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TEMA 4: Sistemas de referencia temporales
4.1. Introducción.
El objetivo es intentar obtener una escala de tiempo exacta y precisa,
por lo que para ello se necesita un patrón.
Las leyes dinámicas son las que nos dan el patrón para la medida de
tiempo.
4.2. Aproximación a los principios de medición del tiempo.
Definiciones importantes
 Época: localización de un instante en el transcurso del tiempo
 Intervalo: tiempo transcurrido entre dos épocas.
 Tiempo transcurrido: es un conteo de tiempo.
Se pretende fijar mediante una cifra el instante en que ocurre un
fenómeno astronómico, será necesario configurar una escala a la que referir
dicha cifra. Para formar dicha escala de tiempos es preciso fijar su origen o
cero de la escala y la unidad de medida.
En principio se eligen fenómenos naturales fácilmente observables y
de periodicidad constante para resolver el problema. Los fenómenos más
utilizados son:
 Rotación de la tierra: tiempos rotacionales. La definición de días
como el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos de un
astro por un meridiano superior de lugar.
 Traslación de la tierra: tiempos de efemérides. Da lugar a la
definición de año que es el intervalo de tiempo transcurrido entre
dos pasos consecutivos del sol por un determinado punto de su
órbita aparente.
 Desplazamiento de cuerpos por el espacio: tiempos dinámicos.
Puede ser un satélite artificial, Venus, Saturno, …
 Translaciones cuánticas en el núcleo de los átomos: tiempos
atómicos. Se traslada al mundo de la física teórica (cuántica).
Núcleo del átomo de Cesio 133. Es el patrón del tiempo universal
(segundo atómico).
4.3. Orbitación de la tierra. Leyes de Keppler.
Usando los datos de Tyche Brahe (1546 – 1601), Keppler descubrió
tres leyes del movimiento de los planetas que, actualmente, de la siguiente
manera.
1ª ley: todos los planetas se mueven describiendo órbitas elípticas, en
uno de cuyos focos (común para todos los planetas) se encuentra el sol.
A = máxima distancia, Afelio visto desde la tierra y Apogeo visto desde el
Sol.
П = mínima distancia, perihelio (tierra), perigeo (Sol).
Of
 e: excentricidad
O
La excentricidad: (min)
Venus: 0’007
Plutón: 0’249
Tierra: 0’016729
El sol se encuentra en uno de los focos de la órbita de la tierra.
La distancia media del sol a la tierra es 149.597.870 km.
2ª ley: El radio vector de cada planeta recorre áreas iguales en tiempos
iguales. Esto lleva a una consecuencia, es que el planeta va más despacio
cuando está lejos del sol y más rápido cuando está cerca de este.
La demostración de la segunda ley de Keppler
- Física del sólido rígido:
Principio de conservación del movimiento (  )
  r  mv  cte
Ahora definimos el área:
A 
1
r  r
2
A 1
 r v
t 2
Si multiplicamos y dividimos por la masa
A
1

r  mv
t 2m
A 

 cte : es decir, el área es constante.
t 2m
Otra forma:
r
1
A   r d dr  r 2
2
0
A 1 2 
 r
 cte
t 2 t
Como r no es constante, para que el producto r2 ∂θ/∂t sea constante
∂θ/∂t ha de ser variable, la variación del ángulo con respecto al tiempo es
diferente, por lo que la velocidad tampoco es constante.
La velocidad media de la tierra es 107208 km/h.
3ª Ley: Los cuadrados de los periodos sidéreos de revolución de los
planetas alrededor del Sol son proporcionales a los cubos de los semiejes
mayores de sus órbitas elípticas
T12 a13

T22 a23
Se llama periodo sidério o estelar de rotación de un planeta al
intervalo de tiempo en el transcurso del cual el planeta da por su órbita una
vuelta completa alrededor del sol.
Demostración de la tercera ley de Keppler:
La fuerza de gravitación de un planeta ha de ser igual a la fuerza
centrífuga
Fc = m w2 a
FG = G
w=
Mm
a2
2
T
Fc = FG
GM  2 

 a
a2
 T 
2
 4 2  3
T 
 a1
 GM 
2
1
 4 2
T22  
 GM
 3
 a2

T12 a13

T22 a23
4.4. Distintos tipos de días y horas
4.4.1 Día sidéreo. Día sidéreo uniforme (se mueve por el ecuador)
Se define el día sidéreo como el intervalo de tiempo transcurrido,
entre dos pases sucesivos del punto Aries por el meridiano superior de un
lugar. Su comienzo se establece en el momento de culminación superior, de
forma que la hora sidérea de un lugar es el tiempo transcurrido desde que
pasó el punto Aries por el meridiano superior de ese lugar.
