Un cilindro macizo no conductor de radio R1 = 60cm cargado con

Nombre: Héctor Korenko
C.I.__________________
Examen de FISICA GENERAL II – 4 de Marzo de 2011
Datos:
g=9,80 m/s2 ; 0=8,854×10-12 C2/(N·m2);
e=1,602×10-19 C; me=9,109×10-31 Kg
|
0=4×10-7 T.m/A;
c=3,00×108 m/s;
1) Considere el sistema formado por dos cascarones esféricos concéntricos A y B. El cascarón interior A tiene
radio interno R y radio externo 2R, mientras que el cascarón exterior B tiene radio interno 3R y radio externo
4R. Ambos cascarones son metálicos, están aislados, y poseen cada uno de ellos una carga neta igual a +Q.
Una carga puntual +Q se coloca en el centro de simetría del sistema formado por los dos cascarones. Si σ4 es
la densidad de carga en la superficie exterior del cascarón B y σ2 la densidad de carga en la superficie exterior
del cascarón A, se verifica:
a) σ4/σ2 = 3/4
b) σ4/σ2 = 5/8
c) σ4/σ2 = 1/4
d) σ4/σ2 = 3/8
e) σ4/σ2 = 2/3
Como en el centro hay una carga puntual +Q, en la superficie interior del cascarón A (en el radio
R1=R ) debe haber una carga distribuida –Q, de modo que apantalle la carga puntual, de modo que
en el interior del cascarón A el campo eléctrico sea nulo (ya que es un conductor). Como el cascarón
A tiene una carga neta +Q, y en la superficie interior tiene una carga –Q, entonces en la superficie
externa, de radio R2= 2R, debe haber una carga igual a +2Q.
2Q
2Q
Q
2 


2
2
4 R 2
4 (2 R )
8 R 2
Para que en interior del cascarón B (que también es conductor) sea nulo el campo eléctrico,
entonces en su superficie interior (de radio R3= 3R) debe haber una carga -2Q. Finalmente como el
cascarón B tiene una carga neta igual a +Q, en la superficie externa, de radio R 4= 4R, debe haber
una carga igual a +3Q.
4
 3Q
 3Q
 3Q
 3Q 8 R 2 3
4 





d) σ4/σ2 = 3/8
 2 64 R 2 Q
8
4 R42 4 (4 R) 2 64 R 2
2) Un capacitor de placas planas paralelas (de área S y
separación entre placas d) está lleno hasta la mitad con
un dieléctrico de constante K = 2,0 como muestra la
figura A. Otro capacitor de las mismas dimensiones, se
llena parcialmente con el mismo dieléctrico como
muestra la figura B. ¿Qué fracción x/d del segundo
capacitor debe llenarse con el dieléctrico para que ambos
capacitores tengan igual capacitancia?
x
d
B
A
a)
1
2
b)
2
3
c)
1
3
d)
1
4
e)
3
5
En la configuración A, tenemos dos capacitores de sección S/2, y separación entre placas igual a d,
conectados en paralelo, mientras que en la configuración B, tenemos 2 capacitores conectados en
serie, de sección S y separación x con dieléctrico y (x-d) sin dieléctrico.
S
S
0
K 0
2
2   0 S  2 0 S  3 0 S

Capacidad equivalente A: C A  C1  C 2 
d
d
2d
2d
2d
Capacidad equivalente B:
K 0 S  0 S
2 0 2 S 2
2 0 2 S 2
2 0 S
2 0 S
C' C'
x (d  x)
x(d  x)
CB  1 2 




K

S

S
2

S
(
d

x
)


Sx
C '1 C ' 2
2 0 S (d  x)   0 Sx 2d  2 x  x 2d  x
0
0
0
 0
x
(d  x)
x(d  x)
C A  CB

3 0 S 2 0 S

2d
2d  x
 3(2d  x)  4d
x
2d
3
b)
2
3
3) En su teoría especial de la relatividad, Einstein sostuvo que la masa es una forma de energía, de acuerdo a
su famosa ecuación E = mc2. Ampliando esta idea supuso que la masa observada estaría determinada
totalmente por su energía potencial eléctrica. Suponiendo al electrón como un cascarón esférico delgado de
carga e y radio R, determinar el radio del cascarón si se acepta la hipótesis de Einstein. (Sugerencia: calcule la
energía electrostática de un cascarón de radio R, iguale dicho valor a mc 2, y de allí deduzca el radio del electrón
según dicho modelo).
a) 2,8 ×10-31 m
b) 3,0 ×10-21 m
c) 1,4 ×10-15 m
d) 1,6 ×10-19 m
e) 3,0 ×10-17 m
Q2
2C
La capacidad del cascarón se puede determinar a partir del resultado de la capacidad de un
capacitor esférico de radio exterior infinito.
R E .R I
Capacidad de capacitor esférico: C  4 0
haciendo R E   y RI= R: C  4 0 R
RE  RI
La energía almacenada en un cascarón esférico vale: U 
U
Q2
Q2
Q2
e2



2C 2(4 0 R) 8 0 R 8 0 R
Igualando a E = mc2 resulta
(1,601019 ) 2
e2
e2
 mc 2  R 

 1,4071015 m
2
12
31
8 2
8 0 R
8 0 mc
8 (8,8510 )(9,1110 )(3,0010 )
4) Sea una fem  con resistencia interna r conectada con una resistencia R, y un
voltímetro V cuya resistencia vale RV. Sea Vab la diferencia de potencial entre los
puntos a y b medida por el voltímetro, y Vab∞ la diferencia de potencial entre
dichos puntos, suponiendo que la resistencia del voltímetro es infinita. El error
relativo
V ab  V ab
V ab
c) 1,4 ×10-15 m

r
a
que se comete si se supone que la resistencia interna RV del
R
voltímetro es infinita:
V
b
a) depende del valor de la fem  y del cociente R/RV,
b) es independiente del valor de R,
c) depende del valor de los cocientes r/R y r/RV,
d) es independiente del valor de r,
e) depende solamente de RV
Si consideramos que la resistencia del voltímetro es infinita, por él no circula corriente, entonces

