Repartido Nº 2 CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO

BQ202-Laboratorio de Física II para Bioquímica
Repartido Nº 2
Facultad de Ciencias - Instituto de Física
CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO
1.- INTRODUCCIÓN En esta práctica realizaremos un estudio experimental de líneas
equipotenciales y del campo eléctrico generado por electrodos de diversas geometrías.
Para poder determinar el campo eléctrico en una determinada región del espacio, vamos a
medir la diferencia de potencial en dicha región respecto a una referencia fija, denominada
"tierra". Este proceso se denomina "mapeo de potenciales" y nos permite estudiar en qué
región del espacio el potencial eléctrico se mantiene constante, y trazar así líneas que unan
dichos puntos, denominadas líneas equipotenciales.
Una vez realizado el mapeo de un buen número de equipotenciales próximas, se podrá calcular
el campo eléctrico promedio y visualizar las variaciones del campo en el espacio.
2.- RESEÑA BIOGRÁFICA: Henry Cavendish
- Físico y químico
británico, nació en Niza el 10 de octubre de 1731 y falleció en Londres el 24
de febrero de 1810. Se educó en Cambridge, y si bien pasó cuatro años en
la universidad, no obtuvo ningún título universitario, pues era incapaz de
enfrentarse a los profesores durante los exámenes. Durante toda su vida
tuvo la misma dificultad de relacionarse con las personas, tímido y distraído
casi nunca hablaba, jamás intercambiaba palabras con más de una persona
a la vez, y de hacerlo sólo lo hacía por necesidad y por supuesto nunca con
una mujer, a las que temía hasta el punto de no poder mirarlas. Para pedir
la cena, o cualquier otra orden, siempre lo hacía por escrito, para no tener
que enfrentarse con las sirvientas. Hizo construir una puerta en su casa por
la que él solo entraba y salía. De familia noble no tuvo dificultades
económicas. Heredó una fortuna de más de un millón de libras, lo que lo
transformó en una de las personas más ricas del momento, aunque no le
prestó ninguna atención. A su muerte la fortuna estaba intacta. Si bien
pasó casi 60 años investigando, nunca se preocupó de publicar o que le acreditaran sus descubrimientos,
sólo lo hacía para satisfacer su curiosidad. Por esa razón permanecieron desconocidos hasta que un siglo
más tarde Maxwell publicó sus anotaciones.
Sus experimentos con electricidad entre 1770-1780 anticiparon la mayor parte de lo que se había de
descubrir en los cincuenta años siguientes. Formuló en 1772 (trece años antes Coulomb) la ley de
interacción entre cargas eléctricas e introdujo el concepto de potencial eléctrico. Gracias a este concepto
introducido por Cavendish podemos desarrollar esta práctica en la que encontraremos superficies
equipotenciales (es decir superficies que están al mismo potencial eléctrico) para distintas
configuraciones. Experimentó con capacitores y descubrió el efecto de los dieléctricos sobre la capacidad
y con corrientes eléctricas: la ley hoy llamada de Ohm fue descubierta por él casi 50 años antes.
Cavendish medía la intensidad de corriente de una forma muy particular y directa: él mismo recibía la
descarga, la magnitud la estimaba en función del daño que le originaba, extremo al cual no pensamos
llegar, ya que utilizaremos instrumentos de medición (a menos que nos falten los instrumentos
necesarios). A través de una balanza de torsión determinó el valor de la constante G, y luego pudo
determinar la masa terrestre, por lo tanto se le atribuye haber sido el primero en “pesar” la Tierra.
Calculó que la densidad de la Tierra era 5,45 veces mayor que la densidad del agua, un cálculo muy
cercano a la relación establecida por las técnicas modernas (5,5268 veces, lo que representa un error
relativo de 1,4%). También determinó la densidad de la atmósfera y su composición, descubriendo el
argón un siglo antes que Ramsey. Trabajó con los calores específicos de las sustancias y determinó
diversas densidades de gases. En química descubrió el hidrógeno, y que el agua no es un elemento,
determinando su composición, y además la del ácido nítrico.
3.- FUNDAMENTO TEÓRICO.
Una distribución de cargas eléctricas estáticas genera un campo eléctrico independiente del
tiempo, que representaremos por el vector E.
El campo eléctrico E, en un punto del espacio determinado por el vector posición r

) se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga que actúa sobre una
iy
jzk
( rx
carga de prueba localizada en el punto r:
Er
( )
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Fr
()
q0
(1)
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La carga de prueba qo, es positiva y suficientemente pequeña como para no modificar la
distribución de carga que crea el campo.
Cuando una carga q se coloca en un campo E, la fuerza electrostática sobre la carga es qE.
Esta fuerza es la suma de las fuerzas individuales ejercidas por las cargas que crean el campo
E (principio de superposición). Como las fuerzas coulombianas son conservativas, la fuerza
qE también lo es.
Consideremos que la carga q se desplaza desde un punto A a otro B por una cierta curva C en
el espacio donde existe un campo eléctrico E. Para un desplazamiento infinitesimal ds,


), el diferencial de trabajo dW realizado por el campo eléctrico E, para
s
d
x
i
d
y
j
d
z
k
(d
desplazar a la carga q a velocidad constante, está dado por:
dW = q E.ds
donde ds es el desplazamiento diferencial de longitud.
La energía potencial del campo eléctrico (U) estará dada por:
dU = - q E.ds.
Para un desplazamiento finito de la carga q entre los puntos A y B, el cambio de energía
potencial está dado por:
B

U

U

U


q
E
.
d
s
B
A

(2)
A
La integración se efectúa a lo largo de la trayectoria C (integral de línea). Como qE es
conservativo, esta integral de línea no depende de la trayectoria seguida de A a B.
La cantidad
U
q recibe el nombre de potencial eléctrico, es decir que representa la energía
potencial electrostática por unidad de carga.
La diferencia de potencial entre A y B está dada por:

UB

V

V

V
 

E
.
ds
B
A
q 
A
Arbitrariamente vamos a fijar el potencial eléctrico igual a 0 en un punto infinitamente remoto
de las cargas que producen el campo.
Con esta elección, VA = V(∞) = 0, y podemos dar una interpretación física al potencial
eléctrico en un punto arbitrario: el potencial eléctrico es igual al trabajo requerido por unidad
de carga para llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta el punto P a velocidad
constante:
P
VP E
.ds
(3)

La unidad en el sistema SI (Sistema Internacional) del potencial electrostático es el Volt (V),
que es equivalente a 1 joule/coulomb.
Finalmente, vamos a definir el concepto de superficie equipotencial: es toda superficie
sobre la cual el potencial eléctrico permanece constante. Por tanto, la diferencia de potencial
entre dos puntos cualesquiera de la misma es cero. La forma geométrica de dichas superficies
depende de la distribución de cargas que crean el campo. En la figura 1 podemos observar
algunos ejemplos donde se muestra la intersección de las superficies equipotenciales con un
plano, definiendo lo que se denomina curvas equipotenciales.
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Figura 1
Partiendo de la ec. 3 podemos escribir:
dV(r) = -E(r). ds
Si el campo E tiene una sola componente, Ex, tenemos que
E.ds = Ex dx
dV
Ex 
dx
por lo que
En general, el potencial eléctrico es una función de tres coordenadas espaciales. Si V(r) está
dado en términos de coordenadas rectangulares, las componentes del campo eléctrico Ex, Ey y
Ez, pueden calcularse a partir de V(x,y,z) como:
V
x
EX 
V
y
EY 
V
z
EZ 
(4)
lo que se puede resumir utilizando el operador diferencial gradiente como
E(r) = -V(r).
(5)
A partir de la interpretación física del potencial, es obvio que para moverse en una
equipotencial no se requiere trabajo alguno, pues si V = 0, el trabajo también es nulo. Por lo
tanto el campo eléctrico debe ser perpendicular a la trayectoria equipotencial.
Si A y P están sobre una equipotencial:
dWAP = qE.ds = 0 
E ┴ ds
Esto prueba que las superficies (o curvas si la situación es bidimensional) son normales en
todo punto al campo eléctrico. Esto puede observarse en la figura 1 en la que también se
representan las líneas del campo.
En la práctica, determinaremos el módulo del campo eléctrico medio local de la siguiente
forma
V
EMlocal

