ESTRUCTURAS III Cátedra: Ing. Juan María Canciani Tema: PARABOLOIDE HIPERBÓLICO- GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS Ing. José María Canciani Arq a . Cecilia Cei ESTRUCTURA LAMINAR CUBIERTA CUYA FORMA RESULTA DE LA COMBINACIÓN DE CUATRO SECTORES DE PARABOLOIDE HIPERBÓLICO EQUILÁTERO DE EJE VERTICAL Se trata de la cubierta de un área de recreación de 8,00 m x 10,00m de planta , que tiene la particularidad de estar apoyada en todos sus bordes sobre vigas internas y externas que transmiten su carga a una columna central. Dicha cubierta tiene un borde perimetral ubicado a +4,00m., y un punto central a una altura de +8,00m Los 4 sectores son cuadriláteros alabeados apoyados en vigas internas en pendiente. Perspectiva Las vigas externas Estos cuadriláteros sonson sectores de paraboloide hiperbólico equilátero de eje vertical, sus planos directores se cortan a 90º y las parábolas principales son iguales. horizontales Como los 4 son iguales, se analizará solamente uno de ellos (el sector 4) para obtener la luz y la flecha de las parábolas principales, según la siguiente metodología gráfica: 1. Determinación de las asíntotas. 2. Ubicación del vértice y el eje del PH 3. Trazado de las parábolas principales.. 4. Ubicación de los sectores en el PH básico 5. Luz de las Parábolas Principales 6. Flecha de las Parábolas Principales 1DETERMINACIÓN DE LAS ASÍNTOTAS En el paraboloide hiperbólico de eje vertical las asíntotas son las únicas dos rectas horizontales que se cortan en el vértice formando un ángulo de 90º. En nuestro sector las asíntotas son las rectas que presentan una cota constante de +4,00 m. Otra manera de hallar las asíntotas es dibujar las vistas superpuestas por el método de Monge, cuando ambas vistas superpuestas se cortan en un punto, por ahí pasa una recta de altura constante, es decir una asíntota 2 VERTICE Y EJE DEL PARABOLOIDE El vértice se encuentra en la unión de las asíntotas, y el eje pasa por el vértice, siendo una recta normal al plano determinado por ellas. 3 UBICACIÓN DE LAS PARÁBOLAS PRINCIPALES Las parábolas principales se encuentran en los planos bisectores de los planos directores. En el caso en estudio, al cortarse las asíntotas del paraboloide a 90º, las parábolas principales pasan por el vértice y se encuentran a 45º de dichas asíntotas. Una es de tracción y la otra es de compresión. 4 LUZ DE LAS PARÁBOLAS PRINCIPALES Es igual en ambas parábolas porque el paraboloide es equilátero. En nuestro caso la determina la diagonal que pasa por el vértice V Luz de cálculo parábola principal Lc = Lado menor x V2 x 2 Lc= 8m x 1,41 x 2= 22.56m 5 FLECHA DE LAS PARÁBOLAS PRINCIPALES Las flechas de las parábolas principales son iguales entre sí como las luces. Se obtienen al hallar la distancia de A respecto al vértice de la parábola. Podemos despejarla utilizando la proporción de los triángulos semejantes: f = c por lo tanto f = 4m a b 8m 10m f= 4m x 8m = 3,20m 10m 6 CALCULO DE LA LÁMINA 1 Análisis de Cargas