Planeación Semestral

Matemáticas III
Ing. Gilberto Marín Uribe
Ing. Adalberto Segovia Lerma
Ing. Alfonso Gómez Sánchez
Profr. D. Héctor González E.
Unidad 1: Sistema De Ejes Coordenados.
El estudiante:
 Resolverá problemas teóricos y prácticos relacionados con las coordenadas
cartesianas de un punto.
 Asociará la aplicación a los conceptos básicos sobre rectas, segmentos y polígonos.
 Conocerá los conceptos de:
- Pareja ordenada
- distancia entre dos puntos
- ángulo de inclinación
- pendiente
- punto medio
- ángulo entre dos rectas
- áreas
- perímetros de polígonos.
 Resolverá problemas de aplicación práctica donde se manifieste su uso, tales como la
localización de coordenadas geográficas en un planisferio.
1.1. Coordenadas Cartesianas De Un Punto.
1.1.1. Ejes coordenados.
 Definición de ejes cartesianos, parejas ordenadas de números, abscisa y ordenada.
 Ubicación de puntos en un plano.
Ejercicios: a) Localiza los siguientes puntos en el plano cartesiano: A(6,-3), B(-1,-1), C(2,5), D(5,4), b) Indica el cuadrante donde se localiza cada punto.
1.1.2. Lugares geométricos.
 Concepto y gráfica de un lugar geométrico.
 Investigación de gráficas: intersección con los ejes, simetrías respecto al origen y los ejes.
Ejercicios: Dadas las ecuaciones 1) y 4  2 x  0 y 2) x 3  2 y  4 … a) Investiga cada una
de las ecuaciones, b) Determina si el punto (0,0) es solución a la ecuación, c)
Realiza su gráfica.
1.2. Conceptos Básicos Sobre Rectas, Segmentos Y Polígonos.
1.2.1. Segmentos rectilíneos.
 Segmentos dirigidos y no dirigidos.
 Distancia entre dos puntos.
 Punto medio de un segmento.
Ejercicios: Dados los puntos P1(1,-1) y P2(4,3)… a) Calcula la distancia entre ellos, b)
Encuentra las coordenadas del punto medio del segmento P1P2
1.2.2. Rectas.
 Definición del ángulo de inclinación y pendiente de una recta.
 Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.
 Ángulo y punto de intersección entre dos rectas.
Ejercicios: Considera los segmentos rectilíneos L1(0,4), (3,0) y L2(-2,-1), (4,3), a)
Establece su posición relativa, b) Calcula su punto de intersección y el ángulo
existente entre las rectas, c) Por medio de las pendientes determina los ángulos
interiores del triángulo cuyos vértices son los puntos A(3,2), B(7,4) y C(-2,5).
1.2.3. Polígonos.
 Cálculo de áreas y perímetros.
Ejercicios: Calcula el área, perímetro y semiperímetro del polígono cuyos vértices son los
puntos: a) A(1,-1), B(5,6), C(-2,1), b) A(-1,-2), B(0,1), C(-3,2), D(-4,-1)
-- Primera Evaluación --
Justificación: Los temas de esta sección tienen aplicación en los temas subsecuentes del semestre.
Asimismo en el cálculo de la distancia entre dos cargas eléctricas puntuales (T. Selectos de Física I)
Unidad 2: La Línea Recta.
El estudiante:
 Solucionará problemas teóricos y prácticos que involucren la línea recta.
 Utilizará distintas formas de la ecuación de la recta y sus transformaciones.
 Resolvera ecuaciones de rectas notables en un triángulo.
Estrategias didácticas:
1. Resolver ejercicios de aplicación práctica en donde se relacionen las formas de la
ecuación de la recta “y = mx” y “y = mx + b” (b  0), con situaciones de variación
directamente proporcional.
2. Repasar las distintas formas de la ecuación de la recta, mediante el uso constante y la
identificación consciente de sus componentes principales.
3. Recursos de apoyo: Pizarrón, plumones y borrador; hojas de papel milimétrico o
cuadriculado; escuadra, regla, compás y Escalímetro; calculadora científica, formulario
de las unidades 1 y 2, material impreso con demostración de formulas, ejercicios básicos
y de aplicación práctica.
Temas:
2.1. Ecuaciones Y Propiedades De La Recta.
2.1.1. Forma punto – pendiente.
 Definición de la recta como lugar geométrico.
 Ecuación de una recta conocida la pendiente y uno de sus puntos.
 Ecuación de un recta conocidos dos de sus puntos.
Ejercicios: Halla la ecuación de la recta que: a) pasa por el punto (2,-3) y tiene un ángulo
de inclinación de 135º, b) pasa por A(1,2) y por B(-3,4).
2.1.2. Forma pendiente – ordenada al origen.
 Intersección de una recta con el eje y.
 Ecuación de una recta dada su pendiente y su intersección con el eje y.
