FÍSICA II Junio - Prepa 20-30

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN.
2008
FÍSICA II
MSGS
UNIDAD I
TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA MECÁNICOS
1.- Trabajo mecánico
2.- Potencia mecánica
3.- Energía mecánica (Potencial y cinética)
4.- Ley de la conservación de la energía
CONCEPTOS BASICOS:
TRABAJO
( T= F x d )
F = Fuerza
T = Trabajo
ENERGIA CINETICA ( EC = ½ m v2 )
EC = Energía cinética
ENERGIA POTENCIAL ( EP = mgh )
EP = Energía potencial
POTENCIA ( P= T/t )
FUERZA
P = Potencia
( F=mxa)
FUERZA DE ROZAMIENTO
KPM
( Fc = Mc X N )
( ergio = DINA X cm )
( Kp X m )
WATT ( Joules / seg )
H.P. ( Caballos de Fuerza = 746 Watts )
C.V. ( Caballos de vapor = 736 Watts )
KW. ( Mil Watts )
m= masa
v= velocidad
g= gravedad h= altura
t = Tiempo
a = aceleración
JOULE ( J = Nw X m )
ERGIO
d = desplazamiento
Fc = Fuerza de rozamiento cinético
Mc = Coeficiente de rozamiento cinético
N = Fuerza Normal
J = Joule
Nw = Newton
m = metro
EJERCICIOS TIPO PARA LA UNIDAD:

CALCULAR EL TRABAJO REALIZADO AL MOVER UN BLOQUE DE 20 Kg QUE SE
ENCUENTRA SOBRE UN PLANO HORIZONTAL, SI EL BLOQUE SE MUEVE A PARTIR DEL
REPOSO EN LINEA RECTA POR UN TIEMPO DE 8 SEGUNDOS LOGRANDO DESPLAZARSE
22 METROS. CONSIDERE QUE LA FUERZA SE APLICA PARALELAMENTE AL PLANO.
F
Solución : Primero calculamos la aceleración que va a adquirir la caja
Con la siguiente formula d=Vot +1/2at2 despejamos aceleración
a = 2d/ t2 ya que la velocidad inicial es cero
a = 2 ( 22m) / (8s)2
a = 44m / 64s2
a = 0.6875 m/s2
Con la aceleración de la caja podemos aplicar la segunda ley de Newton para calcular la fuerza
necesaria
F = mxa
13.75Nw
Sustituimos los datos en esta ecuación
F = 20kg X 0.6875m/s2
La Fuerza es de
Con el valor de la fuerza necesaria podemos encontrar el trabajo realizado aplicando la siguiente
ecuación:
T = F x d Trabajo es igual a la fuerza por la distancia durante la cual fue aplicada la fuerza
T = 13.75Nw x 22m
El trabajo realizado es 302.5 Joules
Podemos resolver el anterior problema aplicando los cambios de energía que existieron
durante el desplazamiento de la caja.
La suma de energías de la caja en el punto de partida, que llamaremos punto 1 debe ser igual a la
suma de energías de la misma caja en el punto de llegada, que llamaremos punto 2, y se escribe de
la siguiente manera:
∑€1=∑€2
EC1 +EP1 = EC2 +EP2
0 = EC2 –EC1 + EP2 – EP1
Esto significa que la diferencias de energías cinéticas o el cambio de la misma más el cambio o
diferencia de las energías potenciales en el recorrido deben ser igual a cero, ya que la energía ni se
pierde ni se gana, solo se transforma.
Pero como en este caso se esta realizando un trabajo para arrastrar la caja, la energía “gastada”
para realizar el trabajo, hace que las energías que la caja tenía en el punto uno, se vean
incrementadas al pasar al punto dos, por esto tendremos que igualar los cambios de energías, no a
cero, sino a trabajo:
EC2 – EC1 + EP2 – EP1 = T
Como la velocidad inicial es cero, eliminamos la energía cinética en el punto 1 y como el
movimiento es horizontal, las alturas del punto uno al punto dos, son las mismas por lo que la
energía potencial, tampoco cambia y si restamos EP2 – EP1 el resultado es cero, de este modo
tendremos lo siguiente:
½ mV2 – 0 + 0 = T
Esto significa que el trabajo realizado es igual a la EC que adquiere la caja en el punto 2
T = ½ 20kg V2 En esta ecuación necesitamos la velocidad con que llegó la caja al final de los 22m
que se puede calcular a partir de la siguiente ecuación:
V2 = Vo2 + 2ad
V2 = 0 +2 (0.6875m/s2)22m
la velocidad es 5.5m/s
Con esta velocidad ya podremos calcular la energía cinética que será igual al trabajo
T = ½ 20kg ( 5.5m/s ) 2 de donde obtenemos T = 302.5 Joules
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
1.-Calcular el trabajo realizado al desplazar desde el reposo a una caja de 50 kg, sobre una mesa de
1m de
altura a través de una distancia de 2m en 10 segundos. Calcular además la potencia desarrollada.
