Test de matemáticas - Facultad de Ciencias Económicas

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
TEORIA DE LA DECISION
TEST DE MATEMATICAS
El test abarca parte de la matemática necesaria para estudiar Teoría de la
Decisión.
Como podrá apreciarse, se trata de elementos muy sencillos, que han sido
estudiados en el colegio primario, en el secundario y en algunas materias previas a Teoría
de la Decisión. Si el test le parece demasiado fácil, mejor. Si le cuesta, era necesario
hacerlo.
El test tiene valor para cada alumno y pretende ser una experiencia individual.
Deberá ser entregado pero no será calificado.
No obstante ser una experiencia personal, este test puede ser contestado a través
de un trabajo de grupo. Se pretende que las soluciones sean trabajadas individualmente y
que se efectúen los repasos correspondientes para refrescar los conocimientos olvidados.
TEST DE MATEMATICAS
A. CONJUNTOS
Dado el universo de los números enteros (incluyendo cero) y los siguientes conjuntos:
A: números enteros de 0 a 100
B: números enteros de 50 a 1000
C: números enteros pares
D: números enteros múltiplos de 17, incluyendo a 17.
Pregunta
Defina en la forma que Ud. prefiera:
(1)
A  B
(2)
A  B
(3)
A  D
(4)
______
A  D
(5)
C  D
(6)
C  D   B
______
__
A  B  C
__
A  B
(7)
(8)
1
B. FRACCIONES
Reduzca a expresiones finales en fracciones y, luego, transforme en decimales.
(1)
47
(2)
47 x 74
(3)
(4  5)  4
(4)
4  (5  4)
(5)
(4  5)  7  3  (4  5)
(6)
(47)  (7 4)
(7)
1 27
29
(8)
3/4  7/28
(9)
(13 x 45)  (13 x 87)  (13 x 233)
 3
43
77
C. POTENCIAS.
Reduzca todas las operaciones hasta donde pueda.
(1)
(a + b) 2
(2)
(a + b) 3
(3)
10 6
(4)
(a 2) 3
(5)
a2+a3
(6)
a2 . a3
(7)
a 1/2
(8)
a -2
(9)
a 3/4
(10)
0,10 2
2
(11)
10 - 3/2
(12)
10 - 3
(13)
1 / a - 1/2
D. RAICES.
Reduzca todas las operaciones hasta donde pueda.
(14)
________
 a 2+ b 2
(15)
_________
 a 2. b 2
(16)
_________
 (a 2 ) 3
E. LOGARITMOS.
Reduzca todas las operaciones hasta donde pueda.
Considere: log = logaritmo de base 10
(1)
log a m
(2)
log 0,25
(3)
(4)
log -10
____
log  a 3
(5)
log (a + b)
(6)
log
(7)
log 10
(8)
log a + log b + log c
(9)
log a . log b
y
lg2 = logaritmo de base 2
a.b
(10)
log a - log b
(11)
log a / log b
(12)
lg2 2
(13)
lg2 10 - 3/2
(14)
lg2 32
3
F. FUNCIONES
Las siguientes expresiones pueden ser funciones o no. Señale las funciones y diga de
qué tipo son. Si ciertas expresiones no son funciones diga por qué.
(1)
(2)





(3)





G. ECUACIONES
1. En la columna de izquierda se detallan ecuaciones. En la columna de la derecha se
enumeran tipos de ecuaciones. Asigne a cada ecuación su tipo (puede haber varias
ecuaciones de un mismo tipo o tipos no representados por ninguna ecuación).
Ecuaciones
Tipo
(1)
y=ax+b
(a) lineal
(2)
y=ax+b2
(b) cuadrática
(3)
y=ax2+b
(c) polinomial
(4)
y=a/x+b
(d) homográfica
(5)
ax+by–c=0
(e) en diferencia
(6)
a3x+a2x2+ax3+x4 =0
(f) diferencial
(7)
y
(g) otro tipo
n+1
=ayn+b
2. ¿Cómo se resuelve la ecuación de la tasa interna de retorno de un flujo de fondos
dado?
TIR = i = incógnita
n

F t (1 + i ) - t = 0
t
3. ¿En qué valor de "x" e "y" se cortan estas dos rectas? Grafique.
a)
y = - 5 + 3/4 x
b)
-2x–y+3 = 0
4
4. Halle la solución de las siguientes ecuaciones simultáneas:
(1)
0,6 x + 0,4 y = a
0,4 x + 0,6 y = b
(2)
x a + b y + (1 - x - y) c =
(1 - x) a + (1 - y) b + (x + y) c =
(3)
x + 1/4 y = 3/4
2 x – z = 3/2
- 1/4 – 2 y + 1/4 z = 15/8
H. PROBABILIDADES.
1. A y B son eventos que pueden ser independientes o no. ¿A qué son iguales estas
expresiones, en ambos casos?
(1)
P (A  B)
(2)
P (A  B)
(3)
P (A  B)  P (A)
2. Desarrolle los términos para un caso con " i " desde 1 a 3 y " j " desde 1 a 4
(1)
 p ij =
i
(2)
 p (X i / Y j ) =
i
(3)
 p ij =
i,j
5
3. Diga si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas y por qué.
(1)
Si A  B  0 entonces P (A  B) = P (A) + P (B)
(2)
Si P (A . B) = P (A) . P (B)
(3)
P (A) . P (B/A) = P (A/B) . P (B)
A  B = 0
entonces
4. Probabilidad de aprobar la materia
La estadística de los últimos cuatrimestres de Teoría de la Decisión indica lo siguiente:
Carrera de los alumnos
Aprobaron
Lic. Economía
Lic. Administración
Actuarios
490
180
50
No aprobaron
155
605
70
(Estas cifras no son reales, no se asuste).
1) Cuál es la probabilidad de que un licenciado en Economía no apruebe la materia?
2) Cuál es la probabilidad de que quien haya aprobado la materia sea actuario?
3) Cuál es la probabilidad de que un alumno inscripto en la materia curse la Lic. en
Administración y haya aprobado la materia?
4) Cuál es la probabilidad de aprobar la materia? (Tranquilícese, en los no aprobados
se incluyeron los ausentes).
I. ESTADISTICA
1. Halle media (x) y desvío medio cuadrático () de estas distribuciones.
1.1
1, 4, 11, 13, 3, 5, 24, 2, 18
1.2
datos
1
2
3
4
5
frecuencia
10
25
32
18
3
1.3
datos
5
10
15
20
probabilidad
0,2
0,3
0,4
0,1
6
2. La cantidad de piezas defectuosas en lotes de fabricación sigue una distribución
normal cuya media es 7 y cuyo desvío medio cuadrático es 1.
2.1 ¿La dispersión es alta o baja?
2.2 ¿Cuál es la probabilidad de menos de 3 defectuosos?
2.3 ¿Cuál es la probabilidad de 6 a 8 defectuosos?
3. En otro producto, la media es 3 y el desvío medio cuadrático es 1. Cuál es la
probabilidad de que haya menos de 2 defectuosos?
J. EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE MATEMÁTICAS Y RAZONAMIENTO A
PROBLEMAS SIMPLES.
Deberá explicitar claramente su razonamiento.
1. Los chicles.
Existen chicles bajo forma de bolas de color en un recipiente del cual se extraen al
azar. Una señora con sus dos hijos mellizos pasa al lado del recipiente y trata que los
mellizos no vean los chicles. Inútilmente. El primero reclama: “Mamá quiero un chicle”.
“Yo también”, grita el segundo “y lo quiero del mismo color que el de él”. Cada chicle
cuesta 1 peso. En el recipiente sólo quedan 6 chicles azules y 4 amarillos. Sabiendo
que la madre no quiere dilapidar su dinero ¿Cuál es el máximo que la señora tiene que
estar dispuesta a gastar para satisfacer a sus hijos?
1.1 Suponga ahora que en el recipiente quedan 6 chicles azules, 4 amarillos y 2
verdes, conteste la misma pregunta.
1.2 Suponga ahora que en el recipiente además de los azules, amarillos y verdes
existe un chicle de color rojo ¿cambia la contestación de la pregunta anterior?
2. Los animales caseros.
Alguien comenta: “Tengo animales en casa. Todos ellos son perros salvo dos. Todos
ellos, a su vez, son gatos salvo dos. Y también todos ellos son canarios, salvo dos”.
¿Cuántos animales tiene esta persona en total y cuántos de cada especie?
3. El Diablo y el Holgazán.
El Holgazán tiene un pequeño monto de dinero pero está ansioso de aumentarlo sin
trabajar. Le pide ayuda al Diablo que de inmediato se le aparece. “Esto es muy simple
querido amigo. Te puedo hacer ganar dinero con muy poco trabajo. Si golpeas las
manos, se te duplicará el dinero que tienes. Lo podrás hacer tres veces. No voy a
7
pedirte tu alma a cambio. Sólo te pido que después de cada palmada me des 24 pesos.
Si estás de acuerdo, puedes comenzar ya”. El Holgazán piensa un rato y acepta el
trato. Golpea las manos y encuentra que su peculio se duplicó. Paga $24 al Diablo y
sigue dos veces más, pagándole al Diablo a cada vez. Es entonces que se da cuenta
que se quedó sin un céntimo y el Diablo desaparece riendo a carcajadas. ¿Cuánto
tenía el Holgazán al comienzo de su especulación?
4. La compra de las pelotas.
Un grupo de chicos quiere comprar una pelota para jugar al fútbol. Si ponen $10 cada
uno, pueden comprarla y les sobra $35. Entonces deciden poner $15 cada uno y
comprar 2 pelotas. ¿Cuántos chicos son y cuánto cuesta una pelota?
5. Las gomas de borrar.
En una bolsa se han colocado gomas de borrar, cuatro de color verde, tres de color
rojo, dos amarillas y una azul. Le piden a un alumno de una escuela primaria que
introduzca la mano en la bolsa sin mirar y extraiga de a una unidad por vez, en forma
sucesiva. ¿Calcule qué es más probable?
5.1 Sacar una verde y luego una roja
5.2 Sacar una roja y luego una verde
5.3 Sacar una amarilla y luego una azul
5.4 Sacar sucesivamente las dos amarillas
5.5 Sacar una amarilla y luego una roja
5.6 Sacar una verde y luego la azul
5.7 Extraer de una sola vez dos gomas y que éstas sean amarillas.
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