Práctica Tema III. Variable Aleatoria

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ESTADÍSTICA
Prof. Caribay Arias
GUÍA DE EJERCICIOS
VARIABLE ALEATORIA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
ESTADÍSTICA I
1) El número de errores por factura que un contador comete es una variable
aleatoria distribuida Poisson con parámetro  = 0,6.
a. Indique en términos del problema que representa 
b. Calcule la probabilidad de que el contador no cometa errores
c. Calcule la probabilidad de que cometa al menos un error
2) Sea X una variable aleatoria que designa el número de carros vendidos cada
semana en un establecimiento. Se sabe que X tiene la siguiente distribución de
probabilidad.
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8 o más
P(X=x) 0,04 0,04 k 0,11 0,3 0,23 0,1 0,05
0,03
a. Halle el valor de k
b. Determine la función de distribución
c. Calcule: P(2 < X < 5), P(X  7), P(X  4)
3) Sea X una variable aleatoria que toma los valores: -1, 0 y 1 con probabilidades
0,1; 0,3 y 0,6 respectivamente. Hállese la distribución de la variable Y = X y
calcule E[Y].
4) Se sabe que 4 de cada 10 estudiantes de la FACES se trasladan en carro
particular. Si se seleccionan al azar 20 estudiantes de la sección 01 de estadística
I que cuenta con una matrícula de 67 alumnos. Calcule las probabilidades de:
a. Exactamente 3 se trasladen en carro particular
b. Ninguno se traslade en carro particular
c. Por lo menos dos se trasladen en carro particular
5) Una tienda vende diario en promedio 450 Bs. con una desviación estándar de
35 Bs. Si las ventas siguen una distribución normal. Cual es la probabilidad de
que en un día cualquiera:
a. Venda más de 600 Bs.
b. Venda entre 250 Bs. y 700 Bs.
6) El dueño del Circo Los Valentinos por experiencia ha determinado que un
elefante orina en promedio 6 veces al día. Preocupado porque los elefantes
vayan a dañar su alfombra en el escenario, en una función que dura dos horas,
lo contrata a usted para que le determine:
a. Probabilidad de que el elefante no orine.
b. Probabilidad de que el elefante orine a lo más dos veces
c. Probabilidad de que el elefante orine al menos una vez.
7) Mc Donald ofrece tres tamaños de refresco: pequeño, mediano y grande. Los
refrescos se venden a 0,80 Bs. 0,90 Bs. y 1,20 Bs. respectivamente. De los
pedidos, 30% son para el tamaño pequeño, 50% para el mediano y 20% para el
grande. Organice el tamaño de los refrescos y la probabilidad de venta en una
distribución de probabilidad.
a. ¿Es un distribución de probabilidad discreta? Explique
b. Calcule la media de cobranza por un refresco
c. ¿Cuál es la varianza de la cantidad cobrada por un refresco? ¿Cuál es la
desviación?
8) El dueño de subway en Alto Prado ofrece llenar tres veces el vaso de refresco en
todas las órdenes y reunió la siguiente información sobre este servicio. Calcule
la media, la varianza y la desviación estándar para la distribución del número de
veces que llenó los vasos.
Rellenos
Porcentaje
0
30
1
40
2
20
3
10
9) El Sr. Decano de la FACES calculó la distribución de la admisión de estudiantes
para el segundo semestre del año basándose en experiencias pasadas. ¿Cuál es el
número promedio esperado de admisiones para el segundo semestre? Calcule la
varianza y la desviación estándar del número de admisiones.
Admisiones
Probabilidad
1000
0,6
1200
0,3
1500
0,1
10) La siguiente tabla muestra la distribución de probabilidad para los premios en
efectivo de un sorteo que se lleva a cabo en cierta lotería.
Premio Bs.
0
10
100
500
Probabilidad
0,45 0,30 0,20 0,05
Si usted compra un solo boleto. Cual es la probabilidad de que gane:
a. Exactamente 100 Bs.
b. Por lo menos 10 Bs.
c. No más de 100 Bs.
d. Calcule media, varianza y desviación estándar
11) De los empleados de la planta Toyota en Cumana, 8% reciben sus salarios en
forma bimestral a través de transferencias de fondos electrónicos, conocidas
también como depósitos directos. Suponga que seleccionamos uan muestra al
azar de 7 personas.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que los 7 empleados utilicen el depósito
directo?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 4 utilicen el depósito directo?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 1 utilice el depósito
directo?