s
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(6)
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V V
EM  2 1 (sobre una recta)
x2 x1
(6’)
siendo V la diferencia de potencial entre dos superficies (o líneas) equipotenciales y s la
distancia de separación entre las mismas (medida en una curva perpendicular a ambas
superficies). La dirección del campo será la determinada por la normal a ambas superficies, y
será saliente de la superficie de mayor potencial.
Por lo tanto tenemos dos alternativas para describir un sistema electrostático: usando el
campo vectorial E o el campo escalar V. Notemos que para pasar de una descripción escalar a
una vectorial, debemos conocer la variación de V en un entorno, no bastando con su valor en
un determinado punto del espacio.
4.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
Para la realización de esta práctica usaremos una pecera con agua, o cubeta electrolítica, en la
que introduciremos los distintos electrodos (un electrodo plano A a la izquierda, un electrodo
en punta B sobre la derecha y conductor cilíndrico C entre los anteriores como se muestra en
la figura 2).
La práctica no la realizamos en condiciones electrostáticas pues hay corrientes fluyendo por el
montaje. Hemos sustituido un campo eléctrico estacionario por corrientes eléctricas
estacionarias debido a la imposibilidad de mantener objetos cargados eléctricamente en una
atmósfera húmeda.
Se puede probar, lo verán más adelante en el teórico, que el campo eléctrico es proporcional a
la corriente eléctrica y que depende de la conductividad del medio.
Debajo de la cubeta colocaremos un papel milimetrado con el cual podremos ubicar las
coordenadas de los puntos que están al mismo potencial.
Procedimiento de montaje:
 El origen de coordenadas (x = 0, y = 0) se ubicará en el centro de la cara derecha del
conductor plano A.
 El extremo del conductor en punta B, se ubicará a una distancia d = 120 mm de la cara
derecha del conductor A. Es decir que la punta del conductor B estará en las coordenadas
(120, 0) mm.
C
B
x
d
A
Figura 2
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


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El conductor cilíndrico se ubicará con su centro en las coordenadas (60, 60) mm.
El polo negativo de la fuente de corriente continua se conectará al electrodo A (que por lo
tanto estará a potencial 0) y el polo positivo al electrodo en punta B.
Uno de los terminales del voltímetro se fijará al electrodo A, y el restante se usará para
medir los potenciales en los distintos puntos de la cubeta entre los electrodos A y B.
5- REGISTRO DE MEDIDAS Y TRATAMIENTO DE LOS DATOS.
 Se deberá registrar las coordenadas de los extremos de los electrodos y de sus
dimensiones de modo de poder dibujar un esquema de la configuración a escala.
 Se medirán los potenciales de los electrodos A (VA) y B (VB) por fuera del agua.
 Se medirán los potenciales del electrodo A en las coordenadas (0,0) (V 0) y B en (120,0)
mm (VF), por debajo del agua.
 Se medirá los valores del potencial del conductor cilíndrico C, en por lo menos cuatro
puntos de su interior.
 Se medirán valores de potencial, sobre la ordenada y = 0, en puntos distantes 10 mm
entre sí. Para el último intervalo, medir a una distancia de 5 mm del extremo del conductor
B.
 Mapear equipotenciales. Para ello, para cada uno de los potenciales definidos en los
cuadros respectivos, se buscará dicho valor del potencial para las diferentes ordenadas (y)
indicadas, variando el valor de la abscisa (x).
 Graficar los valores de potencial sobre la ordenada y = 0.
 Trazar las equipotenciales sobre el esquema de la configuración experimental a escala.
Tener en cuenta que los valores experimentales que ubican las coordenadas de un punto
tienen error. Para tener en cuenta este error, cada punto se representará como un
cuadrado de lado a, siendo


V
a  2 x 
d 
VF  V0 

(7)
donde x es el error de la cuadrícula (de apreciación) y V es el error asociado a la
medida de la equipotencial.



Bosquejar cualitativamente las líneas del campo y calcular los campos eléctricos medios
locales para los puntos solicitados, con sus errores respectivos.
Completar los cuadros y responder las preguntas de la ficha correspondiente.
Discutir sus resultados.
6.- BIBLIOGRAFÍA

Serway, R. Física (Tomo II) (1996); 4ta. Edición; McGraw-Hill, México.

Serway, R.; Faughn, J. (2001); 5ta. Edición; Pearson Educación, México.

Kane, J.W. D; Sternheim, M. M. Física. 2º edición.Ed. Reverté.

Asimov, I. (1987) Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología 1, 2da. Edición;
Alianza Editorial; Madrid.
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