El derrame de petróleo

El derrame de petróleo
Un derramamiento de petróleo de un petrolero permite la
liberación de V m3 en muy poco tiempo. ¿En que razón varía la
"mancha" de petróleo sobre la superficie de mar?
No tenemos suficiente bagaje matemático para calcular el
proceso de transición que significa la expansión de la
contaminación por petróleo, y lo mejor que podemos hacer es
trabajar con suposiciones simples para obtener un modelo
(simple) a este problema: el mar está en calma, de modo que el
petróleo se esparce en patrones circulares de grosor uniforme
que varía con el tiempo, digamos h( t ). (Y no como aparece en
la fotografía del frente en que la mancha es de una forma
irregular, sino más bien como aparece en la figura de más abajo, donde el radio del círculo
R( t ) es por el hecho de que la forma del volumen del petróleo es siempre igual a la forma
del volumen original inicial.
De esta figura obtenemos que
(1)
Puesto que el volumen V es constante, la razón de cambio del volumen del petroleo es cero,
esto es
de modo que
o de otra forma
La razón de la variación del radio de la mancha puede ser determinada si, de algún modo, el
grosor de la capa de aceite es conocida. Experimentos en laboratorio indican que en la fase
de propagación del petróleo cuando las fuerzas de flotación y viscosidad predominan el
grosor es
de modo que de la expresión (1) obtenemos
(2)
y así obtenemos que
(3)
En la siguiente figura se observan las gráficas para las funciones dadas en (2) y (3), cuando
V = 1000 m3 y k = 1
Observe que la variación del radio de la mancha de petróleo respecto del tiempo para un
tiempo suficientemente grande se hará cero, esto es