Análisis de resultados obtenidos - universidad tecnológica nacional

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
Facultad Regional Bs As
GUIA PARA EL CALCULO DEL DIMENSIONAMIENTO
DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA
Departamento de Ingeniera Eléctrica
Curso: Máquinas Eléctricas I
Docente: Ing Lemozi Norberto
Autores: Ing. Pionetti Osvaldo
Ing. Refusta Rodolfo
1
CÁLCULO DE TRANSFORMADORES DE POTENCIA
En la presente guía se describe un cálculo simplificado de los pasos a seguir para el
dimensionamiento de un transformador de potencia trifásico de media tensión (13.2 kV
y 33 kV) entre 25kVA a 5 MVA. Las distintas partes a desarrollar son: bobinados,
núcleo, aislaciones y cuba de disipación, conformando los circuitos eléctrico,
magnético, dieléctrico y térmico.
Los datos principales para el cálculo son:
Potencia trifásica S [kVA]
Tensión de línea primaria U1 [kV]
Tensión de línea secundaria U2 [kV]
Frecuencia f [Hz]
Tensión de corto circuito Ucc [%]
Perdidas en el cobre Pcu [W]
Perdidas en el hierro Pfe [W]
Grupo de conexión
Tomas de regulación: 0%; +/- 2.5%; +/- 5%
Tipo de refrigeración
Clase de aislación
Núcleo de 3 columnas coplanares
Normas IRAM a aplicar:
Nº 2099 Condiciones generales.
Nº 2106 Ensayo en vacío y corto circuito.
Nº 2105 Ensayo dieléctricos.
Nº 2018 Ensayo de calentamiento.
Nº 2069 Ensayo de impulso.
1- Determinación del valor de inducción B [T] y densidad de corriente δ [A/mm2]
Entrando por el dato de potencia S del transformador se obtiene en el gráfico Nº 1
parte inferior la densidad de corriente δi [A/mm2] y en la superior la inducción Bi [T],
valores provisorios e iniciales ( i ) de cálculo.
2
Gráfico Nº 1
S(kVA)
2- Determinación de la carga lineal específica Afc .
Entrando con el dato de potencia S del transformador en abscisa se obtiene en el
gráfico Nº 2, el valor de Afc en ordenada. Este valor puede seleccionarse en base a
dos posibles criterios; el primero por el criterio de altura de columna de núcleo (parte
inferior del gráfico, Liwschtz) y el otro por el criterio de altura de bobinado (parte
superior del gráfico, Someda), obteniéndose en ambos casos el Afc.
Este parámetro interviene en forma directa en el dimensionamiento del transformador
representando la densidad lineal de corriente por columna.
Afc = N1 . I1 / h = N2 . I2 / h [A esp/cm]
3
Gráfico Nº 2
3- Determinación de la relación b/h de la bobina.
Con el producto de los valores Afc y δ determinados anteriormente se calcula Afc . δ
y se ingresa al gráfico Nº 3, para obtener según el salto térmico definido (de 10 a
15ºC) entre el cobre y el aceite el valor de la relación b/h de la bobina.
4
Gráfico Nº 3
4- Obtención del flujo magnético Ф [Wb]
Del gráfico 4 que tiene como variables la potencia S (dato inicial en kVA en el eje y),
el flujo útil Ф (dato incógnita) y varias rectas que representan distintas relaciones
Pcu/Pfe (a seleccionar, dada por la Norma); con la S y esta relaciones se obtiene el
flujo Ф útil en el eje de las abscisas.
Al flujo hallado en el gráfico se lo incrementa con el 10% compensando el flujo
disperso.
5
Gráfico Nº 4
6
5- Dimensionamiento de la sección del núcleo.
Con el valor del flujo e inducción ya obtenidos se calcula la sección neta del núcleo
que dividido por el factor de apilado resulta la sección real, si bien el flujo Ф
contiene al flujo disperso.
