Proporcionalidad Interés Simple Si depositamos en una cuenta bancaria una cantidad de dinero, que se suele llamar capital, al cabo de un tiempo tendremos el capital que habíamos depositado más otra cantidad de dinero que el banco nos abona y que se llama interés. El interés que producen 100 €. Depositadas en una cuenta bancaria durante un año se llama rédito o tanto por ciento. Así en una cuenta bancaria con un rédito del 4%, en un año, 100 €., producen un interés de 4 €. El interés es directamente proporcional al capital, al rédito y al tiempo. Si designamos el capital por C, el rédito por r, el tiempo en años por t y el interés por I, se tiene: en producen un interés de Si 100 €. 1 año r €. producen un interés de C €. t años I €. directa directa Esto es una regla de tres compuesta y directa. Por tanto obtiene la fórmula I C r t 100 100 1 r de donde se C t I y si el rédito se expresa en tantos por uno, simplemente I C r t (fórmula del Carrete) I C· r · t En esta fórmula aparecen cuatro datos: el capital C, el interés I, el rédito r y el tiempo t. Conocidos 3 de ellos podremos calcular el que falte. Ejercicios: 1) Ana deposita 480.000 €. en un banco que le ofrece un rédito del 3,5 %. ¿Qué interés le producirá a Ana su dinero en 3 años? ¿Y en 9 meses? ¿Y en 20 días? 2) Calcula el capital que, con un rédito de 4,5% produce un interés de 90.000 €. en 2 años. 3) Calcula el capital que, colocado con un rédito del 7,75%, produce en 80 días un interés de 160.580 €. 4) Si 90.000 €. al cabo de tres años se han convertido en 120.000 €. ¿A qué tanto por ciento de interés estuvieron colocadas? 5) ¿En cuantos años 525.500 €. colocadas al 4% se convierten en 693.666 €.? 1 Proporcionalidad 6) Al nacer Juan su padre depositó 500.000 €. al 9% de interés. ¿Qué capital recogerá Juan cuando cumpla 20 años. 7) ¿En cuanto tiempo se duplicará un capital colocado al 6%? ¿Y colocado al 10%? 8) Un capital se ha prestado con un interés del 5% durante un período de 20 años, produciendo 180.000 €. ¿Cuál es el capital? 9) Un capital C produce al r % (desconocido) en un año un interés que es igual al capital. Cual es su rédito. (Piénsalo, no hagas operaciones) 10) Halla el interés que producirá un millón y medio de pesetas al 6% durante 2 años, 4 meses y 12 días. 11) La suma de dos capitales es de 17.000.000 de €. Uno de ellos colocado durante 6 meses al 7% produce 140.000 €. ¿Cuánto produce el otro capital durante cuatro meses al 9%? 12) ¿Cuánto tiempo deberán estar colocadas 68.000 €. al 4%, para producir el mismo interés que 585.000 €. al 5% en 20 meses. 13) Un padre deposita en el banco 200.000 €. en un banco al 5% anual. Al finalizar cada año, añade los intereses obtenidos al capital y vuelve a depositarlos al mismo rédito. ¿Qué dinero tendrá cuando pasen 3 años? ¿Y cinco años? ¿Cuánto hubiera obtenido en los 5 años, si al finalizar cada año se hubiese quedado con los intereses para gastarlos? 14) Si 1.000.000 de €. producen 15.000 €. en 3 meses. ¿cuánto hay que invertir para obtener 300.000 €. en un año? Soluciones a losejercicios de Interés simple 1) En 3 años:50.400 €, en 9 meses:12.600 €. Y en 20 días: 933´3 €. 2) 1.000.000 €. 3) 93.240.000 €. 4) 8´33 % 5) 8 años. 6) 1.400.000 €. 7) Al 6% en 16 años y 8 meses. Al 10% en 10 años. 8) 180.000 €. 9) 100% 10) 21.300 €. 11) 390.000 €. 2