ClassPad 330 Aplicación Estadística casio ClassPad 330 Prof. Jean-Pierre Marcaillou unidad 1: Primer contacto con la calculadora ClassPad 330 Contenido 9 Introducción 10 Estadísticas descriptivas 11 ¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? 12 ¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? 13 ¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? 14 ¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? 15 Barra de herramientas 16 Barra de herramientas 17 Barra de estado 18 ¿Cómo acceder al menú Edit? 19 ¿Cómo acceder al menú Edit? 20 ¿Cómo acceder al menú Edit? 21 ¿Qué es una lista? 22 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable? 23 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable? ClassPad 330 Contenido 24 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable? 25 Ejemplo: Ingreso familiar 26 ¿Qué es una tabla estadística? 27 Agrupación de los datos en una tabla estadística 28 Agrupación de los datos en una tabla estadística 29 Agrupación de los datos en una tabla estadística 30 Observaciones sobre la tabla estadística 31 Estadísticos de centralización: Media, Mediana, Moda 32 Fórmulas: Media y Mediana 33 Fórmula: Moda 34 Cálculos estadísticos: Media 35 Cálculos estadísticos: Mediana 36 Cálculos estadísticos: Mediana 37 Cálculos estadísticos: Moda 38 Estadísticos de posición: cuantiles ClassPad 330 Contenido 39 40 41 42 43 44 Estadísticos de posición: cuartiles Estadísticos de posición: deciles Estadísticos de posición: percentiles Fórmulas: percentiles Cálculos cuartiles Q1 , Q2, Q3 Cálculos deciles D1, D2, D3 45 Cálculos percentiles 46 Estadísticos de dispersión: Varianza y Desviación estándar 47 Fórmulas: Varianza y Desviación Estándar 48 Fórmulas: Varianza y Desviación Estándar 49 Cálculos estadísticos: Varianza y Desviación Estándar 50 Cálculos estadísticos Calculadora 51 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de dos variables? 52 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de dos variables? 53 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de dos variables? ClassPad 330 Contenido 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 ¿Qué es un histograma? ¿Cómo graficar un histograma? ¿Cómo graficar un histograma? ¿Cómo graficar un histograma? ¿Cómo graficar un histograma? ¿Cómo graficar un histograma? ¿Cómo graficar un histograma? ¿Qué es un gráfico de línea a trazos? ¿Qué es un gráfico de línea a trazos? ¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos? ¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos? ¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos? ¿Qué es un Diagrama de Caja? 67 Construcción del Diagrama de Caja 68 Ejemplo: Diagrama de Caja del Ingreso familiar ClassPad 330 Contenido 69 ¿Cómo mejorar un Diagrama de Caja? 70 ¿Cómo mejorar un Diagrama de Caja? 71 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 72 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 73 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 74 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 75 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 76 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 77 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 78 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 79 ¿Cómo calcular intervalo de confianza para la media de una población? 80 Cálculo del intervalo de confianza para la media de una población 81 ¿Cómo calcular intervalo de confianza con la calculadora? 82 ¿Cómo calcular intervalo de confianza con la calculadora? 83 ¿Qué es un diagrama de dispersión? ClassPad 330 Contenido 84 85 86 87 88 ¿Qué es la covarianza entre dos variables? ¿Qué es el coeficiente de correlación? Interpretación del coeficiente de correlación Modelo de regresión lineal y ecuación de regresión lineal Modelo de regresión lineal y ecuación de regresión lineal 89 ¿Qué es el coeficiente de determinación r2? 90 ¿Qué es el coeficiente de determinación r2? 91 92 93 94 95 96 97 98 ¿Qué es el error estándar de la estimación? ¿Qué es el error estándar de la estimación? ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? ¿Cómo graficar la recta de regresión lineal? ClassPad 330 Contenido 99 ¿Cómo graficar la recta de regresión lineal? 100 ¿Cómo graficar la recta de regresión lineal? 101 ¿Cómo extrapolar? 102 ¿Cómo calcular la ecuación de la recta de regresión lineal a través de la Aplicación Principal? 103 ¿Cómo calcular la ecuación de la recta de regresión lineal a través de la Aplicación Principal? 104 ¿Cómo calcular la ecuación de la recta de regresión lineal a través de la Aplicación Principal? 105 Ejercicio 1 106 Ejercicio 1 107 Ejercicio 2 108 Ejercicio 2 109 110 111 112 ClassPad 330 Introducción Este material describe brevemente la configuración de la ventana de la Aplicación Estadística y proporciona información básica sobre sus menús y comandos. La Aplicación Estadística permite realizar cálculos estadísticos de centralización, posición, dispersión, y gráficos estadísticos a través de Gráfico de Probabilidad Normal, Gráfico de barras de Histograma, Diagrama de Caja, Gráfico de líneas a trazos. índice ClassPad 330 Estadísticas descriptivas Las técnicas para la organización y procesamiento - tanto numérico como gráfico - de datos forman parte de lo que se conoce como estadística descriptiva índice ClassPad 330 ¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? (1) Presione la tecla [ON/OFF] y toque el icono del panel de iconos para mostrar las diferentes Aplicaciones. (2) Utilice la barra (botón) de desplazamiento e identifique la Aplicación Estadística. índice ClassPad 330 ¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? (3) Toque el icono y se activa la pantalla de la Aplicación Estadística. (4) Toque en la barra de menús [Edit] / [Borrar todo] con la finalidad de limpiar todas las páginas de la Aplicación Estadística. índice ClassPad 330 ¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? (5) Toque [Acep.] y aparece la pantalla inicial de dicha Aplicación con sus seis listas vacías: list1, list2, list3, list4, list5 y list6. Barra de menús Barra de herramientas Listas Número de línea Barra (botones) de desplazamiento de las listas Barra de estado índice ClassPad 330 ¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? (6) Toque la fila 6 de la lista 1 cuya celda se resalta en color negro y observe que en la parte inferior de la pantalla aparece el número de línea seleccionada [ 6]; posicione el cursor en el recuadro adyacente y aparece en la fila 6 de la lista 1 el símbolo >; escriba en el recuadro el valor 54. (7) Toque la tecla [EXE] para registrar dicho valor en el lugar seleccionado y observe como la fila siguiente queda resaltada en color negro. índice ClassPad 330 Barra de herramientas Toque en la barra de herramientas de los botones. cada uno Dibuja un gráfico estadístico. Muestra la ventana del editor de gráficos. Muestra la ventana de área de trabajo de la Aplicación Principal. Convierte una expresión matemática a un valor. Muestra el cuadro de diálogo de configuración de gráficos estadísticos. Muestra el cuadro de diálogo de la ventana de visualización. Muestra 4 columnas en la ventana del editor de estadísticas. Da acceso a los restantes botones. Borra una celda. índice ClassPad 330 Barra de herramientas Borrar todos los datos de una lista. Insertar una celda en una lista. Ordenar los datos de una lista en orden ascendente. Ordenar los datos de una lista en orden descendente. Dar acceso a los botones anteriores. Vuelve a dibujar el gráfico visualizado. Inicia una operación de trazo. Inicia una operación de zoom de cuadro. Amplía y reduce la imagen en pantalla. Panea la ventana. Alterna la opción entre automático y manual. índice ClassPad 330 Barra de estado Toque en la barra de estado tres botones. cada uno de los 1 2 3 Gra La configuración de la unidad angular está en grados. Rad La configuración de la unidad angular está en radianes. Grad La configuración de la unidad angular está en grados centesimales. Auto Las opciones de la ventana de visualización de estadísticas se configuran automáticamente. <en blanco> Las opciones de la ventana de visualización de estadísticas deben ser configuradas manualmente. Decimal Convierte el resultado a un número decimal. Estándar Convierte el resultado bajo la forma exacta es decir bajo la forma de un número fraccionario. Al tocar los botones 1 y 3 las opciones se cambian inmediatamente. Para realizar los cambios en el botón 2 se debe acudir a la lengüeta Especial de Formato de gráfico de Settings. índice ClassPad 330 ¿Cómo acceder al menú Edit? Toque en la barra de menús [Edit] y aparecen los comandos que se describen a continuación. Cortar Hace aparecer en la ventana del editor de estadística una determinada lista existente. Abrir lista Hace desaparecer en la ventana del editor de estadística una determinada lista. Cerrar lista Se ubica en la línea 1 de la lista actual seleccionada. Ir al principio Se ubica después de la última línea de la lista actual seleccionada. Ir al final Ordena los datos de una lista en orden ascendente. Ordenar (Asc.) índice ClassPad 330 ¿Cómo acceder al menú Edit? Toque en la barra de menús [Edit] y aparecen los comandos que se describen a continuación. Ordena los datos de una lista en orden descendente. Ordenar (Desc.) Borra o una celda, o una columna, o una variable lista de una determinada lista. Borrar Inserta una celda en una determinada lista. Insertar celda Corta el valor actualmente seleccionado y lo coloca en el portapapeles. Cortar Copia el valor actualmente seleccionado y lo coloca en el portapapeles. Copiar índice ClassPad 330 ¿Cómo acceder al menú Edit? Toque en la barra de menús [Edit] y aparecen los comandos que se describen a continuación. Cortar Pega el contenido actual del portapapeles en la posición actual del cursor. Pegar Borra el valor actualmente seleccionado. Seleccionar todo Borra todas las páginas de la Aplicación Estadística y visualiza la pantalla inicial de la Aplicación Estadística. Borrar todo índice ClassPad 330 ¿Qué es una lista? Una lista es una matriz de datos que permite manipular múltiples elementos de datos como un grupo. Un lista tiene una columna y puede contener hasta 9.999 filas. La ventana del editor de estadísticas muestra por defecto 6 listas: list1, list2, ..., y list6. Se pueden ver hasta 99 listas. Las listas son tratadas como variables y, al igual que las variables, son almacenadas en una carpeta en la memoria y pueden manipularse usando el administrador de variables. Si se borra una lista de la pantalla, dicha lista todavía existe en la memoria como una variable y puede ser recuperada cuando sea necesario. índice ClassPad 330 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable? (1) Toque en la barra de menús de la Aplicación Estadística [Cálc.] / [Una variable] y aparece el cuadro de diálogo para cálculos estadísticos de una sola variable. (2) Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaX: y seleccione la lista 1 la cual queda resaltada en negro. índice ClassPad 330 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable? (3) (4) Toque list1 para validar dicha selección en ListaX:. Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec.: y seleccione 1. (5) Toque 1 para validar dicha selección en Frec.:. índice ClassPad 330 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable? (6) Toque [Acep.] y aparecen los cálculos estadísticos correspondientes a la lista 1: x, x, x 2 ,xn,xn 1,n,minx,Q1 (7) Toque la barra de desplazamiento con la finalidad de hacer aparecer los restantes cálculos estadísticos: Med,Q3,max x,Mode,ModeN,ModeF índice ClassPad 330 Ejemplo: Ingreso familiar Muchos estudios socioeconómicos incluyen la estimación del ingreso familiar en una población. Suponga que con este propósito se toma una muestra de 20 familias en cierto sector residencial del área metropolitana de Caracas con el siguiente resultado (en miles de Bs. mensuales): 500, 280, 140, 240, 400, 900, 840, 440, 260, 700, 120, 380, 340, 320, 420, 480, 160, 490, 300, 290 La información presentada en esta forma no dice prácticamente nada, de donde el interés de presentarla de manera más útil, a través del uso de tablas estadísticas. índice ClassPad 330 ¿Qué es una tabla estadística? Una tabla estadística sirve para presentar en forma ordenada las distribuciones de frecuencias que representan el conjunto de clases junto a sus frecuencias correspondientes a cada una de ellas. No existe un criterio único para fijar el número de clases k; en nuestro caso se considera una valor de k que nos permita trabajar cómodamente como k = 1 + 3,322 log10n. Se llama Recorrido Re al rango de la variable, es decir Re = xmáx – xmín Se llama Amplitud de la clase i a ai = li – li-1 Se llama Amplitud de cada clase a h = Re / k índice ClassPad 330 Agrupación de los datos en una tabla estadística n número de observaciones en la muestra k número de clases l j1 l j l j1 l j intervalo de clase j h l j l j1 ampitud de la clase j xc j marca de la clase j l j 1 l j 2 fjabs frecuencia absoluta de la clase j fj frecuencia relativa de la clase j fjabs n j abs j F abs f i frecuencia absoluta acumulada i1 j Fj frecuencia relativa acumulada f i i1 índice ClassPad 330 Agrupación de los datos en una tabla estadística Se tiene: n 20 k 1 3,322log10 20 5,32 5 x mín 120 x má x 900 R e x má x x mín 900 120 780 Re 780 a 156 k 5 Entonces se considera k = 5 intervalos de amplitud h = 156 empezando por el valor l0 = 120 y terminando por el valor l5 = 900 como se muestra a continuación. índice