 
Sn m 2 
Wb 
B Wb / m 2


y
S verdadera 
Sn
f ap
siendo
fap = factor de apilado
Se eligen los escalones de la laminación del núcleo en base a la potencia del
transformador según lo descripto a continuación .
D  x. S n
siendo
D : diámetro circunscripto
Gráfico Nº 5
1 escalón : hasta 5 kVA
2 escalones : hasta 15 kVA
3 escalones : hasta 50 kVA
4 escalones : hasta 200 kVA
5 escalones : hasta 500 kVA
6 escalones : hasta 750 kVA
7
Con el tipo de sección de núcleo elegido (escalones) y la sección real calculada se
obtiene el diámetro circunscripto que sirve como base para los cálculos eléctricos del
transformador.
6- Cálculo de la corriente primaria y secundaria.
De acuerdo a la potencia S y las tensiones de línea primaria U1 y secundaria U2
elegidas se determinan las corrientes I1 e I2 correspondientes.
I1 A 
S kVA
U1 kVA. 3
I 2 A 
S kVA
U 2 kVA. 3
7- Secciones de cobre.
Las secciones de cobre resultan de la densidad de corriente ya elegida y de la
corriente calculada en el punto anterior.

  AI /mAm 
Scu1 m m2 
1
2

  AI /mAm 
S cu2 m m2 
2
2
8- Cálculo del número de espiras N1 y N 2
La fem inducida en una bobina por fase es:
Eef  4,44. f .N.max
despejando el Nº de espiras para cada uno de los bobinados resulta:
N1 
E1  U1
4,44. f . max
N2 
U2
4,44. f . max
se adoptan valores de N1 y N 2 enteros para mantener la relación de transformación
a=
N 1 U1

N2 U2
tolerancia por norma +/- 0.5%
8
9- Espiras para la regulación
Las tomas para la regulación de tensión se realiza en el bobinado de media tensión,
por circulación de corrientes mas bajas y para esta tensión en el medio del mismo, (ver
figura siguiente):
Si se adopta puntos de regulación +5, +2.5, 0, -2.5, -5 en valores % se debe aumentar
el Nº de espiras en 5% del lado de alta tensión, a los efectos de contar con los puntos
de regulación (taps) mencionados.
a=
N 1 U1

N2 U2
U2 
y
U1
N2
N1
Cuando baja la tensión U1 (MT) baja la U2 (BT), para subir esta tensión se debe
reducir las N1 con las tomas de regulación, lo que equivale a mantener los
Volts/espiras del bobinado constante.
Esquema representativo:
AT
5
+ 5%
+ 2.5%
3
1
- 5%
BT
2
0%
- 2.5%
4
6
Con los bornes o tomas de 1 a 6 se pueden seleccionar el porcentaje de regulación
deseado o sea:
Bornes
1-2:
1-3:
3-4:
4-5:
5-6:
N1(AT) espiras del TF, representa 5% espiras que las calculadas para tensión
nominal o sea N1 -5%.
N1 - 2.5%
N1 calculadas para tensión U1 nominal
N1 + 2.5%
N1 + 5%
9
10- Altura aproximada de bobinado.
La altura de la ventana será función de la tensión de trabajo. Falta averiguar la
distancia entre el borde del bobinado y el yugo del núcleo, dependerá de las
características y nos abocaremos al tema, cuando se dimensione el núcleo luego del
dimensionado del bobinado.
11- Dimensionamiento de las bobinas y yugo.
En función de las secciones se usarán conductores redondos hasta 4mm de diámetro,
o bien pletinas subdivididas (2x7mm), en la disposición debe tenerse en cuenta que el
lado mayor de la pletina coincida con el eje de la bobina para disminuir la reactancia
de dispersión ya que concatena menos flujo disperso.
Con una mayor superficie de la bobina expuesta al aceite se obtiene una mejor
disipación del calor, en máquinas pequeñas como la relación volumen/superficie es
pequeña (50kVA por ejemplo) no hay gran elevación de temperatura, cosa que no
ocurre en las máquinas grandes. Ahí se debe aumentar la superficie lateral de la
bobina y dejar canales de circulación de aceite.