R

R

quedan en serie r y R. Vab  IR 
r
Rr
Rr
1
R
En cambio si RV es finita, r queda en serie con el acoplamiento en paralelo de R y R V y Vab será igual
al valor de la resistencia equivalente paralelo de R y Rv, multiplicada por la corriente I’ que circula
por el circuito (la que sale de la fem)
RRV
RRV
 ( R  RV ) RRV
RRV


Vab  I '




RRV
r
r
R  RV
R  RV ( RRV  r ( R  RV ))(R  RV ) RRV  rR  rRV
1

r
RV R
R  RV

Vab  Vab
Vab
V
 1  ab  1 
Vab
r
r
1

RV R

1
r
R
1
 1
r
R
r
r
1

RV R
c) depende del valor de los cocientes r/R y r/RV,
V ab  V ab
V ab
1
 1
1
r
R
r
r

R RV
5) Se desea elegir la resistencia R para que la carga del condensador
tarde 4,0 segundos en caer al 67% de su valor inicial.
Entonces R debe valer:
a) 0,20 MΩ
b) 0,10 MΩ
c) 42 kΩ
d) 33 kΩ
Ecuación de descarga de un capacitor: Q(t )  Q0
250μF
e) 25 kΩ
50kΩ
t
RC
e
R
Sea t1 el instante en el que valor de la carga vale el 67% de Q0:
t1
Q(t1 )  0,67Q0  Q0 e RC
 ln0,67  
t1
RC
R
 t1
 4,0

 39952,3
C ln0,67 (250106 ) ln0,67
Esta resistencia es equivalente en paralelo (ser R1 la resistencia conocida y R2 la que se pide
1
1
1
1
R 2  0,20 M a) 0,20 MΩ
encontrar):


 R2 
 198813
1 1
R R1 R2

R R1
6) Sobre dos rieles conductores fijos, se mueven barras conductoras de largo L, con velocidad v 1 y v2 (v1 > v2)
como muestra la figura. Existe un campo magnético uniforme B saliente en toda la región. Si la resistencia
de los rieles es despreciable y la de cada varilla es R, la corriente que circula por la espira constituída por los
rieles y las dos barras vale:
a) BL(v1+v2)/4R
b) BL(v1+v2)/2R
c) BL(v1-v2)/2R
d) BL(v1+v2)/2R
e) BL(v1-v2)/2R
en sentido horario
en sentido horario
en sentido anti-horario
en sentido anti-horario
en sentido horario
v2
v1
L
Una barra de longitud L en movimiento con velocidad v, en presencia de un campo magnético perpendicular B
genera una fem dada por Blv.
Como existen 2 barras, y ambas tienden a aumentar el área encerrada, la fem valdrá: BL(v2+v1). La resistencia
de c/u de las barras vale R, por tanto la resistencia total del circuito vale 2R.
La corriente vale entonces: I 
iind
RT

BL(v 2  v1 )
2R
El sentido de la corriente está dada por la ley de Lenz. La misma debe ser de un sentido tal que se opongo al
aumento del flujo magnético originado por un B saliente. El campo inducido Bind creado por la corriente inducida
debe oponerse al externo, es decir debe ser entrante. En conclusión el sentido de la corriente debe ser horario.
b) BL(v1+v2)/2R
en sentido horario
7) Un pez, que por la mañana nada en un lago tranquilo de agua transparente (n = 4/3), ve el Sol en una
posición situada a 60º sobre el horizonte. Sabiendo que el Sol, en aquel lugar sale a las 6:00 y se pone a las
18:00 horas, determine a qué hora el pez vio el Sol en la posición mencionada.
a) 7:30
b) 8:00
c) 10:14
d) 10:00
e) 9:12
El pez ve el Sol en una posición a 60º sobre el horizonte, es decir que el ángulo bajo el agua medida
respecto a la normal a la superficie vale 2 = 30º.
n
4
41 2
Por la ley de Snell: n1 sin 1  n 2 sin 2  sin 1  2 sin 2  sin 30º       1  41,81º
n1
3
3 2 3
Este es el ángulo que forman los rayos solares respecto a la normal al agua, su ángulo
complementario a representa el ángulo  respecto al horizonte:   48 ,19 º
Teniendo en cuenta que un ángulo de 180º representa 12:00 horas solares, el ángulo  representa
3,21h. Por tanto la hora correspondiente a esa posición del Sol es 9:12. e) 9:12
8) Un objeto se coloca a 5 cm al frente de un espejo esférico. La imagen del objeto es dos veces más grande
que el objeto y está derecha. ¿A qué distancia del objeto está la imagen, y es real o virtual? La respuesta
correcta es:
a) 2,5 cm, real
b) 2,5 cm, virtual
c) 15 cm, virtual
d) 10 cm, real
e) Ninguna de las
anteriores.
Como la imagen es dos veces mayor que el objeto y además está derecha:
h'
s'
m 2
 s'  2s  2(5,0cm)  10cm entonces la imagen es virtual y está situada a 10 cm de
h
s
espejo (del lado de atrás). Por tanto la separación al objeto es de 15 cm. c) 15 cm, virtual