Peso propio = 200kg/m2 Sobrecarga = 50Kg/m2 2 Qt = 250 kg/m 2 Repartición de cargas Los paraboloides hiperbólicos trabajan en 2 direcciones: la dirección de la parábola traccionada, y la de la parábola comprimida. La carga Qt se supone repartida de igual forma en ambas familias de parábolas. .q = Qt = 250kg/m2 = 125kg/m2 2 2 Consideramos que el ancho de cada franja parabólica es de 1 metro .q = 125 kg/m2 x 1m = 125 kg/m Carga uniformemente repartida en ambas franjas parabólicas. 3 Cálculo de los esfuerzos en la lámina H = q x lp2 =125kg/m x (22,56m)2 = 2485 ,12 kg 8xf 8 x 3,20m 4 Verificación de la lámina Espesor de la lámina 6 cm. H Sección = 2485,12 Kg = 4,14 kg/cm2 6cm x100cm Menor que la tensión de trabajo del Hormigón : verifica 5 Cálculo de la armadura Sección de Armadura: Fe = H = = 1,77 cm2 por metro 2485,12 2 Se adopta una tensión de trabajo del acero baja, ya que dado el poco espesor del hormigón nos conviene sobre armar la placa a fin de evitar fisuras en la misma. 7 CALCULO DE LAS VIGAS DE BORDE En nuestro caso las vigas de borde externo trabajan a compresión, y las vigas de borde externo a tracción Verificación de las tensiones tangenciales H = 2485,12 Kg = 4,14 kg/cm2 Sección 6cm x100cm Zona 1 de corte: verifica. CALCULO DE LAS VIGAS DE BORDE Viga de borde externo Mayor Carga en vigas: N= H x luz de la viga N= 2485,12 kg/m x 10m =24851,2 AB= r+ x s AB= .r = 140kg/cm2 s= 4200kg/cm2 cuantía = 1% coeficiente de seguridad= 2,1 24851,20 kg X 2,1 = 286 cm2 2 140 kg/cm +0,01 x 4200kg/ cm2 Viga de borde externo Menor Carga en vigas: N= H x luz de la viga N= 2485,12 kg/m x 8m =19.880,96 AB= N AB= 19880,96 KGX 2,1 = 230 cm2 140 kg/cm2 +0,01 x 4200kg/ cm2 Se adopta una sección de 30cm x 10 cm = 300 cm2 para ambas vigas As= 0.01 x 300 cm2 = 3 cm2 Se adoptan 10= 3,16cm2 Estribos 6 c/ 10cm Viga de borde externo Mayor Traccionada V Luz de la viga 4,oom La luz de la viga se obtiene por Pitágoras A VA = V (10m)2 + (4m) 2 = 10,77m 10m Como la viga recibe la carga de 2 placas: N viga = H x L viga x 2 N viga= 2485,12kg x 10,77 x 2 =53529,48kg Como trabaja a la tracción calculamos la armadura del tensor As = N = 53529,48 kg = 12.74 cm2 4200Kg/cm2 Se adopta 3 Viga de borde externo Menor Traccionada V Luz de la viga 4,oom La luz de la viga se obtiene por Pitágoras A VA = 8m Como la viga recibe la carga de 2 placas: N viga = H x L viga x 2 N viga= 2485,12kg/m x 8.9m x 2 =44235.14kg Como trabaja a la tracción calculamos la armadura del tensor V (8m)2 + (4m) 2 = 8.9m As = N = 44235.14 kg = 10.53 cm2 e 4200Kg/cm2 Se adopta DATOS PARABOLOIDE HIPERBOLICO Q = 250kg/m 2 Espesor 6 cm GRUPO 1 2 3 4 5 6 GRUPO 7 8 9 10 11 12 A (m) +6,5 +6.80 +6.20 +6.50 +7.00 +6.40 A (m) +7.00 +7.00 +7.20 +6.50 +7.00 +8.00 B (m) +4,00 +4,00 +4.00 +4.00 +4.00 +4.00 B (m) +4,00 +4,00 +4.00 +3.50 +4.00 +4.00 a (m) 8.00 9.00 8.00 8.00 8.00 8.00 a (m) 10.00 8.00 10.00 8.00 9.00 7.00 b (m) 9.00 10.00 7.00 9.00 10.00 7.00 b a A b (m) 9.00 9.00 11.00 10.00 10.00 9.00 b a A B