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Guía de Problemas
FÍSICA II
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8 – Campo magnético
8-1 Un campo magnético uniforme de inducción B apunta horizontalmente de sur a norte; su
magnitud es de 1,5 [T]. Si un protón de 5 [MeV] se mueve verticalmente hacia abajo a través de
este campo. ¿Qué fuerza actúa sobre él?
Rta: 7,4 x 10-12 [N] = 7,54 x 10-13 [kg]
8-2 Un protón se mueve en un círculo de radio 21 [cm], perpendicularmente a un campo
magnético B = 4.000 [G]. Determinar a) El período del movimiento y b) la velocidad del
protón.
Rta: a) T = 1,64 x 10-7 [s]
b) 8,05 x 106 [m/s]
8-3 Una cinta conductora de anchura a = 2 [cm] está situada en un campo magnético de
8000 [G]. Calcular el voltaje de Hall si la velocidad de desplazamiento es de 4 x 10-5 [m/s].
Rta: 0,64 [µV]
8-4 Un segmento conductor de plata de espesor 1 [mm] y anchura 1,5 [cm] transporta una
corriente de 2,5 [A] en una región donde existe un campo magnético de magnitud 1,25 [T]
perpendicular el segmento. En consecuencia se produce un voltaje Hall de 0,334 [µV].
a) Calcular la densidad numérica de los portadores de carga. b) comparar la respuesta de (a) con
la densidad numérica de átomos de plata, de densidad δ = 10,5 [g/cm3] y masa molecular
M = 107,9 [g/mol].
Rta: a) n = 5,85 x 1028 [electrones/m3] b) na = 5,86 x 1028 [átomos/m3]
8-5 En un aparato de Thomson, los electrones pasan sin desviarse a través de las placas
cuando el campo eléctrico es de 3.000 [V/m] y existe un campo magnético cruzado de 1,4 [G].
Si las placas tienen una longitud de 4 [cm] y el extremo de las placas dista 30 [cm] de la
pantalla, determinar la desviación sobre la pantalla cuando se interrumpe el campo magnético.
Rta: ∆y = 14,7 [mm]
8-6 Un cable horizontal transporta una corriente de 50 [A] de Oeste a Este, en una región
donde el campo magnético está dirigido hacia el Nordeste (Es decir, 45º al Norte del Este) con
magnitud 1,2 [T]. Hállese la magnitud y dirección de la fuerza sobre una sección de cable de un
metro de longitud.
Rta: F = 42,4 [N] hacia arriba
8-7 a) Determine el torque máximo sobre una bobina rectangular de 5 x 12 [cm2], de 600
vueltas cuando transporta una corriente de 1 x 10-5 [A] en un campo magnético uniforme de
magnitud 0,1 [T]. b) Determine el módulo del vector momento magnético µ. c) Halle la energía
potencial magnética máxima.
b) µ = 3,6 x 10-5 [A m2]
c) U = 3,6 x 10-6 [J]
Rta: a) τ = 3,6 x 10-6 [N m]
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8-8 Un alambre tiene la forma de la figura 1. Lleva una corriente i y va colocado en un
Figura 1 P 8-8
campo magnético uniforme de inducción
B
magnética B que sale del plano de la
figura. Calcúlese la fuerza que obra sobre
R
el alambre.
i
Rta: F = -2 i B ( l + R ) j
l
l
9 Ley de Biot – Savart
Figura 1 P 9-1
y
9-1 Una carga puntual de magnitud q1 = 4,5 [nC] se
mueve con una velocidad de 3,6 x 107 [m/s]
paralelamente al eje x a lo largo de la línea y = 3 [m] .
Determinar el campo magnético producido en el origen
por esta carga situada en el punto x = -4 [m], y = 3[m],
como indica la figura 1.
Rta: -3,89 x 10-10 [T] k
7
v = 3,6 x 10 [m/s] i
q
3m
θ
r
x
-4m
z
9-2 Dos cargas iguales q localizadas en (0, 0, 0) y (0, b, 0) en el tiempo cero se mueven con
velocidad v en la dirección del eje x positiva (v <<< c; donde c es la velocidad de la luz).
Determinar la relación que existe entre las magnitudes de la fuerza magnética y electrostática
sobre cadar una de ellas.º
F
FELÉC
Rta: r MAG = v 2 ⋅ ε 0 ⋅ µ 0
Figura 1 P 9-3
P
9-3 La figura 1 muestra un cable recto que transporta
una corriente I. Determinar mediante la Ley de Biot –
Savart: a) El campo magnético en un punto P del plano.
b) El campo magnético si el cable fuera largo.
µ i
µ ⋅i
b) B = 0
Rta:) B = 0 ( sen θ 1 + sen θ 2 )
4π R
2π ⋅ R
θ2
θ1
y
r
x
I = I dl =I dx i
9-4 Un conductor largo y recto de radio a transporta una corriente I uniformemente
distribuida en toda el área transversal del conductor. Determinar mediante la ley de Ampere el
campo magnético dentro y fuera del conductor
µ I
µ I
B= 0
∀r>a
Rta: B = 0 2 r ∀ r < a
2π r
2π a
9-5 Un cable largo horizontal rígidamente apoyado lleva una corriente ia de 100 [A].
Directamente encima de él y paralelo a él se coloca un alambre delgado que lleva una corriente
ib de 20 [A] y que pesa 0,073 [N/m]. ¿A qué altura sobre el alambre de abajo debe fijarse este
segundo alambre si deseamos que quede sostenido por repulsión magnética?
Rta: 5,5 [mm]
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Figura 1 P 9-6
9-6 La figura 1 muestra una espira cuadrada de largo L = 50 [cm] por
la cual circula una corriente de 1,5 [A]. Determinar el campo en el centro
de la figura.
Rta: 3,39 x 10-6 [T]
9-7 Por un conductor rectilíneo largo circula una corriente de
20
[A], como muestra la figura 1. Una bobina rectangular con dos de sus
lados paralelos al conductor recto tiene sus lados de 5 y 10 [cm] estando
su lado más próximo a una distancia de 2 [cm] del conductor. La bobina
transporta una corriente de 5 [A] a) Determinar la fuerza ejercida por el
campo magnético creado por el cable largo sobre cada segmento de la
bobina rectangular. b) ¿Cuál es la fuerza neta sobre la bobina?
Rta: a) F en los segmentos horizontales = 2,5 x 10-5 [N]
F en el segmento vertical izquierdo = 2 x 10-4 [N]
F en el segmento vertical derecho = 2,855 x 10-5 [N]
b) FR = 1,7145 x 10-4 [N] hacia la derecha
L
I
Figura 1 P 9-7
5A
20 A
10 cm
2 cm 5 cm
Figura 1 P 9-8
9-8 a) Calcular el campo magnético en un punto del eje de una
espira circular de corriente a la distancia x de su centro como
muestra la figura 1. b) Calcular el campo magnético para x = 0
(centro de la espira).
µ
µ I
R2I
i
b) B = 0 i
Rta: a) B = 0
3
(
2 x2 + R2
)
2
2R
9-9 Determinar, mediante la Ley de Ampere el campo magnético dentro de un solenoide
ideal (Estrechamente arrollado, largo) formado por N vueltas y en la cual circula en cada vuela
una intensidad I. (Suponer que el campo es uniforme dentro del solenoide y nulo en el exterior)
Rta: B = µ0 n I
9-10 Determinar el campo magnético creado por un toroide de sección transversal
rectangular que tiene N espiras y transporta una corriente I. El radio interno del toroide es a y el
externo es b.
µ NI
a<r <b
Rta: B = 0
2πr
B=0
r<a o r>b
10 Propiedades magnéticas de la materia
10-1 El momento de dipolo que tiene un átomo de hierro en una barra de hierro es de
1,8 x 10-23 [Am2]. Supóngase que todos los átomos en la barra, que tiene 5 [cm] de largo y
1 [cm2] de sección transversal, tienen alineados sus momentos de dipolo.
a)- ¿Cuál es el momento de dipolo de la barra?
b)- ¿Qué momento debe aplicarse para conservar este imán perpendicular a un campo
externo de 15.000 [G]?
Rta.: a)- 7,6 [Am2] b) τ = 11 [Nm]
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10-2 Un cable largo transporta una corriente de 20 [A], halle la intensidad de campo
magnético en función de la distancia.
Rta: H = 10/πr [A/m]
10-3 La tierra tiene un momento de dipolo magnético de 6,4 x 1021 [Am2]. a) ¿Qué corriente
tendría que establecerse en un alambre que le diera la vuelta a la tierra siguiendo su ecuador
magnético, si quisiéramos producir un dipolo de esta misma magnitud?
Rta.: a) I = 5 x 107 [A]
10-4 Grafique esquemáticamente los vectores H, B/µ0 y M para un solenoide largo que tiene
como núcleo un material a) Paramagnético b) Diamagnético c) Ferromagnético.
10-5 Dibuje en un mismo gráfico las curvas B en función de H para los siguientes
materiales:
a) Platino: χ = 26 b) Plomo: χ = -1,8 c) Vacío: χ = 0 d) Un material ferromagnético
en donde se puede aproximar B = 100H/(15 + H)
10-6 Un toroide de pequeña sección en relación a su longitud está
formado por tres materiales en serie de igual longitud. El toroide está
bobinado con una densidad de espiras por unidad de longitud n = 100 [v/m].
Sabiendo que la magnetización del material (1) es M1 = 1 x 105 [A/m], y
que los otros dos son materiales lineales de permeabilidades relativas
µr2 = 1 x 103 y µr3 = 500, determinar la corriente I en la bobina para que la
intensidad de campo H se anule en el material ferromagnético (1).
Rta: I = 1 [A]
Figura 1 P 10-6
10-7 Un anillo de Rowland, hecho de hierro, cuya longitud de la circunferencia media es de
30 [cm] y cuya sección es 1 [cm2], está arrollado uniformemente con 300 espiras de hilo
conductor. Cuando la intensidad de corriente por el conductor es de 0,032 [A], el flujo en el
anillo es 2 x 10-6. [Wb]. Calcular: a) La densidad de flujo en el anillo. b) La intensidad de
campo magnético H. c) El vector magnetizante M. d) La permeabilidad, la permeabilidad
relativa y la susceptibilidad magnética del material que constituye el anillo. e) Realice el
circuito eléctrico análogo.
Rta: a) B = 2 x 10-2 [wb/m2] b) H = 32 [Av/m] c) M = 15.883 [A/m]
d) µ = 6.250 x 10-7 [wbA/m]
µr = 498
χ = 497
10-8 En un anillo de Rowland que posee un núcleo ferromagnético, la corriente en el
enrollamiento es de 2 [A] y el numero de vueltas por unidad de longitud (n) es de
10 [vueltas/cm] y con un péndulo balístico se mide el campo B dando la lectura 1 [T] . Calcular:
a)- La intensidad magnética H.
b)- La imantación M
c)- La corriente superficial, tanto cuando el núcleo se pone en su lugar como cuando se
quita.
d)- La permeabilidad relativa km o µr para estas condiciones de operación.
e) La susceptibilidad magnética en esas condiciones.
Rta.: a) H = 2 x 103 [A/m2] b) M = 7,9 x 105 [A/m] c) IS = 390 [A] d) km = 397 e) χ = 396
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10-9 El aluminio es un material paramagnético que tiene una susceptibilidad magnética
χ = 2,2 a 20 [ºC]. Si una barra de aluminio se encuentra alineada en un campo magnético
B = 4 [T]. a) Halle la intensidad de campo H b) Halle la imantación M.
Rta: a) H = 99,47 x 104 [A/m2] b) M = 218,84 x 104[A/m]
10-10 Una barra magnética tiene una coercitividad de 4 x 103 [A/m]. Se desea desimantarla
insertándola en un solenoide de 12 [cm] de longitud, con 60 vueltas. ¿Qué corriente ha de pasar
por el solenoide?
Rta: I = 8 [A]
11 Electromagnetismo
Figura 1 P 11-1
B
11-1 La figura 1 muestra una espira conductora rectangular
a
d
abcd y un campo magnético B perpendicular al plano solamente
v
l
en el rectángulo punteado que se muestra. La espira se mueve
con una velocidad constante v a lo largo del eje x. Determine: a)
c
b
El sentido y valor de la intensidad que circula en la espira. b) La
fuerza resultante sobre la espira, c) La potencia mecánica que realiza un agente externo para
mantener constante la velocidad de la espira d) La potencia eléctrica que consume el circuito
suponiendo que la resistencia eléctrica del cable es R. e) Dibuje el circuito eléctrico con los
respectivos elementos.
Rta: a) I =
B 2l 2 v
B ⋅l ⋅v
, sentido antihorario b) FR = −
i
R
R
c) PM =
B 2l 2 v 2
R
d) PE =
B 2l 2 v 2
R
11-2 La barra conductora AB de la figura 1 hace contacto en las guías metálicas CA y DB,
el aparato se encuentra en un campo magnético uniforme de densidad de flujo igual a
500 [mWb/m2] perpendicular al plano de la figura.
a)-Calcular la magnitud de la fuerza electromotriz inducida (femi) en la barra cuando se
mueve hacia la derecha con una velocidad constante v = 4 [m/s]i
Figura 1 P 11-2
A
b)-Si la resistencia del circuito ABCD es de 2 [Ω] y C
supuesta constante. Hallar la fuerza para mantener la barra en
v
movimiento. No tener en cuenta la fuerza que ejerce la intensidad en
Х
50 cm
el tramo CD sobre la barra AB.
B
c)-Cuando el campo magnético forma un ángulo de 60
D
B
grados con los rieles, determine la femi.
Rta: a) femi = 1[V]
b) F = 0,125 [N]i
c) femi =
3
[V]
2
Figura 1 P 11-3
A
11-3 La figura 1 muestra una barra móvil AB de masa m, y
v(t)
resistencia eléctrica R que se puede deslizar sin fricción sobre dos ∆V+
Х
l
rieles horizontales sin resistencia eléctrica que están separados una
B
longitud l. Una densidad de flujo B en todo el plano y perpendicular a
B
él y una fuente de voltaje, de diferencia de potencial constante ∆V,
que produce una corriente en el circuito haciendo que la barra adquiera una velocidad v. Si la
barra parte del reposo, encontrar la velocidad de la barra en función del tiempo.
r
Rta: v (t ) =
2 2
∆V 
− B ⋅l t 
1 − e R⋅m i
B ⋅l 

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Figura 1 P 11-4
11-4 El campo magnético B en todo el circulo de la figura 1 es de
0,5 [T]. Está en dirección al plano del diagrama y disminuye a razón
de 0,1 [T s-1]. Un cuadro conductor cuadrado de 20 [cm] de lado, se
d
c
e
sitúa en dicha región con el lado ac sobre un diámetro y con el punto
f
b
b en el centro del campo. a) Represéntese por medio de vectores las
a
g
direcciones y magnitudes relativas del campo eléctrico inducido En en
h
los puntos designados por letras. b) ¿Cuál es la femi en el lado ac? c)
B
¿Cuál es la femi en el cuadro? d) ¿Cuál es la corriente en el cuadro si
su resistencia es de 2 [Ω]? e) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre
los puntos a y c? f) Hállese la diferencia de potencial en los lados restantes.
Rta: b) femi = 0 [V] c) femi = 4 [mV] d) I = 2 [mA] e) ∆Vac = 0 [V] f) ∆Vce = 1 [mV]
∆Veg = 2 [mV] ∆Vga = 1 [mV]
11-5 En la figura 1 se representa una varilla metálica que se mueve con una velocidad
constante de v = 5 [m/seg] i paralelamente a lo largo de un conductor rectilíneo largo en el cual
la corriente es de 100 [A]. Calcular la femi en la varilla si a = 1 [cm] y b = 20 [cm].
Rta: femi = 3 x 10-4 [V]
Figura 1 P 11-5
I = 100 [A]
a
v
b
11-6 Una bobina de 1000 vueltas que encierra un área A = 200 [cm2], se gira en 0,02 [seg].
desde una posición en la que su plano es perpendicular al campo magnético terrestre a otra en la
que su plano es paralelo al campo. ¿Cuál es la fem media inducida si el campo magnético
terrestre es de 6 x 10-5 [T]?
Rta: femim = 6 x 10-3 [V]
11-7 Diseñar un generador de corriente alterna cuya bobina debe estar girando a 60 [hz] en
un campo magnético de 0,15 [T]. La fem máxima del generador debe ser al menos de 170 [V].
Se usa una bobina cuadrada de 10 [cm] de lado. ¿Cuál es el número mínimo de vueltas de
alambre necesarias en la bobina?
Rta: N = 301 [vueltas]
Figura 1 P 11-8
11-8 Una barra conductora de 1 [m] de longitud está
girando sobre su punto medio o con una velocidad
angular de 2,5 [r/s] en un campo de inducción
magnética de 0,12 [T], perpendicular al plano como se
muestra en la figura 1. Hallar la femi entre los extremos
de la barra.
Rta: femi = 0 [V]
- 23 -
w
B
o
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11-9 La corriente que circula por el hilo recto, largo está
dirigida hacia arriba y aumenta constantemente a una razón de
2 [A/s] como se muestra en la figura 1.
a) Determine el flujo total que atraviesa el cuadro. b) Halle
la femi en el cuadro.
Rta: a) φ = 1,38 x 10-7 i [Wb/A] b) femi = 1,38 x 10-6 [V]
Figura 1 P 11-9
20 cm
i
10 cm
20 cm
Figura 1 P 11-10
3
11-10 El flujo magnético, medido en mWb, a través
de una espira con corriente, varía con el tiempo medido
en segundos como se indica en la figura 1. Construya la
gráfica de la femi en la espira con corriente en función
del tiempo.
2
1
1
2
3
4
5
6
7
−1
−2
−3
12 Autoinducción – Corriente alterna
Figura 1 P 12-1
12-1 Determinar la autoinductancia L para los siguientes casos.
a) Un solenoide de longitud muy larga y área transversal A.
b) Un toroide de sección transversal rectangular de radio
interno a, radio externo b y altura h.
c) .Un cable coaxil de radio interior a, radio interior b, longitud
l como muestra la figura 1.
µ N 2h b
µ l b
Rta: L = µ0 n2 l A
b) L = 0
ln
c) L = 0 ln
2π
2π
a
a
I
I
l
12-2 Se tiene un inductor con forma de solenoide, de 420 vueltas, longitud de 16 [cm] y
sección transversal de 3 [cm2]. a)¿Qué rapidez uniforme de disminución de la corriente a través
del inductor induce una fem de 175 [µV]? b) Realice el gráfico del inductor con la polaridad de
la tensión en sus bornes.
Rta:
di
= -0,421 [A/s]
dt
L2
12-3 Determine la inductancia equivalente del
circuito que muestra la figura 1 suponiendo que cada
inductor produce un flujo magnético insignificante a
través de cualquiera de los otros inductores.
Rta: Leq = 1,46 [mH]
Figura 1 P 12-3
2mH
3
L1
1mH
L4
6
3mH
L5
L3
1mH
1mH
4
- 24 -
2
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12-4 a) Determinar la energía que se almacena en un inductor L cuando varía su intensidad
desde una intensidad inicial io hasta una intensidad final if b) Si el inductor es un solenoide
largo, determine su densidad de energía en función de B. Compárela con la densidad de energía
que se almacena en un capacitor de placas paralelas (ejercicio 5-7).
1 B2
Rta: a) UL = ½ L (if – io)2 b) ηB=
2 µ0
Figura 1 P 12-5
12-5 Un inductor de 140 [mH] y una resistencia de 4,9 [Ω] se
conectan con un interruptor a una batería de 6 [V] como se muestra en
la figura 1.
a) Si el interruptor se tira hacia la izquierda (conectado a la
batería), ¿Cuánto tiempo pasa antes que la corriente alcance 220
[mA]?
b) ¿Cuál es la corriente que circula por el inductor 10 segundos
después que el interruptor se cierra?.
c) Ahora el interruptor se tira rápidamente de 1 a 2. ¿Cuánto
tiempo debe pasar antes que la corriente caiga a 160 [mA]?.
d) Grafique i(t) y v(t) en el inductor indicando su polaridad
Rta: a) t = 5,66 [ms] b) I = 1,22 [A] c) t = 58,1 [ms]
1
2
3
L
V
6V
R
4
12-6 Del ejercicio 12-5 determine en el tiempo t = 5,66 [ms] a) La potencia que entrega la
fuente b) La potencia que consume la resistencia y c) La potencia que consume el inductor.
Rta: a) P = 1,32 [W] b) P = 0,237 [W] c) P = 1,083 [W]
12-7 Un solenoide toroidal de 10 [cm] de radio y de sección transversal de 5 [cm2] esta
bobinado uniformemente con 1000 vueltas. Se arrolla uniformemente una segunda bobina de
500 vueltas en la parte superior del primero. ¿Cuál es la inductancia mutua?
Rta: M = 5 x 10-4 [H]
Figura 1 P 12-8
12-8 Dos inductores con autoinductancias L1 y L2 están conectados
en paralelo, como se muestra en la figura 1. La inductancia mutua
entre ambos es M. Determine la autoinductancia equivalente para el
sistema.
Rta: Leq
L ⋅L −M 2
= 1 2
L1 + L2 − 2M
1
M
L2
L1
2
12-9 Dos solenoides A y B, colocados uno cerca del otro y
compartiendo el mismo eje cilíndrico, tienen 400 y 700 vueltas,
respectivamente. En la bobina A una corriente de de 3,5 [A] produce un
flujo promedio de 300 [µWb] por cada vuelta y un flujo promedio de
90 [µWb] por cada vuelta de B a) Calcule la inductancia mutua de los
dos solenoides. b) ¿Cuál es la autoinductancia del solenoide A?
c) Determine el valor y polaridad de la femi ∆Vba en el solenoide B
cuando la corriente en A aumenta a una rapidez de 0,5 [A/s]?
Rta: a) M = 18 [mH] b) LA = 34,28 [mH c) ∆Vba -9 mV
- 25 -
Figura 1 P 12-9
I
a
A
b
B
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1
R
12-10 El interruptor de la figura 1 el interruptor se
2
4
encuentra en la posición 1. En t = 0 [s] pasa a la posición
12 Ω
3
2, quedándose en esa posición 0,5 [s], luego pasa a la
V
C
L
12 V
posición 3. a) Halle y grafique: a1) La i(t) que pasa a
0.5uF
20mH
través de la resistencia R. a2) La diferencia de potencial
5
∆v35(t) a3) La i(t) que atraviesa el inductor.
b) ¿Cuál es la frecuencia natural de oscilación en el
circuito LC?
c) Grafique los fasores QC, VC y IC en t’ = 0 [s] donde t’ = (t – 1)
a2) ∆v35(t) = −200 ⋅ sen(10.000t ' ) [V] a3) i (t ' ) = 1 ⋅ cos(10.000t ' ) [A]
Rta: a1) i (t ) = 1 − e −600t [A]
b) wn = 10.000 [Hz]
12-11 Hállese la corriente eficaz en función de IM para cada uno de los siguientes casos.
IM
IM
22
T
t
a)
Rta: a) I ef =
IM
2
b) I ef = I M
-IM
220
IM
22
T
t
-IM
220
b)
c) I ef =
t
T
22
c)
IM
3
12-12 De las siguientes tensiones alternas halle los fasores en los tiempos indicados y
proyecte la parte real sobre un gráfico que muestre v(t).
a) v(t) = 150 sen(150t + 30º) [V] tiempos: t1 = 0 [s] ; t2 = π/450 [s]
b) v(t) = 10 cos(10t - π/18) [V]
tiempos: t1 = 0 [s] ; t2 = π/180 [s]
12-13 a) Halle para cada caso la oposición que ofrece cada uno de los siguientes elementos
conectados a una fuente de corriente alterna sinusoidal como muestra la figura. b) Realice las
gráficas de i(t), v(t), p(t).
I)
II)
R
Rta: a) I) R
II) XL = j ω L
III)
L
III) XC = − j
C
1
ω ⋅C
12-14 a) Halle la reactancia de una autoinducción de 10 [H] para las frecuencias de 60 y 600
[hz]. b) Calcule la reactancia de un condensador de 10 [µF] para las mismas frecuencias.
c) Grafique en el plano complejo el resultado.
b) X C = -j 26,5 Ω
Rta. a) X L = j 37699,1 Ω
12-15 Una bobina tiene una resistencia de 20 [Ω] y una autoinductancia de 0,1 [H] y está
conectada a una fuente de 120 [V] eficaces y 60 [hz]. Halle:
a) La reactancia del circuito. b) El módulo de la impedancia de la bobina. c) La corriente
eficaz que pasa por la bobina. d) El ángulo de fase entre la corriente y el voltaje de la línea.
- 26 -
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FÍSICA II
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e) La potencia empleada. f) Realice un gráfico (fasores) con las tensiones de fase de cada
elemento y la intensidad que circula por el circuito.
Rta. a) X L = j 37,7 [Ω] b) Z = 42,7 [Ω] c) Ief = 2,8 [A] d) φ = 62,1° e) P = 158 [W]
12-16 En un circuito RLC en serie, Ief = 9 [A] Vef = 180 [V] y la corriente se adelanta 37º al
voltaje. a)¿Cuál es la resistencia total del circuito? b) Determine la reactancia del circuito.
Rta: a) R = 16 [Ω] b) X = –j12 [Ω]
12-17 Un transformador ideal conectado a una línea de corriente alterna de Vmax = 311 [V]
suministra 12 [V] eficaces al circuito eléctrico conectado al secundario como se muestra en la
figura 1. Determine:
a) La razón del número de vueltas del
Figura 1 P 12-7
transformador.
5Ω
b) La corriente que se debe suministrar al
secundario.
10 Ω
c) ¿Que potencia consume el circuito que está Vmax = 311 [V]
15 Ω
conectado al secundario?
d) ¿Qué resistencia conectada directamente a
través de la línea de 220 V eficaces tomará la misma potencia que el transformador?
Rta: a)
Np
NS
= 18,33
b) I s = 1,09 [A]
c) Ps = 13,09 [w]
d) R p = 3.697,2 [Ω]
Figura 1 P 12-18
12-18 Una impedancia está constituida por dos elementos A y B
conectados en serie. Al aplicarle una tensión v(t) circula una i(t) con
los valores que aparecen en la figura 1.
a) Determine los elementos de la impedancia.
b) Grafique a escala los fasores V, VA,
i(t) = 1,5 sen(200t)
VB e I.
Rta: a) R = 11,57 [Ω], L = 0,33 [H]
VA
VB
A
B
v(t) = 100 cos(200t -10º)
13 Ondas Electromagnéticas
Figura 1 P 13-1
13-1 Como se muestra en la figura 1, un capacitor de placas paralelas
tiene placas cuadradas de 1 [m] de lado. Existe una corriente de carga de 2 i
[A] que fluye hacia (y sale del) capacitor.
1m
0,5 m
a)¿Cuál es la corriente de desplazamiento a través de la región entre las i
placas?
Vista lateral Vista superior
b) ¿Cuál es el valor de dE/dt en esta región?
c) ¿Qué corriente de desplazamiento cruza la trayectoria de trazos cuadrada entre las placas?
d) ¿Cuál es el valor de
Rta: a) ID = 2 [A]
∫ B • dl en torno a esa trayectoria cuadrada?
b) dE/dt = 2,3 x 1011 [V/m]
c) ID = 0,5 [A]
d) 6,3 x 10-7 [Tm]
13-2 Una emisora de radio emite a una frecuencia de 1.020 Khz. En un punto situado a cierta
distancia del transmisor, el campo magnético máximo de la onda electromagnética que emite es
de 1,6 x 10-11 [T].
a) ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda?
b) ¿Cuál es la longitud de onda?
c) ¿Cuál es el campo eléctrico máximo?
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Guía de Problemas
Rta: a) c = 3 x 108 [m/s]
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b) λ = 294 [m] c) Em = 4,8 x 10-3 [N/C]
13-3 Una onda plana de radio tiene Em = 1 x 10-4 [V/m]. Calcular a) El campo magnético
máximo Bm b) La intensidad de la onda, medida por S.
Rta: a) Bm = 3,3 x 10-13 [T] b) S = 1,3 x 10-11 [w/m2]
13-4 El flujo de energía que llega a la tierra procedente del Sol es de aproximadamente
1,4 [kw m-2]. a) Hállense los valores máximos de E y B para una onda de esta intensidad.
b) La distancia de la Tierra al Sol es aproximadamente de 1,5 x 10¹¹ [m]. Hállese la potencia
total radiado por el Sol.
b) P = 3,9 x 1026 [w]
Rta: a) Emax = 1.027 [V/m] Bmax = 3,42 x 10-6 [T]
13-5 Un haz paralelo de luz con un flujo de energía S = 10 [w m-2] incide durante una hora
sobre un espejo plano perfectamene reflector de 1 [cm2] de área. a)¿Qué ímpetu se suministra al
espejo en este tiempo? b) ¿Qué fuerza actúa sobre el mismo espejo?
b) F = 6,7 x 10-8 [N]
Rta: a) p = 2,4 x 10-4 [kg m/s]
13-6 La rapidez de la luz amarilla del sodio en cierto liquido resulta ser de 1,92 x 108[m/s].
¿Cuál es el índice de refracción de éste líquido con respecto al aire, para la luz de sodio?
Rta: n = 1,56
13-7 Un prisma de vidrio tiene un vértice de 60º y un
índice de refracción n = 1,6. a) ¿Cuál es el menor ángulo
de incidencia al cual puede penetrar el rayo en una cara
del prisma y emerger en la otra? b)¿Qué ángulo de
incidencia se necesita para que el rayo pase
simétricamente a través del prisma como se muestra en la
figura 1?
b) θ = 53º
Rta: a) θ = 36º
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Figura 1 P 13-7
60º
Rayo incidente
Rayo saliente