Práctico 8.

Física I para Tecnólogo en telecomunicaciones
Centro Universitario Regional Este – Sede Rocha
FÍSICA I - Tecnólogo en telecomunicaciones1
PRÁCTICO Nº 8 - Dinámica rotacional, momento angular y equilibrio de rígidos
*Ejercicio 1.- (L.B. 12.33) El objeto de la figura está constituido por dos discos
uniformes, cada uno de masa M, unidos por un eje de masa despreciable. ¿Cuál es
la aceleración lineal del objeto cuando se mantiene una tensión T en el cordón? Si
el coeficiente de fricción estática entre el objeto y la superficie es s , ¿Cuál es el
valor máximo de T que permite rodar sin resbalar?
*Ejercicio 2.- Una esfera sólida de
diámetro 26,0 cm y masa 4,50 Kg
se deja caer desde una altura h =
8,45m por un plano inclinado que forma 25,0º con la horizontal.
a) Calcular la velocidad del centro de masa de la esfera al llegar
al pie del plano (h = 0) si ésta rueda sin deslizar.
b) Calcular la las energías cinéticas de translación y de rotación
de la esfera en dicho punto.
c) Calcular la velocidad de la esfera si ésta se desliza por un
plano, en las mismas condiciones que las anteriores, pero sin fricción.
F
Ejercicio 3.- (L.B. 12.36) Se coloca una esfera de radio r en una rampa
de ángulo . ¿Cuál es el coeficiente mínimo de fricción estática que
permite que la esfera ruede sin resbalar?
Ejercicio 4.- (Examen 2006 Agosto) - Un disco de masa m y radio R
rueda sin deslizar sobre un plano inclinado con ángulo  cuando es
tirado por una fuerza horizontal F como se muestra la figura.
¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento f?

*Ejercicio 5.- (S. 11.49) Una masa m está unida a una cuerda que pasa por
un pequeño agujero en una superficie horizontal sin fricción. La masa
inicialmente orbita con una velocidad vi en un círculo de radio ri. La cuerda
se jala después lentamente desde abajo, disminuyendo el radio del círculo a r.
a) ¿Cuánto vale el momento angular inicial? ¿Se conserva?
b) ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando el radio es r?
c) Encuentre la tensión de la cuerda como una función de r.
d) ¿Cuánto vale el trabajo W que se efectúa al mover m de ri a r?
e) Calcule la variación de energía cinética de la masa m. ¿Qué concluye a
partir del resultado obtenido en d)?
Ejercicio 6.- (Examen 2009 Marzo) - El eje del cilindro
de la figura está fijo. Su masa es M y su radio R, estando
inicialmente en reposo. Un bloque de masa m (M = 2m) se
desplaza inicialmente sin fricción con una rapidez v1. Pasa
sobre el cilindro y ocupa la posición punteada, con una
rapidez final v2. Cuando el bloque entra en contacto con el
cilindro, inicialmente resbala sobre él, pero la fricción es lo
bastante grande para que el deslizamiento termine antes de que el bloque pierda contacto con el cilindro. ¿Cuánto
vale v2?
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Repartido de Práctico originalmente utilizado en el curso de Física 1 para Licenciaturas de Física y Matemáticas de la Facultad de Ciencias
Repartido de ejercicios Nº 8-2009
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Ejercicio 7.- (L.B. 12.37) Para regular la rapidez angular de una turbina de vapor se usa el
gobernador mostrado en la figura. Dos bolas de masa m se fijan al eje vertical de la turbina
mediante brazos articulados sin masa y de longitud l, como se aprecia en la figura. El buje de masa
M se desliza sin fricción sobre el eje. Si el dispositivo cierra el vapor a la turbina cuando los brazos
articulados forman un cuadrado, ¿cuál es la rapidez angular máxima máx. de la turbina?
máx
m
m
M l
Ejercicio 8.- (R.H.K. 13.39) Dos patinadores, cada uno de 51,2 kg de masa,
se aproximan uno al otro a lo largo de trayectorias paralelas separadas por
2,92 m. Tienen velocidades iguales y opuestas de 1,38 m/s. El primer
patinador lleva en sus manos una barra ligera de 2,92 m de longitud, y el
segundo patinador toma el extremo de ésta al pasar; véase la figura.
Suponga que el hielo carece de fricción.
a) Describa cuantitativamente el movimiento de los patinadores después que
están unidos por la barra.
b) Ayudándose al jalar la barra, los patinadores reducen su separación a
0,940 m. Halle su velocidad angular entonces.
c) Calcule la energía cinética del sistema en las partes (a) y (b). ¿De dónde
proviene el cambio?
Ejercicio 9. Una escalera de densidad uniforme y masa m descansa contra una pared vertical sin rozamiento
formando un ángulo . El extremo inferior se apoya sobre un piso de coeficiente de rozamiento estático . Un
estudiante de masa M =2m intenta subir por la escalera.
a) ¿Hasta qué distancia podrá subir sin que la escalera comience a resbalar?
b) ¿Para qué valor máximo de  podrá subir hasta la mitad de la escalera sin que ésta empiece a resbalar cuando
 = 0,40?
* Ejercicio 10.- (S.12 Ejemplo 12.3) Una viga horizontal uniforme de 8,00 m de
largo y 200 N de peso está unida a un muro por medio de una conexión capaz de
articular. Su extremo alejado está sostenido por un cable que forma un ángulo de
53,0º con la horizontal (ver figura). Si una persona de 600 N está parada a 2,00 m
del muro, encuentre la tensión en el cable y la fuerza ejercida por el muro sobre la
viga.
Ejercicio 11 (S. 12. 14A) Un tablón uniforme de longitud L y masa m1 descansa
horizontalmente sobre un andamio.
Colgando por uno de los extremos
del andamio sobresale una longitud d
del tablón. ¿Que distancia puede
recorrer un pintor de masa m2 sobre la parte colgante del tablón antes
de que esté se voltee?
Ejercicio 12.- (S.12 Ejemplo 12.5) Un cilindro de peso y radio R
se va a levantar en un escalón de altura h, como se muestra en la
figura. Se enrolla una cuerda alrededor del
cilindro y se jala horizontalmente. Suponiendo que el cilindro no
desliza sobre el escalón, encuentre la fuerza F mínima necesaria para
levantar el cilindro y la fuerza de reacción en P ejercida por el
escalón sobre el cilindro.
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Ejercicio 13. – (Examen Febrero 2009) - Una bola de billar es golpeada por un taco como se aprecia en la figura
La línea de acción del impulso aplicado es horizontal y pasa por el
centro de la bola. La velocidad inicial de la bola vale v0, su radio R,
su masa M, y el coeficiente de fricción entre la bola y la mesa vale
. ¿Qué distancia se moverá la bola antes de que cese su
deslizamiento sobre la mesa, y comience a rodar sin deslizar?
Ejercicio 14. – (Examen Agosto 2008)- Una bolita de masa M y
radio R, rueda sin deslizar hacia abajo por la pista de la izquierda
desde la altura h1, como se indica en la figura La bolita sube entonces
por la pista sin rozamiento de la derecha hasta una altura h2.
Determinar h2.
Ejercicios Opcionales
O.1.- (Examen Agosto 2007) - Dos cilindros homogéneos de radio R1 y R2, y momentos de inercia respecto a su
centro de masa I1 e I2 respectivamente, están soportados por ejes
perpendiculares al plano de la figura. El cilindro grande gira
inicialmente a una velocidad angular 0. El cilindro pequeño se
pone en contacto con el cilindro grande, por lo que comienza a girar
a causa de la fuerza de fricción entre los dos. Al cabo de un tiempo
los cilindros giran sin deslizar entre sí.