Respuesta T= 4 joules
P 0.4 Watts
2.-Calcular el trabajo realizado al elevar con velocidad constante a un cuerpo de 30kg hasta una
altura de
2m
Respuesta T= 588 Joules
3. CALCULAR LA POTENCIA EMPLEADA PARA SUBIR UN BULTO DE 50 Kg POR UN PLANO
INCLINADO 30º CON LA HORIZONTAL CUYO COEFICIENTE DE ROZAMNIENTO CINETICO ES DE
0.18, SI EL BLOQUE DEBE ASCENDER CON UNA ACELERACION UNIFORME DE 3.5 m/s 2. SI LA
FUERZA SE APLICA PARALELAMENE AL PLANO Y EL BULTO DEBE SUBIR HASTA UNA ALTURA
DE 8.5 METROS SOBRE LA HORIZONTAL. EXPRESAR EL RESULTADO EN H.P.
8.5m
Para empezar debemos recordar que en un plano inclinado, una componente del peso puede poner
en movimiento descendente a la caja o al menos oponerse a que la caja suba, esta componente la
llamaremos Wx que se puede encontrar de la siguiente manera:
Wx = W Sen 30° , donde W es el peso de la caja, que se encuentra multiplicando su masa por la
aceleración de la gravedad ( 9.8 m/s2) , de acuerdo con la segunda ley de Newton. W ) = mg el peso
por lo tanto es de
490 Nw
La otra componente perpendicular del peso, la llamaremos Wy, que como queda perpendicular al
plano, se considera como la normal que mantiene unida a la caja con el plano, mientras mayor sea
esta fuerza, mayor será la fuerza de rozamiento que se oponga al deslizamiento de la caja.
Para encontrar la Wy o normal, se multiplica el peso de la caja por el Seno del ángulo de
elevación del plano Wx = W Sen 30°
Con lo anterior ya tenemos el valor de Wx= 245 Nw
y Wy= 424.35Nw
Wx
Wy
Para obtener el rozamiento se emplea Fc = Mc x N donde la Fc es la fuerza de rozamiento, el Mc es
el coeficiente de rozamiento y N la fuerza normal, que en este caso es la Wy = 424.35Nw
Fc =0.18 ( 424. 35 Nw )
El rozamiento es = 76. 383 Nw Esta fuerza se opone a que la caja se
deslice sobre el plano inclinado, por lo tanto ahora tendremos las siguientes fuerzas actuando
sobre la caja
Wx
Fc
Wy
A todas estas fuerzas le agregamos la fuerza que se aplicara para que la caja suba, quedará de
este modo el sistema de la siguiente manera:
F
Wx
Fc
La Wy que es la fuerza Normal, ya no la ponemos porque aplicando la tercera ley de Newton,
podemos afirmar que la aceleración de la caja, en el sentido de la normal, no puede existir, el
plano inclinado no lo permite, por lo que solo las tres fuerzas mostradas arriba son las que
pueden provocar u oponerse al deslizamiento de la caja y su consecuente aceleración.
Con todo lo anterior, ya podemos aplicar la segunda ley de Newton, con la cual se encontrará
la fuerza que hace falta para elevar a la caja….
