
Hallamos la resistencia de p 
v2
v 2 (240V ) 2
 R

 57.6
R
p
1000W
v2
(125V ) 2
 271.267W
b) Sabiendo que p 
 p
57.6
R
Problema 4 Hoja 2
Enunciado:
Hallar la resistencia equivalente de los siguientes circuitos.
Solución:
serie
serie
a)
Tenemos las dos resistencias de valor R en serie y hallamos sus equivalentes:
R'  R  R  2 R
R' '  R  R  2 R
Nos quedaría un circuito equivalente tal que así:
Y ahora calculamos la resistencia equivalente de todo el sistema:
1
1
1
2
1



  Req  R
Req 2 R 2 R 2 R R
b)
Tenemos el siguiente circuito inicial y lo simplificamos como sigue:
serie
Haciendo las simplificaciones nos queda:
R'  2  4  6
paralelo
paralelo
1
1
1
12


 R' '    2.4
R ' ' 4 6
5
1
1
1


 R' ' '  4
R ' ' ' 8 8
serie
serie
R4  4  4  8
R5  6  2.4  8.4
paralelo
1
1
1
 Req  4.097


Req 8.4 8
c)
Serie
Serie
Hacemos las dos simplificaciones en serie nos queda el siguiente circuito equivalente:
R '  R  R  R  R' 3R
R ' '  R  R  R  R ' '  3R
Y de aquí en adelante ya no podemos simplificar más el circuito puesto que las
resistencias no están ni en serie ni en paralelo.
Problema 5 Hoja 2
Enunciado:
Considérese la resistencia equivalente de dos resistencias R1 y R 2 conectadas en
paralelo en función de la relación x  R2 / R1 . Determinar el valor de la resistencia
equivalente en función de x . Representar dicha función.
Solución:
Tenemos las dos resistencias R1 y R2 en paralelo como se muestra en el diagrama:
Hallamos el valor de la resistencia equivalente:
R  R2
1
1
1


 1
R R1 R2
R1  R2
Ahora dividimos numerador y denominador por R1 :
R R
R2
R
Req  1 2 
 2
R1  R2 R2
x 1
1
R1
La gráfica que nos queda es la siguiente:
INSERTAR LA GRÁFICA
Problema 6 Hoja 2
Enunciado:
Encontrar v i , i 2 y la potencia producida (o disipada) por la fuente de voltaje de 7V .
Solución:
4 A  i1  2 A  0  i1  6 A
6 A  i3  3A  i3  3A
3 A  i4  7 A  i 4  4 A
 4 A  i2  2 A  0  i2  6 A
 v1  i4  2  v1  8V
Problema 7 Hoja 2
Enunciado:
Encontrar v e i1 .
Solución:
Hallamos el equivalente de Thevenin de la parte izquierda del circuito:
Hallamos el valor de v’  v'  6  24 A  144V
Ahora hallamos el equivalente de Thevenin de la parte derecha del circuito:
Hallamos el valor de v2  v2  4 A  18  72V
El circuito equivalente resultante nos queda de la siguiente manera:
Por la ley de voltajes de Kirchoff (LVK):
144V  72V  i1 (6  18)  i1  9 A
Entonces la v inicial que se nos pedía será:
v  144V  9 A  6  90V
Problema 8 Hoja 2
Enunciado:
Encontrar i1
Solución:
Hallamos el equivalente de Thevenin de la parte derecha del circuito y nos queda como
sigue:
v  i  R  v  1A  4  4V
El circuito equivalente nos queda de la siguiente manera:
De aquí deducimos la siguiente expresión y el valor de i :
16V  i  2  i  4  4V  0  12V  i(2  4)  0  i 
12V
 2A
6
Problema 9 Hoja 2
Enunciado:
Encontrar el equivalente Norton del lado izquierdo de ab, después el de Thevenin del
lado izquierdo de cd, y por último, el de Norton del lado izquierdo de ef.
Solución:
A la izquierda de ab tenemos un equivalente de Thevenin que lo transformaremos de la
siguiente manera:
RTh  RN  RN  4
v
 10V
 2.5 A
vTh  i N  RN  i N  Th 
RN
4
Ahora deberemos calcular el equivalente de Thevenin del siguiente circuito:
Calculamos la resistencia equivalente de las dos resistencias que se encuentran en
paralelo:
1
1
1
 RTh  2.4


RTh 4 6
vTh  i  RTh  2.5 A  2.4  6V
Y el circuito equivalente nos queda de esta manera:
Ahora se nos pide hallar el equivalente de Norton del siguiente circuito:
Hallamos la resistencia equivalente de las dos resistencias que están en serie:
RN  2.4  3  5.4
v
6V
v  i  R  i N  Th 
 1.1A
RTh 5.4
Y este último es equivalente al circuito que estaba originalmente a la derecha de ef.