7.4 Teselaciones Con Polígonos Regulares Un arreglo de formas que cubre completamente un plano sin huecos o traslapes se llama teselación o embaldosado. 1. Para que las formas creen una teselación, sus ángulos, al acomodarse alrededor de un punto, deben tener medidas que sumen exactamente 360°. 2. Un embaldosado que usa sólo una forma se llama una teselación monohedra. 3. Una teselación monohedra de polígonos regulares congruentes se llama una teselación regular. Los únicos polígonos que crean una teselación regular son los triángulos equiláteros, los cuadrados, y los hexágonos regulares. (Éstos son los polígonos regulares cuyas medidas angulares son factores de 360°.) 4. Cuando las mismas combinaciones de dos o más polígonos regulares se juntan en el mismo orden en cada vértice de una teselación, se llama teselación semirregular 5. Puedes describir una teselación dando su orden de vértices o su nombre numérico. Para darle nombre a una teselación, enumera el número de lados de cada forma, en orden según vayas avanzando alrededor de un vértice. Por ejemplo, cada vértice de la teselación aquí expuesta está rodeado por un cuadrado (4 lados), un hexágono (6 lados), y un dodecágono (12 lados). Así pues, el nombre numérico para esta teselación es 4.6.12. Professor – Lourdes España Miami Dade College Summer 2007 Investigación: Las teselaciones semirregulares Existen ocho diferentes teselaciones semirregulares. En tu libro se muestran tres (4.8.8, 4.6.12, y 3.12.12). En esta investigación encontrarás las otras cinco. Las cinco son todas compuestas por combinaciones de triángulos, cuadrados y hexágonos. Necesitarás triángulos, cuadrados y hexágonos, ya sea de un conjunto de bloques de patrones, o trazados o copiados y recortados del conjunto siguiente. Si dispones de software de geometría, puedes usarlo en esta investigación. Primero, busca combinaciones de dos polígonos que puedan usarse para crear una teselación semirregular. Comienza encontrando las combinaciones de medidas de ángulos que sumen 360°. Por ejemplo, como 4 * 60° + 120° = 360°, pueden arreglarse cuatro triángulos y un hexágono alrededor de un vértice. Trata de encontrar una manera de acomodar las formas en que el patrón pueda continuarse indefinidamente. (Recuerda que los polígonos deben unirse en el mismo orden en cada vértice.) He aquí la teselación, rotulada con su nombre numérico. Encuentra los otros cuatro teselaciones semirregulares que puedan formarse con dos polígonos diferentes. Dibuja cada una y rotúlala con su nombre numérico. Professor – Lourdes España Miami Dade College Summer 2007 Ahora busca combinaciones de tres polígonos que puedan usarse para crear teselaciones semirregulares. Nuevamente, primero encuentra las combinaciones de medidas de ángulos que sumen 360° y después intenta hacer la teselación. Encuentra por lo menos una teselación semirregular que pueda formarse con tres polígonos diferentes. Dibújala y rotúlala con su nombre numérico. Lee el texto restante de esta lección. A continuación se resumen los puntos claves. 1. Las tres teselaciones regulares y las ocho teselaciones semirregulares se llaman las teselaciones arquimedianas. 2. Las teselaciones regulares y semirregulares también se llaman las teselaciones 1-uniformes porque todos los vértices son idénticos. Una teselación con dos tipos de vértices se llama 2-uniforme, una teselación con tres tipos de vertices se llama 3-uniforme, etc. (Ve los ejemplos ilustrados de tu libro.) Professor – Lourdes España Miami Dade College Summer 2007