FR= m X a
donde FR es la fuerza resultante de las tres arriba mostradas
F - Wx – Fc = m x a
Los signos de las fuerzas, los podemos colocar de acuerdo al sentido
en que estas se encuentran, es decir, si la fuerza se encuentra en el sentido del desplazamiento,
como es el caso de F le damos signo positivo y las fuerzas que se encuentran en sentido
contrario al movimiento les damos signo negativo, con ello encontramos la resultante FR
F - 245 Nw - 76.383Nw = 50kg X 3.5 m/s2 Se realizan las operaciones correspondientes y se
obtiene el
valor de la fuerza necesaria
F – 321. 383Nw = 175Nw
F = 496.383Nw
Con la fuerza se procede a calcular el trabajo realizado mediante la ecuación correspondiente
T=FXd
T = 496.383Nw X d
el desplazamiento d se calcula como la hipotenusa del triangulo que forma el plano inclinado
Sen 30° = co/ Hip
8.5m
Hip = co / Sen 30°
Hip = 8.5m / Sen 30°
30°
Hip = 17m que viene siendo el
desplazamiento “d”
De este modo ya contamos con todos los datos para calcular el trabajo realizado
T = 496. 383Nw X 17m
T = 8438.511 Joules
Como la potencia es la rapidez con que se hace el trabajo, dividimos el trabajo en el tiempo que
tardo en realizarse
P = T/t
Pero ahora se requiere calcular el tiempo que tardo en subir el bulto, para esto se
cuenta con los siguientes datos: Vo= 0 a= 3.5m/s2
d= 17m
con estos datos se requiere
2
emplear la siguiente ecuación d = Vot+at /2
Despejamos tiempo y eliminamos la velocidad inicial
d = at2/ 2
t=
2d
a
sustituimos los valores t =
2(17m)
3.5m / s 2
t= 3.116 s
Ya con el tiempo y el trabajo se procede a calcular la potencia
P=T/t
P =8438.511 Joules / 3.116 s
Potencia = 2708.12 watts
piden en Hp se realiza la conversión correspondiente
1hp = 746 Watts
X = 2708.12 Watts
Como el resultado lo
Se realizan las operaciones correspondientes y se obtiene
Que la potencia es de 3.63 Hp
Ahora podemos resolver el anterior problema Utilizando los cambios de energías que existen al
pasar el bulto desde la parte baja de la rampa hasta la parte superior
3. CALCULAR LA POTENCIA EMPLEADA PARA SUBIR UN BULTO DE 50 Kg POR UN PLANO
INCLINADO 30º CON LA HORIZONTAL CUYO COEFICIENTE DE ROZAMNIENTO CINETICO ES DE
0.18, SI EL BLOQUE DEBE ASCENDER CON UNA ACELERACION UNIFORME DE 3.5 m/s 2. SI LA
FUERZA SE APLICA PARALELAMENE AL PLANO Y EL BULTO DEBE SUBIR HASTA UNA ALTURA
DE 8.5 METROS SOBRE LA HORIZONTAL. EXPRESAR EL RESULTADO EN H.P.
Aplicamos el principio de conservación de la energía explicado anteriormente, donde los
cambios de energía se igualan al trabajo realizado, solo que en este caso tendremos que agregar
la energía calorífica generada por la fricción, quedando la ecuación de la siguiente manera:
(EC2 – EC1) + ( EP2 – EP1) + ET = T
Eliminamos energía cinética 1 por considerar que parte del punto uno desde el reposo, también
se elimina EP1 ya que no cuenta con altura en el punto uno de la rampa
EC2 + EP2 + ET = T
1/2mV2 + mgh + Fc x d = T De todos los datos anteriores se requiere el calculo de la velocidad
al final del recorrido, para lo cual se emplea la siguiente ecuación : V2 = Vo2 + 2ad de donde se
tiene lo siguiente:
V2 = 2( 3.5m/s2) ( 17m)
de donde
V = 10.9 m/s, la fuerza de rozamiento ya se calculo
anteriormente y el desplazamiento también
Ahora si se sustituyen los valores en las literales de la siguiente ecuación :
1/2mV2 + mgh + Fc x d = T
1/2 ( 50kg) (10.9m/s)2 + 50kg x 9.8m/s2 x 8.5m + 76.383Nw x 17m = T
2975 J + 4165 J + 1298.511 J = T
T = 8438.511 Joules
y como el tiempo en realizarse el trabajo es de 3.116 segundos,
calculados en la pagina anterior, la potencia será P = T/ t
P = 8438.511J / 3.116s
P=
2708.12 Watts o 3.63 Hp
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
1.-Calcular la fuerza paralela al plano necesaria para que la caja de 100kg que se encuentra en
reposo, suba a razón de 2m/s2 hasta una altura de 5m si el plano forma un ángulo de 30° con la
horizontal y el coeficiente de rozamiento cinético es de 0.25
Respuesta = 902.17N
2.- calcular el trabajo realizado al bajar desde el reposo y desde 4m de altura a una caja de 40kg
por medio de un plano inclinado 60° cuyo coeficiente de rozamiento cinético es de 0.3 La caja
baja aceleradamente a razón de 1m/s2
Respuesta= 1111.65 J
3.-Calcular la potencia en Watts, desarrollada al subir un bulto de 80kg desde el reposo hasta
una altura de 8m por medio de un plano inclinado que forma 20° con la horizontal y cuyo
coeficiente de rozamiento cinético es 0.23 El bulto se eleva a razón de 2m/s2
Respuesta = 2893.9 Watts
UNIDAD II
CALOR Y TEMPERATURA
Conceptos generales
 Calor
 Temperatura
 Diferencia entre calor y temperatura
 Caloría
 Calor especifico
 Calor de fusión
 Calor de vaporización
 Poder calorífico
 Coeficiente de dilatación lineal
 Coeficiente de dilatación volumétrico
 Mecanismos de transferencia de calor
 Calor cedido y absorbido por los cuerpos.
