Apartado A

DEPARTAMENTO FISICA / CATEDRA DE TERMODINAMICA / MONOGRAFIA
CONDUCCIÓN TÉRMICA EN METALES
Objetivos
• Análisis de la ecuación general del calor en régimen estacionario
• Medida de la conductividad térmica de un metal (cobre y aluminio)
• Medida de la conductividad eléctrica de un metal (cobre y aluminio)
• Comprobación de la ley de Wiedemann-Franz
Fundamento teórico
Si en un medio material existe un gradiente de temperatura, se produce una transferencia de calor
por conducción, que, de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica, se llevará a cabo desde
los puntos de mayor temperatura hacia los de menor temperatura. Este flujo de calor, viene dado
por la ley de Fourier de la conducción:
donde: q es el flujo de calor (dQ/dt),
∂ T/ ∂ x, el gradiente de temperatura en la dirección, x, de propagación del calor,
A, el área a través de la que se produce la conducción y k es una constante característica del
material denominada conductividad térmica.
Por otro lado la distribución de temperatura en el material, suponiendo que no hay generación
interna de calor, viene dada por la ecuación general de la conducción:
donde: ρ y c son la densidad y el calor específico del material.
Consideremos una barra metálica de longitud L, conectada por sus extremos a dos focos de calor
de temperaturas constantes T1 y T2 donde por definición (T1 > T2) y conductividad térmica
constante k al cabo de cierto tiempo, se alcanza un estado de régimen estacionario, en el que la
temperatura de cada punto de la barra no varía con el tiempo, como muestra la figura de
referencia.
calor q constante:
Dicho estado está caracterizado por un flujo de
y una distribución de temperatura que variará linealmente
con la distancia x al origen de la barra:
En el caso de los metales, el aporte más importante a la conducción térmica se debe a los
electrones responsables, también, de la conductividad eléctrica, lo que nos lleva a una relación de
proporcionalidad directa entre la conductividad térmica k y la conductividad eléctrica denominada
σ dada por la ley de Wiedemann-Franz:
donde L es el número de Lorentz:
y KB es la constante de Boltzman.
Material
• Barra de un material del que se desea determinar sus propiedades (cobre, aluminio, hierro)
• Estudio de la conductividad térmica, equipos necesarios:
 Medidor de temperatura digital con tres termómetros de resistencia de platino, (Pt100),
dos de contacto y uno de inmersión.
 2 calorímetros, hervidor de inmersión, agua, hielo, agitador magnético, barras, trípode y
pinzas para el montaje, calibre y balanza.
 Para el estudio de la conductividad eléctrica: Amperímetro, voltímetro, amplificador de
tensión, reóstato y cables de conexión.
Método experimental
1. Determinación de la conductividad térmica.
Para el estudio de conductividad térmica dispondremos la barra metálica tal como se indica en la
figura 1. Estableceremos un régimen estacionario de transmisión de calor manteniendo el extremo
superior de la barra a la temperatura constante de ebullición del agua y el inferior a la temperatura
de fusión de la misma, con hielo fundente. Posteriormente, retiraremos el hielo y observaremos el
aumento progresivo de la temperatura del extremo frío. Para ello:
a) Llene de agua el calorímetro superior, sumerja el calentador de resistencia y conéctelo.
b) Llene de agua con hielo el calorímetro inferior, tápelo, introduzca la sonda de inmersión para
medir temperatura y conecte el agitador magnético.
Las sondas de contacto se utilizarán para medir la temperatura de diferentes puntos de la barra.
- La resistencia de inmersión nunca debe estar encendida fuera del agua (se quemaría)
- Asegúrese de que el agua con hielo esté continuamente agitado.
c) Anote el material de la barra metálica que está analizando (cobre o aluminio), la distancia entre
las muescas y el diámetro de la misma.
Con objeto de reducir las pérdidas de calor laterales, la barra metálica que se va ha analizar,
ésta recubierta con una capa de un material aislante transparente, salvo a unos 2 cm de los
extremos y en las 10 muescas, practicadas equidistantes a lo largo de la misma, para medir el
gradiente de temperatura.
Para asegurar un buen contacto térmico entre los extremos de la barra y los dos focos térmicos,
así como entre los puntos de la barra y los medidores de temperatura, usaremos pasta
conductora.
d) Cuando transcurran unos 10 minutos desde que el agua haya comenzado a hervir, observe las
temperaturas de los puntos de la barra y cuando se alcance el estado estacionario, anote las
temperaturas correspondientes a las 10 muescas practicadas a lo largo de la barra.
e) Retire los trozos de hielo del calorímetro inferior y anote cada 3 minutos la temperatura del
mismo.
f) Finalizamos las medidas térmicas apagando la resistencia de inmersión.
g) Determine la masa de agua que contiene el calorímetro inferior. Para ello péselo lleno y luego
vacío. Anote el valor de las dos pesadas.
h) Anote el valor de la capacidad calorífica del calorímetro inferior
2. Determinación de la conductividad eléctrica.
Para el estudio de conductividad eléctrica del metal procederemos a medir la caída de tensión
entre dos puntos de la barra, para distintas intensidades de corriente. La ley de Ohm:
nos permitirá obtener la resistencia eléctrica, R, y la conductividad eléctrica:
Para ello utilizaremos una fuente de alimentación de corriente continua de 6 V, un reóstato
(resistencia variable) que nos permitirá variar la intensidad. Las tensiones serán del orden del μV,
por lo que para medir la diferencia de potencial será necesario amplificar la señal. El montaje del
circuito se muestra en la figura 2.
a) Realice la conexión en serie de la barra metálica, el reóstato (con la resistencia máxima), la
fuente de alimentación (salida CD y nivel de tensión 6) y el amperímetro (escala de 10 A)
b) Escoja el modo “Low Drift” del amplificador y conéctelo a la red. Para su correcto
funcionamiento debe de estar encendido unos 15 minutos antes de realizar la medición
c) Conecte el voltímetro a la salida (OUT) del amplificador y realice el ajuste del cero: tensión de
salida 0 V para una tensión de entrada cero , el potenciómetro generalmente se está en el centro
del amplificador.
d) Conecte los puntos de la barra a la entrada del potenciómetro (IN). Seleccione el factor de
amplificación del potenciómetro y la escala del voltímetro adecuadas para obtener la medida con
la mayor precisión posible
e) Realice 6 medidas de tensión e intensidad, para diferentes valores de la intensidad de corriente
(con una diferencia ~ 0,5 A). No sobrepasar una intensidad máximo admitido por la fuente
Resultados y cuestiones
1. Conducción térmica.
1.1. Distribución de temperatura. Haga la representación gráfica de la temperatura de los distintos
puntos de la barra frente a la distancia a uno de los extremos de la misma.
Interprete la gráfica: ¿Puede realizarse un ajuste lineal? Determine los parámetros del ajuste
¿Qué nos indica la pendiente de la misma?
1.2. Determinación de la conductividad térmica.
La conductividad térmica la determinaremos a partir de la ecuación 1. Para ello necesitamos
determinar el flujo de calor, q, y el gradiente de temperatura, ∂ T/ ∂ x.
1.2.1. A partir la gráfica anterior, T(x), determine el gradiente de temperatura, ∂ T/ ∂ x.
1.2.2. Para determinar el flujo de calor realice la representación gráfica de la temperatura del
calorímetro frente al tiempo, Tcal(t), ¿Qué nos indica la pendiente? Interprete le gráfica.
La pendiente en cada punto nos permitirá determinar la potencia calorífica transmitida al mismo
que debe coincidir con el calor transmitido al agua por conducción, en la unidad de tiempo, es
decir, el flujo de calor, q, a través de la misma.
ma es la masa de agua contenida en el calorímetro
ca es el calor específico del agua y Calorímetro
la capacidad calorífica del calorímetro.
Justifique esta última afirmación y la igualdad:
Para los cálculos desprecie el valor de la capacidad calorífica del calorímetro
1.2.3. Determine el valor de la conductividad térmica, k, indicando la precisión del mismo.
Compare el valor obtenido con los datos de la bibliografía.
2. Determinación de la conductividad eléctrica
La conductividad eléctrica la determinaremos a partir de la ley de Ohm
2.1. Realice la representación gráfica de la tensión frente a la intensidad de corriente. ¿Qué nos
indica la pendiente? Interprete la gráfica.
2.2. Determine el valor de la conductividad eléctrica del metal con su precisión
3. Comprobación de la ley de Wiedemann-Franz
Compruebe la ley de Wiedemann-Franz (5)
Apartado A
La ley de Wiedemann-Franz establece la relación entre las conductibilidades térmica y eléctrica
como:
o bien conociendo el Nº de Lorenz
donde k es
la constante de Boltzmann, e es la carga del electrón y T la temperatura en grados Kelvin.
Aunque la expresión J =
fundamental de la conducción eléctrica es más cómodo en la práctica trabajar con intensidades de
corriente y diferencias de potencial.
Partiendo de la fórmula:
i=consideraremos un conductor de longitud L y sección constante A por el cual circula una
intensidad de corriente i.
independiente de J.
Va
Vb
i
A
L
Para las condiciones dadas la ecuación puede integrarse fácilmente tomando el eje X a lo largo
del hilo y el origen en su extremo a, se tiene:
i dx  σ A dV
i