ClassPad 330 Agrupación de los datos en una tabla estadística Intervalos Marcas de clase Frecuencias Frecuencias acumuladas Absolutas Relativas Absolutas Relativas li-1- li xci fiabs fi Fiabs Fi i=1 120 - 276 198 5 0,25 5 0,25 i=2 276 - 432 354 8 0,40 13 0,65 i=3 432 - 588 510 4 0,20 17 0,85 i=4 588 - 744 666 1 0,05 18 0,90 i=5 744 - 900 822 2 0,10 20 1,00 20 1 índice ClassPad 330 Observaciones sobre la tabla estadística La clase con mayor número de observaciones es la que corresponde a los ingresos entre 276 mil y 432 mil Bs. El 60% de las familias de la muestra tienen ingresos entre 276 mil y 588 mil Bs. El 25% tienen ingresos inferiores a 276 mil Bs. El 10% tienen ingresos superiores a 744 mil Bs. Se podrá apreciar más adelante la potencialidad de la Aplicación Estadística en estudiar la sensibilidad de la construcción de dicha tabla como función del número de clases k. índice ClassPad 330 Estadísticos de centralización: Media, Mediana y Moda La Media de una muestra representa el promedio aritmético de las observaciones y se representa por el símbolo X. La Mediana de una muestra es un valor tal que las primeras n 2 observaciones n 2 últimas son menores o iguales a dicho valor, y las son mayores o iguales y se representa por Me. La Moda de una muestra es el valor de las observaciones que se presenta con más frecuencia y se representa por Mo cuando los datos son no agrupados. En el caso de datos agrupados se habla de Clase Modal o clase que ocurre con mayor frecuencia en la muestra. índice ClassPad 330 Fórmulas: Media y Mediana 1 n x xi n i1 Media de la muestra en datos sin agrupar Media de la muestra en datos agrupados 1 x n k xc f abs i i i1 k xc f i i i 1 Me x n 1 con n impar 2 Mediana de la muestra en datos sin agrupar x n x n Me 1 2 2 2 con n par 0,5 Fj1 Me l j1 h fj Mediana de la muestra en datos agrupados l j1 límite inferior de la clase Me h tamaño de la clase Me fj frecuencia relativa de la clase Me Fj1 frecuencia relativa acumulada en las j 1 clases anteriores a la Me índice ClassPad 330 Fórmula: Moda F R E C U E N C I A S fj fj+1 fj -1 VALORES lj -1 Mo l j1 Mo lj fj 1 f j 1 fj 1 h índice ClassPad 330 Cálculos estadísticos: Media La Media del ingreso familiar a partir de los datos no agrupados es: 1 x 500 280 140 ... 490 300 290 400 mil Bs. 20 La Media del ingreso familiar a partir de los datos agrupados es: utilizando las frecuencias relativas x 198 0,25 354 0, 40 510 0,20 666 0,05 822 0,10 408,6 mil Bs. utilizando las frecuencias absolutas x 1 198 5 354 8 510 4 666 1 822 2 408,6 mil Bs. 20 Se observa que el valor obtenido con los datos agrupados es diferente al valor exacto, 400 mil Bs., obtenido con los datos sin agrupar, en vista de que se pierde información al considerar que todos los valores de una clase son iguales al valor del punto medio de la misma. índice ClassPad 330 Cálculos estadísticos: Mediana Primero se ordenan los datos no agrupados en orden creciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 120 140 160 240 260 280 290 300 320 340 380 400 420 440 480 490 500 700 840 900 Como el número de observaciones es par (20), la Mediana Me será la observación ficticia x n x n 1 x x11 340 380 2 2 x n 1 10 360 2 2 2 2 Me x n 1 360 mil Bs. 2 Se dice entonces que las 10 primeras observaciones son menores o iguales a 360 mil, y las restantes 10 son mayores o iguales a 360 mil. índice ClassPad 330 Cálculos estadísticos: Mediana Primero se ordenan los datos no agrupados en orden creciente y se agrupan intervalos Marcas de clase Frecuencias li-1 - li xci fiabs fi Fiabs Fi i=1 120-276 198 5 0,25 5 0,25 i=2 276-432 354 8 0,40 13 0,65 i=3 432-588 510 4 0,20 17 0,85 i=4 588-744 666 1 0,05 18 0,90 i=5 744-900 822 2 0,10 20 1 Se puede observar que la clase que contiene la Mediana es la segunda 20 5 0,5 0,25 2 Me 276 156 276 156 373,5 mil Bs. 8 0, 40 La diferencia con el valor obtenido para datos no agrupados es debida a la pérdida de información en que se incurre al trabajar con datos agrupados índice ClassPad 330 Cálculos estadísticos: Moda Se puede observar que la clase modal corresponde a ingresos entre 276 mil y 432 mil Bs. Se tiene que: l j1 276 fjabs 5 1 fjabs 4 1 h 156 Mo l j1 fjabs 1 fjabs 1 4 h 276 156 345,333 mil Bs. abs fj 1 54 índice ClassPad 330 Estadísticos de posición: cuantiles Los cuantiles son aquellos valores de la variable, que ordenados de menor a mayor, dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de observaciones. Se define al cuantil de orden α como un valor de la variable por debajo del cual se encuentra una frecuencia acumulada α. Los cuantiles más conocidos son: cuartiles, deciles y percentiles. índice ClassPad 330 Estadísticos de posición: cuartiles Son valores de la variable que dividen al conjunto de datos ordenado en forma creciente en 4 partes iguales, cada una de las cuales engloba el 25 % de las mismas. Q1 es el primer cuartil que deja a su izquierda el 25% de los datos, Q2 (Me) es el segundo cuartil que deja a su izquierda el 50% de los datos, y Q3 es el tercer cuartil que deja a su izquierda el 75% de los datos. El intervalo intercuartil Q3 – Q1 representa el intervalo en el cual están el 50% de las observaciones centrales de la muestra, quedando 25% antes del intervalo y 25% después índice ClassPad 330 Estadísticos de posición: deciles Son los valores de la variable que dividen al conjunto de datos ordenado en forma creciente en 10 partes iguales, cada una de las cuales engloba el 10 % de los datos. En total hay 9 deciles D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8 y D9 que corresponden a 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70%, 80% y 90%. índice ClassPad 330 Cálculos estadísticos: percentiles Son los valores de la variable que dividen al conjunto de datos ordenado en forma creciente en 100 partes iguales, cada una de las cuales engloba el 1% de los datos. Luego el Percentil-p, Pp, es un valor tal que las primeras [np] observaciones son menores o iguales a dicho valor, y las últimas n – [np] observaciones son mayores o iguales a dicho valor. En total hay 99 percentiles P1, P2, P3, ..., y P99 que corresponden a 1%, 2%, 3%, ..., y 99%. índice ClassPad 330 Fórmulas: percentiles Percentiles en datos no agrupados Si (n 1)p 0 entonces Pp x 1 Si (n 1)p 1entonces Pp x(n 1)p (n 1)p (n 1)p x(n 1)p 1 x(n 1)p Pp l j1 Percentiles en datos agrupados p Fj1 fj h j clase que contiene a Pp l j1 límite inferior de la clase j j1 Fj1 f i i1 fi frecuencia relativa de la clase i fj frecuencia relativa de la clase j h tamaño de la clase j índice ClassPad 330 Cálculos Cuartiles Q1 , Q2 y Q3 Primero se ordenan los datos no agrupados en orden creciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 120 140 160 240 260 280 290 300 320 340 380 400 420 440 480 490 500 700 840 900 Q1 Q2 Q3 Q1 P25 x 210,25 21 