El carrete que se ilustra en la figura tiene radio R y

El carrete que se ilustra en la figura tiene radio R y momento de inercia I. Un extremo del bloque de masa m
se conecta a un resorte de constante de fuerza k, y el
otro extremo se sujeta a un cordón enrollado alrededor
del carrete. El eje del carrete y el plano inclinado son
sin fricción. El carrete está enrollado en sentido
contrario al de las manecillas de un reloj, de modo que
el resorte se estira una distancia d desde su posición no
estirada y luego se suelta desde el reposo, (a) Encuentre
la rapidez angular del carrete cuando el resorte está otra
vez sin estirar, para los siguientes datos: / = 1.00 kg • m2, R = 0.300 m, k = 50.0 N/m,
m = 0.500 kg, d = 0.200 m, y θ = 37.0°.
Un piedra sujeta al extremo de una cuerda se hace girar en un circulo vertical de 1,20 m
de radio a una rapidez constante v0 = 1,50 m/s en sentido antihorario. El centro de la
cuerda está a 1,50 m del suelo. (a) ¿cuál es el alcance de la piedra si ésta se suelta
cuando el radio de la cuerda está inclinado 30° con la horizontal?; (b) ¿cuál es la
aceleración de la piedra justo antes de ser soltada en (a)?; (c) ¿cuál es la aceleración de
la piedra después de ser soltada en (a)?
A) Una esfera sólida homogénea de masa M y radio R rueda sin resbalar por una
rampa que forma un ángulo β con la horizontal. Encuentre la aceleración de la
esfera y la fuerza de fricción estática. (Resuelva el problema dinámicamente,
realizando un diagrama de cuerpo libre para la esfera).
B) Repita el punto anterior si la esfera es lanzada hacia arriba con velocidad inicial
V0
C) Si se modifica el radio R de la esfera ¿las respuestas anteriores cambian?
Momento de Inercia de la esfera sólida, respecto de un eje que pasa por su centro
de masa: 2/5 (MR2)
Una barra metálica delgada y uniforme de longitud l = 2,00 m y peso
W = 270 N, cuelga verticalmente del techo en un pivote sin fricción
colocado en el extremo superior de la barra. De repente, una pelota
de m = 3,00 kg, que viaja inicialmente a vi = 10,0 m/s en dirección
d
horizontal, golpea a la barra d = 1,50 m abajo del techo. La pelota
rebota en dirección opuesta con rapidez vf = 6,00 m/s. Calcular la
l
rapidez angular de la barra inmediatamente después del choque.
RESOLUCIÓN:
vi
Después del impacto, la barra se moverá alrededor del pivote. Si
tomamos ese punto como referencia, vemos que tanto las reacciones
en el mismo como el peso propio de la barra no ejercen momento
respecto de él. Por lo tanto, al ser nulo el momento de las fuerzas exteriores, el
momento angular (o momento de la cantidad de movimiento) permanece constante.

 dL

(Recordamos la expresión  
donde, siendo τ = 0, la derivada de L es
dt

nula y por L lo tanto es constante)

Como el movimiento es plano, el vector L es perpendicular a ese plano y en este
caso, saliente. En lo que sigue, nos referiremos al módulo L del momento angular.
Siendo Linicial = Lfinal tendremos:
Linicial = m.vi.d
; Lfinal = m.vf.d + Io.ω donde Io es el momento de inercial de la
barra respecto del pivote. Igualando ambas expresiones y reemplazando valores
tendremos:
m
m
270N (2m) 2
.1,5m  3kg.(6 ).1,5m 

m 3
s
s
9,8 2
s
Operando: ω = 1.96 rad/s
NOTA:
1 - Verificar el cálculo del momento de inercia de la barra respecto del pivote
aplicando el teorema de los ejes paralelos.
2 - Calcular la velocidad lineal del baricentro de la barra en el instante
inmediatamente posterior al impacto.
3 - Verificar si la energía mecánica antes del impacto es igual a la energía
inmediatamente posterior al impacto. Si no lo es, calcular la relación porcentual η de
energía perdida
3kg.10
respecto de la energía inicial.

(Ki  K f )
Ki
100