 Análisis de las escalas Celsius, Fahrenheit y Kelvin
DILATACION LINEAL Y VOLUMETRICA
EJERCICIOS TIPO PARA LA UNIDAD

UNA VARILLA DE COBRE QUE MIDE 9 METROS DE LONGITUD TIENE UNA TEMPERATURA
DE 22ºC. CALCULAR EL INCREMENTO DE TEMPERATURA QUE DEBE SUFRIR PARA QUE
SU LONGITUD SEA DE 9.0034 METROS. El coeficiente de dilatación lineal del cobre es 1.7
x10-5 °C-1
Primero debes entender lo que representa el coeficiente de dilatación lineal representado
por la letra α “Es el cambio de longitud que un material presentara por cada unidad de
longitud que tenga y por cada °C que cambie su temperatura” Por ejemplo si un material
como el cobre tiene un α de 1.7 x10-5°C-1 esto significa que cada centímetro de este material,
se dilatará 1.7 x10-5 °C-1 cm por cada °C que se incremente su temperatura o bien por cada °C
que cambie su temperatura , cambiara en su longitud 1.7 x10-5 °C-1 mm por cada mm que
tenga de longitud, o m ´por cada metro que tenga de longitud. Comprendido el significado de
el coeficiente de dilatación, podemos entender que para poder saber cual es la dilatación
total de un material, bastara con que multipliquemos dicho coeficiente por el total de °C que
cambió su temperatura y por el total de unidades de longitud que tenga el material .
∆l = α Lo ∆t
∆l = Cambio de longitud
∆t = Cambio de temperatura
Lo = Longitud inicial
α = Coeficiente de dilatación

Con las aclaraciones anteriores procedemos a calcular el cambio de temperatura:
∆t =
∆l / α Lo
∆t = 0.0034m / 1.7 x10-5 °C-1 X 9m
∆t = 22.222°C
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
1.-Se ha encontrado que un alambre de 5m de longitud se dilata 0.0023cm cuando se calienta
de 20 a
120°C Cual es su coeficiente de dilatación RESPUESTA = 4.6 X10-8°C-1
2.- Se requiere que un cilindro de diámetro 1cm a 30°c pueda pasar a travéz de un hoyo de un
plato de acero. El hoyo tiene un diámetro de 0.9997cm a 30 °C ¿A que temperatura debe
calentarse el plato. El coeficiente de dilatación lineal para el acero es α = 1.1 x 10-5 °C-1
RESPUESTA = 57.3°C
3.-Calcúlese el incremento de longitud de 50m de alambre de cobre (α = 1.7 x 10-5 °C-1 ) cuando
su temperatura cambia de 12°C a 32 °C RESPUESTA = 1.7cm+
4.-Una cinta métrica de acero se calibra a 20°C . En un día frio cuando la temperatura es de -15
°C ¿ Cual será el porcentaje de error en la cinta? RESPUESTA = -0.039%
Cuando la dilatación de un material es en sus tres dimensiones , el coeficiente de dilatación
volumétrica ß se tomará como 3 α Y la ecuación se transformara en : ∆v = ß Vo ∆t
donde
∆v = Es el cambio de volumen
inicial
ß = Es el coeficiente de dilatación volumétrico
Vo= Volumen
UNA VASIJA DE VIDRIO CON CAPACIDAD PARA 1.5 LITROS SE ENCUENTRA LLENA HASTA EL
RAS CON MERCURIO, A UNA TEMPERATURA DE CONJUNTO DE 30ºC. CALCULAR EL
VOLUMEN DEL MERCURIO DERRAMADO CUANDO LA TEMPERATURA SE INCREMENTE 50ºC.