Teniendo N1 y N2, la Scu1 y Scu2 y con el conductor elegido (pletina o el conductor de
sección circular) se determina el número de espiras por capa, osea:
Nesp/capa = hbobinado / largopletina o diámetroconductor
y el número de capas será: N / Nesp/capa
(N1 o N2)
El ancho de un bobinado de BT se forma por la suma del ancho de cada pletina que
forma la bobina mas el espesor de aislación (0.4mm si fuera de papel) entre capa y
entre núcleo y bobinado de BT valor “k” (mm).
La separación entre bobinas de BT y MT “j” [mm] y “k” se obtiene de gráficos.
Ejemplo.:
U (kV)
10
20
30
j (mm)
15
30
40
Columna
Yugo
BT AT
AT BT
AT BT
BT
Distancias aislantes
10
AT
Cuando una sección del conductor de una bobina se forma por dos pletinas
(generalmente en BT), las mismas se deben trasponer, a los efectos de igualar la
impedancia propia respecto al flujo disperso, estas se transponen a la mitad de su
longitud. También se harán para tres, cuatro y hasta seis pletinas, aunque no es
recomendable.
12- Dimensionamiento del núcleo
El valor del ancho y largo de bobina, con las secciones de aislantes respectivos, se
usa para dimensionar el núcleo. Las relaciones h/a, x/a, h/x y l/a indicadas en la
siguiente tabla establecen valores orientativos para iniciar el calculo de la dimensión
del núcleo.
13- Calculo de las perdidas en el Fe, Cu y Ucc.
Perdidas en el Fe:
De la pag. 128 de libro C, Martín Tomo I, se obtuvo el (Gráfico 6)
siguiente. Con el valor de inducción ya elegido B [T] el diagrama de curvas se obtienen
las perdidas específica [W/Kg]. Como variable también se hallan el tipo de chapa y la
frecuencia.
11
Gráfico Nº 6
Curvas de perdidas del aparato Epstein de dos calidades de chapa de grano orientado para transformadores,
1 y 1.36W/kg a 1.5T, 50Hz. Grueso de la chapa, 0.35mm.
La densidad del Fe usado es de Fe = 7.65 kg/dm3.
Con las dimensiones de la sección del núcleo, la altura de las columnas y el largo de
los yugos, se calcula el volumen del núcleo, y con la densidad del hierro se determina
la masa total del mismo. Las perdidas en el hierro serán:
PFe = masa (kg) x pérdidas específicas [W/kg]
12
Perdidas en el Cu:
Siendo los radios medios Rem. de MT y BT
RemAT
RemBT
La longitud de espira media de BT
Volumen espira media BT
Le = Rem,2π
Vem = Le , Scue
Volumen total de cobre en BT
Vt = Vem . N2
Masa total de cobre
Masa Cu = Vt , Pesp cu
 cu
= 8.9 kg/dm3
Pérdidas en joule se determinan a través de las pérdidas específicas Pj por la masa G
del material. La perdida total PJ será :
PJ = Pj x G [W]
PJ = R I2 =  . L / S  2 ( A / mm2 ) S2 =  . L . S .  2 (W).
G =
cu
. L . S / 1000
Pj = PJ / G =  .  2 . 1000 /
 cu
Reemplazando
PJ =Pj . G = (  2 .  . 1000 /
 cu
Considerando  = 0.0217
). G
resulta ( . 1000 /  cu ) = 2.44
La pérdida total en BT será :
PJ (BT) = 2.44 .  2 . G (BT) (W)
De igual forma se calcula para la bobina de MT resultando para el conjunto cobre e
hierro:
Ptotal = Pcu (1º y 2º) . 3 + Pfe.
13
Determinación de la reactancia de corto circuito (Xcc).