L
0
dx  σ A

Vb
dV
Va
i L  σ AVa  Vb 
σ A
Va  Vb 
i 
L
Esta es la relación entre la intensidad de la corriente y la diferencia de potencial en los
extremos del hilo.
El factor
utiliza la inversa de la conductancia denominada resistencia eléctrica y es indicada con la letra R.
También se utiliza la propiedad inversa a la conductibilidad llamada resistividad indicada
En función de la resistencia la intensidad de la corriente puede ponerse como:
 Vb 
V
i 
 ab
R
R
o bien que:
Vab  i R
observándose que esta expresión es válida sólo si entre los extremos a y b existe una resistencia
pura (no hay generadores, motores, etc.).
Esta proporcionalidad directa entre la intensidad de la corriente y la diferencia de potencial
en los extremos de un conductor fue descubierta por el físico alemán Georg Ohm y se la conoce
como ley de Ohm.
La unidad de resistencia en el sistema internacional es el voltio por amperio, denominada
Ohm u ohmio, y se le indica con
con la letra griega omega invertida, ℧ , también llamado siemens, S.
Va
de un conductor es directamente proporcional a la longitud del conductor e inversamente
proporcional a su sección transversal. Si la longitud y la sección son unitarias la resistencia es
igual, numéricamente, a la resistividad. En el sistema internacional la unidad de longitud es el
metro, con lo que resulta que la resistividad está dada en ohmio-metro.
En la práctica se utilizan unidades híbridas, por ejemplo ohmio-metro/milímetro cuadrado
para los cables y alambres conductores de energía.
La resistividad de una sustancia depende de su composición, su temperatura, además de
otros parámetros como la iluminación, presión hidrostática, etc.