HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS - Universidad Nacional de

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA
FACULTAD DE HUMANIDADES
PROFESORADO EN MATEMÁTICA
Cátedra: Historia de la Matemática
Ciclo Lectivo: Primer cuatrimestre de 2006
Régimen: Con examen final
Curso: segundo año
Equipo de cátedra:
Titular: Malvitano, Nelida Beatriz (con licencia gremial)
Adjunta: Rosses, Mabel Extensión
Adjunta: Piloto, Olga Graciela. Dedicación semiexclusiva.
PROGRAMA DE ESTUDIO DE HISTORIA DE LA MATEMÁTICA
OBJETIVOS
 Conocer los avances que se realizaron a través de los siglos en matemática, para desarrollar estrategias
que les sirva en su enseñanza.
 Reconocer que la historia de la matemática es necesaria para su formación docente.
 Valorar la matemática como una actividad intelectual que afecta todos las áreas del conocimiento
humano.
FUNDAMENTACIÓN
¿Historia de la matemática en el profesorado? ¿para qué? ¿ es necesario conocer hechos históricos para enseñar
matemática? .Estas y otras preguntas se hace un alumno del profesorado.
La historia de la matemática debe incluirse como cátedras del profesorado, para conocer la evolución de la
matemática a lo largo de los siglos, comprender como el comportamiento humano fue cambiando con los
avances de la misma, como influyó la comprensión del universo a partir de este tipo de conocimiento.
En la cátedra se estudiara la historia de esta actividad intelectual a través de las distintas culturas y
civilizaciones, demostrando de este modo que no se trata en absoluto de una ocupación exclusiva de
historiadores, filósofos y científicos sino que de una forma u otra, afecta a la totalidad de las áreas del
conocimiento humano.
En cualquier momento de la historia podemos encontrar demostraciones de que las matemáticas han
desempeñado y desempeñan un papel fundamental en otras áreas: arte, comercio, viajes , movimientos de los
cuerpos celestes, ect.
Se realizara una conjunción de hechos, bibliografías y ciencia que permita arrojar luz sobre la enseñanza de la
matemáticas en nuestros tiempos.
Al finalizar el desarrollo de la cátedra pretendemos que los alumnos del profesorado en matemáticas puedan
contestar cada una de sus interrogantes al iniciar el cursado de historia de la matemática.
CONTENIDOS
Unidad 1: LOS ORÍGENES PRIMITIVO
El concepto de número. Bases de numeración primitivas. El lenguaje numérico y los orígenes de la numeración.
El origen de la geometría.
Unidad 2: CULTURA Y CIVILIZACIÓN
Egipcia : Sistema de notación jeroglífica. La fracciones unitarias. Las operaciones aritméticas. Problemas
algebraicos. Problemas geométricos.
Mesopotamica: Los documentos cuneiformes. La numeración posicional. Las fracciones sexagesimales. Las
operaciones fundamentales. Ecuaciones cuadráticas. Ternas pitagóricas. Geometría como aritmética aplicada.
Unidad 3: CULTURA Y CIVILIZACIÓN
Grecia: Los orígenes del mundo griego. Tahles de Miletos. Euclides de Alejandría. Pitágoras de Samos.
Arquímedes de Siracusa. Eratóstenes. Pappus de Alejandría. Diofanto de Alejandría.y otros.
Los números Figurados. La teoría de proporciones. Los Sistemas de numeración. Los Inconmesurables. Los tres
problemas clásicos geométricos. La sección Aúrea. El álgebra geométrica. Los números primos y perfectos .La
influencia de los Elementos de Euclides.
Unidad 4: CULTURA Y CIVILIZACIÓN .
China e India: Los Nueve Capítulos .Los cuadrados mágicos. Los numerales a Base de barrilla. El ábaco y las
fracciones decimales. El triángulo aritmético.
La matemática primitiva en la India. El sistema de numeración hindú. el símbolo para el cero.
La trigonometría hindú. El método de multiplicación hindú. la “división larga”. La teoría de ecuaciones
indeterminadas.
Los árabes. Problemas algebraicos. Las ecuaciones cuadráticas. La fundamentación geométrica. Los numerales
árabes. la trigonometría árabes. El padre del álgebra: Al-khowarizmi.
Unidad 5: LA EUROPA MEDIEVAL Y EL RENACIMIENTO.