Las expresiones de Xd1 y Xd2 son:
2
X 1d
N a a
  .l1   .0 . 1 ( 1  3 ).L1med
h 3 2
X 2d
a
N
a
  .l2   .0 . 2 ( 2  3 ).L2 med
h 3
2
2
Donde:
a1 = ancho del bobinado de baja tensión.
a2 = ancho del bobinado de alta tensión.
a3 = distancia entre bobinados.
L1med = longitud media de la bobina de baja tensión.
L2 med
N1
N2
h
= longitud media de la bobina de alta tensión.
= número de espiras de la bobina de baja tensión.
= número de espiras de la bobina de alta tensión.
= altura del bobinado.
En caso de ser un Transf. chico (50kVA) considerar R   . I .
N
s
con  a 75ºC
U cc  X T .I en caso de incluir R, obtener Z como:
Z  R 2  X 2 y U cc % 
U cc
.100
Un
Análisis de resultados obtenidos
Tolerancias admitidas por las normas IRAM:
Pfe: +/- 15%
Pcu: +/- 15%
Pfe + Pcu: +/- 10%
Ucc: +/- 10% (considerar +/- 7.5%)
Relación de transformación: +/- 0.5%
Por lo general dan bajas las Pfe y altas las Pcu, para mejorar estos resultados cuando
se necesitan hacer ajustes “gruesos” se procede a bajar en proporción el número de
espiras, manteniendo la relación de transformación.
Como:
14
E = U = 4,44 . f . N . B . Sfe: tensión impuesta por la red igual que la frecuencia.
Si se disminuye las N espiras manteniendo a la Sfe = cte, aumentará la inducción
B(T); lo que genera aumento en las Pfe; pero bajan las Pcu; también se modifica la
Ucc, por variar la reactancia al modificar las capas que componen el bobinado.
Para hacer ajustes “finos” se modifica la altura del bobinado o la separación entre
arrollamientos de BT y MT.
LLEGADO A ESTE PUNTO, SE DEBE REDIMENCIONAR Y ADOPTAR NUEVOS VALORES
PARA ACERCARSE A LOS DATOS PROPUESTOS EN EL CALCULO.
Con los nuevos datos se debe volver a verificar los resultados y cumplir con las
tolerancias descriptas y pasar luego a la etapa del Cálculo Térmico.
14- Calculo Térmico
La cuba, puede ser con aletas o con radiadores.
Lo más común es con radiadores.
El Δt del aceite (elevación de temperatura respecto al ambiente), según Norma IRAM
2099 es de 50ºC.
Considerando la Tambiente de 40ºC, resulta la T aceite = 90ºC en la parte superior de
la cuba.
El salto de Taceite en la cuba se considera entre 8 y 10ºC, por lo tanto la Tmedia
aceite-ambiente Δθ es:
Δθ = 50 – 8 = 42ºC
Potencia que debe disipar la cuba
La potencia total a disipar es PT = Pfe + Pcu.
Esta potencia deberá ser disipada por la superficie lateral de la cuba del
transformador, que podrá ser lisa (si alcanza su propósito) o con radiadores que se
agregan a tal fin.
Cálculo de las dimensiones de la cuba
- altura mínima de la cuba:
altura del zócalo al piso – 10mm
altura de columna
long. mínima interna del pasatapas – 200mm
distancia del núcleo a bornes MT (la necesaria para el conexionado)
Considerar el lugar para el regulador de tensión.
- ancho de la cuba
D ext. + n
n: distancias entre sup. lateral bobinado y las caras de la cuba.
Oscila entre 4 a 6cm en función de la U de servicio.
15
- largo mínimo de la cuba
largo del yugo + 2 radio externo de bobina + 2n
- Potencia que disipa la superficie lateral:
Pmin:  . 1 . A
1 : coeficiente de transmisión del calor de las cubas al medio ambiente.
2 : cobre – aceite = 75 W/ºCm2 (por lo general hasta 50kVA cuba lisa).
A : superficie lateral de la cuba, 2 . alto . (ancho + largo).