Ejercicios: Encuentra la ecuación de la recta que tiene m = 2 y que intersecta al eje “y” en 5.
2.1.3. Forma simétrica.
 Intersecciones de una recta con los ejes coordenados.
 Ecuación de una recta conocidas sus intersecciones con los ejes coordenados.
Ejercicios: Halla la ecuación de la recta que intersecta al eje “x” en 1 y al eje “y” en -2
2.1.4. Forma general de la ecuación de la recta.
 Conversión de la ecuación de una recta a la forma general y viceversa.
 La línea recta y la ecuación general de primer grado.
Ejercicios: a) Escribe la ecuación x  3  2 ( x  1) , en la forma general.
b) Dada la Ec. Simétrica de la recta 6 x  4 y  21  0 , halla su pendiente.
c) Halla la forma pendiente-ordenada en el origen de 7 x  2 y  21  0
2.1.5. Distancia entre un punto y una recta.
 Distancia dirigida de una recta a un punto.
 Distancia no dirigida entre un punto y una recta.
 Cálculo de la distancia entre rectas paralelas.
Ejercicios: a) Calcula la distancia entre las rectas 3x  y  3  0 y 3x  y  5  0 b) Un
avión vuela con una trayectoria lineal determinada por los puntos (1,12) y (-3,-7).
El avión escolta a un trasbordador el cual describe una trayectoria recta
determinada por el punto (5,-2) y la pendiente m = 19/4, halla la posición relativa de
las trayectorias de las naves y calcula su punto de intersección, o bien, la distancia
perpendicular entre las trayectorias.
2.2. Ecuaciones De Rectas Notables En Un Triángulo.
2.2.1. Las ecuaciones de Medianas y Baricentro.
2.2.2. Las ecuaciones de Alturas y Ortocentro.
2.2.3. Las ecuaciones de Mediatrices y Circuncentro.
2.2.4. Las ecuaciones de Bisectrices e Incentro.
Ejercicios: Dados los vértices del triángulo A(2,-1), B(3,-4) y C(6,-1), halla las ecuaciones
de sus rectas notables y las coordenadas de los puntos de intersección de las
mismas.
-- Segunda Evaluación --
Justificación: Los temas de esta sección tienen aplicación en la obtención de la ecuación de un modelo
lineal (Probabilidad y Estadística I). Asimismo en la obtención de la ecuación de la recta tangente a una
curva (Matemáticas IV)
Unidad 3: La Circunferencia.
El estudiante:
 Resolverá problemas teóricos o prácticos relativos a la circunferencia. a partir de su
caracterización como lugar geométrico, que permita aplicar e integrar sus
propiedades, gráficas y sus ecuaciones
 Involucrando los conceptos y procedimientos sobre puntos, rectas y segmentos
 Ejecutará los cortes convenientes para obtener las cónicas.
Estrategias didácticas:
1. Solicitar que, los alumnos realicen diversos cortes en vasos cónicos de unicel, para
investigar cuales dan lugar a las cónicas.
2. Plantear ejercicios donde se involucren longitud, áreas, distancias, la propiedad de
perpendicularidad de la tangente y el radio en el punto de tangencia.
3. Relacionar los elementos que plantea un problema de aplicación práctica para
determinar cuáles conceptos y técnicas son más apropiados para encontrar su solución.
Recursos de apoyo: Cono de unicel, navaja; plantilla de círculos, tachuelas y cuerda; pizarrón, plumones
y borrador; papel cuadriculado; escuadra, regla, compás y Escalímetro; calculadora,
formulario de las unidades 1, 2, y 3, material impreso con ejercicios básicos y de
aplicación práctica.
3.1. Caracterización Geométrica.
3.1.1. La circunferencia como lugar geométrico.
3.1.2. Elementos asociados con una circunferencia.
3.1.3. Formas de trazo a partir de la definición.
3.2. Ecuaciones Ordinarias De La Circunferencia.
3.2.1. Circunferencia con centro en el origen.
 Obtención de la ecuación conocido el radio.
 Obtención del centro y el radio a partir de la ecuación.
Ejercicios: Halla la Ec. de la circunferencia que tiene centro en el origen y es tangente a la
recta x  2 y  6  0
3.2.2. Circunferencia con centro fuera del origen.
 Obtención de la ecuación a partir del centro y el radio.
 Obtención del centro y el radio a partir de la ecuación.
Ejercicios: a) Halla la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en C(3,2) y pasa por
el punto P(1,-2), c) Determina la ecuación ordinaria de la circunferencia que tiene
centro en C(3,1) y es tangente a la recta 2 x  5 y  12  0
3.3. Ecuación General De La Circunferencia.
3.3.1. Conversión de la forma ordinaria a forma general.
3.3.2. Conversión de la forma general a forma ordinaria completando cuadrados.
2
2
Ejercicios: a) Dada la Ec. x  1   y  2  9 , encuentra su forma general, b) Dada la
Ec. Gral. x 2  y 2  4x  2 y  5  0 , obtén su Ec. ordinaria.
