GEOMETRIA II - Universidad Nacional de Formosa

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA
FACULTAD DE HUMANIDADES
PROFESORADO EN MATEMATICA
ASIGNATURA: GEOMETRIA II
EQUIPO DE CATEDRA:
TITULAR: Malvitano, Nelida Beatriz
ADJUNTO: Muracciole, Mirna Elizabeth
ADJ. EXT. Piloto, Olga Graciela
CICLO LECTIVO:
2004
FUNDAMENTACION
La Geometría Métrica del plano y del espacio es de gran interés
en la enseñanza escolar actual.
En el desarrollo temático se puso especial atención en las
transformaciones rígidas del plano y en cada unidad se realizan demostraciones de los
temas enunciados de modo que cada unidad esta completa solo en tanto se hayan
realizado dichas demostraciones.
Esto forma parte de un modo de trabajo en el que se propone la
implementacion del método heurístico como herramienta didáctica.
La intuición configura una actividad intelectual que conduce al
razonamiento preciso.
En este momento del desarrollo del plan de estudios , los futuros
profesores han logrado incorporar los conocimientos y procedimientos necesarios para
lograr lo propuesto en la cátedra.
Frente a los contenidos, cada alumno es un profesor en potencia.
El acto de aprender reproduce las etapas que llevan al futuro profesor al descubrimiento,
enunciado y demostración de propiedades.
OBJETIVOS
 Desarrollar y perfeccionar sus capacidades potenciales relacionadas con las
operaciones mentales ligadas a las actividades geométricas.
 Reconocer que las Isometrías fundamentan las propiedades de las figuras
geométricas y permiten descubrir otros movimientos.
 Valorar la geometría como parte necesaria en su formación profesional .
GEOMETRIA II
UNIDAD I: EL ESPACIO COMO CONJUNTO DE PUNTOS
Geometría Pitagórica, euclidiana y no euclidiana. Axiomas y conceptos
primitivos. Axiomas de incidencia o enlace. Figuras geométricas. Posición de dos rectas
en el plano . Posición de recta y plano. Axiomas de orden . Semirrecta . Segmento.
Figuras convexas en el plano y espacio. Axioma de separación en el plano y espacio.
Teorema de Pasch. Posiciones de dos planos. El paralelismo como relación de
equivalencia . Angulos en el plano y espacio: clasificación.
UNIDAD II: EL PLANO COMO ESPACIO METRICO
Axioma métrico de distancia. Longitud de segmentos. Relación de
equivalencia. Axiomas de movimientos y congruencias. Isometrías: Propiedades
fundamentales. Puntos dobles. Conservación de la congruencia en el movimiento.
UNIDAD III: TRANSFORMACIONES QUE CONSERVAN LA METRICA
Simetría axial. Definiciones y propiedades. Teoremas: proyección
ortogonal, recta doble, conservación del paralelismo, simetría en dos rectas
perpendiculares. Propiedad de la Isometrías en relación con la perpendicularidad.
Angulo recto. Mediatriz de un segmento. Concepto de lugar geométrico. Rectas
oblicuas. Eje de simetrías. Bisectriz de un ángulo: Definición y propiedades.
UNIDAD IV: COMPOSICIÓN DE SIMETRIAS AXIALES
Rotación: Definición. Propiedades. Teoremas: rotación de rectas que no
contienen el centro de una rotación, centro de rotación como intersección de mediatrices
de dos segmentos homólogos en una rotación. Lema. Amplitud del ángulo de rotación.
Simetría central. Definición. Propiedades. Teoremas: la simétrica de una recta es
paralela a ella; la simetría central conserva la perpendicularidad. Traslación. Definición.
Propiedades. Teoremas. Composición de movimientos.
UNIDAD V: RELACIONES METRICAS
Angulos determinado por dos rectas cortadas por una tercera. Angulos
entre paralelas: teoremas, Triángulos. Definición. Propiedades de los lados y ángulos.
Congruencia de triángulos. Polígonos. Propiedades de lados, ángulos y diagonales.
Cuadriláteros. Clasificación. Propiedades. Base media.
UNIDAD VI:
CIRCUNFERENCIA
Circunferencia: definición, elementos. Teoremas. Intersección de recta y
circunferencia. Posiciones relativa de una recta y una circunferencia. Posiciones de dos
circunferencias. Angulo inscripto y semiinscripto: teoremas. Puntos notables de un
triángulo.
UNIDAD VII: HOMOTECIA Y SEMEJANZA
Magnitudes proporcionales. Segmentos proporcionales. Proyección
paralela sobre una recta. Proyección paralela de segmentos. Teorema de Thales.
Corolario. Homotecia. Definición y propiedades. Producto de homotecia. Semejanza.
Definición. Propiedades. Criterio de semejanza de triángulos. Teorema de pitágoras.
BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA:
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CURSO DE GEOMETRIA METRICA. Tomo I. P. Puig Adams.
Editorial Biblioteca Matemática. S.L. Madrid.
GEOMETRIA PLANA. Juan Alberto Tirao . Editorial Docencia
S.A. Bs As. Argentina .
ESPACIO . Geometría Métrica. Cristina Ferrari. Editor:
Universidad Nacional del Comahue. Argentina . 1991.
APUNTES DE LA CATEDRA.
BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA:
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GEOMETRIA INTUITIVA. Emma Castelnuovo. Editorial Labor.
Barcelona.
GEOMETRIA . Su enseñanza. Estructura Modular 2. Pro CienciaConicet. Bs. As. Argentina.
REGIMEN DE PROMOCION:
El régimen de promoción es: con examen final ante tribunal. Los
alumnos que hayan aprobado dos exámenes parciales y registren el 80% de asistencia a
las clases practicas, tendrán derecho al examen final.
Los exámenes parciales obligatorios serán escritos y la calificación en
ambos no podrá ser inferior a Aprobado.
Para lograr dicha calificación, deberá resolver correctamente el 60%
de los ejercicios propuestos tanto de construcciones como de demostraciones .
Cuando el alumno hubiere desaprobado uno de los exámenes
parciales, tendrá derecho a un recuperatorio con las mismas características del examen
parcial. De aprobar este, su condición será de alumno regular y podrá acceder al examen
final.
PRESUPUESTO HORARIO:
Tres encuentros semanales de tres horas cada uno .
TRABAJOS PRACTICOS:
Para la elaboración de la GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS, se
consideraron los siguientes aspectos:
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Los objetivos de la cátedra.
Conocimientos previos de los cursantes en el
segundo nivel de la carrera.
Secuenciacion de las actividades según su
grado de complejidad y acorde al orden de los
temas del programa de la cátedra.
La guía consta de siete Trabajos prácticos que se corresponden con
cada una de las unidades del programa.
Las actividades de los trabajos prácticos están ligadas a las
construcciones geométricas y a las demostraciones de sus propiedades.-
Malvitano, Nelida
Piloto, Graciela
Muracciole, Mirna