α del vidrio = 9x10-6°C-1 y el
ßdel Hg = 180 x 10-6°C-1
Se calcula el incremento de volumen del vidrio y el del mercurio, para ver la diferencia entre ambos,
si se dilata más el mercurio que el vidrio, la diferencia será lo que se derrame, si por el contrario se
dilata más el vidrio, el mercurio bajará su nivel en la vasija.
Primero para el vidrio
∆v = ß Vo ∆t
∆v = 3(9x10-6°C-1) 1.5 litros X 50°C
∆v = 2.025 x 10-3Litros
Ahora calculamos cuanto se dilata el mercurio
∆v = ß Vo ∆t
∆v = 180 x 10 -6 °C-1 X 1.5litros X 50 °C
∆v = 0.0135 litros
Como se dilata más el mercurio que el vidrio, se derraman 0.0135L – 2.025 x10-3 = 0.0114litros =
11.47 cm3
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
1.- La densidad del mercurio a 0°C es 13 600 kg/m3 y su coeficiente de dilatación cúbica o
volumétrica es 1.82x10-4 °C-1 Calcular la densidad del mercurio a 50°C RESPUESTA= 13480 kg/m3
2.-Calcular el incremento de volumen de 100cm3 de mercurio cuando su temperatura cambia de
10°C a 35°C. RESPUESTA = 0.45cm3
3.-El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es 9x10 -6 °C-1 . Si un recipiente que se utiliza para
determinar gravedades especificas contiene 50cm3 a 15°C . Encontrar su capacidad a 25°C
RESPUESTA= 50.014cm3
CALOR ESPECÍFICO
El calor especifico o capacidad calorífica específica de una sustancia es la cantidad de calor
requerido para calentar una masa unitaria de una sustancia y elevar su temperatura un grado,
por lo tanto se puede expresar de la siguiente manera:
∆Q = Cantidad de calor
m = masa
∆t = cambio de temperatura
c = Calor específico
De acuerdo a la definición anterior, el calor especifico es igual a la cantidad de calor ∆Q por
cada unidad de masa y por cada grado de temperatura
c = ∆Q / m ∆t
CALCULAR LA CANTIDAD DE CALOR QUE SE REQUIERE PARA CALENTAR 250cm 3 de agua de
20°C a 35°C
Como la densidad del agua es de 1gr/cm3 con 250cm3 de agua, tendremos 250gr de masa
El cambio de temperatura ∆t es de 20 a 35 °C por lo tanto es de 15°C
El calor especifico del agua es 1cal/gr°C
c = ∆Q / m ∆t
∆Q = c m ∆t
∆Q =1cal/gr°C X 250gr X 15°C
∆Q = 3750 cal
CUANTO CALOR PIERDE EL AGUA CUANDO SE ENFRÍA Y REGRESA A 20 °C
Ahora el cambio de temperatura ∆t será negativo ∆t =tf –to
∆t = 20°C – 35°C
∆Q =1cal/gr°C X 250gr X - 15°C
parte del agua
∆t = -15°C
por lo que el resultado negativo significa perdida de calor por
∆Q = -3750 cal
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
1.-Cuanto calor sale de 25gr de aluminio cuando se enfría de 100°C a 20°C . Para el aluminio
c= 0.21cal/gr°C RESPUESTA= -420 cal
2.-Se adiciona cierta cantidad de calor a una masa de aluminio y su temperatura se eleva a 57°C
Suponga que la misma cantidad de calor se adiciona a la misma masa de cobre ( c=
0.093cal/gr°C ) Canto se elevará la temperatura del cobre? RESPUESTA= 129°C
3.-El calor especifico de un bloque metálico es de 200 cal/gr°C si su temperatura es de 20°C que
temperatura adquirirá cuando se le adicionen 2000 cal si su masa es 10 grRESPUESTA = 21°C
4.-Si el bloque del problema anterior reduce su masa a la mitad cuanto sería el incremento de
temperatura RESPUESTA= el doble 2°c
INTERCAMBIO DE CALOR
Un cuerpo caliente puede proporcionar calor a otro, siempre y cuando se encuentren a diferente
temperatura y como uno adquiere calor, el otro lo “pierde” de acuerdo al principio de
conservación si consideramos como perdida al calor cedido y ganancia al calor absorbido, la
suma de esto debe ser cero
Por ejemplo si mezclamos 2 litros de agua caliente a 90°C con 2 litros de agua fría a 10°C Cual
será la temperatura de la mezcla? La respuesta es muy obvia, ya que se están mezclando
cantidades iguales de agua fria y caliente, por lo que la temperatura de la mezcla, tomará la
temperatura promedio de las dos o sea 50°C , para comprobarlo, aplicamos el principio de que la
suma de la energías caloríficas es cero
∆Q agua caliente + ∆Q agua fria = 0
c m ∆t
+ c m ∆t =0
1cal/gr°C X 2000gr( tf – 90°C) + 1cal/gr°C X 2000gr ( tf - 10°C ) = 0
2000cal/°C tf - 180 000cal + 2000 cal/ °C tf – 20 000°C = 0
4000cal/°C tf = 200 000 cal
Tf = 200 000cal / 4000cal/°C
de donde la temperature final tf =50°C
1.- Cual será la temperatura final de la mezcla de 100 litros de agua a 100°C con 10 litros de agua
a 20°C
RESPUESTA= 92.72°C
2.-Cuantos litros de agua a 5°C se necesitan para enfriar 10 litros de agua caliente a 90°C para
que la mezcla quede a 40 °C RESPUESTA = 14.28 litros
3.-En un recipiente de aluminio de 300gr se tienen 300gr de agua a 50°C a que temperatura
quedará el sistema si un trozo de cobre de 400gr a 250°C se coloca en su interior? C del aluminio=
0.22cal/gr°C
Cdel cobre= 0.093cal/gr°C RESPUESTA= 68.45 °c
CALOR DE FUSIÓN Y VAPORIZACION
Cuando una sustancia se funde o evapora absorbe cierta cantidad de calor, llamado calor
latente, este termino significa oculto, pues existe aunque no se incremente la temperatura de la
sustancia durante el cambio de estado
Los procesos contrarios a la fusión y evaporación es decir cristalización y condensación
respectivamente , requerirá de que la sustancia pierda calor
Ejemplo: Cuando el hielo se encuentra a la temperatura de 0°C, ya está a punto de fusión y solo
requerira calor para llevar a cabo el proceso de fusión.
1.-Cuanto calor se requiere para fundir 100gr de hielo a 0°c?
∆Q = m HF donde el HF es el calor latente de fusión del hielo que tiene un valor de 80cal/gr, es
decir que se requieren 80 calorías para fundir cada gr de hielo
∆Q = 100gr X 80 cal/gr
∆Q = 8000cal
2.- Que cantidad de calor se requiere para fundir 100gr de hielo cuya temperatura es de – 10°C
Ahora como el hielo no se encuentra a la punto de fusión, que es 0°C se requiere dar calor para
aumentar su temperatura de -10°C a 0°C se aplicara un ∆Q = c m ∆t
∆Qpara elevar la temperatura del hielo + ∆Qpara fundir el hielo
c m ∆t
+ mHF
0.55cal/gr°CX 100gr ( 10°C ) + 100gr X 80 cal/gr
550cal + 8000cal
La cantidad de calor requerida es 8550calorias
Se emplean 550 calorías más que en el problema anterior porque se utilizaron para elevar la
temperatura del hielo y ponerlo a punto de fusión.
3.- Que cantidad de calor se requiere para fundir los 100gr de hielo cuya temperatura es de -10°C
pero que el agua del hielo quede a 20°C
∆Qpara elevar la temperatura del hielo + ∆Qpara fundir el hielo + ∆Qpara elevar la temperatura del agua de hielo
c m ∆t
0.55cal/gr°CX 100gr ( 10°C ) + 100gr X 80 cal/gr
550cal
+
8000cal
+
+
mHF
+
c m ∆t
1cal/gr°C x 100gr x 20°C
+
2000cal
∆Q total necesaria= 10 550 calorías
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
1.-Cuantos gramos de hielo a -5 °c se deben adicionar a medio litro de agua a 50°C para que la
mezcla quede después del equilibrio térmico a 15°C RESPUESTA= 179gr
2.- Un termo contiene 250 gr de café a 90°C a este se le egragan 20gr de leche a 5 °C Después
que se establece el equilibrio, cual será la temperatura del liquido? RESPUESTA= 83.7°c
3.-calcular la cantidad de calor que se requiere para llevar medio kilogramo de hielo de -3ºc hasta
agua a 25ºc
Respuesta= 53250 cal
4.-calcular la temperatura final de la mezcla de 150 gramos de hielo a 0ºc con 800 gramos de
agua a 25ºc
Respuesta = 17.77 °C
5.-calcular la temperatura final de 50 gramos de hielo a – 15ºc con medio litro de agua a 20ºc
Respuesta = 10.15°C
6.-calcular el poder calorífico del carbón mineral si con 150 gramos se logra llevar de 25ºc a 62ºc
10 litros de agua, considere que solo se aprovecha el 70% de la combustión
Respuesta = 3523.8 cal/gr
UNIDAD III .- HIDRÁULICA
HIDROSTÁTICA
1.-. Densidad y peso específico
2. Presión
 presión hidrostática
 Presión manométrica
 Presión absoluta
3. Principio de Pascal
4. Principio de Arquímedes
PROBLEMAS TIPO PARA EL DESARROLLO DE LA UNIDAD
1.- 0.5 KG DE ALCOHOL ETÍLICO OCUPAN UN VOLUMEN DE 0.000633 m3 CALCULAR:
A) CUAL ES SU DENSIDAD ABSOLUTA
B) CUAL ES SU PESO ESPECÍFICO
Se requiere comprender el concepto de densidad y peso especifico antes de abordar el tema de
presión.
