http://apruebalasmates.blogspot.com PRUEBA DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR MAYO 2012 MATEMATICAS Duración: 1 hora 15 minutos Ejercicio 1. a) Resuelve la ecuación: 2 x − 8 − x = −4 2x − 8 = x − 4 → 2x − 8 = x − 4 → ( 2 x − 8 ) = (x − 4) 2 2 2 → 2 x − 8 = x + 16 − 8 x → 2 x − 8 = x 2 + 16 − 8 x → x 2 − 10 x + 24 = 0 → x= 10 ± (10)2 − 4·1·24 2·1 x = 5 +1 = 6 → 1 x2 = 5 −1 = 4 = 10 ± 100 − 96 10 ± 4 10 ± 2 = = = 5 ±1 → 2 2 2 b) El 12% de una cantidad más el 18% de su mitad suman 966. ¿Cúal era la cantidad inicial? x 12 18 x x 12%·x + 18%· = 966 → x+ · = 966 → 0.12 x + 0.18· = 966 → 2 100 100 2 2 0.18·x 0.24 x 0.18·x 1932 0.24 x + 0.18 x 1932 0.12 x + = 966 → + = → = → 2 2 2 2 2 2 0.42 x = 1932 → 0.42 x 1932 1932 = → x= = 4600 2 2 0.42 La cantidad inicial era de 4600. Ejercicio 2. Tres amigos A, B y C tienen que repartirse un premio de 26.000€ que les ha tocado en la lotería. Calcula cuanto le corresponde a cada uno sabiendo que A debe cobrar cuatro veces más que C, y B la diferencia entre lo que han de cobrar A y C. Amigo A cobra x, el amigo B cobra y y el amigo C cobra z. http://apruebalasmates.blogspot.com http://apruebalasmates.blogspot.com x + y + z = 26000 4 z + y + z = 26000 5 z + y = 26000 5 z + 3 z = 26000 → → → y = 4z − z y = 3z x = 4z → y=x−z 8 z = 26000 → z = 26000 = 3250€ 8 x = 4 z = 4·3250 = 13000€ y = x − z = 13000 − 3250 = 9750€ Amigo A cobra 13.000€, el amigo B cobra 9.750€ y el amigo C cobra 3250€. Ejercicio 3. Un mapa cuya escala es 1:20.000 lleva incorporado un sistema de referencia euclídeo cuyas unidades vienen en cm. En el punto (-2,1) se encuentra situado un pozo y en el punto (6,7) se encuentra situada una fábrica. Queremos construir una tubería de cemento que, en linea recta, lleve el agua desde el pozo a la fábrica. Calcula: a) La longitud de la tubería en el mapa y en la realidad. b) La ecuación de la recta que sustenta la tubería. Distancia entre el punto( pozo) P(-2,1) y el punto (fábrica) F (6,7) Distancia en el plano: Dis tan cia = PF = F − P = = (− 8)2 + (− 6)2 (Px − Fx )2 + (PY − FY ) = 2 (− 2 − 6)2 + (1 − 7 )2 = = 64 + 36 = 100 = 10 cm Distancia en la realidad: 1cm → 20000 10cm → x x= 10cm·20000 1Km = 200000cm ↔ 200000cm· = 2 Km 1cm 100000 Ejercicio 4. Una compañía de suministro de gas natural cobra a sus clientes una cantidad fija de 4€ mensuales por dar servicio y 1,20€, también mensuales, por el alquiler del contador. A estas cantidades hay que añadir, como es lógico, el coste del gas consumido que asciende a 0,64€ por cada metro cúbico. A todo este importe hay que aplicarse el recargo por IVA que es del 18%. a) Calcula cuánto pagará un cliente que en un mes ha consumido 14,25 m3 de gas. http://apruebalasmates.blogspot.com http://apruebalasmates.blogspot.com b)Si un cliente ha pagado en un recibo un total de 21,24€, ¿cuántos m3 de gas consumió en ese mes c)Averigua la función que representa el coste mensual del suministro en relación en los metros cúbicos consumidos de gas. a) y = mx + n → y = 0,64 € → y = 0,64·14,25 + 5,2 = 14,32m 3 ·x + (4 + 1,2) m (sin iva) Con IVA → y = 14,24·1,18 = 16,80€ b) → 21,24 = x·1,18 → x = Con IVA 21,24€ = 18€ 1,18 → 18 = 0,64·x + 5,12 → 12,8 = 0,64 x → x = 12,8 = 20m 3 0,64 c) La función que representa el coste en función de los m3 consumidos de gas es: y = 0,64·x + 5,12 (sin IVA) Coste Mensual-Gas Consumido 35 Coste mensual (€) 30 25 20 15 10 sin IVA con IVA 5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 Consumo de gas (m3) Ejercicio 5. La distribución de las multas por infracciónes de tráfico en una ciudad A a lo largo de un determinado período de tiempo viene dada por la relación: 400 multas de 50€ 250 multas de 120€ http://apruebalasmates.blogspot.com http://apruebalasmates.blogspot.com 150 multas de 200€ Calcular: El valor medio de las multas por dichas infracciones. La varianza y la desviación típica de dicha distribución de sanciones. Tabla: Xi 50 120 200 fi 400 250 150 El valor medio: x= Σ ( f i ·xi ) 400·50 + 250·120 + 150·200 20000 + 30000 + 30000 80000 = = = = 100 € N 400 + 250 + 150 800 800 Varianza ( ) 2 2 2 Σf i · xi − x 400·(50 −100) + 250·(120−100) +150·(200−100) σ = = = N 800 1000000+100000+1500000 2600000 = = = 3250 800 800 2 2 σ = Desviación típica ( Σ xi − x N ) 2 = 3250 = 57 http://apruebalasmates.blogspot.com