Control de Matemáticas Nivel:6º CONTROL DE MATEMÁTICAS Fecha: 10 / 05/ 2010 ( Tema 13 ) Contenidos: Medidas de capacidad, áreas y volúmenes de figuras geométricas 1.- Un edificio tiene un depósito de gasoil de 15 𝑚! . Al comienzo del invierno se llena y 4 meses después queda en el depósito 6kl y 5 hl. - ¿ Cuantos litros de gasoil se han gastado? - Recuerda la tabla de equivalencias: 1𝑑𝑚! = 2.- Dibuja las siguientes figuras y escribe las fórmulas que se te piden: a.-Triángulo b.-Trapecio Área= Área= d.- Pirámide cuadrangular - Área lateral c.-Hexágono Área= - Volumen 1 Control de Matemáticas Fecha: 10 / 05/ 2010 3.- Calcula lo siguiente: - Superficie de la base ( lado= 6 dm ) ( apotema= 4 dm) - Volumen ( h = 8 dm ) Nivel:6º Capacidad en litros y kl. 4.- Se ha instalado un depósito con forma de ortoedro de 10 m, 6m y 4m. de aristas para regar un terreno. Dibújalo. - ¿Qué volumen tiene el depósito? - Expresa su capacidad el litros - Si cada minuto se gastan 25 litros en regar,¿cuánto tiempo pasará hasta que se vacíe por completo? 5.- Dibuja su desarrollo lateral y total. Pon los datos que se te dan a continuación. 2 Control de Matemáticas Nivel:6º Fecha: 10 / 05/ 2010 - Si la arista básica mide 40 cm.¿cuál es el área de la base? - Si la altura o apotema de una cara lateral es de10 dm. ¿cuál es el área lateral ? - ¿Y el volumen? Sabiendo que la altura de la pirámide es 9,7dm. Escribe primero la fórmula 6.- Averigua el área de una base y el área lateral. Haz, previamente ,el desarrollo lateral de la figura. ( r = 4 cm ) ( g = 6 cm ) . 3 Control de Matemáticas Nivel:6º Fecha: 10 / 05/ 2010 SOLUCIONES 1.a) 15 𝑚! = 15.000 𝑑𝑚! = 15.000 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 tiene lleno el depósito b) A los cuatro meses quedan 6 kl y 5 hl = 6.000 litros + 500 litros = 6.500 litros c) 15.000 – 6.500 = 8.500 litros se han gastado 2.a) Triángulo S = !"#$ ! !"#$%! ! b) Trapecio S = !"#$ !"#$%!!"#$ !"#$% ! 𝑥 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 c) Hexágono S = !"#í!"#$% ! !"#$%&' ! d) Pirámide cuadrangular !"#$%! !"#$ ! !"#$%&! !"#$%"! - Área lateral = 4 x ( ) ! ! - Volumen pirámide = ! 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 4 Control de Matemáticas Nivel:6º Fecha: 10 / 05/ 2010 3.a) Superficie base = !"#í!"#$% ! !"#$%&! ! = ! ! ! ! ! ! = !" ! ! ! = !"# ! = 60 𝑑𝑚! b) Volumen = Superficie base x Altura = 60 x 8 = 480 𝑑𝑚! c) Capacidad en litros 480 𝑑𝑚! = 480 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 0, 480 𝑘𝑙 4.- a) V = a x b x c = 10 x 6 x 4 = 240 𝑚! b) 240 𝑚! = 240.000 𝑑𝑚! = 240.000 litros c) Tiempo que tarda en vaciarse = !"#.!!! !" = 9.600 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 160 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 5 Control de Matemáticas Nivel:6º Fecha: 10 / 05/ 2010 5.- a) 40 cm = 4 dm - Superficie base = lado x lado = 4 x 4 = 16 𝑑𝑚! b) Área lateral = Superficie de un triángulo x 4 - S. Triángulo = ! ! ! ! = ! ! !" ! = !" ! = 20 𝑑𝑚! - S. Total = 20 x 4 = 80 𝑑𝑚! ! ! c) Volumen pirámide = ! 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = ! 16 𝑥 9,7 = 51,73 𝑑𝑚! !"",! ! = 6º .a) Área de la base = 𝐴 = 𝜋𝑟 ! = 3,14 𝑥 6! = 3,14 𝑥 36 = 113, 04 𝑐𝑚! b) Desarrollo lateral: g= 6 cm b= 2 𝜋𝑟 = 2 𝑥 3, 14 𝑥 4 = 25,12 𝑐𝑚 Área lateral = b x h ( g) = 25,12 x 6 = 150,72 𝑐𝑚! 6