12) El servicio postal de Estados Unidos informa que 95% de la correspondencia de
primera clase dentro de la misma ciudad se entrega en un período de dos días a
partir del momento en que se envía. Se enviaron 6 cartas al azar a diferentes
lugares.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 6 cartas lleguen en el plazo
establecido?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 lleguen en el plazo
establecido?
c. Encuentre el número medio de cartas que llegara en el plazo establecido
d. Calcule varianza y desviación estándar
13) Una investigación reciente reveló que 30% de los estudiantes graduados en
contabilidad eligen el área pública. Suponga que se selecciona una muestra de
15 estudiantes graduados recientemente.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 elijan trabajar en el área pública?
b. ¿Cuál es la probabilidad a lo más 4 elijan trabajar en el área pública?
c. Cuantos graduandos diría usted que se espera que elijan el área pública.
14) Un estudio de las filas en las cajas registradoras de Garzón reveló que entre 4 y 7
p.m., los fines de semana existe un promedio de cuatro clientes formados. Cuál
es la probabilidad de que usted vaya al Garzón a esa hora y encuentre que:
a. No hayan clientes esperando
b. Hay cuatro clientes esperando
c. Cuatro o menos clientes están esperando
d. Cuatro o más clientes están esperando
15) Los reportes de crímenes recientes indican que 3,1 de los robos de vehículos
motorizados ocurren cada minuto en Estados Unidos. Calcule la probabilidad de:
a. Ocurran exactamente 4 robos
b. No ocurran robos
c. Por lo menos ocurra un robo
16) La NASA ha experimentado dos desastres. El Challenger explotó sobre el
Océano Atlántico en 1986 y el Columbia explotó sobre el este de Texas en 2003.
se han realizado un total de 113 misiones espaciales. Utilice la distribución
Poisson para calcular la probabilidad de exactamente dos fallas. ¿Cuál es la
probabilidad de que no existan fallas?
17) El ingreso semanal de los supervisores de turno en la industria del vidrio sigue
una distribución normal con media 1000 Bs. y una desviación estándar de 100
Bs. Cuál es la probabilidad de seleccionar un supervisor de turno en la industria
del vidrio cuyo ingreso es:
a. Entre 790 y 1000 bolívares
b. Menos de 790
18) Si el número promedio de defectos observados en un rollo de tela es de 2,2 por
metro cuadrado.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que cualquier metro cuadrado de tela no
tenga ningún defecto?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga exactamente tenga tres defectos?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga más de uno?
19) Los errores de medición generalmente tienen una distribución normal con media
cero. Si la desviación estándar del error de medición para un determinado
procedimiento es de 0,025, para cualquier medición dada. Cuál es la
probabilidad de que el error de medición sea:
a. Menor que  0,053
b. Mayor que 0,039
c. Menor que – 0,048
d. Mayor que  0,02
20) Una compañía ofrece seguro de atención odontológica a sus empleados. Un
estudio reciente que realizó el director de recursos humanos demuestra que es
costo anual por empleado siguió una distribución normal con media 1280 Bs. y
una desviación estándar de 420 Bs.
a. ¿Qué porcentaje de empleados costó más de 1500 Bs. al año en gastos
odontológicos?
b. ¿Qué porcentaje de empleados costó entre 1500 y 2000 Bs. al año en
gastos odontológicos?
c. ¿Estime el porcentaje que no tuvo gastos por atención odontológica?
d. ¿Cuál fue el costo del 10% de los empleados que incurrieron en los
gastos por atención odontológica más altos?
21) Las comisiones anuales que percibieron los representantes de ventas de Seguros
La Previsora, sigue una distribución normal. El monto anual medio percibido es
20.000 Bs. con una desviación estándar de 2.500 Bs.
a. ¿Qué porcentaje de representantes de ventas percibe más de 42.000 al
año?
b. ¿Qué porcentaje de representantes de ventas gana entre 32.000 y 42.000
al año?
c. ¿Qué porcentaje de representantes de ventas percibe entre 32.000 y
35.000 al año?
d. El gerente quiere recompensar a aquellos representantes de ventas que
ganan las comisiones más considerables con un bono de 1000 Bs. Puede
concederle un bono al 20% de los representantes ¿Cuál es el punto de
corte entre aquellos que perciben un bono y aquellos que no lo obtienen?
22) El número de pasajeros a bordo del buque Carnaval Sensation en cruceros de
una semana por el Caribe sigue una distribución normal. El número medio de
pasajeros por crucero es 1820 y una desviación estándar de 120.
a. ¿Qué porcentaje de los cruceros tendrá entre 1820 y 1970 pasajeros?
b. ¿Qué porcentaje de los cruceros tendrá 1970 pasajeros o más?
c. ¿Qué porcentaje de los cruceros tendrá 1600 pasajeros o menos?
d. ¿Cuántos pasajeros se encuentran a bordo de los cruceros con 25% más
bajo de ocupación?