Documento 242001

Movimiento circular uniforme
Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular es
constante, por tanto, la aceleración angular es cero. La posición
angular del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando
-
0
-t0)
o gráficamente, en la representación de
en función de t.
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son
análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento circular uniformemente acelerado
Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya
aceleración es constante.
Dada la aceleración angular podemos obtener el cambio de velocidad
angular - 0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o
gráficamente.
Dada la velocidad angular en función del tiempo, obtenemos el
desplazamiento - 0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente
(área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las fórmulas del movimiento circular uniformemente
acelerado son análogas a las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad angular
ω con el desplazamiento θ-θ0
Circunferencia
La circunferencia es un contorno contínuamente curvado, cuyos puntos están todos a la misma distancia de un
punto central, llamado centro del círculo. La distancia constante de cualquier punto de la circunferencia se
denomina radio.
La circunferencia representa el área que contiene en su interior, denominada círculo, la forma más enigmática de
todas, considerada perfecta por nuestros antepasados. Su direccionalidad es la curva, asociada al movimiento, al
encuadramiento, a la repetición y al calor.
Elementos de una circunferencia
Los principales elementos de una circunferencia son:

Radio (r): es el segmento que une el punto centro con cualquier punto de la circunferencia. El radio
permite nombrar a la circunferencia. Para ello, se coloca el símbolo de circunferencia, y luego, dentro de
un paréntesis redondo, colocamos la letra del punto centro, una coma y después el nombre del segmento
que forma el radio. Si no tiene letras, lo identificamos con r.
Observa:

Diámetro (d): es el segmento que une 2 puntos de la circunferencia, pasando por el punto centro. El
diámetro equivale a la medida de 2 radios.
En nuestro
ejemplo el
diámetro es AB

Cuerda: es un trazo que une 2 puntos de la circunferencia. Te presentamos la cuerda
___
MP:

