TALLER COMPLEMENTARIO DEL EXAMEN FINAL INFERENCIA ESTADÍSTICA

*** INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICA DE COMFACAUCA ***
SANTANDER DE QUILICHAO
INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
ÁREA DE MATEMÁTICAS
INFERENCIA ESTADÍSTICA
TALLER COMPLEMENTARIO DEL EXAMEN FINAL
NOMBRE: _______________________ CÓDIGO:___________ ORIENTADOR: DANIEL TRUJILLO LEDEZMA
APLICADA EL 17/11/12
NOTA: este examen es estilo ECAES, y utilizamos el TIPO DE
PREGUNTA, SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA,
y debes marcar la respuesta correcta en El recuadro de
Respuestas, pero además, debes sustentar con rigor
matemático todas y cada una de tus respuestas.
RESPONDA LAS PREGUNTAS DE LA 1 A LA 3
ATENDIENDO A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
El jefe de calidad de una empresa de rodachinas
piensa que la vida útil de cada rodachina está
distribuida normalmente, con una vida media de
120.000 horas. Además, se ha percatado de que
existe una probabilidad del 50% de que una rodachina
se dañe antes de 108,000 horas o más de 132.000
horas.
6-. Si se desea tener la seguridad de contener el 95%
de la las bombillas, se debe tener un rango de vidas
útiles que es:
1450, 1950
C) 1504, 1896
A)
1500, 1900
D) 1540, 1860
B)
7-. El 1% de las bombillas dura más de cierta cantidad
de horas, dicha cantidad es:
A) 1800
B) 1874
C) 1933
D) 1986
8-. Si se sabe que el 3 por mil de las bombillas salen
defectuosas, y se saca una muestra aleatoria de cinco
bombillas del lote, la probabilidad de que exactamente
tres sean defectuosas es:
A) 0,1323
B) 0,1332
C) 0, 2133
D) 0,3123
1-. La probabilidad de que una rodachina dure entre
120.000 y 132.000 horas es de:
A) 0,125
B) 0,250
C) 0, 375
D) 0,500
9-. Sea Z una variable aleatoria continua que tiene la
siguiente función de densidad:
2-. La desviación estándar de las vidas útiles de las
rodachinas es aproximadamente de:
A) 10924
B) 17910
C) 19750
D) 21340
3

z, si z   0; 2 
c 
f( z )  
8

en otro caso
0
3-. La probabilidad de que una rodachina dure más de
tres desviaciones por encima de la media es
aproximadamente:
A) 0,0013
B) 0,0025
C) 0, 0375
D) 0,0500
RESPONDA LAS PREGUNTAS 4 A 8 DE ACUERDO
A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Las vidas útiles de las bombillas eléctricas de 100
watts de la marca Cegar están distribuidas
normalmente con una media de 1700 horas y una
desviación estándar de 100 horas. Se cuenta con un
lote de 10000 bombillas.
4-. En una muestra aleatoria de 8 bombillas, la
probabilidad de que exactamente seis bombillas duren
cuando mucho 1800 horas es:
A) 0,2447
B) 0,2867
C) 0, 3475
D) 0,8413
5-. En una muestra aleatoria de 8 bombillas, la
probabilidad de que exactamente seis bombillas duren
por lo menos 1800 horas es:
A) 0,000317 ) 0,00084 C) 0, 00319
D) 0,03170
Hallar:
a) El valor de c para que f(z) sea una función de
densidad.
b) Obtener la función de distribución.
c) Calcular: P(1 ≤ Z ≤ 1,5).
d) Calcular: P(Y > 1).
e) Halle la media
f) Halle la varianza y la desviación típica
10-. Una estructura metálica puede sufrir, debido al
calor, una dilatación que (medida en cm) es una
variable aleatoria X con función de densidad de
probabilidad dada por:
f(x)

