UNIDAD 2: POLÍGONOS y CIRCUNFERENCIAS

SÍLABO 2007-2
I. ESPECIFICACIONES GENERALES
CURSO
CÓDIGO
CRÉDITOS
HORAS SEMANALES
COORDINADOR
ÁREA
: Matemáticas 2
: MA 111
:4
:5
: Percy López Vega pcmaplop@upc.edu.pe
: Ciencias
II. INTRODUCCIÓN
Este curso es parte de la formación integral de los estudiantes de Estudios Profesionales
para Ejecutivos de la carrera de Sistemas. El propósito de este curso es lograr que el
estudiante desarrolle la visualización, el pensamiento lógico-deductivo y el manejo de las
funciones periódicas mediante las ideas de la geometría euclidiana (plana y del espacio), la
geometría analítica y la trigonometría. Sumilla: Ángulos / Triángulos y sus propiedades /
Polígonos / Circunferencias / Perímetros y áreas de figuras planas / Geometría del Espacio
/ Superficies elementales en el espacio / Sistema de coordenadas rectangulares / La recta /
La circunferencia / La parábola / La elipse / La hipérbola / Sistemas de medición
angular/Razones y funciones trigonométricas/Resolución de triángulos rectángulos y
oblicuángulos/ Identidades y fórmulas trigonométricas/ Gráficas de funciones seno y
coseno y gráficas de ondas sinusoidales.
III. LOGRO (S) DEL CURSO
Aplica e integra los conceptos y procedimientos estudiados, de forma creativa y
rigurosa en la solución de diferentes problemas de su carrera.
IV. RED DE APRENDIZAJE
Matemáticas 2
1
Geometría del
espacio
Geometría
Plana
Geometría Analítica
Ángulos y
triángulos
Prisma
Polígonos
Pirámide
Circunferencia
Cilindro
Perímetros y
áreas
Cono
Sistema de
coordenadas
rectangulares
Recta
Trigonometría
Sistemas de
medición angular
Razones y funciones
trigonométricas
Circunferencia
Resolución de
triángulos
Parábola
Elipse
Esfera
Hipérbola
Identidades y
fórmulas
trigonométricas
Gráficas de funciones
sinusoidales
1
V. UNIDADES DE APRENDIZAJE
UNIDAD 1: ÁNGULOS/TRIÁNGULOS.
LOGRO: Define los conceptos consignados en el temario, calcula las medidas SEMANA (S)
de ángulos, segmentos y elementos lineales de un triángulo. Calcula medidas de
1, 2 y 3
ángulos y segmentos empleando las definiciones de punto medio y bisectriz.
Calcula elementos de un triángulo que es congruente o semejante a otro dado.
Demuestra las propiedades más importantes de las rectas o puntos notables por
congruencia o semejanza de triángulos. Resuelve problemas en relación a
congruencia, semejanza, líneas notables, puntos notables y relaciones métricas
en el triángulo rectángulo y oblicuángulo.
TEMARIO: Ángulos, operaciones. Perpendicularidad y paralelismo. Rectas
cortadas por una secante. Segmentos, operaciones. Congruencia y
proporcionalidad de segmentos. Punto medio. Propiedades de ángulos con lados
perpendiculares o paralelos. Bisectriz de un ángulo.
Triángulos, definiciones, nomenclatura y clasificación. Propiedades de los
ángulos de un triángulo. Congruencia de triángulos. Criterios de congruencia de
triángulos. Semejanza de triángulos. Criterios de semejanza de triángulos.
Relaciones entre los lados de un triángulo. Puntos y líneas notables. Relaciones
métricas en el triángulo rectángulo y oblicuángulo.
UNIDAD 2: POLÍGONOS y CIRCUNFERENCIAS
LOGRO: Define los conceptos consignados en el temario. Calcula ángulos, SEMANA (S)
lados o perímetro de un cuadrilátero y de un polígono cualquiera. Calcula el
4y5
apotema, el lado y el perímetro de un polígono regular en función del inradio y
el circunradio.
Calcula elementos de un polígono que es semejante a otro dado.
Calcula medidas de segmentos y ángulos asociados a una circunferencia.
Resuelve problemas de polígonos y circunferencias.
TEMARIO: Polígonos, definiciones. Cuadriláteros. Relaciones que cumplen
los lados de polígonos regulares. Semejanza de polígonos. Circunferencia y
círculo, definiciones. Polígonos inscritos y circunscritos, propiedades.
Definición del número pi.
UNIDAD 3: PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS.
LOGRO: Define el perímetro de un triángulo y demuestra el área de un
triángulo. Deduce el perímetro de una circunferencia a partir de la definición de
pi. Calcula el perímetro de una circunferencia y de un arco de circunferencia.
Calcula el área de un círculo y de un sector circular. Calcula el perímetro y el
área de una región compuesta descomponiéndola en regiones familiares.
Resuelve problemas de perímetros y áreas.
TEMARIO: Perímetros y áreas de triángulos y polígonos. Longitud de una
circunferencia y área del círculo. Longitud de un arco de circunferencia y área
de un sector circular. Perímetro y área de regiones compuestas.
SEMANA 5
2