Si I1 = 2I2, y R1 = 2R2, el módulo de la velocidad angular final 2
del cilindro pequeño vale:
Sugerencia: tenga en cuenta que no se conserva ni el momento angular ni
la energía, y que en el instante en que ambos cilindros ruedan sin deslizar, sus velocidades tangenciales deben ser iguales
O.2.- (Examen Julio 2008)- Una tabla de masa M se coloca
sobre dos rodillos cilíndricos macizo homogéneos de masa m
(M = 2m) y radio R. Los rodillos se encuentran sobre un
plano horizontal. Inicialmente el sistema está en reposo, y se
aplica sobre la tabla una fuerza F en dirección horizontal.
Considerando que no existe deslizamiento, ¿cuánto vale la
aceleración de la tabla?
O.3.-(Parcial Julio 2001) - Un disco plano uniforme de masa M y radio R gira,
sin rozamiento, en torno a un eje horizontal que pasa por su centro con una
velocidad angular 
a) ¿Cuál es su energía cinética? ¿Cuál es su momento angular?
b) Del borde del disco se rompe en cierto momento un trozo pequeño de masa m,
de modo que el trozo se eleva verticalmente sobre el punto en que se rompió. ¿En
qué punto se rompe? ¿A qué altura de ese punto llegará antes de que comience a
caer? ¿Cuál es la velocidad angular final del disco roto?
Repartido de ejercicios Nº 8-2009
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O.4.- (Examen Agosto 2003) - Se monta una plataforma circular sobre un eje vertical sin rozamiento. Su radio es
R =1,50 m y su momento de inercia es I = 300kg-m2. Inicialmente esta en reposo. Un hombre de 70,0 kg que esta
de pie en el borde de la plataforma empieza a pasear a lo largo del borde a una velocidad v0=1,00 m/s respecto al
suelo.
a) ¿Cuál es la velocidad angular de la plataforma?
b) Cuando el hombre haya recorrido una vuelta alrededor de la plataforma de modo que esté en la misma posición
original ¿cuál es su desplazamiento angular respecto al suelo?
O.5.- (Examen Marzo 2005) -Un disco delgado a bola de masa M = 0,50 kg y 90 cm de diámetro se monta
horizontalmente para girar libremente alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. En la orilla del disco, hay
una lengüeta, de masa despreciable, que sobresale un poco y que funciona como “atrapador”. Se arroja una bolita
de arcilla de m = 2,0 g a una velocidad v = 10 m/s directamente hacia la lengüeta, perpendicular a ella y
tangencialmente al disco. La arcilla se pega al disco, que inicialmente está en reposo. ¿Cuánto vale la velocidad
angular del sistema disco-bolita?
O.6.- (Examen Febrero 2005) -Un carrete de alambre de masa M y
radio R se desenrolla con una fuerza constante F. Suponiendo que el
carrete es un cilindro sólido uniforme que no desliza, que parte del
reposo y rueda sin deslizar, ¿cuál es la velocidad de su centro de masa
después que ha recorrido una distancia igual a 5,0 R?
F
O.7.- (Examen Diciembre 2007)- Una esfera maciza uniforme y un
cascarón esférico de la misma masa M y radio R, ruedan sin deslizar
por una rampa como se muestra en la figura, partiendo desde una
misma altura H, medida desde el piso. Cuando alcanzan la parte
horizontal de la rampa, se desprenden de la misma, y alcanzan el piso.
Si el alcance del cascarón esférico es L, ¿cuánto vale el alcance L’ de
la esfera maciza?
O.8.- (Examen Agosto 2005) - Un disco sólido uniforme de masa M =
13,0 kg y radio R = 1,10 m se pone en rotación con una velocidad
angular 0 = 13,0 rad/s, alrededor de un eje que pasa por su centro.
Mientras permanece girando a esa velocidad, el disco se pone en
contacto con una superficie horizontal, y se suelta. El coeficiente de fricción entre la superficie y el disco vale =
0,250. ¿Cuánto vale la distancia que recorre el disco antes de que ocurra el rodamiento puro (es decir cuando deja
de deslizar y rueda)?
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