 : son los 42ºC ya considerados.
Si Pmin es menor que PT se debe usar radiadores ya que la sup. exterior de la cuba
no debe aumentarse para este fin.
- Potencia que deberán disipar los radiadores:
Pr = PT - Pmin
- Cálculo de Nro. de radiadores
Segun la altura de la cuba se elije la altura del radiador H.
Ver siguiente tabla y dibujo:
En la tabla se ve que con el H elegido se obtiene:
la superficie por elemento S = X (m2),
con un coeficiente de ventilación = cv (W/m2)
con una cantidad por elemento de aceite en (1)
16
-cálculo de los factores de corrección a aplicar a cv
-
ubicación de los radiadores
Se considera que la parte de la cuba debajo de los bobinados no se calienta.
Hacemos coincidir el fin del bobinado con el del radiador, la diferencia entre centros
será Y (mm) que con el coeficiente k1 corrige al cv obtenido de los siguiente valores:
Factor de corrección k1
Factor de corrección de ventilación según la distancia Y.
Y (mm)
K1
0
0.8
100
0.85
200
0.89
300
0.925
400
0.95
500
0.975
600
1.0
700
1.025
800
1.05
1000
1.1
Factor de corrección k2
Este factor se aplica según el Nº de elementos por grupo y afecta también al cv:
Nº Elementos
K2
3
1.1
4-5
1.06
6-9
1.02
9-12
1.0
13-14
0.99
15-17
0.98
19-21
0.97
Factor de corrección k3
Coeficiente según las distancias entre ejes de grupos de radiadores
Distancia entre ejes
K3
1.25a
0.75
1.33a
0.80
1.45a
0.85
17
1.6a
0.9
1.75a
0.95
2a
1.0
a: anchura de un elemento.
Factor de corrección k4
Factor de conversión en función del salto térmico entre el aceite y el ambiente.
Cal. máximo del aceite ºC
K4
60
1.11
55
1
50
0.89
45
0.79
40
0.7
- Cálculo del número de elementos
Cada elemento P = cv1-4 . S (W)
cv1-4 = cv . k1 . k4
Nro. de elementos = Pr / P
Si este resultado genera colocación de mas radiadores se deben incorporar en el
cálculo los coeficiente k2 y k3 de igual forma que los k1 y k4.
Se distribuyen por lo general frente a las columnas debido a que estas zonas son las
generadoras de calor.
15 – Cálculo del volumen de aceite
V = Volumen de la cuba menos vol. del núcleo y los bobinados mas el vol, en los
radiadores.
165 – Volumen del tanque de expansión.
VTe = V . Δθ . α
α : coeficiente de dilatación volumétrica del aceite = 0.001 1 / ºC
16 – Rendimiento
Se debe verificar el rendimiento con los datos originales de cálculo (según norma) a
Cos = 0.8 inductivo.
X = Perdida total / Pa + Perdida total
Perdida total = Pcu + Pfe + 10% adicionales.
Pa = S . cos resultando:
 = (1 – x) . 100
18
Resumen de datos para el calculo de Transformadores
Característica
1
2
3
4
5
6
7
8
630
13.2
500
13.2
400
13.2
315
13.2
250
13.2
200
13.2
160
13.2
50
6.6
Potencia (kVA)
Tension alta (kV)
Tension baja (kV)
Tensión de CC (%)
Pérdidas Cu (W)
Pérdidas Fe (W)
Rendimiento η (%)
0.4
0.4/0.23
0.4
0.4/0.23
0.4
0.4
0.4/0.23
0.4/0.23
5
9870
1544
98.4
4.5
7866
1380
98.3
4.5
6466
1110
98.2
4.5
5330
926
98.2
4
4291
787
98.2
4
3562
956
98.1
4
3033
562
98.1
4
1665
351
98.1
Refrigeración
ONAN
ONAN
ONAN
ONAN
ONAN
ONAN
ONAN
ONAN
19