3.4. Circunferencia Que Pasa Por Tres Puntos.
3.4.1. Condiciones geométricas y analíticas para determinar una circunferencia.
 Tres puntos de la circunferencia.
 Un punto de la circunferencia y dos rectas que pasan por el centro.
 Dos puntos de la circunferencia y una recta que pasa por el centro.
3.4.2. Obtención de la ecuación dadas tres condiciones.
Ejercicios: Halla la Ec. de la circunferencia que… a) pasa por los puntos A(-3,3) y B(1,4) y
el centro está situado sobre la recta 3x  2 y  23  0 , b) pasa por A(-2,2), B(4,1) y
C(1,-6),
3.5. Circunferencia y otras Secciones Cónicas.
 Definición de los elementos de un cono circular recto: eje, vértice, generatriz.
 Género de una cónica, posibles cortes para cada cónica y sus casos límite, las “cónicas
degeneradas”.
3.5.1. Cortes en un cono para obtener circunferencias y elipses.
3.5.2. Cortes en un cono para obtener una parábola.
3.5.3. Cortes en un cono para obtener una hipérbola.
-- Tercera Evaluación --
Justificación: Los temas de esta sección tienen aplicación en el estudio del movimiento circular
uniforme (Física I)
Unidad 4: La Parábola.
El estudiante:
 Dará solución a problemas teóricos o prácticos relativos a la parábola.
 En base a sus propiedades, gráficas y ecuaciones
 Involucrará los conceptos, y procedimientos sobre puntos, rectas, segmentos y
circunferencias.
Estrategias didácticas:
1. Modelar trayectorias parabólicas con las fórmulas de la física: x  xo  vxo t ,
y  yo  v yo t  gt 2 / 2 y obtener alturas máximas, distancias horizontales y tiempos de
recorrido.
2. Abordar problemas que involucren arcos parabólicos, puentes colgantes y superficies
parabólicas reflejantes (faros, antenas, micrófonos), con la finalidad de emplear la
propiedad de las tangentes y el ángulo para ubicar el foco y la directriz de la parábola.
Recursos de apoyo: Tachuelas y cuerda; pizarrón, plumones y borrador; hojas de papel cuadriculado;
escuadra, regla, compás y Escalímetro; calculadora científica, formulario de la unidad,
material impreso con demostración de formulas, ejercicios básicos y de aplicación
práctica.
4.1. Caracterización Geométrica.
4.1.1. La parábola como lugar geométrico.
4.1.2. Elementos asociados con una parábola.
4.1.3. Formas de trazo a partir de la definición.
4.2. Ecuaciones Ordinarias De La Parábola.
4.2.1. Parábolas horizontales y verticales con vértice en el origen.
 Obtención de los elementos a partir de la ecuación.
 Obtención de la ecuación a partir de los elementos.
Ejercicios: a) Dada x 2  4 y , Encuentra la Ec. de la directriz, eje focal, longitud del LR,
valor de “p”, coordenadas del foco y del vértice, b) Encuentra la ecuación de la
parábola sabiendo que pasa por el punto A(5,3) y su eje de simetría es paralelo al
eje “y”, c) Un reflector está diseñado de manera que la sección transversal que pasa
por su eje es una parábola con foco en la fuente de luz. Si el reflector mide 3 metros
de ancho en la abertura y 1 metro de profundidad, determina las coordenadas del
Foco.
4.2.2. Parábolas horizontales y verticales con vértice fuera del origen.
 Obtención de los elementos a partir de la ecuación.
 Obtención de la ecuación a partir de los elementos.
2
Ejercicios: a) Dada  y  5  12x  3, Encuentra la Ec. de la directriz, eje focal,
longitud del LR, valor de “p”, coordenadas del foco y del vértice, b)Determina la
ecuación de la parábola cuyo foco es el punto F(6,3) y la ecuación de su directriz es
x  2 , c) Halla la longitud del radio vector del punto en la parábola
y 2  4x  2 y  19  0 , cuya ordenada es 3
4.3. Ecuación General De La Parábola.
4.3.1. Conversión de la forma ordinaria a la forma general.
4.3.2. Conversión de la forma general a la forma ordinaria completando cuadrados perfectos.
2
Ejercicios: a) Encuentra la forma general de la parábola  y  2  4x  1, b) Encuentra
la ecuación de la directriz, longitud del LR, coordenadas del vértice y del foco de la
parábola x 2  10x  2 y  29  0
-- Cuarta Evaluación --
Justificación: Los temas de esta sección tienen aplicación en el estudio del tiro parabólico y el tema de
caída libre de cuerpos (Física II)
Bibliografía:
- Geometría Analítica
Analítica
Lehmann
Ed. Limusa
- Geometría Analítica
Guerra-Figueroa
Ed. Mc Graw Hill
- Geometría
Douglas F. Riddle
Ed. Thomson