0,25 21 0,25 x 210,251 x 210,25 x 5 5,25 5 x 6 x 5 260 0,25 280 260 265 Q 2 P50 x 210,50 21 0,50 21 0,50 x 210,501 x 210,50 x 10 10,5 10 x 11 x 10 340 0,50 380 340 360 Q 3 P75 x 210,75 21 0,75 21 0,75 x 210,751 x 210,75 x 15 15,75 15 x 16 x 15 480 0,75 490 480 487,5 índice ClassPad 330 Cálculos Deciles D1 , D3 y D9 Primero se ordenan los datos no agrupados en orden creciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 120 140 160 240 260 280 290 300 320 340 380 400 420 440 480 490 500 700 840 900 D1 D3 D9 D1 P10 x 210,10 21 0,10 21 0,10 x 210,101 x 210,10 x 2 2,10 2 x 3 x 2 140 0,10 160 140 142 D3 P30 x 210,30 21 0,30 21 0,30 x 210,301 x 210,30 x 6 6,30 6 x 7 x 6 280 0,30 290 280 283 D9 P90 x 210,90 21 0,90 21 0,90 x 210,901 x 210,90 x 18 18,90 18 x 19 x 18 700 0,90 840 700 826 índice ClassPad 330 Cálculos Percentiles Primero se ordenan los datos no agrupados en forma creciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 120 140 160 240 260 280 290 300 320 340 380 400 420 440 480 490 500 700 840 900 P12 P48 P84 P12 x 210,12 21 0,12 21 0,12 x 210,121 x 210,12 x 2 2,52 2 x 3 x 2 140 0,52 160 140 150,4 P48 x 210,48 21 0,48 21 0,48 x 210,481 x 210,48 x 10 10,08 10 x 11 x 10 340 0,08 380 340 343,2 P84 x 210,84 21 0,84 21 0,84 x 210,841 x 210,84 x 17 17,64 17 x 18 x 17 500 0,64 700 500 628 índice ClassPad 330 Estadísticos de dispersión: Varianza y Desviación Estándar La Varianza de una muestra es la Desviación Media Cuadrática de la muestra y trata de sintetizar la tendencia de los datos a desviarse de la Media de la muestra. La Desviación estándar se define como la raíz cuadrada de la varianza. índice ClassPad 330 Fórmulas: Varianza y Desviación Estándar n (x x) 2 i s2 Varianza de la muestra en datos no agrupados i1 n1 xi valor de la observación i x media de la muestra n número de observaciones k k 1 s (xci x) fi (xci x)2 fiabs n 1 i1 i1 2 Varianza de la muestra en datos agrupados 2 xci punto medio de la clase i x media de la muestra fi frecuencia relativa de la clase i fiabs frecuencia absoluta de la clase i k número de clases n número de observaciones índice ClassPad 330 Fórmulas: Varianza y Desviación Estándar n Varianza de la muestra en datos no agrupados Varianza de la muestra en datos agrupados s 2 (xi x)2 i1 n1 k s 2 (xci x)2 fi i1 n (x x) 2 Desviación estándar de la muestra en datos no agrupados i s i1 n1 k Desviación estándar de la muestra en datos agrupados s (xc x) f 2 i i i1 índice ClassPad 330 Cálculos estadísticos: Varianza y Desviación Estándar n Varianza de la muestra en datos no agrupados s2 i 1 (xi x)2 n1 1 (120 400)2 (140 400)2 (160 400)2 ... (900 400)2 20 1 k s2 (xci x)2 fi 34.739,640(mil Bs.)2 Varianza de la muestra en datos agrupados Desviación estándar de la muestra en datos no agrupados Desviación estándar de la muestra en datos agrupados 45.042,105(mil Bs.)2 j1 (198 408,6)2 0,25 (354 408,6)2 0,40 ... (822 408,6)2 0,10 n (x x) 2 i s i1 n1 45.042,105 213,23 miles de Bs. k s (xc x) f 2 i i 34.739,640 186,39 miles de Bs. i1 índice ClassPad 330 Cálculos estadísticos Calculadora x Media x Suma de los datos Suma de cuadrados x2 xn Desviación estándar de la población Desviación estándar de la xn 1 muestra n min x Q1 Med Q3 Primer cuartil Mediana Tercer cuartil max x Máximo Mode Moda Tamaño de la muestra Número de elementos ModeN iguales a la moda de los datos Mínimo ModeF Frecuencia de la moda de los datos índice ClassPad 330 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de dos variables? (1) Toque el icono y se activa la pantalla de la Aplicación Estadística. (2) Toque en la barra de menús [Edit] / [Borrar todo] / [Acep.] con la finalidad de limpiar todas las páginas de la Aplicación Estadística y aparece la pantalla inicial de dicha Aplicación. (3) Presione [▼] / [5] / [0] / [0] / [EXE] / [2] / [8] / [0] / [EXE] / [1] / [4] / [0] / [EXE] / [2] / [4] / [0] / [EXE] / [4] / [0] / [0] / [EXE] / [9] / [0] / [0] / [EXE] / [8] / [4] / [0] / [EXE] / [4] / [4] / [0] / [EXE] / [2] / [6] / [0] / [EXE] / [7] / [0] / [0] / [EXE] / [1] / [2] / [0] / [EXE] / [3] / [8] / [0] / [EXE] / [3] / [4] / [0] / [EXE] / [3] / [2] / [0] / [EXE] [4] / [2] / [0] / [EXE] / [4] / [8] / [0] / [EXE] / [1] / [6] / [0] / [EXE] / [4] / [9] / [0] / [EXE] / [3] / [0] / [0] / [EXE] / [2] / [9] / [0] / [EXE] para introducir todos los datos en la lista 1. índice ClassPad 330 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de dos variables? (4) (5) (6) (7) Toque en la barra de menús de la Aplicación Estadística [Cálc.] / [Una variable] y aparece el cuadro de diálogo para cálculos estadísticos de una sola variable. Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaX: y seleccione list1. Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec.: y seleccione 1. Toque [Acep.] y aparece el cuadro de diálogo de los cálculos estadísticos correspondientes a la lista 1. índice ClassPad 330 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de dos variables? (8) Toque el botón de la barra de desplazamiento y aparecen los siguientes resultados de los cálculos estadísticos. Existe una pequeña diferencia en los resultados de Q1 y Q3 encontrados de manera analítica y los valores dados por la calculadora. (9) Toque el botón de la barra de desplazamiento y aparecen los restantes resultados de los cálculos estadísticos. índice ClassPad 330 ¿Qué es un Histograma? La representación de una Tabla igual que la anterior en un gráfico de barras con alturas proporcionales a la frecuencia de cada clase y ancho igual a la amplitud de la misma se llama Histograma. La observación del Histograma permite tener una visión cualitativa del comportamiento de la muestra. En nuestro ejemplo existe una clase más “popular” que se denomina clase modal, y que corresponde a ingresos entre 276 mil y 432 mil. Además se observa que los valores tienen cierta tendencia a agruparse en las clases entre 276 mil y 588 mil. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un Histograma? (1) Toque en la barra de menús de la Aplicación Estadística [ConfGráf] / [Opciones...] y aparece el cuadro de diálogo para configurar gráficos estadísticos. (2) Toque el comando on en Dibujo: para activar la representación gráfica estadística. (3) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Tipo: y seleccione Histogr. como tipo de gráfico. (4) Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaX: y seleccione la lista list1 que se representará gráficamente. (5) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec.: y seleccione 1 como frecuencia de los datos. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un Histograma? (6) (7) Toque en el cuadro de diálogo [Def.] / para validar los cambios realizados. Toque sucesivamente en la barra de herramientas para realizar el gráfico estadístico. Se despliega un cuadro de diálogo donde el valor inicial está fijado en 120 y la amplitud en 86,667. (8) Toque en el cuadro de diálogo [Acep.] para validar los cambios realizados y aparece en la parte inferior de la ventana del editor estadístico el histograma correspondiente. Por defecto la calculadora considera 9 intervalos y la amplitud da cada uno es igual al cociente del recorrido entre dicho número de intervalos, es decir (900–120)/9, o sea 86,667. El valor mínimo de los datos, 120, es el límite inferior de la primera clase, y cada límite inferior de cada clase siguiente se infiere sumando el PasoH = 86,667. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un Histograma? (9) Toque en la barra de menús [Análisis] / [Trazo] y aparece en la parte inferior de la pantalla el cursor posicionado en el punto medio de la base superior correspondiente a la clase 1, cuyo límite inferior es 120, y cuya frecuencia absoluta correspondiente es 3. (10) Toque la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el punto medio de la base superior correspondiente a la clase 2, cuyo límite inferior es 206,67, y cuya frecuencia absoluta correspondiente es 4. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un Histograma? (11) Presione la tecla direccional [►] tantas veces como sea necesario hasta que el cursor se ubique en el límite inferior de la última clase. (12) Toque en la barra de herramientas para regresar al cuadro de diálogo de definición del intervalo y presione [▼] / [1] / [5] / [6] / [EXE] para introducir el nuevo valor de la amplitud 156. A través del cuadro de diálogo “definir intervalo” de un histograma se puede estudiar la sensibilidad del histograma a su número de clases. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un Histograma? (13) Toque en el cuadro de diálogo [Acep.] / para validar los cambios realizados y aparece en la parte inferior de la ventana del editor estadístico el histograma correspondiente. ¿Por qué razón, el histograma diseñado en la parte inferior de la pantalla, no corresponde exactamente al histograma obtenido al inicio desde el punto de vista analítico. (14) Toque en la barra de herramientas para regresar al cuadro de diálogo de definición del intervalo y presione [0] / [EXE] / [2] / [0] / [0] / [EXE] para introducir el nuevo valor inicial 0 y la amplitud 200. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un Histograma? (15) Toque en el cuadro de diálogo [Acep.] / para validar los cambios realizados y aparece en la parte inferior de la ventana del editor estadístico el histograma correspondiente. índice ClassPad 330 ¿Qué es un gráfico de línea a trazos? Un gráfico de línea a trazos llamado también polígono de frecuencias se construye a partir del histograma, y consiste en juntar mediante líneas rectas los puntos medios de las bases superiores del histograma que corresponden a las marcas de clase. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos ? (1) Toque en la barra de herramientas de la Aplicación Estadística y aparece el cuadro de diálogo para configurar gráficos estadísticos. (2) Toque el comando [on] en Dibujo: para activar la representación gráfica estadística. (3) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Tipo: y seleccione Histogr. como tipo de gráfico. (4) Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaX: y seleccione la lista list1 que se representará gráficamente. (5) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec.: y seleccione 1 como frecuencia de los datos. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos ? (6) (7) Toque en el cuadro de diálogo [Def.] / para validar los cambios realizados. Toque sucesivamente en la barra de herramientas para realizar el gráfico estadístico Histogr.. Se despliega un cuadro de diálogo donde el valor inicial está fijado en 120 y la amplitud en 86,667. (8) Presione [▼] / [1] / [5] / [6] / [EXE] para actualizar en 156 el valor de la amplitud de cada intervalo. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos ? (9) Toque en el cuadro de diálogo [Acep.] / para validar los cambios realizados y aparece en la parte inferior de la ventana del editor estadístico el Histograma correspondiente. (10) Toque en la barra de herramientas y aparece el cuadro de diálogo para configurar gráficos estadísticos. (11) Toque la lengüeta [2] para activar el segundo gráfico estadístico. (12) Toque el comando on en Dibujo: para activar la representación gráfica estadística. (13) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Tipo: y seleccione L. Trazos como tipo de gráfico. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos ? (14) Toque en el cuadro de diálogo [Def.] / para validar los cambios realizados. (15) Toque sucesivamente en la barra de herramientas para realizar el gráfico estadístico Histogr.. (16) Toque [▼] / [1] / [5] / [6] / [EXE] para actualizar en 156 el valor de la amplitud de cada intervalo. (17) Toque en el cuadro de diálogo [Acep.] / para validar los cambios realizados y aparece en la parte inferior de la ventana del editor estadístico el gráfico de línea a trazos superpuesto al Histograma. Se puede observar que el gráfico de línea a trazos junta los puntos medio de las bases superiores de cada barra del histograma. índice ClassPad 330 ¿Qué es un Diagrama de Caja? Una medida de dispersión, denominada Resumen de 5números, es la constituida por el mínimo valor en la muestra xmín, el primer cuartil Q1, la mediana Me, el tercer cuartil Q3 y el máximo valor de la muestra xmáx. Esta medida de dispersión, usualmente representada gráficamente en el denominado Diagrama de Caja, es de gran utilidad, particularmente cuando se comparan muestras de diferentes poblaciones. Las cinco cantidades que la definen marcan la dispersión alrededor de la Mediana; sin embargo, al igual que sucede con las Tablas, su interpretación es más rica cuando se presenta en forma gráfica. El Diagrama de Caja es al Resumen de 5-números lo que el Histograma es a la Tabla de frecuencias. índice ClassPad 330 Construcción del Diagrama de Caja mín Q1 Me Q3 máx índice ClassPad 330 Ejemplo: Diagrama de Caja del Ingreso familiar Primero se ordenan los datos no agrupados en orden creciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 120 140 160 240 260 280 290 300 320 340 380 400 420 440 480 490 500 700 840 900 El Resumen de 5-números para estos datos es el siguiente: Mín 120;Q1 265;Mediana 360;Q3 487,5;Máx 900 120 265 360 487,5 900 índice ClassPad 330 ¿Cómo mejorar un Diagrama de Caja? Cuando los valores de las barres verticales que identifican los valores mínimo y máximo de la muestra están muy alejados de Q1 y Q3, se las ubica a una distancia de éstos no mayores de 1,5 veces el rango intercuartil Q3 – Q1 y se toma en consecuencia la siguiente decisión: si L s Q 3 1,50(Q 3 Q1 ) x máx entonces L s x máx si L s Q 3 1,50(Q 3 Q1 ) x máx entonces se eliminan todas las observaciones mayores a y L s y L s se ubica en el máximo de las que quedan si Li Q1 1,50(Q 3 Q 1 ) x mín entonces Li x mín si Li Q1 1,50(Q 3 Q 1 ) x mín entonces se eliminan todas las observaciones menores a Li y Li se ubica en el mínimo de las que quedan índice ClassPad 330 ¿Cómo mejorar un Diagrama de Caja? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 120 140 160 240 260 280 290 300 320 340 380 400 420 440 480 490 500 700 840 900 Mín 120;Q1 265;Mediana 360;Q 3 487,5;Máx 900 L s 487,5 1,5 (487,5 265) 821,25 900 L s 700 Li 265 1,5 (487,5 265) 68,75 120 Li 120 120 265 360 487,5 700 índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (1) Toque en la barra de menús de la Aplicación Estadística [ConfGráf] / [Opciones...] y aparece el cuadro de diálogo para configurar gráficos estadísticos. Elimine, si es necesario, todas las ilustraciones gráficas registradas anteriormente antes de empezar nuevas representaciones. (2) Toque el comando on en Dibujo: para activar la representación gráfica estadística. (3) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Tipo: y seleccione CajaMed como tipo de gráfico. (4) Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaX: y seleccione la lista list1 que se representará gráficamente. (5) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec.: y seleccione 1 como frecuencia de los datos. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (6) (7) (8) Toque en el cuadro de diálogo [Def.] para validar los cambios realizados. Toque sucesivamente en la barra de herramientas para realizar el gráfico estadístico CajaMed en la parte inferior de la pantalla. Toque en la barra de menús [Análisis] / [Trazo] y aparece en la parte inferior de la pantalla el cursor posicionado en el valor mínimo de los datos 120. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (9) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el primer cuartil Q1 cuyo valor es igual a 270. (10) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el segundo cuartil Q2 (Med) cuyo valor es igual a 360. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (11) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el tercer cuartil Q3 cuyo valor es igual a 485. (12) Presione la tecla direccional [►] y el cursor el valor máximo de los datos 900. se ubica en índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (13) Toque en la barra de herramientas para regresar al cuadro de diálogo de configuración de gráficos estadísticos. (14) Toque el cuadro para hacer aparecer los valores atípicos. (15) Toque en el cuadro de diálogo [Def.] / para validar los cambios realizados y aparece en la parte inferior de la pantalla el gráfico estadístico CajaMed modificado con los nuevos valores de los límites inferior y superior. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (16) Toque en la barra de menús [Análisis] / [Trazo] y aparece en la parte inferior de la pantalla el cursor posicionado en el valor mínimo de los datos 120. (17) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el primer cuartil Q1 cuyo valor es igual a 270. (18) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el segundo cuartil Q2 (Med) cuyo valor es igual a 360. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (19) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el tercer cuartil Q3 cuyo valor es igual a 485. (20) Presione la tecla direccional [►] y el cursor el valor máximo de los datos 700. se ubica en (21) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el primer valor que se ha rechazado en el estudio: 840. (22) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el segundo y último valor que se ha rechazado en el estudio: 900. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (23) Toque en la barra de herramientas para regresar al cuadro de diálogo de configuración de gráficos estadísticos. (24) Toque la lengüeta [2] para activar el gráfico estadístico 2. (25) Toque el comando [on] en Dibujo: para activar la representación gráfica estadística 2. (26) Toque el cuadro para hacer desaparecer los límites inferior y superior en el diagrama de caja. (27) Toque en el cuadro de diálogo [Def.] y aparece en la parte inferior de la pantalla el diagrama de caja anterior con sus límites inferior y superior superpuesto al diagrama de caja original. índice ClassPad 330 ¿Cómo calcular intervalo de confianza para la media de una población? Para estimar un intervalo de confianza para la media de la población , a partir de la media de la muestra obtenida con reemplazo, se utiliza la siguiente relación: x x k,n s n x k,n s n x k,n s n x = media de la muestra; s = desviación estándar de la muestra; n = tamaño de la muestra; kβ,n = factor que depende de la confianza β y del tamaño n de la muestra. índice ClassPad 330 Cálculo del intervalo de confianza para la media de una población x x 400 k,n s n 2,093 212,23 20 x 400 k,n s n x 2,093 212,23 20 k,n s n 300,67 499,33 En consecuencia, se puede decir, con un 95% de confianza, que la media de la población (desconocida) está en el intervalo . índice ClassPad 330 ¿Cómo calcular intervalo de confianza con la calculadora? (1) (2) (3) (4) (5) (6) Toque en la barra de herramientas para regresar a la ventana original del editor de estadísticas. Toque en la barra de herramientas [Calc.] / [Intervalo]. Toque el botón flecha abajo justo al mismo Zint muestra única y seleccione Tint muestra única. Toque Lista. Toque el cuadro para mostrar lo que hace dicho comando. Toque la barra de desplazamiento hacia abajo para mostrar la parte final de dicho comando. índice ClassPad 330 ¿Cómo calcular intervalo de confianza con la calculadora? (7) (8) (9) Toque y aparece el cursor I en Nivel-C (nivel de confianza); presione [0] / [.] / [9] / [5] / [EXE] para introducir y validar el nivel de confianza. Toque el botón flecha abajo justo al mismo Lista y seleccione list1 como lista. Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec y seleccione 1 como frecuencia. (10) Toque y aparece en la pantalla: el límite inferior (izquierdo) del intervalo de confianza; el límite superior (derecho) del intervalo de confianza; la media de las observaciones de la muestra; la desviación estándar de la muestra; el tamaño de la muestra. índice ClassPad 330 ¿Qué es un diagrama de dispersión? El diagrama de dispersión de una muestra con observaciones pareadas es su representación en un gráfico de dos ejes, en el cual cada observación está representada por un punto cuyas coordenadas son los valores de las dos variables correspondientes. El objetivo principal al diseñar un diagrama de dispersión de dos variables, es explorar la posible relación que existe entre ellas. índice ClassPad 330 ¿Qué es la covarianza entre dos variables? Cuantifica la covariación entre dos variables de la siguiente manera: n 1 Cov(X, Y) n 1 Xi X Yi Y i 1 Si Cov(X,Y)>0 hay una tendencia que a mayores valores de X correspondan mayores valores de Y. Si Cov(X,Y)<0 hay una tendencia que a mayores valores de X correspondan menores valores de Y. Si Cov(X,Y)=0 no se puede concluir que no exista relación entre ambas variables. índice ClassPad 330 ¿Qué es el coeficiente de correlación? Mide la fuerza de asociación lineal entre dos variables de la siguiente manera: n rXY 1 n1 i 1 Xi X Yi Y sX sY Es adimensional 1 rXY 1 rXY 0 no existe correlación lineal entre ambas variables índice ClassPad 330 Interpretación del coeficiente de correlación Tamaño de r Tipo de relación r 1 Relación perfecta 0,80 r 0,99 Relación muy alta 0,60 r 0,79 Relación alta 0,40 r 0,59 Relación moderada 0,20 r 0,39 Relación baja 0,10 r 0,19 Relación muy baja r0 Relación nula índice ClassPad 330 Modelo de regresión lineal y ecuación de regresión lineal Modelo de regresión lineal Ecuación de regresión lineal Y X e Ŷ a bX ordenada al origen Ŷ estimado de Y pendiente de la recta a estimado de e error aleatorio en Y b estimado de n Calcular a y b tal que i1 n Yi Y i 1 sea mínima i Xi Yi nXY n i 1 2 n Xi X b 2 Yi Yˆ i Y a bX i i Ŷi i1 e2 n Xi X 2 i 1 n a Y bX Xi2 nX2 i 1 índice ClassPad 330 Modelo de regresión lineal y ecuación de regresión lineal Yi Y ˆ desviación no explicada Yi Y i Yi Y desviación total Ŷi Ŷi Y desviación explicada Y X n Yi Y i 1 SCT 2 n ˆ Y Y i i 1 n 2 ˆ Yi Y i i 1 SCR 2 SCE índice ClassPad 330 ¿Qué es el coeficiente de determinación r2? r2 indica el porcentaje de la suma total de cuadrados que se puede explicar aplicando la ecuación de regresión lineal. Indica la proporción de variación en la variable dependiente Y, explicado por la variable independiente X. r2 SCR Error Explicado SCT Error Total evalúa la bondad de ajuste para la ecuación de regresión. índice ClassPad 330 ¿Qué es el coeficiente de determinación r2? En un extremo, cuando r2 = 1, la variable independiente X explica completamente la variación en la variable dependiente Y. Todas las observaciones caen sobre la recta de regresión, por lo tanto conocer X permite predecir Y sin ningún error. En el otro extremo, cuando r2 = 0, la variable independiente X no explica ninguna variación en la variable dependiente Y. Conocer X no ayuda en la predicción de Y, ya que las dos variables son totalmente independientes una de otra. Mientras más cerca está r2 al valor 1, mejor es el ajuste de la recta de regresión a los puntos y más de la variación en Y explicada por X. índice ClassPad 330 ¿Qué es el error estándar de la estimación? La ecuación no es perfecta sino que está sujeta a error. Medida de variabilidad en torno a la recta de regresión. El error estándar es la forma de medir la confianza de la ecuación de estimación que se ha desarrollado. El error estándar del estimado mide la variabilidad o dispersión de los valores observados alrededor de la recta de regresión. En realidad es un promedio de las desviaciones entre el valor real (Y) y el valor estimado ( Ŷ). Representa una medida de variación en torno a la recta ajustada de regresión. índice ClassPad 330 ¿Qué es el error estándar de la estimación? n sY.X 1 n2 i 1 n ˆ Yi Y i 2 1 n2 Yi a bXi 2 i 1 Es un error promedio para la predicción de la variable dependiente Y a partir de la variable independiente X. Mientras menor sea el error estándar del estimado, los puntos estarán más cerca de la recta de regresión y la predicción será mejor. Mientras mayor sea el error estándar del estimado, mayor será la dispersión de los puntos alrededor de la recta de regresión y menor será su poder de predecir Y, de un valor de X dado. Si sY.X = 0, se espera que la ecuación de regresión sea un estimador perfecto de la variable dependiente. En este caso, todos los datos puntuales quedarán directamente sobre la recta de regresión y no habrá puntos fuera de ella. Esto sólo se da cuando la relación es perfecta, es decir r = 1. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? (1) (2) (3) (4) (5) (6) Toque en la barra de herramientas para regresar a la ventana original del editor de estadísticas. Presione [2] / [EXE] / [1] / [EXE] / [0] / [EXE] / [0] / [EXE] / [1] / [EXE] / [5] / [EXE] / [5] / [EXE] / [1] / [EXE] / [2] / [EXE] / [3] / [EXE] / [0] / [EXE] / [0] / [EXE] / [1] / [EXE] / [2] / [EXE] / [1] / [EXE] / [3] / [EXE] / [2] / [EXE] / [2] / [EXE] / [2] / [EXE] / [1] / [EXE] para introducir en la lista 2 todos los datos del número de automóviles correspondientes a cada ingreso familiar ya registrado en la lista 1. Toque en la barra de menús de la Aplicación Estadística [Cálc.] / [Dos variables] y aparece el cuadro de diálogo para cálculos estadísticos de una sola variable. Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaX: y seleccione list1. Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaY: y seleccione list2. Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec.: y seleccione 1. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? (7) Toque [Acep.] y aparece el cuadro de diálogo con los resultados de los cálculos estadísticos de dos variables correspondientes a las listas 1 y 2. (8) Toque el botón de la barra de desplazamiento y aparecen los siguientes resultados de los cálculos estadísticos. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? (9) Toque el botón de la barra de desplazamiento y aparecen los restantes resultados de los cálculos estadísticos. (10) Toque [Acep.] para regresar a la pantalla original antes de realizar los cálculos estadísticos con dos variables. (11) Toque en la barra de menús de la Aplicación Estadística [ConfGráf] / [Opciones...] y aparece el cuadro de diálogo para configurar gráficos estadísticos. (12) Toque el comando on en Dibujo: para activar la representación gráfica estadística. (13) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Tipo: y seleccione Disper. como tipo de gráfico. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? (14) Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaX: y seleccione la lista list1. (15) Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaY: y seleccione la lista list2. (16) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec.: y seleccione 1 como frecuencia de los datos. (17) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Marca: y seleccione Cuadrado como forma de representación de los puntos en el diagrama de dispersión. (18) Toque [Def.] / y aparece en la parte inferior de la pantalla el gráfico de dispersión. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? (19) Toque en la barra de menús [Análisis] / [Trazo] y aparece en la parte inferior de la pantalla el cursor posicionado en el primer punto de coordenadas (500, 2). (20) Presione la tecla direccional [►] tantas veces como sea necesario hasta que el cursor se ubique en el último punto de coordenadas (290,1). índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar la recta de regresión lineal? (21) Toque en la barra de menús de la Aplicación Estadística [Cálc.] / [Regresión lineal] y aparece el cuadro de diálogo para cálculos estadísticos. (22) Toque el botón flecha abajo seleccione la lista list1. justo al mismo ListaX: y (23) Toque el botón flecha abajo seleccione la lista list2. justo al mismo ListaY: y (24) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec.: y seleccione 1 como frecuencia de los datos. (25) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Copiar fórmula: y seleccione y1 como función. (26) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Copia residual: y seleccione list3 como lista que contendrá los cálculos residuales. índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar la recta de regresión lineal? (27) Toque [Acep.] y aparecen en la pantalla los resultados correspondientes a los cálculos de la regresión lineal: la pendiente de la recta de regresión lineal (a); el término constante (b); el coeficiente de correlación (r); el coeficiente de determinación (r2 ); el error cuadrático medio (MSe). (28) Toque [Acep.] y aparece en la pantalla de la parte inferior la recta de regresión lineal, y en la lista 3 todos los cálculos de los residuos correspondientes a Yi Yˆi . índice ClassPad 330 ¿Cómo graficar la recta de regresión lineal? (29) Toque la parte inferior de la pantalla para activarla, seguidamente toque en la barra de herramientas [Análisis] / [Trazo] / [6] / [0] / [0] / [EXE] / [Acep.] con la finalidad de estimar el valor de la variable dependiente Y para un valor determinado 600 de la variable independiente X. En la parte baja de la pantalla aparece el valor de Y: 2,81. Si se realiza el mismo procedimiento, pero con el valor 1.000, aparece en la pantalla el mensaje “argumento erróneo”, en vista de que la calculadora no permite realizar extrapolaciones fuer del rango [120,900]. Se puede realizar el cálculo del valor de Y cuando la variable X toma el valor 1.000 a través de la Aplicación Principal y de la función y1 donde se registró la ecuación de la recta de regresión. índice ClassPad 330 ¿Cómo extrapolar? (30) Toque en el panel de iconos para activar la Aplicación Principal. (31) Toque en la barra de herramientas para hacer aparecer el registro de las funciones. (32) Toque en la barra de menús [Edit] / [Seleccionar todo] / [Edit] / [Copiar]. (33) Toque el rectángulo y seguidamente [Edit] / [Pegar] con la finalidad de copiar la función y1. (34) Presione el teclado virtual y toque [OPC] / [I] / [X] / [=] / [1] / [0] / [0] / [0] / [EXE] y aparece en la pantalla el resultado del cálculo. Se muestra a continuación los cálculos que conllevan a la ecuación de la recta de regresión lineal a partir de la Aplicación Principal con la finalidad de verificar los resultados obtenidos a través de la Aplicación Estadística. índice ClassPad 330 ¿Cálculo de la ecuación de la recta de regresión lineal a través de la Aplicación Principal? Toque el icono del panel de iconos y se abre la Aplicación Principal. Toque en la barra de menús [Edit] / [Borrar todo] / [Acep.] con la finalidad de limpiar la pantalla de dicha Aplicación. A través del teclado de catálogo del teclado virtual introduzca list 1 y list 2 donde están almacenados los valores de las variables X e Y respectivamente, tocando inmediatamente después de la introducción de cada lista el comando . índice ClassPad 330 ¿Cálculo de la ecuación de la recta de regresión lineal a través de la Aplicación Principal? La instrucción calcula y reduce a su mínima expresión la suma de los n 2 cuadrados de L S Yi aXi b . i 1 La instrucción calcula y reduce a su mínima expresión la derivada parcial de S con respecto a la variable a. La instrucción calcula y reduce a su mínima expresión la derivada parcial de S con respecto a la variable b. índice ClassPad 330 ¿Cálculo de la ecuación de la recta de regresión lineal a través de la Aplicación Principal? La instrucción calcula el par de valores (a,b) que anulan ambas derivadas parciales. Se trabaja la inicio con dos cifras decimales, y luego se aumenta a cinco cifras decimales para tener más precisión. Se puede verificar que se encuentran los mismos valores que en la Aplicación Estadística. índice ClassPad 330 Ejercicio 1 La siguiente tabla contiene información sobre volúmenes de vehículos en cierta carretera turística durante 52 días domingo: Volumen de vehículos 2.084 551 977 1.301 2.004 951 1.848 11.018 2.479 570 1.650 1.752 22.008 25.010 3.098 653 2.098 949 900 1.503 1.579 2.280 604 638 2.299 2.231 882 2.344 4.302 3.472 3.614 3.792 4.501 5.040 3.404 591 1.509 974 1.051 1.199 1.221 2.418 3.250 2.499 699 638 3.303 2.998 3.152 16.140 16.753 15.250 índice ClassPad 330 Ejercicio 1 a) Construya un histograma, polígono de frecuencias acumuladas, diagrama de tallo. b) Calcule la media, la mediana, la varianza, la desviación estándar, el percentil-10, el percentil-20, Q1, Q3, el coeficiente de asimetría, el diagrama de caja y el resumen de 5 números. c) Agrupe los datos en las siguientes 11 clases: 0-1.999; 2.000-3.999; 3.000-4.999;.....; 18.000-19.999; 20.000 o más. Considere que esta información agrupada es la única disponible y determine las cuatro medidas anteriores. Compare estos resultados con los obtenidos en la pregunta anterior. Y explique a qué se debe la diferencia. Nota: Para los puntos medios de las clases considere los valores 1.000, 3.000, etc. índice ClassPad 330 Ejercicio 2 Los inversores en acciones tienden a diversificar sus carteras de valores (es lo que se conoce como “no poner todos los huevos en un mismo cesto”). Una entidad bancaria desea comprobar si esa tendencia se da entre ocho de sus clientes, y para ello recaba información sobre los diferentes tipos de acciones que tienen y los millones de pesetas que han invertido en las mismas. Se obtienen los siguientes resultados: X = tipos de acciones Y = millones de pesetas 12 8 10 11 7 7 10 14 58 42 51 54 40 39 49 56 índice ClassPad 330 Ejercicio 2 a) Existe una asociación lineal entre las variables? b) Calcule la recta de regresión lineal de Y (millones de pesetas) sobre X (tipos de acciones). c) Dé una interpretación verbal a los valores de a y b encontrados en la pregunta anterior. d) Calcule la recta de regresión lineal de X (tipos de acciones) sobre Y (millones de pesetas). e) Dé una interpretación verbal a los valores de a y b encontrados en la pregunta anterior. f) Si el modelo lineal fuese adecuado para hacer predicciones, ¿cuántos millones de pesetas podría invertir un cliente que quisiera diversificar su cartera con nueve tipos de acciones? índice