El punto Aries no es un punto fijo, por lo que, este movimiento no es
uniforme, si se pretende definir un tiempo sidéreo uniforme es preciso de
recurrir a la definición de un equinoccio uniforme que se mueva de forma
uniforme por la eclíptica.
Se define el día sidéreo uniforme como el intervalo de tiempo
transcurrido entre dos pasos sucesivos del equinoccio uniforme, o medio,
por el meridiano superior de un lugar. El comienzo sería también la
culminación superior y, de forma análoga, se definiría la hora sidérea
uniforme.
Al haber definido el día sidéreo uniforme, y ser constante ese
intervalo de tiempo, se tendrá un patrón de tiempos al que se pueden ajustar
los denominados relojes de tiempo sidéreo.
Este tiempo sería un perfecto patrón, pero no nos sirve en la vida
cotidiana por que esta se rige con el Sol. Además, el reloj referido al punto
Aries se desfasa respecto al tiempo referido al Sol (reloj biológico) que
sigue los horarios del calendario.
Como ejemplo, si Aries y el Sol coincidiesen en el primero un día,
seis meses después estarían desfasados medio día.
El día sidéreo uniforme queda como patrón para teorías pero no para
la vida.
4.4.2. Día solar verdadero, ficticio, medio y ecuación del tiempo.
4.4.2.1. Distintos tipos de días solares
Se define como día solar verdadero el intervalo de tiempo
transcurrido entre dos pasos sucesivos del sol verdadero por el meridiano
superior de lugar. Se define hora solar verdadera como el intervalo de
tiempo transcurrido desde la culminación superior del sol verdadero.
αS = ascensión recta. Proyección de cualquier astro sobre el ecuador
a través de su meridiano.
λ = Longitud eclíptica del punto Aries, sobre la eclíptica hasta el Sol
verdadero.
δ = ángulo desde el ecuador hasta el meridiano.
¿El reloj verdadero es homogéneo?
Al ser el Sol un punto no fijo en la esfera celeste, sino que tiene una
translación aparente en torno a la tierra de movimiento no uniforme (mayor
velocidad en la proximidad del perigeo), no daría lugar a una duración
constante del día solar verdadero.
¿Es la ascensión recta del sol verdadero homogénea?
γ = Punto Aries. Ω = punto Libra.
Aplicamos la tercera de Bessel sobre en ángulo δv y el de 90º.
Sen δv cos 90 = cos λv sen αv - sen λv cos ε
Tg αv = tg λv cos ε
Lo que nos interesa es si la variación en ascensión recta del sol
verdadero es constante.
tg 
1
cos 2
 v
sv

cos  (1)
2
cos  v cos2 sv
Aplicamos la primera de Bessel
Cos λsv = cos αsv cos δsv
cos  v 
cos sv
(2)
cos  sv
Sustituimos la (2) en la (1)
 v 
sv
cos 
cos 2  sv
La ascensión recta no es constante pues no lo es su longitud eclíptica,
no lo es su declinación y, además, la relación entre la variación de la
longitud eclíptica y el denominador no se conserva. Para que la relación
entre λv y ε fuera constante los máximos y los mínimos tendrían que
coincidir, y cuando es máximo ε=0 y es en Aries y Libra y pasa en
primavera y Abril, y no coinciden por lo que no es constante su producto,
entonces no es constante αv y, por lo tanto, no es un buen patrón de tiempo.
Valor máximo de δ en Enero y Marzo, y valor mínimo en Junio y
Septiembre.
El Sol ficticio es un sol inventado que coincide con el sol verdadero
en el apogeo y en el perigeo. El sol ficticio se mueve de forma uniforme
sobre el plano de la eclíptica. El Sol ficticio irá delante del Sol verdadero
en el apogeo y el perigeo, dado que la velocidad del sol verdadero
disminuye en el apogeo, e irá detrás en el perigeo y el apogeo, dado que la
velocidad del Sol verdadero aumenta en el perigeo.
 v 
sv
cos 
cos 2  sv
Si se retoma la relación de la variación de la ascensión recta del Sol
verdadero se aprecia que aplicada al Sol ficticio el numerador será
constante (∂λf). Sin embargo, la declinación varía porque sigue
moviéndose por la eclíptica, y por ello la ascensión recta del Sol ficticio no
es constante y no es un buen patrón de tiempo.
El Sol medio es un sol inventado que se mueve alrededor del ecuador
con movimiento constante y coincide con el ficticio en los puntos Aries y
Libra. De acuerdo a la definición, teniendo en cuenta que el sol ficticio se
mueve de forma uniforme en el ecuador celeste y coinciden en los puntos
Aries y Libra, la ascensión recta del Sol medio es siempre igual a la
longitud eclíptica del Sol ficticio.
αm = λs.f.
Se define el día medio como el intervalo de tiempo transcurrido entre
dos pases sucesivos del Sol medio por el meridiano superior del lugar. La
hora media será el tiempo transcurrido desde el paso del sol medio por el
meridiano superior del lugar.