UNIDAD 4: GEOMETRÍA DEL ESPACIO. SUPERFICIES ELEMENTALES EN EL
ESPACIO.
LOGRO: Define los conceptos consignados en el temario. Calcula longitudes SEMANA (S)
de aristas, alturas, apotemas, áreas laterales y volúmenes de poliedros y cuerpos
6y7
de revolución. Resuelve problemas de poliedros y cuerpos de revolución.
TEMARIO: Poliedros, definiciones. Propiedades de rectas y planos. Poliedros
regulares. El prisma. La pirámide. Cuerpos de revolución, definiciones. El
cilindro. El cono. La esfera. Área lateral, total y volumen.
UNIDAD 5: SISTEMAS DE COORDENADAS RECTANGULARES. RECTA
LOGRO: Define los conceptos consignados en el temario. Calcula el punto SEMANA 9
medio y la longitud de un segmento. Calcula la pendiente y la ecuación de una
recta a partir de ella. Calcula la pendiente de una recta sabiendo que es paralela
o perpendicular a otra dada. Calcula la distancia de un punto a una recta sin usar
fórmula y con esto el área de un triángulo. Deduce la ecuación de un lugar
geométrico a partir de la propiedad que lo define. Resuelve problemas de
puntos, segmentos y rectas.
TEMARIO: Sistemas de referencia y coordenadas. Plano cartesiano. Punto
medio. Distancia. Pendiente de una recta. Otras ecuaciones de la recta.
Paralelismo y perpendicularidad. Distancia de un punto a una recta. Área del
triángulo. Lugares geométricos.
UNIDAD 6: CÓNICAS
LOGRO: Define las cónicas como lugares geométricos que cumplen una SEMANA (S)
determinada propiedad. Calcula los elementos y las ecuaciones canónicas de las
10 y 11
cónicas y de sus traslaciones. Calcula las intersecciones de rectas secantes y
tangentes a una cónica. Resuelve problemas de cónicas.
TEMARIO: La circunferencia. Ecuaciones de la circunferencia. Ecuación de la
tangente a una circunferencia. La parábola. Ecuaciones de la parábola. La elipse.
Ecuaciones de la elipse. La hipérbola. Ecuaciones de la hipérbola. Intersecciones
de rectas y cónicas.
UNIDAD 7: TRIGONOMETRÍA
LOGRO: Define los conceptos consignados en el temario. Calcula las razones SEMANA (S)
trigonométricas de 30°, 37°, 45°, 53° y 60°. Calcula las funciones trigonométricas 12, 13 y 14
de un ángulo cualquiera. Identifica y demuestra las identidades trigonométricas
fundamentales. Resuelve triángulos oblicuángulos con la ley de senos y la ley de
cosenos. Calcula las funciones trigonométricas de ángulos compuestos, dobles y
mitad. Transforma expresiones trigonométricas en otras equivalentes. Grafica las
funciones seno y coseno, amplitud, periodo y desfase.
TEMARIO: Sistemas de medición angular. Razones trigonométricas en un
triángulo
rectángulo. Resolución de triángulos rectángulos. Funciones
trigonométricas de ángulos. Ángulo de referencia, reducción al primer cuadrante.
Identidades trigonométricas. Ley de senos y cosenos. Funciones trigonométricas
de ángulos compuestos. Transformación Asenx  B cos x  ksen( x  C ) . Ángulo
doble y mitad. Gráfica de funciones y ondas sinusoidales.
VI. METODOLOGÍA
Exposición teórica con apoyo de medios audiovisual. Trabajo individual de los alumnos
con apoyo del profesor en forma de consultor en la aplicación de los diferentes temas de
la asignatura.
3
VII. EVALUACIÓN
PF = EA (20%) + EB (25%) + EC (55%)
EC = CP (80%) + CD (20%)
CP = PC1 (20%) + PC2 (23%) + PC3 (27%) + PC4 (30%)
donde:
EA : Nota de Examen Parcial
EB : Nota de Examen Final.
EC : Nota de Evaluación Continua.
CP : Promedio ponderado de cuatro Prácticas Calificadas.
CD: Promedio de evaluación de desempeño (Controles).
PF =
EA (0.20) + EB (0.25) + CD (0.11) + PC1 (0.088) + PC2 (0.1012) + PC3 (0.1188) + PC4 (0.132)
CRONOGRAMA
UNIDADES
FECHA
TIPO DE EVALUACIÓN
PESO
Recuperable
1
1,2
1, 2, 3, 4
14/09/07
27/09/07
Semana 8
PC1
PC2
EA
8,8%
10,12%
20%
5, 6
09/11/07
PC3
11,88%
Si
Si
Si
Si
7
5, 6, 7
23/11/07
Semana 15
Una semana antes
de cada PC
PC4
EB
13,2%
25%
Si
Si
CD
2,75%
No
Según avance
VIII. BIBLIOGRAFÍA DEL CURSO
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA




Stewart, James; Redline, Lothar; Watson, Saleem
2001, Precálculo, 5ª edición, Estados Unidos: Internacional Thomson Editores
Lehman, Charles H.
Geometría Analítica, Editorial LIMUSA.
1966 Geometría/Curso Superior, España: Ediciones Bruño
Alva Cabrera Rubén
Trigonometría-Teoría y práctica: Editorial San Marcos
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA


Alva Gallegos, Fernando
Geometría, teoría y práctica, Editorial San Marcos, Lima Perú.
Alva Cabrera, Rubén
Trigonometría Contemporánea, Editorial San Marcos, Lima Perú.
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