D=M/v la densidad es la masa por unidad de volumen ,por lo que solo se requiere realizar la
división correspondiente.
El peso especifico es el peso por unidad de volumen, por lo que solo se requiere cambiar la masa a
peso y se tendrá el peso específico, o bien de la siguiente manera:
Como peso es igual a : w = mg
y el peso especifico Pe = W/V
Pe = mg/v y como m/v
es densidad, el peso especifico de una sustancia lo podemos encontrar multiplicando densidad por
gravedad Pe= Dg
2.- Calcular la masa y el peso de 15000 litros de gasolina. densidad absoluta de la gasolina = 700
kg/m3
Respuesta = 10500 Kg
3.- Cual es la densidad absoluta de un aceite cuyo peso específico es de 8967 n/m3
Respuesta = 915 Kg/m3
4.- cuál es el volumen en metros cúbicos y en litros de un 3000 n de aceite de oliva cuyo peso
específico es de 9016 n/m3
Respuesta= 0.33 m3
PRESIÓN
Es la cantidad de fuerza por unidad de superficie, es decir, es el cociente que resulta de dividir la
fuerza
sobre el área plana y perpendicular sobre la que actúa.
La presión hidrostática es la que produce un fluido y depende de la altura de la columna y de la
densidad
Del fluido. P= Peh
1.- Encuéntrese la presión que produce una columna de agua de 3m de profundidad. La densidad
del agua es 1000Kg/m3.
Respuesta= 3000Kp/m2 = 29400N/m2 = Pa
La Densidad se multiplica por la gravedad para encontrar su peso específico
Pe = Dg
Pe= 1000kg/m3 X 9.8m/s2 Pe= 9800N/m3
Con el Pe multiplicado por la profundidad,
obtenemos la presión
P= 9800N/m3 X 3m
Presion = 29 400N/m2
2.-Encontrar la presión debida a un fluido en reposo a una profundidad de 10m
a) En agua D= 1gr/cm3 RESPUESTA = 98 000 N/m2 = Pascales ( Pa) = 98 Kpa
b) En mercurio D= 13.6 gr/cm3 RESPUESTA = 1332800 N/m2 = 1332.8 Kpa = 1.3328 MPa (
Megapascales)
Para poder encontrar el peso especifico a partir de la densidad debes tomar en cuenta que la
gravedad es 9.8m/s2 por lo que la densidad deberá estar en Kg / m3 para manejar el mismo
sistema de unidades.
3.-Cuando un submarino se sumerge a una profundidad de 120m Cual será la presión a que estará
sometida la superficie exterior del mismo, si la densidad del agua de mar es 1.03gr/cm3
RESPUESTA= 1211.28 N/m2 = Pa
1.21128 Kpa
4.-A que altura se elevará el agua por las tuberías de un edificio si la presión manométrica del agua
en la planta baja es de 270Kpa kilo pascales o sea miles de pascales o N/m2 RESPUESTA =
27.6m
PRINCIPIO DE PASCAL
En una prensa hidráulica como la que se muestra en la figura, el pistón grande tiene una sección
transversal
Con área de 200cm2 y el menor tiene un área de sección transversal de 5cm2 . Si se aplica una fuerza
de 250N al pistón pequeño, encontrar la fuerza que se obtiene en el pistón grande.
F=250N
La presión aplicada a un fluido confinado se trasmite integramente a cualquier punto de dicho
fluido, esto se puede aprovechar aplicando la presión en un pistón mas grande para que la
fuerza se multiplique.