El tiempo medio puede ser un buen patrón y puede ser la base para el
reloj, ya que tiene que ir acorde con el reloj biológico.
4.4.2.2. Ecuación del tiempo
E.T. = TV – TM
Ahora podemos fijar un reloj con una escala de tiempo constante,
pero este sol inventado no se sigue igual que el sol verdadero. Lo que
interesa es que la variación entre el sol medio y el sol verdadero sea
pequeña.
La ecuación del tiempo es la diferencia entre las ascensiones rectas
del Sol medio y el verdadero
E.T. = αv – αM
E.T. = TV – TM
E.T. = αv – αM + λV - λM
αM = λf
E.T. = (λV – λf) + (λV – αV)
Q = (λV – λf)
R = (λV – αV)
E.T. = Q – R
Donde Q es la denominada ecuación de centro, longitud eclíptica del
Sol verdadero menos la longitud eclíptica del Sol ficticio, y R es la
denominada reducción al ecuador, longitud eclíptica del Sol verdadero
menos la ascensión recta del Sol verdadero, provocado por la inclinación
de la eclíptica respecto al ecuador.
Se puede calcular a través de unas constantes: ε, excentricidad…
Se define la hora civil como el tiempo que hace que el Sol medio
cruzó el meridiano inferior. El cambio de día se produce por tanto a
medianoche.
Hora civil = Hora media ± 12h
La hora civil es local en cada meridiano, es decir, en cada
observador.
Se hace necesario encontrar una escala de tiempo que, respetando es
lo posible el día y la noche naturales, regula el buen funcionamiento de
actividades humanas con carácter universal. Para ello se eligió
arbitrariamente el tiempo civil de un meridiano particular, adoptándolo
como tiempo único dentro de una región o país. Así, por ejemplo, en
España se adoptó el tiempo civil del meridiano de Madrid y en Francia el
del meridiano de París.
En la conferencia internacional de la hora (1912) se adoptó el
sistema de cómputo del tiempo medio del huso horario, es decir, se
uniformó el tiempo a escala mundial.
El cómputo del tiempo sólo se efectúa en los 24 meridianos
geográficos básicos (o fundamentales) situados unos respecto a los otros
exactamente cada 15º (o cada 1 hora) de longitud, convirtiéndose en el
meridi8ano central de cada huso horario de amplitud 15º. Los husos
horarios están numerados de 0 a 23. Como meridiano básico del huso
horario 0 se eligió el meridiano de Greenwich. El meridiano básico del
huso horario número 1 está situado exactamente 15º al este de Greenwich,
el segundo a 30º, etc. Los límites de los husos horarios siguen con exactitud
los meridianos geográficos en los mares y océanos, así como en los lugares
no poblados de la tierra firme. En su extensión restante dichas líneas pasan
por las fronteras estatales, administrativas o geográficas, apartándose del
meridiano correspondiente hacia uno u otro lado.
La hora legal de todos los lugares incluidos en un huso horario es
igual a la hora civil del meridiano básico correspondiente a ese huso
horario. La diferencia entre la hora civil y la legal de un lugar situado en un
determinado huso horario es igual a la diferencia de longitud hasta el
meridiano básico de ese huso horario.
HC = HL + (λ – λ0)
Puesto que los límites de los husos horarios están alejados de los
meridianos básicos aproximadamente en 7º.5, la diferencia entre la hora
civil y la legal es, como máximo, del orden de ± 30m.
Se define el tiempo universal (T.U.) como la hora civil de
Greenwich, y por tanto la hora legal del huso horario 0. La diferencia entre
dos o tres relojes de distintos husos son horas exactas. Tn = T0 + n. Por lo
que la diferencia entre dos husos horarios es la diferencia entre los números
ordinales de éstos.
Con el fin de distribuir más racionalmente la energía eléctrica y
emplear más ampliamente la luz del día, algunos países alteran en una hora,
o dos durante una parte del año, la hora legal. Esta hora adelantada recibe
el nombre de hora oficial. En España hay una hora de adelanto respecto al
tiempo universal en otoño e invierno y dos en primavera y verano.
Precisando, la segunda hora de adelanto comienza a las 2 h de la madrugada
del último domingo de marzo (en el que los relojes se adelantan a las tres) y
dura hasta las 3h de la madrugada del último domingo de octubre (en que
los relojes se atrasan a las 2h).
1seg 
1
partes de día solar medio.
86400
Utilizar la rotación de la tierra como patrón de tiempo, ya que es
continua y exacta, fue válido hasta 1930, ya que entonces se descubrió una
incertidumbre, ya que la tierra sufre unas variaciones, por eso se le llama
TU0. Tiempo universal 0.
