CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS II BLOQUE I: ÁLGEBRA UNIDAD 1: Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss • Sistemas de ecuaciones lineales. • Sistemas de ecuaciones con solución y sin solución. • Sistemas escalonados. • Método de Gauss. • Discusión de sistemas de ecuaciones. UNIDAD 2: Álgebra de matrices • Nomenclatura. Definiciones. • Operaciones con matrices. • Propiedades de las operaciones con matrices. • Matrices cuadradas. • Complementos teóricos para el estudio de matrices. • Rango de una matriz. UNIDAD 3: Determinantes • Determinantes de orden dos. • Determinantes de orden tres. • Determinantes de orden cualquiera. • Menor complementario y adjunto. • Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. • Método para calcular determinantes de orden cualquiera. • El rango de una matriz a partir de sus menores. UNIDAD 4: Resolución de sistemas mediante determinantes • Criterio para saber si un sistema es compatible. • Regla de Cramer. • Aplicación de la regla de Cramer a sistemas cualesquiera. • Sistemas homogéneos. • Discusión de sistemas mediante determinantes. • Cálculo de la inversa de una matriz. • Forma matricial de un sistema de ecuaciones. 2º BACHILLERATO BLOQUE II: GEOMETRÍA UNIDAD 5: Vectores en el espacio • Operaciones con vectores. • Expresión analítica de un vector. • Producto escalar de vectores. • Aplicaciones del producto escalar. • Producto vectorial. • Aplicaciones del producto vectorial. • Producto mixto de tres vectores. UNIDAD 6: Puntos, rectas y planos en el espacio • Sistema de referencia en el espacio. • Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos. • Ecuaciones de la recta. • Posiciones relativas de dos rectas. • Ecuaciones del plano. • Posiciones relativas de planos y rectas. UNIDAD 7: Problemas métricos • Direcciones de rectas y de planos. • Medida de ángulos entre rectas y planos. • Distancia entre puntos, rectas y planos. • Medida de áreas y volúmenes. • Lugares geométricos en el espacio. BLOQUE III: ANÁLISIS UNIDAD 8: Límites de funciones. Continuidad • Límite de una sucesión. • Límite de una función cuando x tiende a +∞. • Cálculo de límites cuando x tiende a +∞. • Límite de una función cuando x tiende a –∞. • Límite de una función en un punto. • Cálculo de límites cuando x tiende a c. • Continuidad en un punto. • Continuidad en un intervalo. UNIDAD 9: Derivadas. Técnicas de derivación • Derivada de una función en un punto. • Función derivada. IES Maestro Juan María Leonet. Curso 2008/2009 • Reglas de derivación. • Estudio de la derivabilidad utilizando las reglas de derivación. • Derivada de la función inversa o recíproca de otra. • Nuevas técnicas de derivación. • Demostración de las fórmulas de derivación. UNIDAD 10: Aplicaciones de la derivada • Recta tangente a una curva en uno de sus puntos. • Información extraída de la primera derivada. • Información extraída de la segunda derivada. • Optimización de funciones. • La derivación para el cálculo de límites: regla de L’Hôpital. • Teorema de Rolle y teorema del valor medio. • Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio. UNIDAD 11: Representación de funciones • Elementos fundamentales para la construcción de curvas. • Representación de funciones polinómicas. • Representación de funciones racionales. • Representación de otro tipo de funciones. • Posibles ramas infinitas cuando x tiende a +∞. UNIDAD 12: Cálculo de primitivas • Primitivas. Reglas básicas para su cálculo. • Nuevas técnicas de integración. • Integración “por partes”. • Integración de funciones racionales. UNIDAD 13: La integral definida. Aplicaciones • Integral definida. • Propiedades de la integral. • La integral y su relación con la derivada. • Regla de Barrow. • Cálculo de áreas mediante integrales. • Volumen de un cuerpo de revolución.