La propagación de los numerales indo-arábigo. El Liber abací. La sucesión de Fibanacci. Teoría de número y
geometría. Nicole Oresme. Las series numéricas. La aplicación del álgebra a la geometría. La resolución de la
raíz cúbica. Las cúbicas irreducibles y el número complejo.
Unidad 6: INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA MODERNA.
Francois Viete. El concepto de parámetro. La relación entre las raíces y los coeficientes en una ecuación.
Trigonometría.
John Napier. La invención de los logaritmos. Henry Briggs. La notación algebraica.
Fermat y Descartes. La invención de la geometría analítica. El álgebra geométrica. Conjetura de Fermat.
Blaiser Pascal. Triángulo aritmético. Calculo de probabilidades. Calculo combinatorio. Exagrama místico.
Cónicas.
Newton y Leibniz. El teorema binomial. Las series infinitas. El triángulo armónico. El cálculo diferencial.
Determinantes. La Era de los Bernoulli. Alguno de sus aportes , la regla de L¨Hopital. Teorema de De Moivre.
La serie de Teylor. La regla de Cramer.
Unidad 7: DEL SIGLO XVI AL XX
Euler. Logaritmos de los números negativos. Fundamentación del análisis. Identidades de Euler.
D´ Alembert y la idea de límite. Lambert y el postulados de las paralelas. Bézout y la teoría de la eliminación.
Matemáticos de la revolución Francesa: Lagrange y la teoría de determinantes. Lacroix y la geometría analítica.
Laplace y la teoría de probabilidades.
Gauss sus primeros descubrimientos. La representación gráfica de los números complejos. El teorema
fundamental del álgebra. Los polígonos regulares constructibles.
Unidad 8: LA CIENCIA MATEMÁTICA
Razonamiento inductivo y razonamiento deductivo. Demostraciones matemáticas. Demostraciones visuales.
Inducción matemática. Crisis en las matemáticas. Las matemáticas y el mundo real.
BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA:
Carl B. Boyer. Historia de la Matemática. Alianza Universitaria Textos. España. Madrid .1996.
Andrés Sestier. Historia de la Matemáticas. Limusa. Noriega Editoriales. México. D.F.
Mariano Perero. Historia e Historias de Matemáticas. Grupo Editorial Iberoamérica. México.D.F.
Carmen Sessa. Iniciación al estudio didáctico del Álgebra. Orígenes y perspectivas. Editorial Zorzal. Argentina.
2005
BIBLIOGRAFÍA de CONSULTA:
Hofmann E. Historia de la Matemática.Editorial Uteha. México.1960
Boll Marcel. Historia de las Matemáticas. Editorial Diana. México. 1981.
Mankiewicz. Historia de las Matemáticas. Editorial Piados. Arg . Bs. As. 2000.
Balanzat Manuel. Introducción a la Matemática Moderna. Editorial Atlántida. Arg.. Bs.As. 1952.
Courant Richard. Robbins Herbert. ¿ Qué es la Matemática?. Ed.l Aguilar. España. Madrid. 1958.
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES.
Realización de investigaciones en libros de textos e internet sobre los orígenes de los sistemas de numeración.
Analizaran los distintos sistemas de numeración y su clasificación.
Justificaran los procedimientos que realizaban los distintos pueblos de la antigüedad para operar con números.
Compararán los métodos utilizados por los diferentes pueblos para resolver ecuaciones con los actuales.
Interpretaran los problemas geométricos que se planteaban los griegos.
Elaboraran conclusiones sencillas relacionando con sus conocimientos y los de cada época.
Reconocerán que el conocimiento de los avances que realizaron los distintos pueblos a través de los siglos le
permitirá obtener estrategias en la enseñanza para su formación docente.
TRABAJOS PRACTICOS:
Unidad 1 : Marzo
Unidad 2y 3: Abril
Unidad 4y 5: Mayo
Unidad 6, 7 y 8:Junio
Fecha de evaluaciones parciales: 16/05 y 19/06 . Recuperatorio :26/06.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Clasificación de los sistemas de numeración.
Elaboración de un sistema de numeración propio.
Interpretación y aplicación de los métodos de resolución de ecuaciones utilizados en las diferentes épocas.
Aplicación de los algoritmos de las operaciones básicas utilizados por los diferentes pueblos.
Desarrollo de demostraciones geométricas sencillas.
Identificación de los distintos avances en matemática que dieron los diferentes pueblos en los distintos
momentos.
Rosses Mabel
Piloto Olga Graciela.