El tiempo universal 0 (TU0) es el tiempo universal (TU) local
determinado por observación astronómica a partir del tiempo sidéreo en un
observatorio determinado y en un momento determinado. Determinan el
tiempo en ese momento. Se refiere al eje de rotación instantáneo. Para
comparar tiempos se ha de reducir el tiempo al polo convencional.
El TU1 tiene una precisión de 0.01-0.02m al día. El TU1 es una
escala usada en astronomía y geodesia ya que define la actual orientación
del sistema de referencia instantáneo respecto al espacio.
ΔΛpolo variación de longitud traducida a tiempo producida por el
movimiento del polo.
TU0 + ΔΛpolo longitud del día (LOD: lenth of Day) es la variación de
lo que dura el día. Junto con la x, y del polo forman los parámetros de
orientación terrestres (E0P) que son proporcionados por el IERS.
Existen otras variaciones en la rotación de la tierra:
 Seculares: 0.00164 seg/siglo por la fricción de la marea que
ralentiza el movimiento.
 Estacionales: ± 0.0012 seg/día. Originada por causas
metereológicas.
 Irregulares: ± 0.004 seg en 10 años causados por la diferencia de
rotación entre el núcleo fundido externo y la corteza sólida,
variaciones en la actividad solar, etc.
 Instantáneas: provocadas por desplazamientos de la masa en el
interior de la tierra instantáneos, ej: terremotos.
TU2 = TU1 ± ΔΛEstacionales
Este tiempo no se usa porque es complicado modelizar
exactamente las variaciones. Este tiempo es casi uniforme, aunque
está afectado por variaciones, en una escala estable y homogenea,
pero con unas pequeñas variaciones.
4.4.4. Línea de cambio de fecha
La necesidad de establecer una línea de fecha está suscitada por las
consideraciones siguientes. Durante la vuelta al mundo desde el occidente
hacia el oriente el viajero pasa por puntos donde los relojes, que andan
según la hora legal (o de huso horario), marcan cada vez una hora más.
Avanzando gradualmente las agujas del reloj el viajero, al final de su
jornada, contará un día de sobra. Y al revés, durante la vuelta al mundo
desde el oriente hacia el occidente se perderá un día.
De acuerdo con el convenio internacional la línea de fecha o de
cambio de fecha (línea demarcadora) pasa en su mayor parte por el
meridiano que dista 180º del de Greenwich.
Hacia el oeste de esta línea la fecha del día es siempre en una unidad
mayor que al este de dicha línea.
4.5. Relación entre tiempo solar medio y tiempo sidéreo.
4.5.1 Año sidéreo, trópico y anomalístico.
Recordemos que la hora sidérea es el parámetro que permite
transformar las coordenadas ecuatoriales absolutas a coordenadas
ecuatoriales horarias para un astro, un lugar y un instante de observación.
El tiempo sidéreo es el ángulo del punto Aries (θ = H + α). Pero un usuario
sólo dispondrá de relojes referidos al tiempo universal que es utilizado
habitualmente. La hora oficial está regulada por el sol medio (reloj).
 Año sidéreo: es el tiempo que el Sol tarda en estar alineado dos
veces con la misma estrella, es decir, el tiempo que tarda el Sol
Verdadero en recorrer 360º. No se puede medir porque no se
puede encontrar ningún punto fijo en el universo.
 Año trópico: es el tiempo transcurrido entre dos pasos sucesivos
del centro del Sol verdadero a través del punto de equinoccio de
primavera, del punto Aries. El año trópico es más corto que el año
sidéreo porque mientras el sol completa la revolución en torno a
la tierra, el punto Aries retrograda 50.2”. Es el único que se puede
medir.
 Año anomalístico: es el intervalo de tiempo transcurrido en dos
pasos sucesivos del Sol, en un movimiento aparente, por el
perigeo. Es más largo que el sidéreo debido a que el perigeo tiene
un movimiento en el sentido directo anual de 11.7”.
Año trópico: 365.242199 días solares medios.=365d 5h 48m 46s
Año sidéreo:
(360-50”.2)  365’242199
x = 365.256347
360
 x
Año sidéreo: 365días 6h 9m 8.4s
Año anomalístico: 365días 6h 13m 53.3s
4.5.2. Relación entre tiempo solar medio y tiempo sidéreo.
Aceleración de las fijas.
El día del equinocio de primavera el Sol está alineado con el punto
Aries. Sea el meridiano superior de un lugar alineado también ese día con
el punto Aries. Este día será el principio del año trópico. Recuérdese que el
Sol Medio está obligado a coincidir con el verdadero este día.
Cuando la tierra complete una revolución y el meridiano superior del
lugar vuelva a pasar por el punto Aries acaba un día sidéreo. Sin embargo,
el Sol Verdadero se habrá desplazado aproximadamente 1º sobre la
eclíptica.
De esta forma falta un cierto Δt para que acabe el día medio. Esto da
lugar a afirmar que el día sidéreo expresado en tiempo medio es más corto
que el día medio:
1 día medio = 1 Día sidéreo + Δt
Δt = intervalo de tiempo sidéreo.
Al segundo día el sol medio se habrá desplazado aproximadamente 2
Δt, ya que la diferencia entre el día medio y sidéreo se está considerando
constante.
Cuando transcurra un año trópico, cuando el Sol Medio (y el
Verdadero) vuelva a coincidir con la dirección del punto Aries, acabado el
día sidéreo, el meridiano superior todavía tendrá que completar una
revolución más hasta encontrar el Sol Medio. De esta forma se establece la
relación
1 día Solar Medio =
366.2422
días sidéreos
365.2422
1 día Solar Medio = 1’00273791 días sidéreos.
¿El día medio es mayor o menor?
El día medio será mayor ya que el día sidéreo ha de ser multiplicado
por un valor mayor a la unidad por el día medio.
1 Día Solar Medio = 24h 3m 56’55s Día Sidéreo
1 día sidéreo=
365.2422
días Solares Medios : 0’997269571 Día Medio
366.2422
1 Día Sidéreo = 23h 56m 4.09s
A la diferencia a 24h sidéreas en la duración de un Día Solar Medio,
es decir, 3m 56’55s se la conoce como aceleración de las fijas, también se
puede definir como lo que se adelanta cada día el Sol en tiempo sidéreo.
4.6. Transformación entre escalas de tiempo.
4.6.1. Transformación de una misma clase de tiempo entre dos
lugares
Si el tiempo es verdadero, medio, civil o sidéreo, dado un instante de
tiempo y dos lugares diferentes, la transformación de tiempo de uno a otro
lugar pasa por utilizar el valor absoluto de la diferencia de longitudes
astronómicas, sumando o restando según el tiempo a determinar se localice
al este o al oeste del punto en que es conocido el tiempo.
Si el tiempo que se pretende trasladar es legal, la diferencia será el
número de horas correspondientes a la diferencia entre el número de husos
horarios, de forma que en el caso particular de que los dos lugares se
encuentren en el mismo huso tendrán el mismo tiempo legal. Si se pretende
trasladar tiempo oficial el cambio se debería realizar en legal añadiendo o
restando el número de horas de atraso o adelanto.
4.6.2. Paso de hora media a civil en un lugar
Hora civil = Hora media ± 12h
4.6.3. Paso de hora legal/oficial a Civil
En primer lugar habría que eliminar el adelanto oficial o legal (hora
de adelanto o atraso en A). A continuación habría que determinar el
incremento de longitud astronómica entre el lugar y el meridiano principal
del huso correspondiente, en el cual la hora legal coincide con la hora civil.
Finalmente, el problema se reduce a transformar hora civil del meridiano
principal del huso al meridiano del lugar, sumando o restando el valor
absoluto del incremento de longitud según el punto se sitúe al este o al
oeste del meridiano principal del huso.
En segundo lugar, en el meridiano principal del huso del punto A la
hora legal coincide con la hora civil.
H.C.A.=H.L.A (H.C.O) + (λA-λoA)
H.C.O: hora civil del meridiano central del huso donde se encuentra el
punto.
λA-λoA: incremento de longitud entre el punto y el centro del huso.
H.C.B = H.C.A + (λB-λA)
En tercer lugar
λB-λA incremento de longitudes entre A y B.
El paso de civil a oficial es lo mismo pero al revés.
4.6.4. Paso de hora Civil a Sidérea
4.6.4.1. Planteado en Greenwich Civil  Sidérea
Cualquier anuario facilita diariamente la hora sidérea a las 0 h de
tiempo universal (T.U.), es decir, cuando el Sol Medio se encuentra en el
antimeridiano de Greenwich se conoce el ángulo horario del punto Aries en
Greenwich. A este parámetro, que figura en el anuario astronómico de
Madrid en la tabla de la ecuación del tiempo (quinta columna) se le suele
denotar con θ0. A partir de ese instante, dentro del día civil, a causa del
movimiento diurno, no solo se desplazará el Sol Medio sino también el
punto Aries.
θ=H+α
Tiempo sidéreo; horas que hace desde que el punto Aries pasó por el
meridiano superior del observador.
Supongamos que son 9h 13m TU  Sidéreo
θ0 = 3h (en el anuario).
9h 13m TU χ 1’00273791 = ΔTS
TS = ΔTS + θ0
TS = (9h13m x 1.00273791) + 3h
Es evidente que para un instante de tiempo universal T, el tiempo
sidéreo será la suma de la hora sidérea a las 0h de tiempo universal y del
intervalo T, que tiene origen a las 0h de TU, pero convertido a unidad de
tiempo sidéreo.
Otro ejemplo:
6h T.C. en 2º al E de Greenwich. Pasar a T.S.
θ0 = 2h
24h --------------360º
x --------------2º
x = 8m
5h52m en Greenwich. (de T.U.)
TS0 = ( 5h 52m * 1,00273791) + 2h
TS = TS0 + 0h 8m = 8h 0m 57s,82
4.6.4.2 Planteado en Greenwich: Sidéreo  Civil
Intervalo de tiempo sidéreo Δθ = θ – θ0, transformar el intervalo
sidéreo a intervalo civil ΔTc = Δθ · 0.997269571, obteniendo así el valor
buscado ya que el origen del incremento de tiempo civil es precisamente el
comienzo del día civil.
Ejemplo:
8h 0m 57s,82 TS. 2º E de Greenwich  ¿TC?
θ0 = 2h
7h 52m 57s,82 TS en Greenwich
Este intervalo pasado a tiempo medio es la Respuesta.
TU = TC0 = (7h 52m 57s,82 – 2h) * 0,997269571 =
TC = TU + 0h 8m = 6h
4.6.4.3. No planteado en Greenwich
Civil  Sidérea
 Paso de hora civil en X1 a Civil en Greenwich.
 Paso de hora civil en Greenwich a sidérea.
 Paso de hora sidérea en Greenwich a sidérea en X2.
Sidéreo  Civil
 Paso de Hora sidérea en X1 a sidérea en Greenwich.
 Paso de hora sidérea en Greenwich a civil.
 Paso de Hora Civil en Greenwich a Civil en X2.
4.6.5. Paso de hora civil a verdadera
El dato imprescindible es la ecuación de tiempo.
En primer lugar hay que tener presente que el día civil comienza
cuando el Sol Medio cruza el antimeridiano de lugar, mientras que el Día
Verdadero comienza cuando el Sol Verdadero cruza el meridiano de lugar.
De acuerdo a esto, si ambas culminaciones se produjesen en el mismo
instante la diferencia entre ambas horas sería de 12h.
En segundo lugar, hay que tener en cuenta la ecuación de tiempo.
ET = TV – TM (a las 0h de T.U.)
Y en tercer lugar, la ecuación viene dada día a día, a las 0h de T.U.,
es decir, en tiempo medio y para origen del día. Si es preciso obtenerlo en
otro instante habría que recurrir a una interpolación entre los valores de los
dos días correspondientes. En el anuario nos da las 0h de T.U. en
Greenwich.
4.6.5.1. Civil  Verdadera
 Paso de la hora civil en X a la hora civil en Greenwich.
 Determinación de la ecuación del tiempo interpolado entre los
valores del día en cuestión y del día siguiente en función de la
hora civil en Greenwich obtenida del paso anterior.
 Determinación de la hora verdadera en Greenwich, despejando
convenientemente de la ecuación de tiempo.
 Paso de la hora verdadera en Greenwich a verdadera en X.
ET = TV – TM (a las 0h de T.U.)
TM = TC ± 12h
Ejemplo: Civil  verdadera
λ = 2º E de Greenwich
6h T.C.
anuario  ET = 12m 15s = Tv – Tm
ET = 12m 30sg para el día siguiente.
TU = [6h -0h 8m] = 5h 52m
24h  15sg 

sg
  x  3 , 66
h
m
5 52  x 

ET = 12m 18sg,66
ET = Tv – Tm
ET = Tv – (TC ± 12h)
12m 18sg,66 = TvGreenwich –(5h 52m + 12h)
TvGreenwich = 18h 4m 18sg,66
Tv = TvGreenwich + 0h 8m
4.6.5.2. Verdadero  Civil.
 Paso de hora verdadera en X a hora verdadera en Greenwich.
 El problema que aparece ahora es que la ecuación del tiempo
viene dada por las 0h de tiempo civil. En primera aproximación se
puede transformar la hora verdadera a civil únicamente aplicando
las 12h de diferencia para, a continuación, utilizar esta hora civil
para interpolar en la tabla correspondiente. Conocidos ya el valor
de la hora verdadera y un primer valor de la ecuación del tiempo
se podría despejar la hora civil de la ecuación del tiempo. Se
podría entrar en un proceso iterativo, calculando un nuevo valor
interpolado de la ecuación del tiempo a partir de la hora civil
obtenida para a continuación volver a obtener la hora civil
despejando de la ecuación del tiempo, que convergería
rápidamente debido a la pequeña variación diaria de la ecuación
del tiempo.
 Paso de la hora civil en Greenwich a hora civil en X
ET = TV – (TC ±12h) (a las 0h de T.U.)
Ejemplo: Verdadero  civil
λ = 2º E de Greenwich.
6h Tv
ET = 12m 15sg = Tv – Tm
ET = 12m 30sg
TVGreenwich = [6h – 0h 8m] = 5h 52m
¿Cuanto tiempo ha pasado desde que el sol verdadero estaba en a hasta que
ha llegado a b?
Intervalo de tiempo civilab = 5h 52m + 12h – 12m 15sg = 17h 39m 45sg


sg
  x  11 , 04
h
m
sg
17 39 45  x 

24h  15sg
ET = 12m 26sg,04
ET = Tv – Tm
12m 26sg,04 = 5h 52m – Tm
Tm = 5h 39m 33sg,96
TCGreenwich = 5h 39m 33sg,96 + 12h
TU = 17h 39m 33sg,96
[TC = TU + 0h 8m]
4.7. El calendario (PDF colgado en unigeo)
4.8. Tiempo y días julianos.
Mediante la resta de la fecha más temprana en que sucedió un
acontecimiento de la fecha más tardía de otro acontecimiento, dadas en un
mismo sistema cronológico, se puede calcular el número de días
trascurridos entre dos acontecimientos.
J. Scaliger propuso en 1582 contar ininterrumpidamente lo
suficientemente extenso para abarcar los acontecimientos históricos desde
la más remota antigüedad. A partir de multiplicación de distintos periodos
usuales de los calendarios. Tomando como unidad primaria el año juliano
de 365.25 días, y como unidad práctica el día solar medio, Scalinger formó
una escala continua de tiempo fijando como instante origen del periodo
juliano el 1 de enero del año 4713 a.C., es decir, 0,5 del 1 de enero del
-4712 en T.U., es decir, 1 de enero del -4712 en días medios, a partir del
cual se van contando lo días solares medios en sucesión continua.
Tal y como se ha visto el comienzo del día solar medio se produce al
mediodía civil, lo que presenta la ventaja astronómica de que las
observaciones nocturnas caen en el mismo día. De igual forma, los días del
periodo juliano, se cuentan de mediodía en mediodía. El origen de la escala
del periodo juliano es exactamente el mediodía medio en Greenwich del 1
de Enero del año 4713 a.C. del calendario juliano, fecha que se designa 4712 enero 1 a 12h de TU según el cómputo astronómico.
De esta forma, se va contando el intervalo del periodo juliano desde
el origen hasta un instante cualquiera, expresado en días y fracción decimal
de día. El día solar medio que comienza exactamente en la fecha de origen
es el día juliano 0, y no el día uno, asignándose a continuación a cada día
juliano, en sucesión continua, un número entero positivo denominado día
juliano. La fecha juliana correspondiente a un instante cualquiera es el
número de día juliano en que cae ese instante seguido de la fracción
decimal de día transcurrido desde el mediodía precedente hasta el instante
considerado.
Cálculo de un día a una hora dada:
La fecha juliana modificada (FJM) se utiliza porque el número es
menor, lo que supone un ahorro de memoria en la utilización de un
programa.
4.9. Determinación de ciertos intervalos de tiempo de interés en
Astronomía (PDF).
4.10. Medidas de tiempo actuales.
4.10.1. Tiempo de Efemérides (TE)
No tiene en cuenta el suceso de efectos relativistas.
A partir de la aparición de los relojes atómicos, que mejorasen a los
de cuarzo, se introdujo una nueva escala, la escala de tiempo atómico
(T.A.).
4.10.2. Tiempo atómico
El primer reloj de cesio se comenzó a utilizar en 1955 con mayor
uniformidad de marcha, una precisión diez veces mayor, una inmediata
accesibilidad y no está sometido al envejecimiento, por lo que se decidió
adoptar como unidad de tiempo el segundo atómico. Se comprobó que el
segundo de efemérides equivalía a 9192631770 ± 20 períodos de una
determinada radiación del átomo de cesio. En 1967 se acordó prescindir del
segundo de efemérides en el sistema internacional de Unidades (S.I.)
sustituyéndolo por el segundo atómico, definido como: “duración de
9192631770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre
dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133”.
La duración del segundo atómico coincidía, por definición, con la del
segundo de efemérides.
El problema fundamental para la definición del segundo atómico es que los
relojes atómicos no son eternos, se hace necesario disponer de varios
relojes que aseguren la continuidad del sistema en el caso de que alguno
pare.
 Nacional Institute of Standards and Technology NIST
NIST-F1: es con el que cuenta el instituto.
Son seis laseres infrarrojos perpendiculares entre sí, son disparados y
generan una pelota de átomos de cesio que pasa por una cavidad que
emite microondas y vuelve a bajar, los átomos de cesio pueden o no
cambiar su átomo de cesio, al bajar recibe otro láser y los átomos que
han sido variados emiten luz y son detectados por un detector, esto se
repite, la frecuencia donde el mayor número de átomos es alterado es
la frecuencia 9192631770 y se sincroniza perfectamente el reloj
atómico.
Púlsares: un púlsar es una estrella de neutrones que emite radiación
pulsante periódica.
Los púlsares poseen un intenso campo magnético que induce la
emisión de estos pulsos de radiación electromagnética a intervalos
regulares relacionados con el período de rotación del objeto. Esto es debido
a la inclinación del eje magnético respecto al eje de rotación. Los dos haces
de radiación se emiten desde cada polo magnético formando un doble cono
que barre el espacio periódicamente, de forma análoga a como lo hace un
faro. Dichos pulsos pueden ser emitidos en frecuencias correspondientes a
radio, rayos X o rayos gamma. La pulsación de estos objetos lógicamente
disminuye a la vez que lo hace su rotación. A pesar de ello, la extrema
constancia de ese período, en algunos púlsares, ha hecho que sean usados
para calibrar relojes de precisión. Así mismo, no todos los púlsares son
visibles, ello dependerá de si los haces de luz barren o no nuestro campo de
visión.
El nombre, púlsar, proviene de la abreviatura en inglés del término
completo Pulsating star (estrella pulsante) que hace referencia a los rápidos
pulsos de radio que permitieron descubrir estos objetos.
B0329+54
Periodo de Rotación
De 0.714519 seg.
Tiempo Atómico Internacional
 Pi * T . A.(i)
T . A.I . 
 Pi
Estabilidad mejor que 1 microsegundo por año
TAI sustituye a TE en 1972
Reglas para la puesta en marcha del TAI:
1. Reducción a la misma altura de referencia: el geoide
2. Origen: Se fija al TU1, a las 0h del 1 de Enero de 1958
4.10.3. Tiempo Universal Coordinado
La idea es llevar las ventajas del tiempo atómico al tiempo universal.
esta lista significa que
TAI – TUC = número “n” de números enteros
TAI – TUI = 24,7 s.
TT = 24,7 + TUI + 32,184
TT = TUI + 56,8 seg.
TT – TUI = 56,8 s.
TT-TU1 = 54.34 Seg
TT-TU1 = 56.86 Seg
TT-TU1 = 60.79 Seg
TT-TU1 = 63.83 Seg
TT-TU1 = 64.48 Seg
1 de Enero de 1985
1 de Enero de 1990
1 de Enero de 1995
1 de Enero de 2000
1 de Enero de 2003
4.10.4. Escalas de tiempo dinámico.
TAI = TE – 32.184 Seg  A partir de 1958
En 1976 se definen dos nuevas escalas de tiempo:
 Tiempo Dinámico Baricéntrico (TDB)
La escala de tiempos para las ecuaciones de movimiento referidos al
baricentro del sistema solar (centro de gravedad del sol).
 Tiempo Dinámico Terrestre (TDT) o Tiempo Terrestre (TT).
La escala de tiempo para efemérides geocéntricas.
TDT = TT = TE = TAI + 32.184 Seg
TT es un patrón de tiempo constante.
La diferencia entre TT y TU1:
TT = TAI ± 32,184
Unidad de escala propia pero basada en el Tiempo Atómico
Origen: TUC a las 0h del 6 de Enero de 1980
TAI – TUC = 19 Seg.
GPSTIME = TAI – 19 Seg.
Actualmente: GPSTIME = TUC + 13 Seg.
Para encontrar la relación exacta:
GPSTIME - TUC = nSeg – C0
C0 = -1376 nSeg
C0 = -1115 nSeg
C0 = -505 nSeg
C0 = -320 nSeg
C0 = 121 nSeg
C0 = 232 nSeg
1 de Enero de 1989
1 de Julio de 1989
1 de Enero de 1990
1 de Julio de 1990
1 de Enero de 1991
1 de Enero de 1992
Cada semana 1024 el contador de semanas y meses se pone a cero,
solo tiene 10 bits. Se puso a cero en el 21-22 agosto de 1999.
4.10.5. Tiempo GPS
Si se necesita disponer de TT o del TAI con mucha precisión se
puede recurrir a las señales emitidas por la flota de satélites que constituyen
el sistema de posicionamiento global (GPS), con los que se obtiene una
precisión instantánea mejor que el microsegundo.
Unidad de escala propia pero basada en el tiempo atómico
Origen: TUC a las 0h del 6 de Enero de 1980
TAI – TUC = 19 Seg.
GPSTIME = TAI – 19 Seg.
Actualmente: GPSTIME = TUC + 13 Seg.
El UTC debe utilizarse en la emisión de señales horarias cuyas
emisiones son controladas por el BIH (Borneau International de l’Heure),
con la colaboración de ochenta relojes atómicos establecidos en
observatorios de precisión de 24 países, y el propio BIH es el que establece
cuando ha de introducirse un nuevo segundo intercalar. El TUC fue
utilizado para definir el tiempo civil (T.C.) en cada país y también por
IERS.
4.10.6. Emisores de señales de tiempo.
Frecuencias del observatorio de Cádiz:
10h 29m – 10h 55m frecuencia 4.998 HHz
9h 59m – 10h 25m frecuencia 15.004 HHz