La presión que aplicamos es P1= F/A
P1= 250N / 5cm2
P1= 50N/cm2 estos 50 N por
2
cada cm se conservan a través del fluido dentro de la prensa hidráulica, de modo que la presión
llega a el pistón mayor y mientras más grande sea el área de este, mayor será la fuerza
adquirida, así podemos elevar cosas mucho muy pesadas con una pequeña fuerza como el gato
hidráulico.
La Fuerza que se obtiene es:
F = PxA
F = 50N/cm 2 ( 200cm2)
F= 10 000N Significa que
con una fuerza aplicada de 250N podemos obtener una de 10 000N y mientras mas grande sea el
pistón mayor, más grande será la fuerza que obtengamos.
2.- sobre un líquido encerrado en un recipiente se aplica una fuerza de 60 n mediante un pistón de
área igual a 0.01 m2 . ¿cuál es el valor de la presión?
Respuesta= 6000 N/m2
3.- calcular la fuerza que debe aplicarse sobre un área de 0.3 m2 para que exista una presión de
420 N/m2
Respuesta= 126 N
4.- calcular la presión hidrostática en el fondo de una alberca de 5 m de profundidad, si la densidad
del agua es de 1000 kg./m3
Respuesta=5000kp/m2
5.- un depósito de 3.5 m de profundidad contiene agua, calcule:
a) la presión hidrostática a 1.5 m de profundidad. Respuesta= 1500 kp/m2
b) la presión hidrostática a 2 m debajo del punto anterior. Respuesta= 3500 kp/m2
6.- Calcular la profundidad a la que se encuentra un submarino en el mar cuando soporta una
presión hidrostática de 8 x106 N/m2 la densidad del agua de mar es de 1020 kg./m3
Respuesta= 800.32 m
7.- Para medir la presión manométrica del interior de un cilindro con gas se utilizó un manómetro
de tubo abierto. al medir la diferencia entre los dos niveles de mercurio se encontró un valor de
15 cm. de hg. determinar la presión absoluta que hay dentro del cilindro en:
a) mm de hg Respuesta= 910
b) cm de hg Respuesta= 91
c) n/m2
Respuesta= 121 284.8
8.- Se bombea agua c on una presión de 25 x 104 n/m2 ¿cuál será la altura máxima a la que puede
subir el agua por la tubería si se desprecian las pérdidas de presión?
Respuesta= 25.51
9.- ¿Que fuerza se obtendrá en el émbolo mayor de una prensa hidráulica cuya área es de 100 cm2
cuando en el émbolo menor de área igual a 15 cm2 se aplica una fuerza de 200 N?
Respuesta= 1333.33N
13.-Calcular el diámetro del émbolo mayor de una prensa hidráulica para obtener una fuerza de
2000N cuando el émbolo menor tiene un diámetro de 10 cm. y se aplica una fuerza de 100 N
Respuesta= 44.72cm
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Todo cuerpo total o parcialmente sumergido dentro de un fluido, recibe por parte del fluido un
empuje ascendente igual al peso del fluido que desaloja.
1.- Una esfera metálica de 5 litros; pesa 10kp en el aire, cuanto pesará si se sumerge totalmente en
el agua?
La Fuerza de empuje o fuerza de flotación (FF) es lo que pesa el agua que desaloja
FF = Peso de agua desalojada = W y como
Pe = W/V
FF= Pe x V
V= Volumen del agua desalojada
Pe= Peso especifico del agua desalojada
W = Pe x V
FF= 9800 N/m3 X 5 litros
FF = 9.8 N / Litro X 5 litros
FF = 49 N
Como pesa 10 kp que equivale a 98 N
porque cada 1kp = 9.8 N
Cuando la esfera está sumergida recibe por parte del agua un empuje ascendente de 49 N por lo que
aparentemente pierde esta cantidad de peso .
El peso W de 98 N se reducirá a 49N por el empuje FF de
49N
FF
w
2.- un cubo de acero de 20 cm. de arista se sumerge totalmente en agua. si tiene un peso de
564.48 N calcular:
a) el empuje que recibe RESPUESTA = 78.4N
b) ¿cual será el peso aparente del cubo? RESPUESTA = 486.08N
3.-Un objeto pesa en el aire 10kp y cuando se sumerge totalmente en el agua pesa 8kp. Cual es el
volumen del objeto y cual su peso especifico? RESPUESTA= 2 LITROS Y Pe = 5kp/litro
4.-Que volumen requiere un cuerpo de 50kg para flotar en aceite de Densidad 0.5 gr/cm3 con la mitad
de su volumen sumergido. RESPUESTA= 100 LITROS