Arco: es una parte o subconjunto de la circunferencia, limitada por 2 puntos de ella. Tiene símbolo
propio.
Por ejemplo: Arco FT.
RADIAN
El radián es la unidad del ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Pese a que inicialmente fue
clasificado, junto al estereorradián, como unidad suplementaria, dicha clasificación se considera obsoleta,
atribuyéndose a ambas la categoría de unidad derivada.
El radián se define como el ángulo que subtiende un arco cuya longitud es igual al radio del arco. Por tanto, el
ángulo, α, completo en radianes de una circunferencia de radio, r, sería:
Se simboliza con la abreviatura rad.
El radián es la unidad natural de los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo x expresado en radianes
cumple:
Análogamente los desarrollos Taylor de las funciones seno y coseno son:
donde x se expresa en radianes
MEDIDAS de ANGULOS
La unidad de medida de los ángulos se llama grado, y resulta de dividir un ángulo recto en 90
partes iguales, por lo tanto, un ángulo recto mide 90º. El sistema de medición de los ángulos se
llama sexagesimal y está formado por las siguientes medidas menores al grado:
Velocidad Tangencial : En todo movimiento no rectilíneo, la vm (velocidad media) puede interpretarse
geométricamente como la medida de inclinación de la recta determinada por dos puntos cualesquiera de la
trayectoria. Su valor depende del intervalo de tiempo (t) escogido, de manera que cuanto mayor sea la
inclinación menor será t. Observando la figura vemos dos intervalos de tiempo, uno menor que el otro. La
velocidad media del más chico está más inclinada, su ángulo es mayor, por lo tanto su módulo también es mayor.
La velocidad aumenta su inclinación cuando t se hace cada vez más chico (tiende a cero) pero la velocidad no
puede dejar de tocar la curva, entonces, cuando t sea tan pequeño como para suponer que nos encontramos en
un
instante
la
velocidad será tangente a la curva. Una recta
tangente es aquella
que corta en un solo punto a una curva. Esta
velocidad, que no es
otra que la velocidad instantánea, siempre será
tangente en un punto
a la trayectoria, por eso suele llamársela
velocidad tangencial.
En
el
caso
del
recta posee su misma
(única dirección).
movimiento rectilíneo, la recta tangente a una
dirección; por eso las velocidades son colineales
Angulo central Un angulo central es un angulo formado por dos rayas coplanares con respecto al el circulo. El
vertice es el centro del circulo.
Angulo radian: El radian es un ángulo central que tiene como lados 2 radios de una circunferencia, cuyo arco es
igual al radio de la circunferencia al cual pertenece.
Velocidad Tangencial : En todo movimiento no rectilíneo, la vm (velocidad media) puede interpretarse
geométricamente como la medida de inclinación de la recta determinada por dos puntos cualesquiera de la
trayectoria. Su valor depende del intervalo de tiempo (t) escogido, de manera que cuanto mayor sea la
inclinación menor será t. Observando la figura vemos dos intervalos de tiempo, uno menor que el otro. La
velocidad media del más chico está más inclinada, su ángulo es mayor, por lo tanto su módulo también es mayor.
La velocidad aumenta su inclinación cuando t se hace cada vez más chico (tiende a cero) pero la velocidad no
puede dejar de tocar la curva, entonces, cuando t sea tan pequeño como para suponer que nos encontramos en
un instante la velocidad será tangente a la curva. Una recta tangente es aquella que corta en un solo punto a una
curva. Esta velocidad, que no es otra que la velocidad instantánea, siempre será tangente en un punto a la
trayectoria, por eso suele llamársela velocidad tangencial.
En el caso del movimiento rectilíneo, la recta tangente a una recta posee su misma dirección; por eso las
velocidades son colineales (única dirección).
Velocidad Angular : Si en vez de fijarnos en el punto que gira analizamos el vector posición, observaremos que
este "barre" un área en función del tiempo. Ese área barrida es un ángulo. Así que podemos medir este
movimiento mediante el ángulo que describen estos vectores durante el desplazamiento. Por lo tanto, existe una
de una posición inicial) en función del tiempo.
. Si medimos los ángulos en sistema circular (radianes) el ángulo que se forma al dar una vuelta (un
Donde T es el período, tiempo que tarda en dar una vuelta
Frecuencia Angular
Los radianes se utilizan para expresar frecuencia angular, y se representa por la letra ω (radianes por segundo).
la relación entre la frecuencia angular y la frecuencia en Hertz es: ω = 2πf.
donde:
- ω = frecuencia angular en radianes por segundo
- π = 3.141592....
- f = frecuencia en Hertz
Aceleración centrípeta
La aceleración a = v2/R hacia el centro, que se necesita para mantener un objeto moviéndose en un círculo, se
llama su aceleración centrípeta, del Latín petere, moverse hacia. Por las leyes de Newton, cualquier aceleración
requiere una fuerza. Si una piedra (o cualquier otro objeto) de masa m gira con velocidad v alrededor de un eje
central O, a la distancia R desde él, una fuerza F debe tirar constantemente de él hacia el centro y
F = ma = mv2/R
Este es conocida como la fuerza centrípeta que, tirando continuamente de la piedra, mantiene la cuerda
estirada. Si la cuerda se rompiera, por ejemplo, por el punto A del dibujo, la piedra continuará con velocidad v en
línea recta a lo largo de AC. Y no volará hacia fuera a lo largo de OA, como algunos creen, ¡aún cuando esa sea
la dirección en la que está estirada la cuerda!
Aceleración centrífuga
Antes que nada cabe aclarar que la fuerza centrífuga es una fuerza de inercia. Como toda fuerza de inercia
resulta de describir el movimiento de una partícula o sistema de partículas desde un sistema de referencia no
inercial. La aceleración centrífuga es aquella que adquieren los cuerpos por causa del "efecto fuerza
centrifuga". La fuerza centrífuga (F) no es una fuerza propiamente tal, sino que es producida por la inercia de los
cuerpos al moverse en torno a un eje, pues estos tienden a seguir una trayectoria tangencial a la curva que
describen. La fuerza centrífuga aumenta con el radio del giro (r) y con la masa (m) del cuerpo, siendo
donde la constante k es igual al cuadrado de la velocidad angular ω o sea,
Luego, como
, la aceleración centrífuga debe ser igual a
, o sea,
. Como la
velocidad angular es igual a la velocidad tangencial (v) dividida por el radio, podemos escribir
Movimiento circular uniforme
Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular w es
constante, por tanto, la aceleración angular es cero. La posición
angular q del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando
q -q0=w(t-t0)
o gráficamente, en la representación de w en función de t.
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son
análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme