Ejercicio 1: Representar en ALC el siguiente conocimiento:

UNIVERSIDAD REY JUAN CARLOS
CURSO 2014-2015
Hoja de Problemas Tema 7
Lógicas de Descripciones
Ejercicio 1:
Representar en ALC el siguiente conocimiento:
1. Las mujeres son las personas femeninas
2. Un hombre es una persona que no es una mujer
3. Un padre es un hombre que es creador de alguna persona
4. Una madre es una mujer que es creadora de alguna persona
5. Los progenitores son padres o madres
6. Una abuela es una madre de algún progenitor
7. Una esposa es una mujer que tiene un cónyuge (persona)
8. Una “madre sin hijas” es una madre cuyos hijos (creaciones) no son mujeres
SOLUCIÓN:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Mujer ´ Persona u Femenino
Hombre ´ Persona u ¬Mujer
Padre ´ Hombre u 9crea.Persona
Madre ´ Mujer u 9crea.Persona
Progenitor ´ Padre t Madre
Abuela ´ Madre u 9crea.Progenitor
Esposa ´ Mujer u 9tieneConyuge.Persona
MadreSinHijas ´ Madre u 8crea.(¬Mujer)
Algunas observaciones:
- De lo anterior no se deduce que Hombre ´ ¬Mujer
- En (8) no es correcto MadreSinHijas ´ Madre u 8crea.Hombre. Por ejemplo, una madre sin
hijas podría crear otras cosas distintas a Hombre.
Ejercicio 2:
Representar como lógica de primer orden la base de conocimiento del ejercicio 1.
SOLUCIÓN:
1. Mujer ´ Persona u Femenino
∀x(Mujer(x) ↔ Persona(x) ∧ Femenino(x))
2. Hombre ´ Persona u ¬Mujer
∀x(Hombre(x) ↔ Persona(x) ∧ ¬Mujer(x))
3. Padre ´ Hombre u 9crea.Persona
∀x(Padre(x) ↔ Hombre(x) ∧ ∃y(crea(x,y) ∧ Persona(y)))
4. Madre ´ Mujer u 9crea.Persona
∀x(Madre(x) ↔ Mujer(x) ∧ ∃y(crea(x,y) ∧ Persona(y)))
5. Progenitor ´ Padre t Madre
∀x(Progenitor(x) ↔ Padre(x) ∨ Madre(x))
6. Abuela ´ Madre u 9crea.Progenitor
∀x(Abuela(x) ↔ Madre(x) ∧ ∃y(crea(x,y) ∧ Progenitor(y)))
7. Esposa ´ Mujer u 9tieneConyuge.Persona
∀x(Esposa(x) ↔ Mujer(x) ∧ ∃y(tieneConyuge(x,y) ∧ Persona(y)))
8. MadreSinHijas ´ Madre u 8crea.(¬Mujer)
∀x(MadreSinHijas(x) ↔ Madre(x) ∧ 8y(crea(x,y) → ¬Mujer(y)))
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Lógicas de Descripciones
Ejercicio 3:
Sea la siguiente base de conocimiento en lógica de descripciones ALC.
Gato v Animal
Perro v Animal
Gato v ¬Perro
Perro(miko)
Perro(pipo)
Gato(silvester)
tiene(juan,miko)
tiene(ana,pipo)
tiene(ana,silvester)
Indicar los conjuntos de instancias pertenecientes a los siguientes conceptos:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Animal
Perro t Gato
Perro u Gato
9tiene.Gato
9tiene.Perro
∀tiene.Perro
∀tiene.Perro u 9tiene.>
SOLUCIÓN:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
8.
Animal = {miko, pipo, silvester}
Perro t Gato = {miko, pipo, silvester}
Perro u Gato = {}
9tiene.Gato = {ana}
9tiene.Animal = {juan, ana}
∀tiene.Perro = {juan, miko, pipo, silvester}
∀tiene.Perro u 9tiene.> = {juan}
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Lógicas de Descripciones
Ejercicio 4:
Construir las jerarquías de subsunción (clasificación) de la siguiente base de conocimiento
Empresa v ¬Persona,
EmpresaPrivada v Empresa,
SociedadAnónima v Empresa,
Empleado ´ Persona u 9trabajaPara.Empresa,
9trabajaPara.> v Persona,
Empresario ´ Persona u 9posee.Empresa,
9posee.> v Persona
SOLUCIÓN:
Empresa
EmpresaPrivada
Persona
SociedadAnónima
Empleado
Empresario
Ejercicio 5:
Construir las jerarquías de subsunción (clasificación) de la base de conocimiento del ejercicio 1
SOLUCIÓN:
Femenino
Mujer
Esposa
Abuela
Persona
Progenitor
Madre
Hombre
Padre
MadreSinHijas
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Lógicas de Descripciones
Ejercicio 6:
Dada la siguiente base de conocimiento en lógica de descripciones ALC
T = { Empresa v ¬Persona,
EmpresaPrivada v Empresa,
SociedadAnónima v Empresa,
Empleado ´ Persona u 9trabajaPara.Empresa,
9trabajaPara.> v Persona,
Empresario ´ Persona u 9posee.Empresa,
9posee.> v Persona
}
A = { Persona(Ana),
Empresa (IBM),
(Empresa u SociedadAnónima)(Telefónica),
Persona(Luis)
(Persona u Empleado)(Marta),
trabajaPara(Ana,IBM),
trabajaPara(Luis,Telefónica),
Posee(Marta,Telefónica),
Posee(Ana,Telefónica)
}
a) Indicar los conjuntos de instancias pertenecientes a los siguientes conceptos
1. Empleado
2. Persona
3. 9trabajaPara.Empresa
4. ∀trabajaPara.Empresa
5. Persona u ∀trabajaPara.Empresa
6. 9posee.EmpresaPrivada
7. 9posee.SociedadAnonima
b) Traducir la base de conocimiento a lógica de primer orden
SOLUCIÓN:
a)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Empleado = {Ana, Luis, Marta}
Persona = {Ana, Luis, Marta}
9trabajaPara.Empresa = {Ana, Luis}
∀trabajaPara.Empresa = {Ana, Luis, Marta, IBM, Telefónica}
Persona u ∀trabajaPara.Empresa = {Ana, Luis, Marta}
9posee.EmpresaPrivada = {}
9posee.SociedadAnónima = {Marta, Ana}
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Lógicas de Descripciones
b)
T-box:
Empresa v ¬Persona
8x(Empresa(x) → ¬Persona(x))
EmpresaPrivada v Empresa
8x(EmpresaPrivada(x) → Empresa(x))
SociedadAnónima v Empresa
8x(SociedadAnónima(x) → Empresa(x))
Empleado ≡ Persona u 9trabajaPara.Empresa
8x(Empleado(x) ↔ Persona(x) ∧ 9y(trabajaPara(x,y) ∧ Empresa(y)))
9trabajaPara.> v Persona
8x(9y trabajaPara(x,y) → Persona(x))
Empresario ≡ Persona u 9posee.Empresa
8x(Empresario(x) ↔ Persona(x) ∧ 9y(posee(x,y) ∧ Empresa(y)))
9posee.> v Persona
8x(9y posee(x,y) → Persona(x))
A-Box:
Persona(Ana),
Empresa (IBM),
Empresa(Telefónica) ∧ SociedadAnónima(Telefónica),
Persona(Luis)
Persona(Marta) ∧ Empleado(Marta),
trabajaPara(Ana,IBM),
trabajaPara(Luis,Telefónica),
Posee(Marta,Telefónica),
Posee(Ana,Telefónica)
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Ejercicio 7:
Representar el siguiente conocimiento en lógica de descripciones ALC y en lógica de primer orden
a)
b)
c)
d)
e)
Todos los hombres son personas
Un empleado es una persona que trabaja para una empresa
Los profesores son empleados que imparten algún curso
Los perros comen huesos (entre otras cosas)
Un conductor de autobús es una persona que conduce autobuses
SOLUCIÓN:
a) Todos los hombres son personas
Hombre v Persona
∀x(Hombre(x) → Persona(x))
b) Un empleado es una persona que trabaja para una empresa
Empleado ´ Persona u 9trabajaPara.Empresa
∀x(Empleado(x) ↔ Persona(x) ∧ ∃y(trabajaPara(x,y) ∧ Empresa(y)))
c) Un profesor es un empleado que imparte algún curso
Profesor ´ Empleado u 9imparte.Curso
∀x(Profesor(x) ↔ Empleado(x) ∧ ∃y(imparte(x,y) ∧ Curso(y)))
d) Un perro come huesos (entre otras cosas)
Perro v 9come.Hueso
∀x(Perro(x) → ∃y(come(x,y) ∧ Hueso(y))
e) Un conductor de autobús es una persona que conduce autobuses
ConductorAutobus ´ Persona u 9conduce.Autobús
∀x(ConductorAutobus (x) ↔ Persona(x) ∧ ∃y(conduce(x,y) ∧ Autobús(y)))
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