 ax si

 b si
b
 (8  x)
3
0x3
3x5
5x8
A) Sabiendo que la función de densidad de
probabilidad es una función continua de x, halle los
valores de a y b
B) Si con un aparato se ha observado que la
estructura ha dilatado más de 3 cm, ¿con qué
probabilidad la dilatación estará entre 3 y 5 cm?
11-. Una definición simple y clara de DISTRIBUCIÓN
DE POISSON es:
A) Es un tipo de distribución de probabilidad discreta
que se utiliza para determinar la probabilidad de un
evento cuando éste ocurre en un espectro continuo
temporo-espacial.
B) Es una distribución de probabilidad discreta,
aplicable cuando el proceso de muestreo implica dos
resultados mutuamente excluyentes, independientes,
y con probabilidad de ocurrencia constante.
C) Es una distribución de probabilidad discreta,
aplicable cuando el proceso de muestreo implica la no
restitución en una población finita.
D) Es una distribución de probabilidad continua que es
simétrica y mesocúrtica, aplicable a muchas
situaciones de la vida real
12-. Una definición simple y clara de DISTRIBUCIÓN
NORMAL es:
A) Es un tipo de distribución de probabilidad discreta
que se utiliza para determinar la probabilidad de un
evento cuando éste ocurre en un espectro continuo
temporo-espacial.
B) Es una distribución de probabilidad discreta,
aplicable cuando el proceso de muestreo implica dos
resultados mutuamente excluyentes, independientes,
y con probabilidad de ocurrencia constante.
C) Es una distribución de probabilidad discreta,
aplicable cuando el proceso de muestreo implica la no
restitución en una población finita.
D) Es una distribución de probabilidad de variable
continua que es simétrica y mesocúrtica, aplicable a
muchas situaciones de la vida real
13-. Una definición simple y clara de DISTRIBUCIÓN
DE PROBABILIDAD es:
A) Expresión que muestra a todos los valores posibles
de una variable aleatoria continua, ya sea por
inclusión en una lista o por una función matemática.
B) Se trata de una tabla o función matemática que
muestra todos los valores posibles de una variable
aleatoria discreta.
C) Expresión que muestra a todos los valores posibles
de una variable aleatoria, ya sea por inclusión en una
lista o por una función matemática.
D) Expresión que muestra a todos los valores posibles
de una variable aleatoria discreta o continua, ya sea
por inclusión en una lista o por una función
matemática, indistintamente del tipo de variable que
sea.
14-. Una definición simple y clara de ESPERANZA
MATEMÁTICA es:
A) Es el promedio ponderado y esperado de ganar al
apostar en un juego de azar.
B) Es el mismo promedio de la variable aleatoria, e
implica lo que se debe esperar luego de realizar un
experimento estadístico.
C) Se entiende como el producto de la probabilidad de
“éxito” multiplicado por el premio.
D) Es el promedio ponderado de todos los valores
posibles v de una variable aleatoria con las
probabilidades
respectivas
empleadas
como
ponderaciones.
15-. Una definición simple y clara de
VARIABLE
ALEATORIA es:
A) Es una variable que puede ser discreta o continua,
y en la que al realizar el experimento estadístico, el
experimentador puede controlar.
B) Se puede entender como aquella que el observador
puede determinar antes de realizar un experimento
estadístico.
C) Es aquella cuyo valor se determina por procesos
accidentales que no están bajo el control del
observador.
D) Es un tipo de variable en la que los posibles
resultados deben ser números enteros propios de los
procesos de contar.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 16 A 18 SEGÚN LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN
Se utiliza el muestreo aleatorio sistemático para elegir
una muestra aleatoria de 24 datos, de un listado de
264 personas. Utilizando una tabla de números
aleatorios, se toma como primer valor del primer
intervalo a = 5.
16-. El valor de K, que se agregará al valor obtenido
(a) aleatoriamente para hallar los demás datos es:
A) 5
B) 9
C) 11
D) 13
17-. Si el primer dato del primer intervalo obtenido de
forma aleatoria fue el 5, el primer dato del quinto
intervalo será:
A) 3
B) 9
C) 30
D) 49
18-. De los siguientes, el grupo que muestra los
numerales de la lista que son elegidos para una
muestra aleatoria de 24 personas, siendo 5 el primer
dato del primer intervalo es:
A) 5, 16, 27, 38, 49, 60, 71, 82, 93, 104, 115,
126, 138, 148, 159, 170, 181, 192, 203, 214, 225,
236, 247, 258.
B) 5, 16, 27, 38, 49, 60, 71, 82, 93, 104, 115,
126, 137, 148, 159, 170, 181, 192, 203, 214, 226,
236, 247, 258.
C) 5, 16, 27, 38, 49, 60, 71, 82, 94, 104, 115,
126, 137, 148, 159, 170, 181, 192, 203, 214, 225,
236, 247, 258.
D) 5, 16, 27, 38, 49, 60, 71, 82, 93, 104, 115,
126, 137, 148, 159, 170, 181, 192, 203, 214, 225,
236, 247, 258.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 19 A 20 DE
ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN:
El 11 de diciembre de 2006, se realizó una encuesta
para determinar el salario promedio semanal en
“dolores”, de los vendedores de los almacenes de
Santander de Quilichao. Con ese motivo, se
seleccionó una M. A. S. (Muestra Aleatoria Simple) de
225 vendedores, obteniéndose los datos siguientes:
X = salario por semana de un vendedor
 x  4500
(x  x)2  $201.600
C) 33
20-. La desviación estándar de la muestra es:
A) 20
B) 30
D) 40
A)
2
π
B)
4
π
C)
π
4
D)
π
2
28-. La función de distribución correspondiente es;
1 1
x
 arctan
2 π
2
1 1
x
 arctan
B) F( x) 
2 π
2
1 1
x
 arctan
C) F( x) 
4 π
2
1 2
x
 arctan
D) F(x ) 
2 π
2
A)
C) 33
21-. El intervalo de confianza 0,99 para el salario por
semana es:
14,68; 25,16
C) 15,78; 26,16
26-. El valor de la constante C es:
27-. La probabilidad de que X esté en [0, 1], es:
A) 0,250
B) 0,352
C) 0,450
D) 0,500
19-. La media muestral es:
A) 20
B) 30
D) 40
A)
f(X) = c/[X2 + 4], donde - ∞ < X < ∞.
14,84; 25,16
D) 16,40; 27,86
B)
F( x) 
RESPONDA LAS PREGUNTAS 22 A 25 DE
ACUERDO A:
RESPONDA LAS PREGUNTAS 29 A 31 SEGÚN LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN
1. Una encuesta aplicada a 900 familias de Santander
de Quilichao dio un gasto promedio anual de
$5.000.000 por familia. La desviación estándar de la
muestra es de $ 1.440.000.
2. Se sacaron diez muestras de un litro de agua del río
Quilichao, y el análisis químico determino que las
muestras tenían en su orden: 10; 8; 7; 13; 14; 7; 9; 13;
7; 12 cl de contaminantes químicos.
A-. Se realizó una encuesta a 625 estudiantes de la
Universidad del Valle, respecto a sus gastos semestrales en
fotocopias y se obtuvo una media de $24.000 con una
desviación estándar de $ 8000.
22-. Del problema del numeral 1, un intervalo de
confianza 0,95 del gasto medio de las familias de
Santander es:
A) 4.705.920; 5.094.080
B) 4.905.920; 5.094.800
C) 4.905.920; 5.094.080
D) 4.905.920; 5.904.080
23-. Del problema del numeral 2, el valor de t dado por
la tabla, para un intervalo de confianza 0,95, es:
A) 2,262
B) 2,206
C) 2,606
D) 3,108
B-. El tamaño de la muestra es sustantivo en la
investigación por varios aspectos.
29-. Del literal A, un intervalo de confianza de 0,95 de
estimación del gasto medio semestral por estudiante de esta
Universidad es:
A) 22.680; 25.320
B) 23.680,2; 24.320,8
C) 23.680; 25.320
D) 23.372,8; 24.627,2
30-. Del literal A, la conclusión que se puede obtener, con
una certeza 0,99, acerca del error máximo cometido al
estimar en $ 24.000 el gasto medio semestral en fotocopias
de un estudiante es:
A) Que el error máximo cometido es de $627,2
B) Que como máximo se cometería un error de $ 825,6
C) Que como máximo el error sería de $ 313,6
D) Que como máximo el error sería de $ 412,8
24-. Respecto al numeral 2, el intervalo de estimación
0,95 para la cantidad de cl de contaminantes en
promedio por litro en el agua del río es:
A) 8,312; 12,306
B) 8,324; 11,612
31-. Del literal A, el grado de confianza con el cual podría
decirse que el gasto medio semestral de cada estudiante
está entre 23.200 y $ 24.800 es de:
A) 43,32% B) 49,38%
C) 86,64% D) 98,76%
25-. El tamaño que debe tener una muestra para
estimar el ingreso familiar promedio con una confianza
0,95, de que el error no exceda el $ 200.000:
A) 30
B) 90
C) 130
D) 200
32-. Del literal B, En un proceso de investigación, el tamaño
de la muestra:
A) Debe aumentarse si el error permisible de hace mayor
B) El grado de confianza aumenta
C) La variabilidad de la cual se obtiene la muestra disminuye
D) Debe aumentarse si el error permisible de hace menor
C) 8,330; 11,976
D) 8,033; 11,967
RESPONDA LAS PREGUNTAS 26 A 28 SEGÚN
LOS SIGUIENTES DATOS
Una variable aleatoria tiene una función de densidad
33-. Del literal A, el tamaño que debe tener la muestra para
estimar el gasto medio semestral de cada estudiante en
fotocopias, con una confianza 0,95 de que el error no
exceda a $ 1000 es:
A) 124
B) 200
C) 245
D) 246